Полезные советы начинающим

[статист 609]

22 часа назад, Fedor сказал:

Для продавливания, то есть вертикальных напряжений можно просто усилие распределить по периметру круглой колонны.  Независимо  от сечения колонны напряжения на удалении распределены по окружности.

Задача из динамики.

Есть такая статья, 

http://www.vibrationdata.com/tutorials_alt/sv_velocity.pdf

где говориться, что в гармоническом анализе пиковые напряжения пропорционально зависят от максимальной скорости при этой частоте. Хочется подтвердить эту зависимость для приведенного выше типа задач.

 

[Fedor 1 625]

Цитата

пропорционально зависят от максимальной скорости при этой частоте

Производная от скорости дает ускорения и по Ньютону силы. Если у скорости есть множитель то он будет и у ускорения и , соответственно , у силы. Ну и у напряжений от этой силы , само-собой :) 

[Jesse 977]

17 часов назад, статист сказал:

Задача из динамики.

Есть такая статья, 

http://www.vibrationdata.com/tutorials_alt/sv_velocity.pdf

где говориться, что в гармоническом анализе пиковые напряжения пропорционально зависят от максимальной скорости при этой частоте. Хочется подтвердить эту зависимость для приведенного выше типа задач.

 

@Fedor прав. Производная в частотной области суть умножение на iw (w - частота). Т.е. модуль силы будет равен F = m*a = m*w*v, а сила ~ напряжениям.
Но это формула однозначно верна для условно невесомой консольной балки с массой на конце. Для распределённой массы (или когда массой балки нельзя пренебречь) трудно точно сказать , что напряжения пропорциональны скорости...

[Jesse 977]

@статиствот нашёл в книжке "Колебания в инженерном деле, Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У.", самый первый пример

У тебя ведь как раз свободные колебания в статейке идут.

Так вот, если в примере перемещения дельта выразить как v/w, то получается что сила пропорц-на скорости W ~ v  

НО это опять-таки система с одной степенью свободы, одномассовая система..

 

[Jesse 977]

25.08.2023 в 13:17, Orchestra2603 сказал:

Для задач с трещинами почти всегда получается, что lambda = -1/2. По-моему, уже где-то мы обсуждали это, что-то такое я писал уже). Так вот если учесть пластическое упрочнение по Рамбергу – Осгуду (там на самом деле конечно нет упрочнения как такового, там считается типа что поведение материала как бы эквивалетно нелиейно-упругому материалу, если нет разгрузки), то получается порядок -1/(2+n), где n - параметр модели. Соответсвенно, сингулярность пропадает только если n->oo, т.е. когда материал идеально-упругопластичный.

сразу показалось, что минус лишний
Вот сейчас проверил - удостоверился: график A*r^lambda спадающий при отрицательным лямбда!

[Orchestra2603 241]

3 hours ago, Jesse said:

сразу показалось, что минус лишний
Вот сейчас проверил - удостоверился: график A*r^lambda спадающий при отрицательным лямбда!

нет, не лишний) и график правльный. В окрестности r=0 и наблюдаем сингулярность как раз, а на удалении от трещины сингулярные члены не дают вклада.. В чем у вас закрались сомнения?

[Jesse 977]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

нет, не лишний) и график правльный. В окрестности r=0 и наблюдаем сингулярность как раз, а на удалении от трещины сингулярные члены не дают вклада.. В чем у вас закрались сомнения?

 да, всё верно. Чё т в голове застряло что при больших r должна быть сингулярность, а не при малых (вблизи трещины).

[Orchestra2603 241]

On 8/27/2023 at 5:03 PM, soklakov said:

что из этого не симулякр?

Спасибо, узнал новое слово, погуглил, стал, чуточку более образованным) Но что же ты хотел сказать? Симулякр по отношению чему?

On 8/27/2023 at 5:03 PM, soklakov said:

по прандтлю будет релаксация напряженй.....

 

Ну, это же и так понятно и очевидно, что напряжений не будет выше предела текучести. Ну будут ли они иметь какой-то смысл? Ну, вот снизил ты в два раза нагрузку, и в два раза на той же сетке все упало около выреза... Потом измельчил сетку, и напряжения снова вернулись на уровень предела текучести. Разве такую ситуацию можно считать решением проблемы? То же само можно сказать и по поводу размера области, которая "потекла". Она также никакого физического смысла не имеет. Меня такое положение не может устраивать в фундаментальтом плане. Понятно, что в какой-то задаче там-сям можно почистить-подмазать, и пойдет... Но я не вижу какого-то универсального подхода, который бы на корню решал проблему, а не боролся с частностями.

