Потеря устойчивости цилиндрической оболочки с "правильными ГУ" через Remote. Странные (spurious) формы при малом соотношении толщины к радиусу.

[Jesse 980]

Пытался верифицировать численное решение потери устойчивости тонкой упругой цилиндрической оболочки L=1300 мм, R=500 мм, h = 10, 0.5, 0.1 мм, E= 2e+5 МПа, Пуассон = 0.3. 
Снизу заделка (свободное безмоментное опирание), сверху сила. Т.е. оболочка на скользком смазанном полу стоит, силу сверху аналогичным образом безмоментно прикладываем.

Вот картинка из книжки "Вольмир - Устойчивость деформируемых систем", аналитическое решение (значение критической  силы) и форма прогибов тоже оттуда, 

 при h=10 мм значение Pкр = 76 МН (коэфф-т потери устойчивости = 760)

1. Проблема с ГУ
В Воркбенче считал шеллами, и в статике нужный результат получается достичь лишь с Remote в конфигурации Deformable.

Однако в этом случае формы и значения потери устойчивости в Buckling получаются явно неправильные:

Если же делать через Remote - Rigid или Displacement, то в статике получается "бочкообразная" форма с загибом на краях.

Формы уже получаются больше похожи на ожидамое аналитическое решение (полуволны в осевом и кольцевом направлениях), но с неким "недоходом" на краях.

В общем, реализовать правильный вариант так и не получилось. Отсюда и погрешность с аналитическим решением ~5% в нижнюю сторону (в запас), хотя должно быть намного меньше.
Мб кто знает как всё-таки это можно обсчитать?)

 

2. Обратил внимание на интересную особенность: выше расчёты были сделаны 8-ми узловыми пластинами. Если считать 6-ти узловыми треугольниками, то при малом соотношении h/R=1/1000...1/10000 начинают вылазить "странные" формы абсолютно несимметричные "уродливые" формы, которых не наблюдается при бОльших толщинах.

  

Что это? плохая обусловленность задачи? Чем её можно объяснить и почему при расчета 8-ми узловыми пластинами формы получаются нормальными. 
Проверил в SW Simulation - там то же самое. Причём там только эти неправильные формы и можно получить, ибо пластин там нет :-)
Ещё давно приметил, что при близко расположенных собственных значениях начинает наблюдаться подобное..

 

Edited October 22 by Jesse

[Fedor 1,632]

Цитата

Наша задача реализовать это самое аналитическое решение, пусть оно и не соответствует реальности.

физики учат cо времен Галилея - если эксперимент не соответствует теории - проще поменять теорию. :) 

[ДОБРЯК 615]

19 часов назад, Jesse сказал:

Я же выше писал: задача модельная, просто по сути верифицировать численное решение МКЭ..

Есть натурный эксперимент. Мы делаем численный эксперимент. И сравниваем. Напишите размеры цилиндра и результаты натурного эксперимента. 

Каждый желающий сделает численный эксперимент и проверит "скользящее" скольжение в плоскости.

И результаты сравнит с натурным экспериментом.

[Orchestra2603 249]

@Jesse:

Наткнулся на такую вот старую статью. Там есть вывод этой формулы для цилиндрической оболочки под осевым сжатием (https://www.mathnet.ru/links/180e51811b4cbb028b3538d7337d56d4/kutpo444.pdf)

 

Там такая штука...для критической сжимающей силы выводится, что 

при этом  и 

Тут вообще говоря, lamnda - это дискретная переменная, которая зависит от двух целочисленных параметров m и n. Т.е. lambda не принимает какое угодно значение, а только из какого-то дискретного набора при заданных m и n.

Но дальше там такой финт. Принимается, что lambda - это непрерывная переменная. Тогда можно взять производную от Т по lambda и отыскивать минимальное значение T. И тогда получается так же как и у вас в 1м посте:

 

 и 

 

У меня кстати почему-то получается:   (не 76 МН как у вас, а 24)

Но мы же все равно получить форму потери устойивости. Мы значем lambda, но она вообще нецелая, и непонятно, как оттуда вытащить m и n.

