Эквивалентность постановок

[Avksent 10]

Доброго времени суток! 

 

Перед взором возникла задача: удар, целых 5g. Всё узнал: периодичность удара (60-80 уд/мин), его продолжительность (0.018 сек), форму (банальнейший треугольник, а точнее две прямых: восходящая до 5g и t=0.09 сек и нисходящая). В целом, всё ясно как Божий день!

Однако приплыло...

По началу оказалось что в WB ускорение нельзя приложить к отдельным элементам, телам, узлам (точнее не реализовано это кнопочно).

Как самый умный, я подумал, что ну раз нельзя приложить к основанию эти g, так приложу их ко всему телу, и зафиксирую основание. Но в душе скрипели кошки...

Подумал, а что если приложить к основанию не ускорение, а перемещение или скорость? Ну, казалось бы, производные-интегралы, тудэма-сюдэма, должны сойтись постановки. Кусочно-линейную функцию, в первом приближении, заменил на синусоиду, от нее и интегралы красивше. Грязный хак, но... 

 

 

В общем, создал три задачки (см. архив WB - балка с грузиком на конце):

1. К основанию прикладывается перемещение. Как результат: бешеные ускорения, но скорости в целом соответствуют истине... отдаленно. На рисунках всё, что касается точки к которой приложена нагрузка (перемещения, скорости и ускорения).

 

 

2. К основанию приложены скорости (чтобы не было скачков как в первом случае, скорость не обнулял). Результат: ускорение имеет нормальный вид, перемещения нормальны

 

 

3. Приложено ускорение ко всем телам. Результат: перемещения не сходятся даже на порядки (с учетом перемещения балки как твердого тела) 

 

Собственно, вопросы:

0) Какая постановка задачи, кроме приложения ускорения к основанию, могла бы соответствовать истине?

1) Я так понимаю, что заменить приложение нагрузки к основанию, нагрузкой ко всему объему является крайне неверным решением?

2) Как приложить нагрузку в виде ускорения к определенным узлам, да еще ускорение изменяет свое значение во времени?

знаю, есть такая хитрость в APDL [(с)перто]:

 

D,N,ACCX,%A_X%

Где N номер узла, или ALL для всех выделенных узлов.

ACCX - направление.

A_X массив с кривой ускорения, от времени.

 

Однако как применить этот трюк к WB? Может у кого был опыт?

Например: можно ли заменить N именованным набором? Скушает, если я предоставлю ему какой-нибудь Named Selection с набором узлов?  работает

Как создать эту самую таблицу? Борюсь сам - пока не получается...

 

... а пока пойду просчитаю аналитически...

 

Собственно, проект: 

http://rghost.ru/56774272

 

Добавочка: немного слукавил.

Разница во втором и третьем решении на конце балки, где расположен груз следующая:

 

При чем решение, полученное от скоростей взято так: перемещения на конце с грузом минус перемещения на конце, куда приложена скорость.

Изменено 7 июля 2014 пользователем Avksent

[Avksent 10]

Дошел до того момента, когда нужно создавать таблицу (выделенные узлы схватывает по имени Named Selection, который создал).
В общем, мой APDL код, который вставляю в Commands (APDL):
 

*DIM,TableAccel,TABLE,2,4,,,,,0
*SET,TableAccel(1,1,1) , 0
*SET,TableAccel(2,1,1) , 0
*SET,TableAccel(1,2,1) , 0.009
*SET,TableAccel(2,2,1) , 49050
*SET,TableAccel(1,3,1) , 0.018
*SET,TableAccel(2,3,1) , 0
*SET,TableAccel(1,4,1) , 0.05
*SET,TableAccel(2,4,1) , 0

D, NSel, ACCY, %TableAccel%
Решение проходит, но нагрузка не прикладывается. Транспонирование таблицы не помогает.
Не могли бы Вы указать, в чем моя ошибка?

[soklakov 1 475]

Как самый умный, я подумал, что ну раз нельзя приложить к основанию эти g, так приложу их ко всему телу, и зафиксирую основание. Но в душе скрипели кошки...

А зря скрипели. Нормальная и логичная постановка.

А вот почему у Вас получилось:

3. Приложено ускорение ко всем телам. Результат: перемещения не сходятся даже на порядки (с учетом перемещения балки как твердого тела) 

можно и поразбираться.

[kristeen 355]

Хороший вопрос. И сформулирован отлично. Такое тут редкость)

 

@@Avksent, на счет заданных через эксель перемещений-скоростей-ускорений: (cos(x))' = -sin(x)

Картинки из маткада

Соответственно немного изменил Ваш проект, прикладываю.

 

С таблицами сейчас тоже сижу разбираюсь) Вот нашел неплохую статью.

[soklakov 1 475]

Хороший вопрос. И сформулирован отлично. Такое тут редкость)

Присоединюсь.

[Avksent 10]

Товарищи!

