Перейти к публикации

Затраты энергии на переход между собственными формами колебаний пружины


Рекомендованные сообщения

Добрый день, могли бы вы мне подсказать каким образом можно решить данную задачу? Или указать источники, с помощью которых можно разобраться с ней.
Задание звучит так:
Рассчитать затраты энергии на переход между собственными формами колебаний для  пружины.
Заранее спасибо.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


Там точно "пружина" написано? Может, атомы и электроны с энергетическими уровнями? :wink:

 

Думаю, будет не лишним рассказать подробнее, откуда такое задание взялось и для чего)

 

Изменено пользователем piden
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

задание звучит полностью так:"считать затраты энергии на переход между собственными формами", потом дополнили его тем, что расчеты для пружины. Возможно речь идет о том, что мы прикладывая разную силу должны получить разные формы, и по итогу посчитать затраты энергии на физическое воздействие. Но я могу ошибаться.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
19 minutes ago, Имя said:

Но я могу ошибаться.

Т.е. все что имеется - это бумажка, на которой написано задание?

Это курсовая/диплом? Вы пробовали задавать вопросы тому, кто выдал бумажку?

Изменено пользователем piden
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Имя сказал:

Но я могу ошибаться.

Ок. Ситуация: утренняя пара, студентам оччень хочется спать, препод надиктовывает список курсовых задач к зачёту

1 час назад, Имя сказал:

считать затраты энергии на переход между собственными формами

ТС засыпает под мирное бормотание. И снится ему лучезарная красавица Лерочка с потока, с которой никакой курсач не сравнится. И вот вроде бы всё идёт как надо: вечер, бутылка шампанского и шоколадка на столике утопают в отблесках света от восковой свечи. Столик сменяется диваном, и вдруг предательски скрипит пружина...

Кароч, либо ТС фрилансер с проектом оснастки для испытаний некоей детальки (сейчас любят проводить испытания на усталость в резонансе - меньше энергетические затраты) и ваще не рубит в тебе колебаний, или студент-недосыпа, и предложение "считать затраты энергии на переход между собственными формами" стоит завершить словом "незначительными", а задачу поискать где-то среди Ландау-Лифшица, Светлицкого, Бабакова, Пановко, Бидермана.

Если ни то, ни другое - чёт аж самому интересно стало.

Вроде бы понятно, сколько нужно энергии чтобы раскочегарить на вибростенде что-то с одной частоты на другую за такое-то время. Печально, что ТС не хочет делиться деталями.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

У меня есть вариант, что задача с подвохом. Если взять идеальную пружину, то у неё может быть лишь две собственные формы колебаний (первая на нулевой частоте - как жёсткое целое, вторая на частоте p = sqrt(k/m) ). Тогда чтобы из первой формы получить вторую - достаточно бесконечно малого воздействия на пружину, и она сразу же начнёт колебаться. В условии ТС ведь не указал, с какой амплитудой может колебаться пружина. Т.е. достаточно бескочно малой энергии, но не нулевой.

Ну а если пружина вполне себе реальная ... тут, вероятно, необходимо подсчитать потери энергии на переход от N+1 формы колебаний к N-й. Без учёта диссипации такую задачку не решить, ведь без демпфирования текущая форма не будет изменяться. Вторая проблема - все формы колебаний существуют одновременно, а не по отдельности, притом все убывают как правило по экспоненте разом, т.е. визуально Вы не увидите разницы, что формы изменились, т.к. скорее всего частота упадёт гораздо позднее, чем спадут амплитуды..

Изменено пользователем AlexKaz
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 minutes ago, AlexKaz said:

У меня есть вариант, что задача с подвохом.

Вполне возможно.

 

На мой взгляд (а я тоже могу ошибаться)) колеблющаяся пружина в любой момент времени имеет все собственные формы.

Вернее так: форма пружины в любой момент времени есть суперпозиция ее собственных форм.

 

Колеблющаяся струна не дает один чистый тон, а бесконечное количество гармоник. Да, они разной интенсивности, но тем не менее.

Поэтому если вопрос звучит как "сколько нужно потратить энергии на инициацию той или иной формы" - то, кажется, он не имеет смысла, так как предполагает, что в один момент времени возможна только одна конкретная собственная форма/мода.

 

Если вопрос поставить как "понять и объяснить механизм рассеивания энергии при колебаниях пружины" - то может быть другой разговор.. 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Это задача из курса МКЭ или ТеорииКолебаний?

Опять вы про теории струн.. Выдумали диссипацию какую то...

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

вероятно речь идет о частотной модуляции.... когда по каким-то причинам (чаще всего эксплуатационным) часть энергии переводят из одного частотного диапазона в другой...


... но какое отношение эта модуляция имеет к пружине и как можно не меняя конструкцию (жесткость, массы и пр.) изменить частоты колебаний пружины - это загадка ...


