как ПРАВИЛЬНО построить эвольвенту для зубчатого колеса?

[MetalKrot 0]

итак. вопрос в том чтобы построить эвольвенту. а если точнее, то зубчатое колесо. как это можно сделать? часто видел в интернете вариант, когда эвольвенту заменяют дугой окружности. но мы же ведь, взрослые образованные люди, понимаем, что эвольвента и дуга это две разные вещи!

есть вариант что можно задать эвольвенту через уравнение, но я в математике не силен, и как загнать уравнение в кривую не узнавал. да и времени пока нету (можт и попробую на днях).

есть у меня ещё один вариант, но он сложный и долгий, да и погрешности могут быть. все эти недостатки я исправил макросом, тоесть ручками я написал только его. профиль зуба рисует макрос. НО, этот вариант я выложу позже, ибо хочется узнать что думаете вы)

[Maze 16]

MetalKrot

см. <noindex>1</noindex>

<noindex>2</noindex>

<noindex>на закусь</noindex>

[MetalKrot 0]

очень интересно. но как свести это воедино??? тулбокс как уже говорилось эвольвенту не чертит, а только дугу окружности...

насколько я вижу лучше всего строить кучу точек и соединять их сплайном. что в принципе я и сделал при помощи макроса.

хотя правильнее будет наверное использовать уравнение, тогда получится 100% идеально.

кто подскажет как с помощью уравнения начертить в эскизе эвольвентный зуб???

[valeo-ua 95]

открываете справочник по высшей математике... :)

а дальше - в зависимости от системы в которой вы планируете создавать зуб.

я так смотрю - все проходят эту стадию при освоении ПО :)))

[MetalKrot 0]

может и не все, я до этой стадии дошел ещё год назад, когда нужно было курсовой проект делать по дисциплине детали машин. вот решил вспомнить...

[GOLF_stream 293]

строится контур зуба - линия по уравнению. Далее все элементарно. Уравнения приводились.

В ПРоЕ этим способом делал сам.

[MetalKrot 0]

ясно, будем пробовать)

[kvin 70]

А объясните плиз, в чем разница "строить кучу точек и соединять их сплайном" и "линия по уравнению" с точки зрения математики...

[Ruslan 338]

А объясните плиз, в чем разница "строить кучу точек и соединять их сплайном" и "линия по уравнению" с точки зрения математики...

В степени приближения второго к первому варианту. Второй вариант построения с точностью модели, а у первого точность зависит от количества точек. Да и первый вариант не всегда ассоциативный и параметрический. Да и при малом количестве точек в сложных случаях, форма сплайна не всегда корректна.

[GOLF_stream 293]

А объясните плиз, в чем разница "строить кучу точек и соединять их сплайном" и "линия по уравнению" с точки зрения математики...

разница может быть достаточно серьёзная.

При построении сплайна по точкам на его гладкость влияют следующие моменты:

1 точность задания координат точек - невозможно задать координату абсолютно точно. Чем больше точек, тем больше отклонений от "идеала".

2 способ аппроксимации линии между точками. В зависимости от применяемой математики (NURBS, B-splane) форма линии может быть разной.

Попробуйте сами построить десяток точек, лежащих на дуге окружности (не командой "точки на окружности", а задать все точки по координатам), а потом построить по ним сплайн. Проанализируйте его кривизну (только не испугайтесь) и сравните с нормальной дугой.

[ssv22 16]

строится контур зуба - линия по уравнению. Далее все элементарно. Уравнения приводились.

В ПРоЕ этим способом делал сам.

А как Вы определяли начало и конец этого контура: одня точка допустим "начало" - находиться "на дне зуба" (во впадине), другая - на вершине контура?

[GOLF_stream 293]

А как Вы определяли начало и конец этого контура

не понял вопроса. Мне всё равно где начало, где конец :)

<noindex>http://fsapr2000.ru/index.php?showtopic=31...st&p=287647</noindex>

[ssv22 16]

не понял вопроса. Мне всё равно где начало, где конец :)

<noindex>http://fsapr2000.ru/index.php?showtopic=31...st&p=287647</noindex>

Ну как-же все-равно???