@@kristeen, @@soklakov, спасибо Вам и Вам)

Всё получилось и сошлось)

Вопрос с перемещениями и скоростями пока открытый, но это уже интереса ради)

С вашего позволения, отпишусь подробнее позже.

 

//Ускорение стоит задавать вот так:

 

*DIM,TableAccel,TABLE,4,1,1,TIME,,,0

*SET,TableAccel(1,0,1) , 0

*SET,TableAccel(1,1,1) , 0

*SET,TableAccel(2,0,1) , 0.009

*SET,TableAccel(2,1,1) , 49050  <=== 5g

*SET,TableAccel(3,0,1) , 0.018

*SET,TableAccel(3,1,1) , 0

*SET,TableAccel(4,0,1) , 0.05

*SET,TableAccel(4,1,1) , 0

 

D, NSel, ACCY, %TableAccel%

 

где NSel - это Named Selection из узлов

Изменено 8 июля 2014 пользователем Avksent

[kristeen 355]

Или несколько короче:

! n_point is the Named Selection name

num_values = 4				        ! number of time values

*dim,acc_table,table,num_values, , ,time,
*taxis,acc_table(1),1,0,0.009,0.018,0.05	! list of time values
acc_table(1) = 0,49050,0,0			! list of acceleration values

d,n_point,accy,%acc_table%

[soklakov 1 475]

На всякий случай.

Задачу мы все-таки решаем в перемещениях. Вариант задания через "D", это все равно ограничение на перемещения (не проверял, но почти уверен). Просто с Вас снимается задача интегрирования по времени графика ускорения, но она все равно решается.

В варианте же задания ускорения к модели и закрепления основания объемные силы будут сводится к узловым, ну и дальше просто.

Я не к тому, что что-то из этого неправильно. Обе постановки должны дать одинаковый результат, если верить третьему закону Ньютона.

И это было бы здорово увидеть, а заодно и сходимость с аналитикой, если @@Avksent будет любезен.   

[kristeen 355]

Или несколько короче:

Я проникся:

time_end    = 2*asin(1)/200				! step end time, time ranges from 0 to time_end
time_points = 1000					! number of points in the time interval

*dim,t_val,table,2					! table for interpolating time values
t_val(1)=0,time_end

*dim,ccc,table,time_points, , ,time,			! table for parameter values, time-dependent
*do,ii,1,time_points
  ccc(ii,0) = time_end /time_points*(ii-1)
  ccc(ii,1) = -80000*sin(time_end /time_points*(ii-1)*200)	! the formula goes here =)
*enddo
d,n_point,accy,%ccc%

проект

 

Задачу мы все-таки решаем в перемещениях ....

Мне вот интересно, возможно ли в implicit-постановке словить всякие потери устойчивости итп, которые могут возникнуть при ударе?

 

Честно говоря, не понял, почему способ "приложим ускорение к части тела" должен отличаться от "закрепим часть тела + приложим ускорение ко всему телу". Разве что при пост-процессинге, кажется, последний будет удобнее.

[soklakov 1 475]

Я проникся:

сложно вчитываться, но я так понял куча кода формирует массив. Может проще из текстового файла читать? В таблицу очень здорово список временных отсчетов запихивать.

Мне вот интересно, возможно ли в implicit-постановке словить всякие потери устойчивости итп, которые могут возникнуть при ударе?

Закритическое поведение после потери устойчивости увидеть можно. Правда, часто для этого стабилизация понадобится. Не очень понял, какая разница при ударе это или под более медленной нагрузкой?

Но вот как раз в прошлом месяце теряли устойчивость коробкам - остановились таки на явной схеме. Там, правда, свои нюансы были.

[kristeen 355]

Может проще из текстового файла читать?

Может) Это было из серии: "Зацените! Мой первый кусок кода!"))

Не очень понял, какая разница при ударе это или под более медленной нагрузкой?

Не, это я не понял про Ваши сомнения на счет приложения ускорения к части тела через "D".

теряли устойчивость коробкам - остановились таки на явной схеме.

Воот.. а тут все в неявной решаем.. Может, того, explicit взять?

[soklakov 1 475]

Воот.. а тут все в неявной решаем.. Может, того, explicit взять?

Да вроде нет предпосылок. О закритическом поведении пока речи не было.

[Борман 2 375]

Разница во втором и третьем решении на конце балки, где расположен груз следующая:

 

можно и поразбираться.

Третья производная перемещения (первая производная ускорения) имеет разрыв (в нуле), а значит конструкция испытывает ударное воздействие. Вот и сравните эти две картинки... на синем решении в чистом виде удар. Чтобы довести до ума третью постановку надо выровнять третью производную... тогда должно сойтись.

 

 

 

0) Какая постановка задачи, кроме приложения ускорения к основанию, могла бы соответствовать истине?

Первая и вторая. Если говорить об ИСТИНЕ, то надо вспоминать теорию дифференциальных уравнений второго порядка, и забыть про АНСИСы.

 

 

 

Решение проходит, но нагрузка не прикладывается.