и потом, если у "конструкции" есть потери энергии, то это автоматически подразумевает что будут изменения частот, амплитуд и фаз колебаний, при чем вероятно следует говорить о "мгновенных" значения частот, амплитуд и фаз колебаний, а не об их постоянных значениях в процессе колебаний

 

кроме того, если у "конструкции" есть потери энергии - то вероятно следует понимать что про независимость частот, амплитуд и фаз колебаний следует "забыть" - т.е. они будут взаимозависимы

Изменено пользователем Victor_M
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Короче, аффтар.

В инженерном мире принято говорить: "Колебания по 1-й (2,3,..) собственной форме с амплитудой ХХм,мм,см,...."

На будут Ваши преподы идиотами.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А почему не попробовать так : Пусть есть две формы колебаний как-то отнормированных.  Мы же определяем форму с точностью до константы.  То есть имеем деформации, следовательно можем вычислить квадратичный функционал энергии. Разность двух таких функционалов и даст искомую энергию перехода. Она или выделится или потребуется... :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

https://ru.wikipedia.org/wiki/Отношение_Рэлея   Тут с этим скорее всего связано...

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Fedor сказал:

как-то

Например с одинаковой энергией. Давайте будем реалистами, что-то очень важное нам не сказали.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

В том то и фишка чтобы доопределить до осмысленности. Энергия это  (U, CU)/2   где U - форма колебаний, C - матрица жесткости .  Нам же рисуется нормированная форма. Ее и в цифрах можно получить и   посчитать энергии нормированных форм...

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 06.12.2017 в 22:12, Fedor сказал:

Энергия это  (U, CU)/2   где U - форма колебаний, C - матрица жесткости .  Нам же рисуется нормированная форма.

Как насчет примерно считать, что энергия упругой деформации это напряжения помноженные на деформации? Или хотя бы пропорционально.

 

Я взял брусок с тремя разными размерами. Посчитал модальный анализ и вычислил на его нормированной форме некоторые нормированные напряжения. А также нормированные деформации.

Построил перемножение полей. Максимумы с каждой формой становятся все больше. Рискну предположить, что и интегралы по объему становятся больше.  Можно нафантазировать, что дельта таких интегралов и есть искомая величина)

 

формы.png

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

Как насчет примерно считать, что энергия упругой деформации это напряжения помноженные на деформации? Или хотя бы пропорционально.

Еще пополам поделить так и будет упругая энергия если еще проинтегрировать по объему   :)

 

Интересно. Интуитивно примерно этого и ожидал. То есть при простом смещении без деформаций энергия нулевая, в силу гладкости она должна бы возрастать ... :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 час назад, soklakov сказал:

ак насчет примерно считать, что энергия упругой деформации это напряжения помноженные на деформации? Или хотя бы пропорционально.

 

Я взял брусок с тремя разными размерами. Посчитал модальный анализ и вычислил на его нормированной форме некоторые нормированные напряжения. А также нормированные деформации.

Построил перемножение полей. Максимумы с каждой формой становятся все больше. Рискну предположить, что и интегралы по объему становятся больше.  Можно нафантазировать, что дельта таких интегралов и есть искомая величина)

В Вашем случае модальный анализ без учёта демпфирование не даст верных амплитуд, а значит и деформации, и напряжения фейковые (нормированные). Если взять простейшее приближение к реальности - Рэлеевское демпфирование, когда оно растёт пропорционально частоте, - то амплитуды падают.

И кроме упругой есть кинетическая энергия, и по логике с ростом частоты она отбирает всё больший кусок от полной энергии.

Изменено пользователем AlexKaz
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 час назад, Fedor сказал:

То есть при простом смещении без деформаций энергия нулевая, в силу гладкости она должна бы возрастать ... :)

В целом понятно, но можно ли еще раз тоже самое другими словами?

10 часов назад, Fedor сказал:

Тут еще надо посмотреть на разные нормировки...

Интересно, но не необходимо. А поскольку до них копаться мне лень, то разве что @AlexKaz  изволит) или @Борман . Но последний сейчас у нас) Так что придется @piden  отдуваться, который делает вид, что еще ленивей меня.

В общем не получается пока что разные нормировки посмотреть)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