Как строить окружности впадин и вершин, исходя из построенной эвольвенты? Ведь их пересечение и дают точки, вершин и впадин зуба.

[GOLF_stream 293]

Как строить окружности впадин и вершин, исходя из построенной эвольвенты?

окружности впадин и вершин строятся не "исходя из эвольвенты", а от системы координат в зависимости от модуля и числа зубьев. Больше для окружности ничего не нужно (кроме смещения, если оно есть).

Для построения эвольвенты требуется только диаметр впадин (и та же система координат) - как следует из приведённых по ссылке уравнений.

[kvin 70]

разница может быть достаточно серьёзная.

При построении сплайна по точкам на его гладкость влияют следующие моменты:

1 точность задания координат точек - невозможно задать координату абсолютно точно. Чем больше точек, тем больше отклонений от "идеала".

2 способ аппроксимации линии между точками. В зависимости от применяемой математики (NURBS, B-splane) форма линии может быть разной.

Попробуйте сами построить десяток точек, лежащих на дуге окружности (не командой "точки на окружности", а задать все точки по координатам), а потом построить по ним сплайн. Проанализируйте его кривизну (только не испугайтесь) и сравните с нормальной дугой.

Чисто теоритически это все понятно, но практически CAD все-равно где-то там внутри строит "кучу точек"...

Как строить окружности впадин и вершин, исходя из построенной эвольвенты? Ведь их пересечение и дают точки, вершин и впадин зуба.

Строим эвольвенту с запасом (на полный оборот), строим окружности впадин и вершин и получаем профиль зуба.

[MetalKrot 0]

Строим эвольвенту с запасом (на полный оборот), строим окружности впадин и вершин и получаем профиль зуба.

производим обрезку эвольвенты)))

[ssv22 16]

производим обрезку эвольвенты)))

Во-от! Наконец-то!

Значит боковая поверхность контура зуба является частью эвольвенты! Следовательно, имеет и начала и конец. А уважаемый `GOLF_stream` пишет : "Мне всё равно где начало, где конец ". Если все-равно, то получим просто эвольвенту, неизвестно где начинающуюся и оканчивающую и как по ней строить профиль зуба, малопонятно.

А если вспомнить еще и про корригирование, то ИМХО на базе "чистой" математической эвольвенты построить реальное зубчатое зацепление вряд-ли удасться...

[Maze 16]

MetalKrot

посмотри <noindex>mechmagic</noindex>

[GOLF_stream 293]

говоря, что мне всё равно где начало, где конец, я имел в виду, что мне всё равно где начало - слева или справа, вверху или внизу. То, что линия эвольвенты ограничивается окружностями вершин и впадин я считал очевидным и не требующим специального разжевывания.

Если бы Вы скачали файл, прикреплённый по указанной ранее ссылке, то смогли бы всё давно увидеть и - надеюсь - понять.

на базе "чистой" математической эвольвенты построить реальное зубчатое зацепление вряд-ли удасться...

кому как...

[valeo-ua 95]

да все строится. и коррегированная - тоже. только надо найти соответствующую формулу. (хотя в случае коррегирования - просто сместить контур эвольвенты).

поймите простую идею: все сплайны описываются в математическом виде. и чем проще (элементарнее) формула - тем быстрее работает программа ("крутится модель", "пересчитывается" и т.д.)

поэтому, если вы загоните (программно или вручную) кучу точек эвольвенты - то ваша программа повесится (чем точнее вы захотите получить кривую - тем быстрее).

поэтому, если вы желаете просто повторить курс геометрического построения эвольвенты - стройте. а всем остальным - строить только по формуле эвольвенты и уже от этой кривой "играть" дальше.

п.с.

окружность впадин и окружность вершин - в центре координат кривой, описываемой законом эвольвенты (закон зависит от одного из этих диаметров и модуля). так что в этом смысле я согласен с GOLF_stream.