 

On 8/27/2023 at 5:03 PM, soklakov said:

задранный же сильно вверх хвост на позволяет туда попасть чисто физически.  когда перед хвостом есть полка или около того, то пятно пластики скорее будет расползаться в пространстве чем в интенсивнсти

хз, не тестил, не знаю. Однако в той статье, что я прикреплял, написано, про влияние на сингулярность учета, например, large deflections. Не знаю, насколько близко это именно к истинны напряжениям (не сказано, какой именно тензор использовался), но так или иначе, написано что сингулярность становаится не r^(-1/2) или r^(-1) а типа ln(r) для r->0. То есть, становится слабее, но все равно остается. Может, как-нибудь когда совсем нечем будет заняться, погоняю такую задачку, и посмотрю как реально меняется сингулярность. Но пока - никак. Можешь сам, если есть желание, потестить и опровергнуть.

On 8/27/2023 at 5:03 PM, soklakov said:

пятно пластики скорее будет расползаться в пространстве

Ну, как бы тоже некруто... Представь себе, что уровень нагрузки невысок в прицнипе, но у тебя сильно измельченная сетка в районе угла/выреза, и там ты ловишь предел текучести. А напряжения вообще, может быть, должны быть там сильно ниже предела текучести, т.к. нагрузка сама по себе может и не приводить ни к какой пластике. Далее, увеличиваешь нагрузку, и велчина не растет (или растет слабо), но расползается пятно пластики, которого вероятно вообще не должно там быть. Некрасиво.

 

On 8/27/2023 at 5:03 PM, soklakov said:

а чтобы решить сингулярность не надо "как оно есть", можно прандтлем обойтись.

Мне кажется, у нас с тобой рассинхрон в плане того, кто что понимает под "решением сингулярности". В моем понимании, это не ввести что-то, чтобы напряжения, типа, остановились и не росли дальше. Я хочу чтобы напряжения вообще не лезли в бесконечность, а имели ограничение сверху не в связи с пластикой, которую мы там как-то ввели, а даже в упругой области. И чтобы достижение предела текучести в этой зоне по-настоящему, по-честному было прямым индикатором начала макроскопического разрушения. Либо, если так нельзя, чтобы сама сингулярность имела какой-то смысл, которым можно было воспользоваться. И чтобы справедливо это было для любой сингулярности.

 

И эта модель (она не экспоненциальная , а степенная! меня это путает, когда ты ее так называешь :) ). Никто ей не считает пластические шарниры или задачи Ламе, или что-то такое. Просто при такой моделе пластичности есть формулка для величины сингулярности для упругопластического образца. Удобно проводить опыты! Вот известна внешняя нагрузка, и ты сразу знаешь какие у тебя там напряжения около кончика трещенины, какая там сингулярность (если принимаешь эту модель). Вот для Прандлтля или билинейной модели - нету. Вероятней всего, что есть проблемы с дифференцируемостью в точке где напряжения достигают предел текучести, там нет гладкости. Но свежих работ в этом направлении не читал, мож и придумал кто что-то.

 

И я не против опыта. И даже не против костылей. И сам я решал задачи, и все что ты говоришь примерно так и делал. Но это все про "сделать сейчас и закрыть вопрос". А я про "давайте разберемся и придумаем как сделать мир лучше" :) Понимаешь?

 

И давай будем без токсичных неприятных фразочек. Сделаем мир лучше :)

[Orchestra2603 241]

On 8/27/2023 at 6:11 PM, статист said:

в гармоническом анализе пиковые напряжения пропорционально зависят от максимальной скорости при этой частоте

Я чуть поглуюже копну, чем @Fedor. Ну, если решаем стационарную динамическую задачу в частной области (что и есть гармонический анализ)  линейной постановку в МКЭ, то там же почти все всему пропорционально)) Амплитуда перемещений на какой-то отдельно взятой частоте будет пропорциональна амплитуде силы на этой частоте. Относительные деформации в гауссовых точках (в линейной постановка) пропорциональны узловым перемещениямв соотвтествующем элементе, т.е. их амплитуды тоже пропорциональны. Амплитуды напряжений в гауссовых точках в силу упругости будут пропрциональны относительным деформациям, а значит и соответствующим узловым перемещениям. Кроме того, любая n-я производная по времени функции f(t) со спектром f(w) в частотной области будет иметь спектр (iw)^n * f(w), т.е. просто в силу свойств преобразования Фурье будет пропрциональность мужду амплитудой скорости и перемещния на заданной частоте. Так что, отсюда в частном случае и следует пропорциональность амплитуд скорости и напряжений. Поправьте, если что не так.

