теория колебаний Затраты энергии на переход между собственными формами колебаний пружины

[Имя 0]

Добрый день, могли бы вы мне подсказать каким образом можно решить данную задачу? Или указать источники, с помощью которых можно разобраться с ней.
Задание звучит так:
Рассчитать затраты энергии на переход между собственными формами колебаний для  пружины.
Заранее спасибо.

[piden 2 874]

Там точно "пружина" написано? Может, атомы и электроны с энергетическими уровнями? 

 

Думаю, будет не лишним рассказать подробнее, откуда такое задание взялось и для чего)

 

Изменено 6 декабря 2017 пользователем piden

[Имя 0]

задание звучит полностью так:"считать затраты энергии на переход между собственными формами", потом дополнили его тем, что расчеты для пружины. Возможно речь идет о том, что мы прикладывая разную силу должны получить разные формы, и по итогу посчитать затраты энергии на физическое воздействие. Но я могу ошибаться.

[piden 2 874]

19 minutes ago, Имя said:

Но я могу ошибаться.

Т.е. все что имеется - это бумажка, на которой написано задание?

Это курсовая/диплом? Вы пробовали задавать вопросы тому, кто выдал бумажку?

Изменено 6 декабря 2017 пользователем piden

[AlexKaz 1 822]

1 час назад, Имя сказал:

Но я могу ошибаться.

Ок. Ситуация: утренняя пара, студентам оччень хочется спать, препод надиктовывает список курсовых задач к зачёту

1 час назад, Имя сказал:

считать затраты энергии на переход между собственными формами

ТС засыпает под мирное бормотание. И снится ему лучезарная красавица Лерочка с потока, с которой никакой курсач не сравнится. И вот вроде бы всё идёт как надо: вечер, бутылка шампанского и шоколадка на столике утопают в отблесках света от восковой свечи. Столик сменяется диваном, и вдруг предательски скрипит пружина...

Кароч, либо ТС фрилансер с проектом оснастки для испытаний некоей детальки (сейчас любят проводить испытания на усталость в резонансе - меньше энергетические затраты) и ваще не рубит в тебе колебаний, или студент-недосыпа, и предложение "считать затраты энергии на переход между собственными формами" стоит завершить словом "незначительными", а задачу поискать где-то среди Ландау-Лифшица, Светлицкого, Бабакова, Пановко, Бидермана.

Если ни то, ни другое - чёт аж самому интересно стало.

Вроде бы понятно, сколько нужно энергии чтобы раскочегарить на вибростенде что-то с одной частоты на другую за такое-то время. Печально, что ТС не хочет делиться деталями.

[AlexKaz 1 822]

У меня есть вариант, что задача с подвохом. Если взять идеальную пружину, то у неё может быть лишь две собственные формы колебаний (первая на нулевой частоте - как жёсткое целое, вторая на частоте p = sqrt(k/m) ). Тогда чтобы из первой формы получить вторую - достаточно бесконечно малого воздействия на пружину, и она сразу же начнёт колебаться. В условии ТС ведь не указал, с какой амплитудой может колебаться пружина. Т.е. достаточно бескочно малой энергии, но не нулевой.

Ну а если пружина вполне себе реальная ... тут, вероятно, необходимо подсчитать потери энергии на переход от N+1 формы колебаний к N-й. Без учёта диссипации такую задачку не решить, ведь без демпфирования текущая форма не будет изменяться. Вторая проблема - все формы колебаний существуют одновременно, а не по отдельности, притом все убывают как правило по экспоненте разом, т.е. визуально Вы не увидите разницы, что формы изменились, т.к. скорее всего частота упадёт гораздо позднее, чем спадут амплитуды..

Изменено 6 декабря 2017 пользователем AlexKaz

[piden 2 874]

2 minutes ago, AlexKaz said:

У меня есть вариант, что задача с подвохом.

Вполне возможно.

 

На мой взгляд (а я тоже могу ошибаться)) колеблющаяся пружина в любой момент времени имеет все собственные формы.

Вернее так: форма пружины в любой момент времени есть суперпозиция ее собственных форм.

 

Колеблющаяся струна не дает один чистый тон, а бесконечное количество гармоник. Да, они разной интенсивности, но тем не менее.

Поэтому если вопрос звучит как "сколько нужно потратить энергии на инициацию той или иной формы" - то, кажется, он не имеет смысла, так как предполагает, что в один момент времени возможна только одна конкретная собственная форма/мода.

 

Если вопрос поставить как "понять и объяснить механизм рассеивания энергии при колебаниях пружины" - то может быть другой разговор.. 

[Борман 2 375]

Это задача из курса МКЭ или ТеорииКолебаний?

Опять вы про теории струн.. Выдумали диссипацию какую то...

[Victor_M 30]

вероятно речь идет о частотной модуляции.... когда по каким-то причинам (чаще всего эксплуатационным) часть энергии переводят из одного частотного диапазона в другой...