  • Сообщения

    • gudstartup
      @Maxim.Oi TF зайдите и посчитайте  сами приблизительно и увидите хватит мощности вашего мотора или нет https://cncins.ru/calculator/frezerovanie/  
    • maxx2000
      Игровая карта заточена под производительность в играх, шейдеры-мейдеры, тесселяция, трассировки, всякие джиэлы последней версии, майнинг и т.п. и т.д, Т.е. макимально быстро вывести каритнку на экран. Отсюда и её более высокое быстродействие в синтетических тестах на которых их сравнивают обзорщики и которые заточены под все эти свистелки-перделки. Равно как на игровой не получить точной отрисовки построений как на проф в инженерных приложениях, так и на проф не получить быстродействия и всех функций игровой в играх. даже 15 уже нормально надо полагать что те сотни тонн технологического оборудования которые вышли у него не содержат такого количества деталей чтобы он мог оценить масштаб трагедии.
    • Krusnik
      3) FPS. Сколько ни пробовали SW вообще не нагружает видеокарту, если она не входит в список ниже, а грузит процессор. С процессором если делать сборки от 2000 деталей и выше FPS 10-12. Если поставить видеокарту из списка и драйверы - то FPS 20-30, что уже нормально для работы.   4) Отрисовка чертежей. Отлично заметна на сложных моделях. С обычными видеокартами рисует криво. Вообще отрисовка чертежей в SW - это боль. На картинке слева GeForce, справа Quadro. Линии лопастей не доводит.   5)Раньше было, сейчас может и пофиксили. На игровых видеокартах при вращении часть сборки пропадала как бы за невидимой стеной. Напоминает баг в компьютерных играх, когда можно пройти сквозь текстуру.
    • lem_on
      Опять же не для дятлов об этом пишут на сайте SW. Но мля, по товарищески кто то должен прочитать это за меня.
    • Krusnik
      Да тут постоянно, по-моему об этом пишут. Такие как вы уже всех заколебали. Поэтому такие и ответы. Но специально для вас распишу все отличия.    1) Графика RealView. С игровой видеокартой она просто в SW отключена. С профессиональной включается. Нужна для показа на мониторе красивых картинок в 3D. Скажем руководству, или заказчикам. Ну и потом. Вы купили SW, а часть функций, за которые выплаченна немалая сумма не доступна. Что за фигня?   2) При вращении и/или масштабировании сборок с игровой видеокартой модели во время манипуляций превращаются в BoundingBox'ы, а когда отпускаешь мышку - отрисовываются. Зависит это от количества графических треугольников, которые нужно отрисовать. Т.е. с небольшими и простыми модельками не заметите, со сборками хотя бы от 300 деталей - будет заметно. Многие советуют понижать детальность, но тут тоже такое себе удовольствие, когда круглое отверстие превращается в восьмигранник, и только из-эт того, что кто-то решил, что для SW 4080 круче, чем A4000. У меня на сборках 8000 деталей и Quadro так делает, но игровые так начинали с примерно 300 деталей.
    • maxx2000
      а если делать канавку снаружи на глубину чуть больше толщины кольца, а потом изнутри растачивать и кольца будут повисать прямо на резце. Собственно по такому принципу и режутся кольца на универсальном токарном, нарезают канавок, а потом сверлом вжик и готово
    • Orchestra2603
      Да, в рот мне ноги... Ну, считает же Ансис, считает! Блин.. Как до вас донести простой мэсеж. Мне често, пофигу, делает он там себе факторизацию или еще что-то. Но то, что он нормально считает Ланцошем для случая с вырожденной матрицей жесткости - это факт! А раз он считает, то либо (А) вы хрень несете про факторизацию, либо (Б) он такую факторизацию делат сам без проблем. Третьего тут быть не может, и выходит, что в любом случае ваши тезисы оказываются несостоятельными.   Какая вам нужна факторизация? давайте! заказывайте! На какие вам надо матрицы разложить? с какими свойствами? давайте ваш заказ!   Вы на мой пердак не зарьтесь! Смотрите, чтоб ваш функционировал исправно! А то того и гляди, фекализация случится.  
    • Иван Васильев
      Доброго времени суток! Удалось решить проблему?
    • ДОБРЯК
      Вам похоже ничего не нужно, а для алгоритму Ланцоша нужно сделать численную факторизацию. Вам только нужно побольше букв и слов написать. :=) Всё подгорел пердак? :=)
    • Orchestra2603
      При чем здесь это? Речь не идет про эффективные или неэффективнеы алгоритмы. Вы утвержаете, что это просто невозможно.   При чем здесь первые или не первые, все или не все... Какое это имеет значение? У Ансис есть алгоритм Ланцоша, он находит столько, сколько запросите. В Маткаде - он да, находит все. Наверное, можно и не все, но я хз, как это делать. Я не понимаю, какое это имеет отношение к разговору.   Неа Ткните пальцем и объясните, в чем ошибка в конкретном рассуждении   Как я должен решать методом Гаусса задачу на собственные значения? Мне же не решения СЛАУ нужны! Их то, ясен пень, бесконечное множество для системы с вырожденной матрицей. Мне собственные значения нужны! Мне нужно базис найти, чтобы матрица (или матрицы в обобщенном случае) оператора была диагональной.   Сначала скажаите мне, зачем ее дать! В чем идея заключается? Вы все слюной брызжете, но ничего по делу еще не сказали. Какой-то нормальный контраргумент от вас можно толковый услышать?   Как еще изволите вас обслужить? Вы - полегче, уважаемый!
×
×
  • Создать...