[soklakov 1 485]

28.08.2023 в 18:22, Orchestra2603 сказал:

Ну будут ли они иметь какой-то смысл?

смысл иметь будут, но критерий уже будет не по напряжениям, а по перемещениям или деформациям.

28.08.2023 в 18:22, Orchestra2603 сказал:

То же само можно сказать и по поводу размера области, которая "потекла". Она также никакого физического смысла не имеет.

имеет. какие основания считать, что она не имеет физического смысла?

28.08.2023 в 18:22, Orchestra2603 сказал:

Но я не вижу какого-то универсального подхода, который бы на корню решал проблему, а не боролся с частностями.

прандтль универсально решает практические задачи. если же надо "по-настоящему" то дело всего лишь в кривых деформирования и правильной теорией пластичности, корректно работающей со сложным нагружением. это сложно, но можно)

 

28.08.2023 в 18:22, Orchestra2603 сказал:

но расползается пятно пластики, которого вероятно вообще не должно там быть. Некрасиво.

если его там не должно быть, оно расползаться не будет. 

28.08.2023 в 18:22, Orchestra2603 сказал:

Мне кажется, у нас с тобой рассинхрон в плане того, кто что понимает под "решением сингулярности". В моем понимании, это не ввести что-то, чтобы напряжения, типа, остановились и не росли дальше. Я хочу чтобы напряжения вообще не лезли в бесконечность, а имели ограничение сверху не в связи с пластикой, которую мы там как-то ввели, а даже в упругой области. И чтобы достижение предела текучести в этой зоне по-настоящему, по-честному было прямым индикатором начала макроскопического разрушения. Либо, если так нельзя, чтобы сама сингулярность имела какой-то смысл, которым можно было воспользоваться. И чтобы справедливо это было для любой сингулярности.

примерно так все и есть. только надо помнить, что есть хрупкие материалы, а есть пластичные.

в хрупком материале нам и в модели сингулярности нельзя, а надо именно "зализать" все острые углы, чтобы напряжения, полученные после сеточной сходимости были ниже текучести прочности.

в пластичном же материале возможно решение сингулярности, в смысле "решение проблемы сингулярности",  через прандтля.

[soklakov 1 485]

28.08.2023 в 18:22, Orchestra2603 сказал:

(она не экспоненциальная , а степенная! меня это путает, когда ты ее так называешь :)

неужели я первый ее так назвал? ну ок, пусть будет степенная. в общем, близкая к корню из икс. верно? вообще да, странно называть ее экспоненциальной.

28.08.2023 в 18:22, Orchestra2603 сказал:

Просто при такой моделе пластичности есть формулка для величины сингулярности для упругопластического образца. Удобно проводить опыты! Вот известна внешняя нагрузка, и ты сразу знаешь какие у тебя там напряжения около кончика трещенины, какая там сингулярность (если принимаешь эту модель). Вот для Прандтля или билинейной модели - нету.

тут все сплошные симулякры, то, чего не существует в реальности. то, что эти модели (модели с трещинами с любыми материалами) попадают хоть в какие-то эксперименты - здорово, и означает, что что-то заложенное в них близко к истине. но это не про опыты. то есть мы можем говорить про КИН, но нет ничего, что можно измерить в районе трещины, чтобы думать, что мы измерили КИН.

но дело в том, что модель без сингулярных элементов, а лишь с сеткой в форме трещины... тоже будет попадать в приличное количество экспериментов. меньше, конечно, чем с трещиной, и все же - дело-то не в сингулярности, а  в форме.

 

почему есть формулка со степенной, но нету с прандтлем - могу понять, гладкая удобнее. и в этом ее преимущество над прандтлем. но с прандтлем тоже можно сделать, если еще никто не сделал.

 

[Jesse 977]

8 минут назад, soklakov сказал:

неужели я первый ее так назвал? ну ок, пусть будет степенная. в общем, близкая к корню из икс. верно? вообще да, странно называть ее экспоненциальной.

Да в энглийской литературе часто и степенную зависимость называют exponential. Степень по аглицки то будет exponent. Хотя фактически разница существенная: экспоненциальный рост/падение exp(X) в асимптотической области всегда сильнее степенного power law.

Так что не надо тут "ля-ля"

[soklakov 1 485]

2 минуты назад, Jesse сказал:

Так что не надо тут "ля-ля"

когда совсем трудно понимать слова будет, перейдем на математику

уж

y=a^x

от

y=x^a

отличим, надеюсь.