Поэтому, я откатил назад к формуле и перебрать m и n в диапазоне от 1 до 100, и потом найти в этом массиве минммальнео значение T:

 

 

Очень любопытно.. Получается, что потеря устойчивости должна быть с 10 полуволнами вдоль образующей и 3-мя полуволными вдоль окружности. Если менять толщины, то это количество полуволн меняется, но часто остается весьма экзотическим. 

 

Для 2 мм:

для 15 мм: 

 

При этом всегда есть и другие формы потери устойчивости, где критическая сила прям вот совсем чуть-чуть больше.

Скорее всего, если там какая-то минимальная погибь у оболочи, он может и совсем по-другому потерять устойчивость.

 

Так что к аналитике тут не без вопросов )))

 

 

[ДОБРЯК 615]

23.10.2024 в 14:26, Jesse сказал:

А вот в баклинге опять бабуйня...

По коэффу, к слову, тоже мимо. Этот расчет с h=0.5 и P=100000 Н. Коэф-т должен быть 1.9.
а в расчете  в 2 раза меньше..

Ларчик просто открывался...:=)

Вы моделировали свободное скольжение, но забыли запретить углы поворота нормали.

Вот правильное моделирование  свободного скольжения оболочками...

[Jesse 980]

28.10.2024 в 13:35, Orchestra2603 сказал:

У меня кстати почему-то получается:   (не 76 МН как у вас, а 24)

судя по всему в  статье идёт речь о критической силе на единицу длины. 
Вольмир оперирует не критической силой, а критическим напряжением (видимо, для того чтобы сразу можно понять, разрушится оболочка от текучести или от потери устойчивости).
Так вот, если в формуле  критическое напряжение  умножить на площадь, которая при малой толщине ~2*Pi*R*h, то получим суммарную критическую силу. А если всё это разделить на длину окружности 2*Pi*R (т.е. в итоге просто умножить на толщину h), то получится как раз ваша формула.
Просто странно что в статье это как-то не оговорили..
 

 

28.10.2024 в 13:35, Orchestra2603 сказал:

Но мы же все равно получить форму потери устойивости

 

28.10.2024 в 13:35, Orchestra2603 сказал:

и перебрать m и n

 

28.10.2024 в 13:35, Orchestra2603 сказал:

Получается, что потеря устойчивости должна быть с 10 полуволнами вдоль образующей и 3-мя полуволными вдоль окружности

Нее, имхо не совсем так
Однозначно установить форму потери устойчивости мы можем онли для осесимметричного случая, т.е. когда n==1.
Для более общего случая с образованием волн в кольцевом и осевом направлениях мы может делать допущения о характере "вмятин", о чём оговаривается в статье и в Вольмире.

28.10.2024 в 09:53, ДОБРЯК сказал:

Есть натурный эксперимент. Мы делаем численный эксперимент. И сравниваем. Напишите размеры цилиндра и результаты натурного эксперимента. 

я  вам уже выше писал. Я хочу сравнивать не с экспериментом, а с аналитикой. Вы если хотите с экспериментом сравнивайте

[ДОБРЯК 615]

13 минут назад, Jesse сказал:

я  вам уже выше писал. Я хочу сравнивать не с экспериментом, а с аналитикой. Вы если хотите с экспериментом сравнивайте

Вы не поняли последнее сообщение. Запретите углы поворота у оболочки и оставьте свободное скольжение и результаты совпадают и с аналитикой и натурным экспериментом.

[Jesse 980]

2 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Запретите углы поворота у оболочки и оставьте свободное скольжение

так наоборот углы поворота должны быть свободны... По условию задачи у нас шарнирное опирание

[Jesse 980]

Всё же интересна природа этих форм (результаты для h=10, внизу nodal displacement Y=0, снизу nodal force 10^5 Н, мягкие пружины, линейная статика+баклинг).

