Потеря устойчивости цилиндрической оболочки с "правильными ГУ" через Remote. Странные (spurious) формы при малом соотношении толщины к радиусу.

[Jesse 979]

Пытался верифицировать численное решение потери устойчивости тонкой упругой цилиндрической оболочки L=1300 мм, R=500 мм, h = 10, 0.5, 0.1 мм, E= 2e+5 МПа, Пуассон = 0.3. 
Снизу заделка (свободное безмоментное опирание), сверху сила. Т.е. оболочка на скользком смазанном полу стоит, силу сверху аналогичным образом безмоментно прикладываем.

Вот картинка из книжки "Вольмир - Устойчивость деформируемых систем", аналитическое решение (значение критической  силы) и форма прогибов тоже оттуда, 

 при h=10 мм значение Pкр = 76 МН (коэфф-т потери устойчивости = 760)

1. Проблема с ГУ
В Воркбенче считал шеллами, и в статике нужный результат получается достичь лишь с Remote в конфигурации Deformable.

Однако в этом случае формы и значения потери устойчивости в Buckling получаются явно неправильные:

Если же делать через Remote - Rigid или Displacement, то в статике получается "бочкообразная" форма с загибом на краях.

Формы уже получаются больше похожи на ожидамое аналитическое решение (полуволны в осевом и кольцевом направлениях), но с неким "недоходом" на краях.

В общем, реализовать правильный вариант так и не получилось. Отсюда и погрешность с аналитическим решением ~5% в нижнюю сторону (в запас), хотя должно быть намного меньше.
Мб кто знает как всё-таки это можно обсчитать?)

 

2. Обратил внимание на интересную особенность: выше расчёты были сделаны 8-ми узловыми пластинами. Если считать 6-ти узловыми треугольниками, то при малом соотношении h/R=1/1000...1/10000 начинают вылазить "странные" формы абсолютно несимметричные "уродливые" формы, которых не наблюдается при бОльших толщинах.

  

Что это? плохая обусловленность задачи? Чем её можно объяснить и почему при расчета 8-ми узловыми пластинами формы получаются нормальными. 
Проверил в SW Simulation - там то же самое. Причём там только эти неправильные формы и можно получить, ибо пластин там нет :-)
Ещё давно приметил, что при близко расположенных собственных значениях начинает наблюдаться подобное..

 

Изменено 22 октября пользователем Jesse

[ДОБРЯК 611]

50 минут назад, SergeyGertsik сказал:

Круто, да

Для вас видимо это круто. Крутизна определяется в сравнении... :=)

Только вы не полностью ответили на вопрос.

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Напишите какие граничные условия. Какие конечные элементы.

Сколько этих КЭ? Сколько времени решается задача?

[SergeyGertsik 66]

~10 200 элементов 1 порядка, ~10 300 узлов, по 6 степеней свободы в узле. Решается минут 7. 

[ДОБРЯК 611]

5 минут назад, SergeyGertsik сказал:

~10 200 элементов 1 порядка, ~10 300 узлов, по 6 степеней свободы в узле. Решается минут 7. 

Задача на 62 000 степеней свободы решается 7 минут. Это круто...:=)

[SergeyGertsik 66]

6 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Задача на 62 000 степеней свободы решается 7 минут. Это круто...:=)

Зато потрачено на это 3 часа на отладку и результаты качественно более верные, чем ваши), если сетку мельче сделать, то и количественно будут  близки к целевому показателю ). Вот это круто ).

[ДОБРЯК 611]

14 минут назад, SergeyGertsik сказал:

Зато потрачено на это 3 часа на отладку и результаты качественно более верные, чем ваши), если сетку мельче сделать, то и количественно будут  близки к целевому показателю ). Вот это круто ).

76001 степеней свободы. 4-х узловые оболочки. Полное время определения 10 форм потери устойчивости 15 сек.

 

Сила 100Н.

@SergeyGertsik посчитайте погрешность. :=)

И видно что свободное скольжение.

Изменено 6 часов назад пользователем ДОБРЯК

[SergeyGertsik 66]

17 минут назад, ДОБРЯК сказал:

76001 степеней свободы. 4-х узловые оболочки. Полное время определения 10 форм потери устойчивости 15 сек.

 

Сила 100Н.

