И снова о потере устойчивости...

[Jesse 979]

@karachun понял, спс

Не понял только насчет рессоры: у пружинки ведь только одна собственная частота, а у рессоры много частот под действием которой она , к примеру , резонирировать может под действием внешней периодической силы.. как быть?

Вы объяснили как численно решают задачу, А меня скорее аналитическое решение интересует...

Изменено 11 января 2019 пользователем Jesse

[karachun 2 038]

Про рессору - это если рассматривать ее вместе с автомобилем, видимо здесь я сильно упростил, если интересуют формы самой рессоры то такое приближение конечно не подойдет.

[soklakov 1 485]

2 часа назад, Борман сказал:

1. Когда узлы сомкнулись балка превратилась в бублик, у которой одна точка закреплена по Ux,Uy. Это механизм.

!!!

ок, стержень Бормана теряет устойчивость.

[karachun 2 038]

@Jesse Еще для балки на двух опорах есть уравнение для нахождения частот поперечных колебаний, там все величины постоянные и есть только одна переменная i=1, 2, 3...n для n-ой изгибной формы, немного позже я поищу эту формулу, она вроде бы есть в Сопротивлении материалов Писаренко.

[soklakov 1 485]

1 час назад, karachun сказал:

Если шаг нелинейного решения не попадет в точку бифуркации, то решатель потерю устойчивости не отловит.

Выше по тексту вполне себе ловили. Тоже стержень Бормана, только ГУ другие были. В попытке оказаться за точкой бифуркации dF/dU падала в ноль, но на arclength сходилась.

точного падания в точку бифуркации наверняка не было.

 

В этой же ситуации, как было отмечено Борманом, речь идет о положении безразличном. И так уж получилось что все соседние с ним положения устойчивые...

 

черт, @Борман , все-таки не теряет.  безразличное - это ж не неустойчивое.

1 час назад, Jesse сказал:

немного оффтоп вопрос на засыпку: у деформируемых систем типа рессор подвески авто при езде по волнистой дороге или стоячие волны в струне - у них ведь бесконечное число собственных частот из-за того что беск. число степеней свободы (деформируемая система). а можно ли как-нибудь сделать приближение сделать и считать число степеней свободы конечным, не пренебрегая деформацией? чисто такой теоретический вопрос...

 

40 минут назад, Jesse сказал:

Вы объяснили как численно решают задачу, А меня скорее аналитическое решение интересует...

в аналитическом решении бесконечное число степеней свободы. если вы делаете приближение и уменьшаете это число - вы переходите к численному.

можно как-нибудь перефразировать вопрос?

3 минуты назад, soklakov сказал:

И так уж получилось что все соседние с ним положения устойчивые...

пардоньте. "...либо такие же безразличные".

[Jesse 979]

@karachun спасиб за инфу, еще освежить над будет..)

А то тема какой месяц уже живёт, иногда захожу листаю и мало что понимаю 

17 минут назад, soklakov сказал:

аналитическом решении бесконечное число степеней свободы. если вы делаете приближение и уменьшаете это число - вы переходите к численному.

можно как-нибудь перефразировать вопрос

Да я думал может какое-то сопроматное решение есть с каким-либо упрощениями без КЭ... Вот уже @karachun начал объяснять для балки на опорах. Видимо там только такими простыми детальками и ограничивается всё...

Мб какие-нить хитрые изюминки аналитического способа решения задач на динамич. устойчивость?))

 

[karachun 2 038]

И в реальной рессоре несколько листов собраны в пакет, короче проще выйдет численно. Или если где-то есть справочник с собственными частотами для рессор.

[soklakov 1 485]

10 минут назад, Jesse сказал:

Вот уже @karachun начал объяснять для балки на опорах.

и это решение с бесконечным числом степеней свободы.

10 минут назад, Jesse сказал:

Видимо там только такими простыми детальками и ограничивается всё...

сопромат наука неточная, гуманитарная. ограничивается простыми формами.

11 минуту назад, Jesse сказал:

Мб какие-нить хитрые изюминки аналитического способа решения задач на динамич. устойчивость?))

аналитические решения динамики - тотальный п... ужас. изюминка там почти всегда в том, чтобы придумать какую-нить хитрую подстановку. каждый раз новую.

поэтому все и пользуются численными методами - универсальность.

11 минуту назад, karachun сказал:

Или если где-то есть справочник с собственными частотами для рессор.

таблица объемов красных шариков))) (отсылка к анекдоту)

31 минуту назад, Jesse сказал:

А то тема какой месяц уже живёт

какой год)

[Jesse 979]

10 минут назад, soklakov сказал:

гуманитарная

[Fedor 1 630]

Цитата

таблица объемов красных шариков

видел справочник площадей сечения бревен по диаметрам :) 

 

Математика вообще неточная наука. Вот например прямую можно провести однозначно через две точки. Теперь рассмотрим касательную к кривой в точке. То есть задав точку кривой на самом деле задаем минимум две точки. И где тут точность и однозначность если не понятно где вторая точка  ? 