Быть может эти формы тоже правильные, просто они получаются не комбинацией синусов и косинусов, а с помощью каких-то других хитрых функций, не так удобных для аналитики как синусы с косинусами?
Просто смущает, что коэффициент потери устойчивости в этом случае в 3 раза меньше. Т.е. для практики какой важный вывод тут? Если бы это было какая-нибудь сложная конструкция, где на форму потери устойчивости уже мало бы кто обращал внимания, то перезаложились по массе аж в 3 раза! Нехорошо...

Вот ещё обратил внимание, что получаются формы с правильными коэффициентами, но где-то форма осесимметричная, где-то в шахматном порядке идут (но волнение не доходит до места приложения ГУ). Т.е. кажется, что если все эти формы просуммировать, то получится правильная

   

Быть может так и должно быть и это особенность численного решения баклинга такая?

 

[Fedor 1,632]

А если попробовать на четвертушке решать и на плоскостях разреза условия симметрии поставить... 

[ДОБРЯК 615]

36 минут назад, Jesse сказал:

так наоборот углы поворота должны быть свободны... По условию задачи у нас шарнирное опирание

Это уже смешно @Jesse

От натурного эксперимента нужно идти.

Сделайте модель из объемных КЭ и вы все поймете...

Равное перемещение плоскости цилиндра по оси при сжатии и говорит о том что углы поворота в этих плоскостях  = 0.

[Jesse 980]

1 час назад, Fedor сказал:

А если попробовать на четвертушке решать и на плоскостях разреза условия симметрии поставить... 

ну если на маленьком секторе решать, то это осесимметричный результат должен получаться априори..
Надо с element orientation в ansys разобраться. Позже попробую в общем)

[Fedor 1,632]

Так при заделке внизу результат должен вдвое отличаться от шарниров ... 

случаи а и г  

[Jesse 980]

@Fedorу нас цилиндрическая оболочка, а не стержень

[Fedor 1,632]

Просто на стержне видна тенденция зависимости от краевых условий. Нулевые углы поворота эквивалентны удвоению объекта и смягчению условий внизу ...  Эта тенденция должна сохраниться и для цилиндра... 

Edited October 29 by Fedor

[ДОБРЯК 615]

8 часов назад, Jesse сказал:

@Fedorу нас цилиндрическая оболочка, а не стержень

Речь о том что если моделировать объемными КЭ, то при закреплении по оси цилиндра по толщине вы закрепите два узла по толщине (как минимум). А два перемещения ограничивают и перемещение по оси и углы поворота. При переходе к 2-х мерным КЭ (оболочкам) это надо учитывать...

[Fedor 1,632]

Цитата

Речь о том что если моделировать объемными КЭ, то при закреплении по оси цилиндра по толщине вы закрепите два узла по толщине 

Можно же только наружные или только внутренние. Разницы на должно быть при тонкой стенке.  В отличие от того когда обои... 

[ДОБРЯК 615]

1 час назад, Fedor сказал:

Можно же только наружные или только внутренние. Разницы на должно быть при тонкой стенке.  В отличие от того когда обои... 

Можно только наружные или только внутренние. Или через один или не закреплять...

Но зачем это делать, когда это противоречит здравому смыслу...

[Fedor 1,632]

Вы же не будете приваривать к основанию чтобы гарантировано иметь нулевую производную в основании... 

[ДОБРЯК 615]

2 минуты назад, Fedor сказал:

Вы же не будете приваривать к основанию чтобы гарантировано иметь нулевую производную в основании... 

Узлы скользят в плоскости. Какое приваривание?

[Fedor 1,632]

Но не могут поворачиваться. А каждое дополнительное условие по теореме об условном экстремуме ужесточает конструкцию уменьшая экстремум. Так, например, в нашей науке обилие необходимых ученических работ приводит к тому что приходится пользоваться западными программами и книжками из-за отсутствия хороших своих :)