@SergeyGertsik посчитайте погрешность. :=)

И видно что свободное скольжение.

Респект и уважуха, конечно, но что это за два пояса узких гофр по торцам?

И на широких гофрах посередине углубления какие-то

что-то не похоже на исходные аналитические формулы, уж пардон )

 

[ДОБРЯК 611]

13 минут назад, SergeyGertsik сказал:

на исходные аналитические формулы

Какие аналитические формулы? Это численный расчет. Какие вы задавали граничные условия?

[SergeyGertsik 66]

Только что, ДОБРЯК сказал:

Какие аналитические формулы? Это численный расчет. Какие вы задавали граничные условия?

Аналитические формулы, по которым был получен коэффициент 1.9 и которые же определяют аналитические формы потери устойчивости, приведены в заголовке данной темы.

 

А то как-то не хорошо брать число, полученное по ним, но отбрасывать форму.

 

ГУ шарнирного закрепления, снизу разрешено движение только по радиусу и повороты относительно оси цилиндра, сверху разрешено движение по радиусу, движение по оси и повороты относительно оси. 

[Jesse 979]

1 час назад, SergeyGertsik сказал:

~10 200 элементов 1 порядка, ~10 300 узлов, по 6 степеней свободы в узле. Решается минут 7. 

Многовато по времени... на чем решали?

2 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Реклама Логоса никому не интересна.:

Всяко лучше, чем реклама ИСПЫ, которая тут всем изрядно поднадоела

4 часа назад, SergeyGertsik сказал:

Коэффициент запаса 744,4 (толщина 10 мм), погрешность

Ну видите, у вас волнение тоже до краев не доходит. Если бы у нас была очень длинная оболочка, то на эти краевые эффекты из-за не совсем корректно приложенных в статике ГУ можно было бы забить. А так погрешность 2%.

Могло и должно получиться меньше..)

Покажите статическое решение

Изменено 6 часов назад пользователем Jesse

[ДОБРЯК 611]

6 минут назад, Jesse сказал:

Всяко лучше, чем реклама ИСПЫ, которая тут всем изрядно поднадоела

Это вы говорите про программу ИСПА.:=)

Если вам надоело не говорите.

13 минут назад, SergeyGertsik сказал:

Аналитические формулы, по которым был получен коэффициент 1.9

1.9 получится и в эксперименте. Вы упорно не говорите про граничные условия. Как закрепили, как нагрузили?

Свою модель, которую делали 3 часа...:=)

[SergeyGertsik 66]

2 часа назад, Jesse сказал:

Многовато по времени... на чем решали?

на ноутбуке, не самом мощном

 

2 часа назад, Jesse сказал:

Ну видите, у вас волнение тоже до краев не доходит. Если бы у нас была очень длинная оболочка, то на эти краевые эффекты из-за не совсем корректно приложенных в статике ГУ можно было бы забить. А так погрешность 2%.

Да, краевые эффекты имеют место быть, зато гладкие.

2 часа назад, Jesse сказал:

Покажите статическое решение

что именно в статике показать? Перемещения?

[Jesse 979]

1 минуту назад, SergeyGertsik сказал:

что именно в статике показать? Перемещения?

Да, перемещения (деформированная форма) и напряжения интенсивность или Мизес.

Если краевые эффекты имеют место быть, то края оболочки загибаться должны, и тогда МКЭ даёт консервативный результат, т.е. коэффициент потери устойчивости ниже ожидаемого аналитического значения. Т.е. в запас результат.

[SergeyGertsik 66]

2 часа назад, ДОБРЯК сказал:

1.9 получится и в эксперименте. Вы упорно не говорите про граничные условия. Как закрепили, как нагрузили?

Ну я получал при определённых ГУ и 1,89, но как раз форма не понравилась) Так что форма тоже важна.

2 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Свою модель, которую делали 3 часа...:=)

3 часа я её отлаживал, а не делал)

 

ГУ в цилиндрической системе координат.

Снизу зафиксированы Uz, Uphi, Rr, Rphi;

Сверху зафиксированы  Uphi, Rr, Rphi; Также добавлено RBE2 c перевязкой всех узлов по Uz, чтобы сечение оставалось плоским. Именно из-за этой комбинации считается долго, без неё за 20 сек. всё считается. Именно из-за того, что сечение сверху могло деформироваться по Uz наблюдалось различие результатов сверху и снизу в начальных сообщениях.

