Потеря устойчивости цилиндрической оболочки с "правильными ГУ" через Remote. Странные (spurious) формы при малом соотношении толщины к радиусу.

[Jesse 980]

Пытался верифицировать численное решение потери устойчивости тонкой упругой цилиндрической оболочки L=1300 мм, R=500 мм, h = 10, 0.5, 0.1 мм, E= 2e+5 МПа, Пуассон = 0.3. 
Снизу заделка (свободное безмоментное опирание), сверху сила. Т.е. оболочка на скользком смазанном полу стоит, силу сверху аналогичным образом безмоментно прикладываем.

Вот картинка из книжки "Вольмир - Устойчивость деформируемых систем", аналитическое решение (значение критической  силы) и форма прогибов тоже оттуда, 

 при h=10 мм значение Pкр = 76 МН (коэфф-т потери устойчивости = 760)

1. Проблема с ГУ
В Воркбенче считал шеллами, и в статике нужный результат получается достичь лишь с Remote в конфигурации Deformable.

Однако в этом случае формы и значения потери устойчивости в Buckling получаются явно неправильные:

Если же делать через Remote - Rigid или Displacement, то в статике получается "бочкообразная" форма с загибом на краях.

Формы уже получаются больше похожи на ожидамое аналитическое решение (полуволны в осевом и кольцевом направлениях), но с неким "недоходом" на краях.

В общем, реализовать правильный вариант так и не получилось. Отсюда и погрешность с аналитическим решением ~5% в нижнюю сторону (в запас), хотя должно быть намного меньше.
Мб кто знает как всё-таки это можно обсчитать?)

 

2. Обратил внимание на интересную особенность: выше расчёты были сделаны 8-ми узловыми пластинами. Если считать 6-ти узловыми треугольниками, то при малом соотношении h/R=1/1000...1/10000 начинают вылазить "странные" формы абсолютно несимметричные "уродливые" формы, которых не наблюдается при бОльших толщинах.

  

Что это? плохая обусловленность задачи? Чем её можно объяснить и почему при расчета 8-ми узловыми пластинами формы получаются нормальными. 
Проверил в SW Simulation - там то же самое. Причём там только эти неправильные формы и можно получить, ибо пластин там нет :-)
Ещё давно приметил, что при близко расположенных собственных значениях начинает наблюдаться подобное..

 

Edited October 22, 2024 by Jesse

[ДОБРЯК 615]

Интересная форма получилась для 10-ти узловых тетраэдров.

[Jesse 980]

5 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Интересная форма получилась для 10-ти узловых тетраэдров.

Толщина какая?

[ДОБРЯК 615]

32 минуты назад, Jesse сказал:

Толщина какая?

0.5

 

[ДОБРЯК 615]

25.10.2024 в 10:50, Jesse сказал:

У вас получилось так же как у меня выше. Видно что волнение не доходит до конца вниз.

Вы поставили интересную задачу, чтобы  волнение доходило до конца вниз.

Нагрузку нужно задавать через перемещение плоскости.

Скользящая нагрузка м внизу и вверху. Суммарная сила 10 000Н.

Толщина 0.5

[ДОБРЯК 615]

Скользящее закрепление и внизу и вверху. Суммарная сила 1000Н.

Толщина 0.5 Шести узловые оболочки. 

[ДОБРЯК 615]

10-ти узловые треугольные оболочки.

Скользящее закрепление и внизу и вверху. Суммарная сила 1000Н.

Толщина 0.5

[ДОБРЯК 615]

12-ти узловые четырехугольные оболочки.

Скользящее закрепление и внизу и вверху. Суммарная сила 1000Н.

Толщина 0.5

[Jesse 980]

@ДОБРЯКНу вот видите?)
Формы, очевидно, неправильные получаются при малой толщине оболочки.
Осталось дело за малым: объяснить этот эффект)

[ДОБРЯК 615]

10 минут назад, Jesse сказал:

Формы, очевидно, неправильные получаются при малой толщине оболочки.

Какая форма неправильная?

[Orchestra2603 250]

On 10/23/2024 at 1:49 AM, Jesse said:

тут в аналитике, кстати говоря, для верхней (x=L) и нижней (x=0) кромки получается w = 0 при любых m  и n, т.е. туда "полуволны" и не должны "доходить", там в любом случае должен быть узел формы. Так ведь?

