Перейти к публикации

Хитрые математические и физические задачки.


Рекомендованные сообщения

29 минут назад, Fedor сказал:

Подставьте и проверьте равенство :) 

(-5)^((2pi - i*ln(5))/(pi - i*ln(5))) = 5 например

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


image.png   В общем виде счетное количество 

Рациональные числа уже не годятся для n  как и действительные 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

Подставьте ответ и покажите, что ответ не такой.

image.png   

Цитата

В Maxima

solve([(-5)^x=5], [x]);

x=log (5)/log (-5)

Это и так очевидно если прологарифмировать. Фишка в том чтобы разобраться с отрицательным логарифмом и множеством решений... 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
58 минут назад, Fedor сказал:

Это и так очевидно

@Fedor найдите ошибку... :=)

22.png

23.png

 

 

 

 

23.png

@Fedor вы покажите аналитическое решение. Своё... 

Логарифм другой :=)

 

24.png

Изменено пользователем ДОБРЯК
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

image.png

Это другое уравнение от того которое попалось то ли в Оксфорде  то ли в Кембридже  :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 минуты назад, Fedor сказал:

Это другое уравнение от того которое попалось то ли в Оксфорде  то ли в Кембридже  :)

Замените log[5] на ln[5] и покажите, что ответ неправильный...

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Log [-5]= Log [-1]+Log [5],   а с    Log [-1]  по формуле Эйлера при x= n Pi     https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Эйлера :)

Везде натуральные логарифмы.

image.png  из хелпа... 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

32 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

найдите ошибку... :=)

Вообще-то (-5)^x и -(5^x) совсем разное. 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 минут назад, ДОБРЯК сказал:

@Fedor log[5] = ln[5] вполне нормальная логика для вас...

image.png      ага :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
6 минут назад, ANT0N1DZE сказал:

 

Вообще-то (-5)^x и -(5^x) совсем разное. 

А с какого числа нельзя умножить уравнение на -1?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

А с какого числа нельзя умножить уравнение на -1?

не понял. Хотите сказать, что (-1)*(-5)^x = -(5^x)?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 часа назад, ANT0N1DZE сказал:

бесконечное число комплексных чисел

Это правильный ответ? ;=)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Правильный, но не полный. Да и бесконечности бывают разные  :) 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 hours ago, Fedor said:

(-5)**x = 5  ,  x=?

У меня такое решение получилось. Я кстати специальнго старался избегать темы комплексного логарфима, чтобы не связываться однозначными/неоднозначными функциями) и вроде как обошлось без него в явном виде:

1. image.png, n - любое целое число, включая ноль

 

2. Полагаем image.png , тогда

3. image.png

4. Используя равенство Эйлера image.png,

записываем отдельно равенства для вещественных и для минмых частей слева и справа:

 

5.1 Для мнимых частей:

image.png

и соответсвенно (поскольку вещественная экспонента и показательная функция всегда больше нуля):

image.png

 

 5.2. Для вещественных частей:

image.png

 

6.1  Из 5.1 получается:

image.png, k -любое целое число, включая ноль

 

т.е. синус равен нулю, когда выражение внутри синуса равно pi*k.

 

6.2. Если синус какого-то аргумента равен нулю, то косинус такого же аргумента равнен 1, если аргумент принимает значения 0, 2pi, 4pi, ... или (-1), если аргумнет принимает значения pi, 3pi, 5pi,...  Т.е. учитывая, что мы задали аргумент как pi*k, (5.2) можно записать как

image.png

Тут обнаруживается прикол в том, что image.png для любых a, b и n в левой части, и 5>0 в правой части. Т.е. если у нас будет (-1), если k - нечетное, то это равенство не выполнится никогда (слева меньше нуля, справа больше нуля). Поэтому k обязано быть четным или нулем. Т.е. k=2m, m - любюое целое число, включая ноль.  И тогда

image.png

 

7. Объединяем 6.2 и 6.1 в систему уравнений, учитывая, что k=2m.

 

image.png

 

8. Исключаем 2-й столбец из 7:

image.png

 

9. Исключаем 1-й столбец из 7:

image.png

 

10. Итоговое решение:

image.png

для любых целых m и n, включая ноль.

 

 

 

 

image.png

Изменено пользователем Orchestra2603
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А проверку подстановкой проходит ?   Не похоже на то что дает Математика и предыдущие выкладки...  

image.png  Многозначность получается в числителе.  image.png

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

image.png    Должно быть так.  Внизу при нулевом n . 