8 минут назад, Jesse сказал:

Да, перемещения (деформированная форма) и напряжения интенсивность или Мизес.

Если краевые эффекты имеют место быть, то края оболочки загибаться должны, и тогда МКЭ даёт консервативный результат, т.е. коэффициент потери устойчивости ниже ожидаемого аналитического значения. Т.е. в запас результат.

перемещение по радиусу, как видите - идеальное

Интенсивность напряжений по Мизесу, тоже

[ДОБРЯК 611]

31 минуту назад, SergeyGertsik сказал:

ГУ в цилиндрической системе координат.

Вы в Декартовой системе координат объясните.

 

32 минуты назад, SergeyGertsik сказал:

Именно из-за этой комбинации считается долго, без неё за 20 сек.

без неё это без чего? :=)

В Логосе время решения СЛАУ зависит от закрепления? :=)

[SergeyGertsik 66]

1 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Вы в Декартовой системе координат объясните.

Зачем, если я прямо в цилиндрической и задавал? Или ИСПА так не умеет?

1 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

 

без неё это без чего? :=)

Без RBE2, которое обеспечивает плоское сечение торца

[ДОБРЯК 611]

9 минут назад, SergeyGertsik сказал:

Без RBE2, которое обеспечивает плоское сечение торца

А задать перемещение плоскости вы не можете?

Количество степеней свободы 305601    

Время решения 27 сек.

Количество степеней свободы 1223420    

Время решения1 мин 19 сек  

Изменить разбиение это 1 сек.:=)

[SergeyGertsik 66]

24 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

А задать перемещение плоскости вы не можете?

Количество степеней свободы 305601    

Время решения 27 сек.

Количество степеней свободы 1223420    

Время решения1 мин 19 сек  

Изменить разбиение это 1 сек.:=)

могу, но это же не сила, это перемещение. Можно, конечно от реакции опоры отталкиваться. Или что вы подразумеваете под перемещением плоскости? Как вы подобрали перемещение плоскости, чтобы у вас реакция опоры по оси Z была равна ровно 100 Н?

[Jesse 979]

1 час назад, SergeyGertsik сказал:

перемещение по радиусу, как видите - идеальное

Я тоже добился таких результатов в статике, но в баклинге форма всё равно не идеальная как в аналитике. Причём выше я подмечал, что если как-будто просуммировать некоторые формы из МКЭ, то получился нужное аналитическое решение. 

В общем, судя по всему, это такая особенность численного решения баклинга в МКЭ.

 

Интересно почему так получается?)

В статике мы можем получить НДС, который отличается от аналитического результата с точностью до численных погрешностей (в контексте конкретной теории - оболочек, балок, тв тела). А форма потери устойчивости ну никак не поддаётся воспроизведению :-)

равно как и коэффициент..

Изменено 2 часа назад пользователем Jesse

[SergeyGertsik 66]

5 минут назад, Jesse сказал:

Я тоже добился таких результатов в статике, но в баклинге форма всё равно не идеальная как в аналитике. Причём выше я подмечал, что если как-будто просуммировать некоторые формы из МКЭ, то получился нужное аналитическое решение. 

В общем, судя по всему, это такая особенность численного решения баклинга в МКЭ.

 

Интересно почему так получается?)

В статике мы можем получить НДС, который отличается от аналитического результата с точностью до численных погрешностей (в контексте конкретной теории - оболочек, балок, тв тела). А форма потери устойчивости ну никак не поддаётся воспроизведению :-)

равно как и коэффициент..

Тут надо смотреть какие упрощения и какие ГУ применялись при выводе уравнений. Кстати, каким образом определяется n и m в уравнениях, это же число волн в осевом и окружном направлениям?

[ДОБРЯК 611]

6 минут назад, Jesse сказал:

В общем, судя по всему, это такая особенность численного решения баклинга в МКЭ.

Это граничные условия.

Это уже обсуждали много раз. Надо сравнивать с натурным экспериментом. В реальном эксперименте другие отношения длины и диаметра. И наверняка другая толщина.

Зачем вы придумали свою задачу? И показываете эту картинку?