[Jesse 980]

03.11.2024 в 12:43, ДОБРЯК сказал:

Какая форма неправильная?

вот эта точно неправильная. и большая часть тех, что вы привели ниже..

 

01.11.2024 в 09:02, ДОБРЯК сказал:

 

4 часа назад, Orchestra2603 сказал:

тут в аналитике, кстати говоря, для верхней (x=L) и нижней (x=0) кромки получается w = 0 при любых m  и n, т.е. туда "полуволны" и не должны "доходить", там в любом случае должен быть узел формы. Так ведь?

ну вот тут для колебаний шарнирно-опёртой балки тоже на концах перемещения равны нулю, однако колебания туда доходят же))

А вот для жёстко защемлённой балки колебания на концы "приходить" не будут - там и прогиб, и поворот == 0.

Аналогично и для цилиндр-ой оболочки

Edited November 4, 2024 by Jesse

[Orchestra2603 250]

3 minutes ago, Jesse said:

колебания туда доходят же))

хм... че-то до меня не доходит, что там куда не доходит)))

[Jesse 980]

14 минут назад, Orchestra2603 сказал:

хм... че-то до меня не доходит, что там куда не доходит)))

ну т.е. это как здесь вот. Жёстко защёмлённые края оболочки.

23.10.2024 в 01:49, Jesse сказал:

Аналогично такому случаю балки

14 минут назад, Orchestra2603 сказал:

что там куда не доходит

хотя да. Поймал себя на мысли, что это скорее в таком "бытовом" смысле мы так говорим.
Для жёстко защемлённой балки там другие функции формы, выраженные через комбинацию тригонометрических и гиперболических функций.

Последние и создают такой эффект , что колебания "не доходят" до концов балки. Но на самом деле колебания определены на всей длине балки L.. ))

Edited November 4, 2024 by Jesse

[ДОБРЯК 615]

25 минут назад, Jesse сказал:

до концов балки. Но на самом деле колебания определены на всей длине балки L..

Вы уже про балку стали говорить...

3-х  узловые оболочки.

Скользящее закрепление и внизу и вверху. Суммарная сила 100Н.

Толщина 0.5

Чем форма вас не устраивает?

[Jesse 980]

29 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Чем форма вас не устраивает

Не очень то похоже на суперпозицию синусов и косинусов..

[Orchestra2603 250]

1 hour ago, Jesse said:

Для жёстко защемлённой балки там другие функции формы

Просто в районе заделки угол поворота сечения (т.е. производная) равна 0. Чисто математически это означает, что в какой-то небольшой окрестности заделки  прогиб везду будет равен нулю. Это и создает такой визуальный эффект. Вы можете посмотреть как у вас в районе свободной кромки меняется угол поворота, равен он там нулю или нет.

[ДОБРЯК 615]

25 минут назад, Jesse сказал:

Не очень то похоже на суперпозицию синусов и косинусов..

А эта форма похожа?

[SergeyGertsik 66]

Вот что в Логосе получилось (не ворованном!!!):

 

 

Коэффициент запаса 744,4 (толщина 10 мм), погрешность 2%

[ДОБРЯК 615]

59 минут назад, SergeyGertsik сказал:

Вот что в Логосе получилось (не ворованном!!!):

 

 

Коэффициент запаса 744,4 (толщина 10 мм), погрешность 2%

Реклама Логоса никому не интересна.:=) Для какой силы коэффициент запаса 744,4? :=)

Для толщины 0.5 решите. Напишите какие граничные условия. Какие конечные элементы.

[SergeyGertsik 66]

5 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Реклама Логоса никому не интересна.:=) Для какой силы коэффициент запаса 744,4? :=)

Для толщины 0.5 решите. Напишите какие граничные условия. Какие конечные элементы.

Сила для изначально поставленной задачи, 100 кН. Ну если это реклама, и это никому не интересно, то зачем мне время тратить )х? У меня его не так много как у Вас).

Но так и быть, мне не сложно, вот для h=0,5 и силы 10 кН, коэффициент 21,8, погрешность с целевым 19 (для силы 10 кН) равна 14 %, как видно, тут много гофр и мало элементов на одну полуволну, поэтому уменьшение размера элементов должно дать меньшую погрешность.

Круто, да )?