Изменено 11 января 2019 пользователем Fedor

[karachun 2 038]

Вот, стр. 538, формула 19.120.

http://pnu.edu.ru/media/filer_public/2013/04/10/2-9_pisarenko-yakovlev_spravochnik-sopromat_1988.pdf

Число i принимает целые значения от 1 до бесконечности так что этой формулой можно рассчитать бесконечное число форм.

[Jesse 979]

10 минут назад, Fedor сказал:

Вот например прямую можно провести однозначно через две точки. Теперь рассмотрим касательную к кривой в точке. То есть задав точку кривой на самом деле задаем минимум две точки. И где тут точность и однозначность если не понятно где вторая точка  ? 

Первая точка - координаты точки касания, а в качестве второго определителя вместо координат второй точки используется угол наклона касательной, численно равный производной в точке... Просто ж))

Изменено 11 января 2019 пользователем Jesse

[karachun 2 038]

1 час назад, Jesse сказал:

Видимо там только такими простыми детальками и ограничивается всё...

Для вечера пятницы вполне допустимо считать не сильно изогнутую одиночную рессору по уравнениям для прямой балки)

Изменено 11 января 2019 пользователем karachun

[Fedor 1 630]

Так чтобы производную вычислить тоже надо пару точек :) 

[Jesse 979]

1 минуту назад, karachun сказал:

Для вечера пятницы вполне допустимо считать не сильно изогнутую одиночную рессору по уравнениям для прямой балки)

Теормех скучнаааа)))

3 минуты назад, Fedor сказал:

Так чтобы производную вычислить тоже надо пару точек :) 

Не понял зачем для вычисления производной В ТОЧКЕ знать две точки))..

Или вы имеете ввиду определение производной через окрестности, которое ввёл Коши?

[Fedor 1 630]

Окрестности и задают множество точек через которые проходит касательная :) 

Берем пару точек на кривой, проводим через них прямую. Потом подтягиваем их к точке в которой и хотим иметь касательную. Но точек то всегда две хотя они отличаются на маленькую неопределенную величину :)  

Это как  берем равномерный многоугольник  и все время увеличиваем число углов при рисовании окружности на экране компьютера. На самом деле всегда есть какой-то многоугольник и угол в вершине его меньше 180 градусов :)

Тут все связано с пикселями и при определенных условиях касательная проведенная через пару пикселей окажется уже далека от абстрактной математической касательной из-за кусочности нарисованной кривой. 

Изменено 11 января 2019 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 615]

4 часа назад, Борман сказал:

Начну с тех, которые не требуют трактовки.

1. Когда узлы сомкнулись балка превратилась в бублик, у которой одна точка закреплена по Ux,Uy. Это механизм.

2. Собственная частота такой системы должна быть равна нулю. Расчет это подтвердил.

3. Если на такую систему подействовать малой силой, приложив ее не к точке закрепления, то бублик провернется. Т.е. малая сила приведет к большому перемещению.

4. Я назвал это положение равновесия неустойчивым... возможно не совсем корректно.

То что бублик не закреплен не означает, что это положение неустойчивого равновесия.

Не означает, что его жесткость равна нулю.

4 часа назад, Борман сказал:

Точка бифуркации - это точка с нулевой жесткостью.

Нулевую жесткость можно правильно рассчитать для прямолинейного равномерно сжатого стержня. Потому что в этой задаче деформации линейно зависят от перемещений.

Для криволинейного стержня, для вашей задачи, решая задачу на собственные значения вы правильно не определите силу при которой жесткость стержня равна нулю. Потому что в этой задаче деформации нелинейно зависят от перемещений.

Вернее найти собственные числа можно, но они не будут правильными.

Например, для нелинейной рессоры вы не определите правильно собственные числа. 

 

Изменено 11 января 2019 пользователем ДОБРЯК

[Jesse 979]

@Fedor насчет многоугольника не скажу, но касательно производной вспомнил после второго бокала))

Есть точка в которой хотим построить касательную. Задаем приращение аргумента, получаем соотв-щее приращение ф-и. Устремляем к нулю приращение аргумента от их отношения. Если получилачь конечная величина, значит все норм: дифференциал ф-и и независимой переменной одного порядка малости и это число и есть производная, геометрич-й смысл которой и есть угол. А второй точки и не нужно. Классическое определение вроде такое производной))

Изменено 11 января 2019 пользователем Jesse

[Fedor 1 630]

Так задав приращение задаете по сути вторую точку :) 

[Jesse 979]

5 минут назад, Fedor сказал:

Так задав приращение задаете по сути вторую точку :) 

Это условное приращение. Вторая точка 'плавает'. Это же предел..

Другого объяснения нет