В отличие от вещественного случая, функция комплексного логарифма многозначна.   <= https://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексный_логарифм   

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.



  • Сообщения

    • maxx2000
      теперь понятно что принесло приливом. ничего хорошего
    • Holodilshik_R-717
      Приветствую. Мне нужен просчитать запас прочности детали, но после просчета деталей на прочность вылетает ошибка "Для всех материалов не определен Предел текучести/предел прочности, соответственно они не будут отображаться " плюс всплывает окно "Не удается создать эпюру". Материал брал из бибилотеки Солидворкс. Сетку делал грубую, потому что мелкую считает долго. В чем может быть проблема?
    • Fedor
      Должно быть так.  Внизу при нулевом n .  В отличие от вещественного случая, функция комплексного логарифма многозначна.   <= https://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексный_логарифм   
    • Fedor
      А проверку подстановкой проходит ?   Не похоже на то что дает Математика и предыдущие выкладки...     Многозначность получается в числителе.  
    • Orchestra2603
      У меня такое решение получилось. Я кстати специальнго старался избегать темы комплексного логарфима, чтобы не связываться однозначными/неоднозначными функциями) и вроде как обошлось без него в явном виде: 1. , n - любое целое число, включая ноль   2. Полагаем  , тогда 3.  4. Используя равенство Эйлера , записываем отдельно равенства для вещественных и для минмых частей слева и справа:   5.1 Для мнимых частей: и соответсвенно (поскольку вещественная экспонента и показательная функция всегда больше нуля):    5.2. Для вещественных частей:   6.1  Из 5.1 получается: , k -любое целое число, включая ноль   т.е. синус равен нулю, когда выражение внутри синуса равно pi*k.   6.2. Если синус какого-то аргумента равен нулю, то косинус такого же аргумента равнен 1, если аргумент принимает значения 0, 2pi, 4pi, ... или (-1), если аргумнет принимает значения pi, 3pi, 5pi,...  Т.е. учитывая, что мы задали аргумент как pi*k, (5.2) можно записать как Тут обнаруживается прикол в том, что  для любых a, b и n в левой части, и 5>0 в правой части. Т.е. если у нас будет (-1), если k - нечетное, то это равенство не выполнится никогда (слева меньше нуля, справа больше нуля). Поэтому k обязано быть четным или нулем. Т.е. k=2m, m - любюое целое число, включая ноль.  И тогда   7. Объединяем 6.2 и 6.1 в систему уравнений, учитывая, что k=2m.     8. Исключаем 2-й столбец из 7:   9. Исключаем 1-й столбец из 7:   10. Итоговое решение: для любых целых m и n, включая ноль.        
    • Killerchik
      Если у Вас заусенцы под анодом, Вы в любом случае повредите покрытие при удалении заусенцев.
    • ploterr
      Была такая проблема на Euromac, резкий подвод и быстрый износ шестерни. Ставили "кран" на подачу гидравлики на перемещение "гитары" венца мультитула. проблема ушла у клиента. Euromac присылал инструкцию как точно отрегулировать механизм возврата группы шестерен в рабочее положение.   и еще, в мультитуле был один косяк одно время, необходимо было регулировать прижатие венца мультитула к стакану мультитула. там разные симптомы. Начиная от износ сопрягаемой шестерни с мультитулом, до неправильным выбором инструмента в процессе пробивки. И это все только на мультитулах 4,6,10 позиционных.   
    • ploterr
      Добро всем. Если кому понадобиться Мануал на Delem Da 66S на русском языке, пишите, скину. Хотя его можно легко взять из самой стойки. И на других современных стойках Delem он без проблем вытаскивается из стойки. Заходим под сервисным кодом, нажимаем на пиктограмму "папочка", затем раскрыть весь внутренний каталог, выбираем папку "Resoursce"-"Help" и затем открывается папка с мануалами, ищем файл с названием Russian, копируем на флешку и идем довольные))    
    • Богоманшин Игорь
      Экструдированные радиаторы часто анодируются "по всей длине", а потом нарезаются в размер - торцы при этом уже не защищены покрытием. Да и вы, делая скругления ребер - ведь уже снимаете защитный слой "до мяса"?  
    • andrey2147
×
×
  • Создать...