[Jesse 977]

1 час назад, soklakov сказал:

y=a^x

замените тут а на число Эйлера, тогда все успокоятся.. y=exp^x

[статист 609]

28.08.2023 в 19:57, Orchestra2603 сказал:

Я чуть поглуюже копну, чем @Fedor. Ну, если решаем стационарную динамическую задачу в частной области (что и есть гармонический анализ)  линейной постановку в МКЭ, то там же почти все всему пропорционально)) Амплитуда перемещений на какой-то отдельно взятой частоте будет пропорциональна амплитуде силы на этой частоте. Относительные деформации в гауссовых точках (в линейной постановка) пропорциональны узловым перемещениямв соотвтествующем элементе, т.е. их амплитуды тоже пропорциональны. Амплитуды напряжений в гауссовых точках в силу упругости будут пропрциональны относительным деформациям, а значит и соответствующим узловым перемещениям. Кроме того, любая n-я производная по времени функции f(t) со спектром f(w) в частотной области будет иметь спектр (iw)^n * f(w), т.е. просто в силу свойств преобразования Фурье будет пропрциональность мужду амплитудой скорости и перемещния на заданной частоте. Так что, отсюда в частном случае и следует пропорциональность амплитуд скорости и напряжений. Поправьте, если что не так.

В статье говорится, что максимальные напряжения пропорциональны максимальной скорости и эта пропорциональность от частоты не зависит. В этом и интерес статьи. То есть на какой бы частоте скорость не взяли, она будет меняться во столько же раз, что и напряжения. А коэффициент пропорциональности зависит только от жесткости и массы конструкции.

[soklakov 1 485]

29.08.2023 в 21:17, Jesse сказал:

замените тут а на число Эйлера, тогда все успокоятся.. y=exp^x

Это да, только функция напряжений скорее показательная, то есть х^а.

[Fedor 1 625]

Цитата

максимальные напряжения пропорциональны максимальной скорости и эта пропорциональность от частоты не зависит.

При нулевой частоте при любой постоянной скорости напряжений от этого не будет ... :) 

[Orchestra2603 241]

On 8/30/2023 at 12:26 AM, статист said:

В статье говорится, что максимальные напряжения пропорциональны максимальной скорости и эта пропорциональность от частоты не зависит. В этом и интерес статьи. То есть на какой бы частоте скорость не взяли, она будет меняться во столько же раз, что и напряжения. А коэффициент пропорциональности зависит только от жесткости и массы конструкции.

Я более-менее внимательно почитал эту статью. И, действительно, еть любопытная штука, я никогда об этом не думал в таком ключе. Если перемещение конструкции можно описать одной или несколькими бегущими волнами типа f(kx+ky+kz-at) с одной и той же фазовой скоростью a, то получается что частные производные df/dx, df/dy df/dz и частная произвоная по времени df/dt, оказываются пропорциональными. Производлные по координтам в свою очередь группируются в отсносительные деформации, а те в силу закона Гука, пропорциональны напряжениям. Отсюда и растут ноги у пропорциональности между напряжениями и скоростями. Но когда волн много с разными с волновыми числами (например, когда решается задача на каком-то ограниченном интервале с ГУ, т.е. когда есть суперпозиция разных волн), то пропорциональность есть только у "модальных" составляющих, и это отдельно оговаривается в статье. Т.е. только взятых отдельно составляющих отклика по какой-то i-й форме колебаний.

 

[Orchestra2603 241]

On 8/30/2023 at 12:26 AM, статист said:

В статье говорится, что максимальные напряжения пропорциональны максимальной скорости и эта пропорциональность от частоты не зависит. В этом и интерес статьи. То есть на какой бы частоте скорость не взяли, она будет меняться во столько же раз, что и напряжения. А коэффициент пропорциональности зависит только от жесткости и массы конструкции.

Кроме этого там, где рассматривается стационарный отклик в частотной области (Appendix C), там же на самом деле, когда выводится амплитуда скорости, v_n_max, там перед разложением по формам есть общий множитель omega, а потом просто рассматтривается случай резонанса по n-й форме колебаний и подставляется omega = omega_n. Так что, коэффициент пропорциональности между амплитудами скорости и напряжения таки зависит от частоты возбуждения.

[soklakov 1 485]

18 часов назад, Fedor сказал:

При нулевой частоте при любой постоянной скорости напряжений от этого не будет ... :) 

Там явно речь о синусоиде. Постоянная скорость за рамками вопроса.