... но какое отношение эта модуляция имеет к пружине и как можно не меняя конструкцию (жесткость, массы и пр.) изменить частоты колебаний пружины - это загадка ...

и потом, если у "конструкции" есть потери энергии, то это автоматически подразумевает что будут изменения частот, амплитуд и фаз колебаний, при чем вероятно следует говорить о "мгновенных" значения частот, амплитуд и фаз колебаний, а не об их постоянных значениях в процессе колебаний

 

кроме того, если у "конструкции" есть потери энергии - то вероятно следует понимать что про независимость частот, амплитуд и фаз колебаний следует "забыть" - т.е. они будут взаимозависимы

Изменено 6 декабря 2017 пользователем Victor_M

[piden 2 874]

Короче, ТС, у нас у всех проблема с пониманием вопроса 

[Борман 2 375]

Короче, аффтар.

В инженерном мире принято говорить: "Колебания по 1-й (2,3,..) собственной форме с амплитудой ХХм,мм,см,...."

На будут Ваши преподы идиотами.

[Fedor 1 597]

А почему не попробовать так : Пусть есть две формы колебаний как-то отнормированных.  Мы же определяем форму с точностью до константы.  То есть имеем деформации, следовательно можем вычислить квадратичный функционал энергии. Разность двух таких функционалов и даст искомую энергию перехода. Она или выделится или потребуется... :)

[Fedor 1 597]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Отношение_Рэлея   Тут с этим скорее всего связано...

[Борман 2 375]

1 час назад, Fedor сказал:

как-то

Например с одинаковой энергией. Давайте будем реалистами, что-то очень важное нам не сказали.

[Fedor 1 597]

В том то и фишка чтобы доопределить до осмысленности. Энергия это  (U, CU)/2   где U - форма колебаний, C - матрица жесткости .  Нам же рисуется нормированная форма. Ее и в цифрах можно получить и   посчитать энергии нормированных форм...

[soklakov 1 475]

В 06.12.2017 в 22:12, Fedor сказал:

Энергия это  (U, CU)/2   где U - форма колебаний, C - матрица жесткости .  Нам же рисуется нормированная форма.

Как насчет примерно считать, что энергия упругой деформации это напряжения помноженные на деформации? Или хотя бы пропорционально.

 

Я взял брусок с тремя разными размерами. Посчитал модальный анализ и вычислил на его нормированной форме некоторые нормированные напряжения. А также нормированные деформации.

Построил перемножение полей. Максимумы с каждой формой становятся все больше. Рискну предположить, что и интегралы по объему становятся больше.  Можно нафантазировать, что дельта таких интегралов и есть искомая величина)

 

[Fedor 1 597]

Цитата

Как насчет примерно считать, что энергия упругой деформации это напряжения помноженные на деформации? Или хотя бы пропорционально.

Еще пополам поделить так и будет упругая энергия если еще проинтегрировать по объему   :)

 

Интересно. Интуитивно примерно этого и ожидал. То есть при простом смещении без деформаций энергия нулевая, в силу гладкости она должна бы возрастать ... :)

[Fedor 1 597]

Тут еще надо посмотреть на разные нормировки...

[AlexKaz 1 822]

11 час назад, soklakov сказал:

ак насчет примерно считать, что энергия упругой деформации это напряжения помноженные на деформации? Или хотя бы пропорционально.

 

Я взял брусок с тремя разными размерами. Посчитал модальный анализ и вычислил на его нормированной форме некоторые нормированные напряжения. А также нормированные деформации.

Построил перемножение полей. Максимумы с каждой формой становятся все больше. Рискну предположить, что и интегралы по объему становятся больше.  Можно нафантазировать, что дельта таких интегралов и есть искомая величина)

В Вашем случае модальный анализ без учёта демпфирование не даст верных амплитуд, а значит и деформации, и напряжения фейковые (нормированные). Если взять простейшее приближение к реальности - Рэлеевское демпфирование, когда оно растёт пропорционально частоте, - то амплитуды падают.

И кроме упругой есть кинетическая энергия, и по логике с ростом частоты она отбирает всё больший кусок от полной энергии.

Изменено 14 декабря 2017 пользователем AlexKaz

[soklakov 1 475]

11 час назад, Fedor сказал:

То есть при простом смещении без деформаций энергия нулевая, в силу гладкости она должна бы возрастать ... :)

В целом понятно, но можно ли еще раз тоже самое другими словами?

10 часов назад, Fedor сказал:

Тут еще надо посмотреть на разные нормировки...

Интересно, но не необходимо. А поскольку до них копаться мне лень, то разве что @AlexKaz  изволит) или @Борман . Но последний сейчас у нас) Так что придется @piden  отдуваться, который делает вид, что еще ленивей меня.

В общем не получается пока что разные нормировки посмотреть)