Каджый APDL-щик спотыкается об эту ступеньку. Фишка в том, что надо инициализировать нулевой столбец (или строку)... сейчас не вспомню. В свое время прекрасные люди подсказали мне решение этого проклятия. Но ВАМ, убежденным классикофобам никогда не испытать этого восторга.

[Fedor 1 597]

то надо вспоминать теорию дифференциальных уравнений второго порядка - Дожили. Люди про задачу Коши не знают, а матфизикой занимаются :)

 

"удар, целых 5g" - так умножьте массу ударяемого тела на это ускорение и получите силу для статики. При ударе со времен Томаса Юнга рассматривают скорость и кинетическую энергию, которая переходит в упругую деформируемого тела в первом приближениии. Во втором приближении учитывают массы, так как первое приближение дает оценку сверху для коэффициента динамичности, а учет масс позволяет ее понизить. Вроде Кокс это первый использовал в теории удара :)

[Avksent 10]

Обилие работы, затем отпуск... забылся, простите)

 

Итак, для начала, напомню постановку задачи: груз, массой 100 кг, через некоторую упругую конструкцию (пусть будет стальной стержень длиной 100 мм и диаметром 5 мм), связан с жестким основанием (фундамент, пол и пр.). Фундамент начинает вибрировать или через него на нашу систему с грузом приходит ударная нагрузка.

Задача: убедиться, что постановки приложения ударной нагрузки (в нашем случае ускорения) к фундаменту и к системе в целом эквивалентны.

Т.к. автор может и накосячить, то следует так же привести аналитическое решение поставленной задачи.

 

Часть 1. Верификация модели. Проверять численную модель начнем с простой задачки: возмущающей нагрузки нет, но есть некоторая начальная скорость груза (1 м/с). Решение аналитическое:

 

 

Сравнение аналитического решения с численным:

 

Ошибка при использовании alpha и beta демпфирования:

 

Часть 2. Расчет ударного воздействия. Решение аналитическое:

 

 

Сравнение аналитического решения с численным (приложение ускорения ко всем телам):

 

 

Сравнение численных решений (ускорение приложено к системе в целом или задается ускорение основания):

 

 

 

"удар, целых 5g" - так умножьте массу ударяемого тела на это ускорение и получите силу для статики. При ударе со времен Томаса Юнга рассматривают скорость и кинетическую энергию, которая переходит в упругую деформируемого тела в первом приближениии. Во втором приближении учитывают массы, так как первое приближение дает оценку сверху для коэффициента динамичности, а учет масс позволяет ее понизить. Вроде Кокс это первый использовал в теории удара :)

 

Fedor, там же удар, и для статики (рассматривая сопромат) получим

Fэкв = Fстатич. * K,

а K - сразу 2 (в нашем случае).

 

Или Вы что-то иное имели ввиду?

 

можно и поразбираться.

Третья производная перемещения (первая производная ускорения) имеет разрыв (в нуле), а значит конструкция испытывает ударное воздействие. Вот и сравните эти две картинки... на синем решении в чистом виде удар. Чтобы довести до ума третью постановку надо выровнять третью производную... тогда должно сойтись.

 

 кстати, да, Вы правы)

Изменено 14 августа 2014 пользователем Avksent

[Fedor 1 597]

"Или Вы что-то иное имели ввиду?" это самое. Надавно попросили прикинуть что будет если колонну стальную уронят на жб перекрытие. Ну я прикинул, что вроде если с не большой высоты, то ничего страшного. Назавтра звонят и говорят, что хорошо посчитал, они колонну из 50 двутавра уронили и перекрытие выдержало :)

[Avksent 10]

Маленький оффтоп для завершения темы про удары.

 

Заказываем подшипники у германцев. Удары 5g. Всё описали, всё рассказали, ждём...
Приходит ответ. Изучаем. И как-то на фоне наших опор не смотрится подшипничек: хиленький такой, скромный, как ботаник в женской раздевалке: такое чувство, что сейчас покраснеет) Прикинули мы их конструкцию на наши нагрузки - не проходит. Посчитали, а они похоже не на удар считали, а просто на 5g.

Просим прислать методу расчетов или нагрузки, на которые рассчитывался подшипник. И точно - на статические 5g.

Мы им: "Хлопцы, это же удар". Они нам: "Сейчас посмотрим".

 

Присылают следующий вариант, уже солиднее. Но решили еще проверить. И опять - не выходит. История повторяется... оказалось они теперь взяли коэффициент динамичности 2^0.5.

Отписываем: "Ребята, так и так, вот у нас вот этот ваш к.д. = 2^0.5 получается аж 2. Может мы чего не то делаем? Вот так его выводим мы. А у вас?"

 

Выслали предварительно нам монстроподобные подшипники с огромными расходами масла))) и цены соответствующие) А коллега, там у буржуинов работающий, говорит, что на папках с нашим проектом у них стоит огромная красная написанная от руки пометка: "Crazy Russian"  

А что мы можем? Морской регистр требует