И снова о потере устойчивости...

[ДОБРЯК 603]

6 минут назад, Fedor сказал:

Это неприличная запись уравнения. Обычно разделяют на левую и правую часть не зависящую от искомой неизвестной.

Зачем же вы подсказываете товарищу с таким большим опытом? 

Сначала нужно решить геометрически нелинейную задачу  в статической постановке. А уже потом, если будет желание, в динамической. Но для криволинейного стержня это ничего не изменит. Для данного примера.

 

 

[AlexKaz 1 822]

В левой части - вектор (x), в правой части вектор F(x) - просто вектор сил. 

а, ну да. (F) или (F(x))

Изменено 14 ноября 2018 пользователем AlexKaz

[ДОБРЯК 603]

38 минут назад, AlexKaz сказал:

В левой части - вектор (x), в правой части вектор F(x) - просто вектор сил. 

а, ну да. (F) или (F(x))

Если вы решаете в динамике в правой части не F(x), а F(t). От времени зависит правая часть. :)

[AlexKaz 1 822]

точно =)

[Fedor 1 597]

53 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Если вы решаете в динамике в правой части не F(x), а F(t). От времени зависит правая часть. :)

Ищем то x(t)  при решении дифуров.  Они и слева от равенства.  И их устойчивость и исследуется. Обычно по Ляпунову. Движение это изменение в пространстве обычно все-таки . Время просто параметр его и не ищут  :)

[AlexKaz 1 822]

4 часа назад, AlexKaz сказал:

кину ближе к выходным весёлый видосик с краном. Оччень статический случай.

Время 9:10, также можно глянуть 6:34, да и вообще все оставшиеся краны.

 

Подобных видосов навалом https://www.youtube.com/results?search_query=Heavy+Equipment+Accidents+Caught+On+Tape%2C+Excavator+Loading+Fail%2C+Excavator+Accident+Videos+

 

[ДОБРЯК 603]

4 часа назад, AlexKaz сказал:

Время 9:10

Так это же типичная статика. :)

[AlexKaz 1 822]

8 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Так это же типичная статика. :)

Здесь можно решать двояко: или использовать сопроматовский статический подход с пластическим шарниром, или ловить неустойчивость уже после образования пластического шарнира (где-то жёсткость занулится).

[ДОБРЯК 603]

1 час назад, AlexKaz сказал:

Здесь можно решать двояко: или использовать сопроматовский статический подход с пластическим шарниром, или ловить неустойчивость уже после образования пластического шарнира (где-то жёсткость занулится).

Нет никакого пластического шарнира в этой задаче. 

Речь идет о нелинейной зависимости деформации-перемещения.

Зависимость напряжения-деформации линейная.

Речь идет о геометрически нелинейной задаче. Решателю ему все равно сжимается стержень или растягивается. В одном случае жесткость "уменьшается" в другом увеличивается. 

Это одна и та же статическая задаче. 

 

23 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Если взять струну и приложить продольную силу и поперечную силу, то чем больше будет продольная сила, тем меньше будет поперечное перемещения.

НЕТ в этой задаче никакого пластического шарнира. Замените слово струна на слово стержень или мембрана и от этого ничего не изменится 

Изменено 15 ноября 2018 пользователем ДОБРЯК

[AlexKaz 1 822]

Тогда подскажите плиз, когда струна теряет устойчивость? Или мембрана?

На самом деле это вопрос с двумя звёздочками. Тем интереснее.

38 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Зависимость напряжения-деформации линейная.

Я бы пересмотрел видос. Как бы балка крана не спружинивает в исходное состояние...

Жаль, жаль что в вашем (или не вашем, или что Вы рекламируете) коде нет пластики... Так бы быстро проверили мой вариант...

38 минут назад, ДОБРЯК сказал:

НЕТ в этой задаче никакого пластического шарнира

Возможно. Подходы надо сравнивать.

Изменено 15 ноября 2018 пользователем AlexKaz

[Борман 2 375]

19 часов назад, ДОБРЯК сказал:

В данной задаче [Кп] не равна 0 и решение задачи начальной потери устойчивости дает физически неправильные результаты.

Можете пояснить причинно-следственную связь ?

Все программы же считают эту Кп, никто не говорит, что она равна нулю, все программы ее учитывают...

 

Ув. ДОБРЯК. Вы же видите, что находясь на форуме, вам никому не удалось ничего доказать. Это факт не подлежащий трактовке. Не я это придумал... это просто так случилось. Я не говорю, что так происходит потому что вы не правы или наоборот я (мы) не правы. Я изо всех сил искренне пытаюсь вас понять, но не понимаю. Вы можете и дальше повторять одно и то же, но понятнее не станет. Вы же это видите - но ничего не предпринимаете. А значитвариантов несколько:

- у вас нет цели кому-то что-то объяснить.

- вы сами не понимаете, о чем говорите.

- вы сами хотите, чтобы вам это объяснили.

- т.д.

[ДОБРЯК 603]

1 час назад, Борман сказал:

21 час назад, ДОБРЯК сказал:

В данной задаче [Кп] не равна 0 и решение задачи начальной потери устойчивости дает физически неправильные результаты.

Можете пояснить причинно-следственную связь ?

Все программы же считают эту Кп, никто не говорит, что она равна нулю, все программы ее учитывают...

Задача начальной потери устойчивости это задача на собственные значения. 

Если матрица жесткости зависит от перемещений, то о каких собственных числах может идти речь?

Если сжимать или растягивать прямой стержень. Не будет никаких поперечных перемещений и решение нелинейной статики = решению линейной статики. В этом случае идеально прямой стержень никогда не потеряет устойчивость.

В этом случае матрица жесткости не зависит от перемещений, и задача правильно сводится к задаче на собственные значения. Повторю еще раз, в этом случае, матрица жесткости остается линейной.

Если добавить поперечную силу или изгибающий момент или искривить стержень, то естественно будут поперечные перемещения и матрица жесткости будет зависеть от перемещений.

Назовите хоть одну программу, которая учитывает матрицу больших перемещений [Кп] при определении точек бифуркации?

 

 

[AlexKaz 1 822]

ANSYS точно, при желании. С LS-Dyna я не могу разобраться (кнопка buckling требует наличие интеллекта у нажимаюшего), но матрица жесткости д.б. полной автоматически. Скорее всего Abaqus и солверы Nastran. CalculiX - да. Code_Aster - не интересовался, надо смотреть Хэлп.

Но можно забить и считать в динамике. Или в квазистатике - кому что ближе.

 

Изменено 15 ноября 2018 пользователем AlexKaz

[Борман 2 375]

 

@ДОБРЯК

Устойчивость нелинейных систем так или иначе исследуется через линеаризацию. Лепится квадратичная форма, потом нуль градиента и все дела... В нашем случае аналогично жесткость в нелинейном случае изменятся предсказуемым образом. Матрица Kп зависит от нагрузки линейно, предсказуемо. Конечно, изменение текущей матрицы жесткости делает задачу деформирования нелинейной. Но мы не решаем задачу деформирования.

А раз матрица Kп линейно зависит от нагрузки, значит можно нагрузку обезразмерить и оставить только ее направление, а значение нагрузки связать с собственным числом. Ну и т.д. получить задачу на с.ч. и .с.в.

16 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Назовите хоть одну программу, которая учитывает матрицу больших перемещений [Кп] при определении точек бифуркации?

АНСИС. Поведение систем вблизи точек бифуркации исследуются на упрощенных уравнениях, а не на полных.

Изменено 15 ноября 2018 пользователем Борман

[ДОБРЯК 603]

1 час назад, Борман сказал:

Матрица Kп зависит от нагрузки линейно, предсказуемо.

Хорошо предположим, что это так. 

[Ко] – обычная линейная матрица жесткости

[Кs] – матрица начальных напряжений

[Кп] – матрица больших перемещений.

Какую задачу на собственные числа вы в этом случае решает? 

ИСПА решает 

[Ко] {W} = koef  [Кs]{W}

koef  - коэффициент точки бифуркации

{W} - форма потери устойчивости

Как в это уравнение добавить [Кп] которое зависит от {W}

Какое уравнение решает Ансис? Если знаете конечно.

 

 

[Борман 2 375]

11 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Какое уравнение решает Ансис? Если знаете конечно.

Это и решает [Ко] {W} = koef  [Кs]{W}

13 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Как в это уравнение добавить [Кп] которое зависит от {W}

А.. ну теперь я понял, что я не понимаю, что такое матрица Kп. Просто раньше у думал, что не понимаю, что такое матрица [Кs].  А теперь понял что не понимал то что понимаю теперь и понимал то, что теперь не понимаю.

Если поясните, что такое у ВАС Kп - попробуем продолжить.

 

В любом случае лин. устойчивость исследуется  по отношению к исходному положению, а перемещения предполагаются виртуальными, на которых те эффекты, о которых вы хотите рассказать, отсутствуютт.

 

[ДОБРЯК 603]

18 минут назад, Борман сказал:

А теперь понял что не понимал то что понимаю теперь и понимал то, что теперь не понимаю.

Давайте введем новую точку отсчета. Теперь вы согласны с тем, что решение задачи на собственные числа даст физически неправильный результат для криволинейного стержня?

Да или нет?

 

[Борман 2 375]

10 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Теперь вы согласны с тем, что решение задачи на собственные числа даст физически неправильный результат для криволинейного стержня?

Нет. То что стержень кривой, еще не значит что у него есть какие то перемещения в исходном положении.

 

Просто уточню.. Наш стержень в криволинейнои состоянии не напряжен. А то мало ли что...

[ДОБРЯК 603]

Только что, Борман сказал:

Просто уточню.. Наш стержень в криволинейнои состоянии не напряжен. А то мало ли что...

Конечно, напряжен. Мы же матрицу начальных напряжений получаем решив линейную статическую задачу для криволинейного стержня. Матрица начальных напряжений как раз и говорит о том, что стержень напряжен. Ваш пример. Криволинейный стержень к нему приложена нагрузка + заданы граничные условия - закрепление

И решая задачу на собственные числа для криволинейного стержня мы матрицу начальных напряжений учитываем, а про матрицу больших перемещений забываем. 

Если нагрузку не задать, то собственные числа будут равны нулю.

Вернее если нагрузку не задать то я не могу найти собственные числа. 

[Борман 2 375]

11 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

а про матрицу больших перемещений забываем.

Да что это за матрица мать ее ?

 

12 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Криволинейный стержень к нему приложена нагрузка + заданы граничные условия - закрепление

Не напряжен в том смысле, что сначала он кривой и не напряженный, а потом уже к нему приложена нагрузка.