Потеря устойчивости цилиндрической оболочки с "правильными ГУ" через Remote. Странные (spurious) формы при малом соотношении толщины к радиусу.

[Jesse 978]

Пытался верифицировать численное решение потери устойчивости тонкой упругой цилиндрической оболочки L=1300 мм, R=500 мм, h = 10, 0.5, 0.1 мм, E= 2e+5 МПа, Пуассон = 0.3. 
Снизу заделка (свободное безмоментное опирание), сверху сила. Т.е. оболочка на скользком смазанном полу стоит, силу сверху аналогичным образом безмоментно прикладываем.

Вот картинка из книжки "Вольмир - Устойчивость деформируемых систем", аналитическое решение (значение критической  силы) и форма прогибов тоже оттуда, 

 при h=10 мм значение Pкр = 76 МН (коэфф-т потери устойчивости = 760)

1. Проблема с ГУ
В Воркбенче считал шеллами, и в статике нужный результат получается достичь лишь с Remote в конфигурации Deformable.

Однако в этом случае формы и значения потери устойчивости в Buckling получаются явно неправильные:

Если же делать через Remote - Rigid или Displacement, то в статике получается "бочкообразная" форма с загибом на краях.

Формы уже получаются больше похожи на ожидамое аналитическое решение (полуволны в осевом и кольцевом направлениях), но с неким "недоходом" на краях.

В общем, реализовать правильный вариант так и не получилось. Отсюда и погрешность с аналитическим решением ~5% в нижнюю сторону (в запас), хотя должно быть намного меньше.
Мб кто знает как всё-таки это можно обсчитать?)

 

2. Обратил внимание на интересную особенность: выше расчёты были сделаны 8-ми узловыми пластинами. Если считать 6-ти узловыми треугольниками, то при малом соотношении h/R=1/1000...1/10000 начинают вылазить "странные" формы абсолютно несимметричные "уродливые" формы, которых не наблюдается при бОльших толщинах.

  

Что это? плохая обусловленность задачи? Чем её можно объяснить и почему при расчета 8-ми узловыми пластинами формы получаются нормальными. 
Проверил в SW Simulation - там то же самое. Причём там только эти неправильные формы и можно получить, ибо пластин там нет :-)
Ещё давно приметил, что при близко расположенных собственных значениях начинает наблюдаться подобное..

 

Изменено 22 октября пользователем Jesse

[ДОБРЯК 611]

Если вы закрепляете по кромке, то и нагружайте по внешней или внутренней кромке. Вы расчетчик, как хотите так и задавайте граничные условия.

Будет ли ваш численный эксперимент совпадать с натурным экспериментом. Сделайте численные тесты и покажите как правильно моделировать и по какой кромке закреплять и нагружать.

[Fedor 1 628]

Ваш сапр не голова, а программка. Компьютерный фетишизм какой то . И нагружать можно по кромке  :) 

[ДОБРЯК 611]

23 минуты назад, Fedor сказал:

Ваш сапр не голова, а программка. Компьютерный фетишизм какой то . И нагружать можно по кромке  :) 

Сделайте в Ансис. В программе которую вы своровали. И покажите результаты, что в данной модельной задаче можно закреплять и нагружать по кромке.

[Fedor 1 628]

Зачем ?  И ничего я не воровал ни у кого, потому что ни у кого ничего не убыло, а это необходимое условие воровства.

Сейчас эпоха компьютерного пиратства, свободный новый информационный мир. Не случайно же снимают популярные фильмы о пиратах Карибского моря и силиконовой долины   https://ru.wikipedia.org/wiki/Пираты_Силиконовой_долины .  Каждому по потребностям в этом новом мире :) 

 

 Здравого смысла достаточно чтобы понять кто нулевая производная по вертикали ужесточает конструкцию. О том что существенно можно предположить по простейшей модельной задачке. Считайте, что баночка с пивом, купленная в ларьке, пиво выпито, а баночка порезана на стерженьки. Там будут формы потери устойчивости по синусоидам, можно взять еще банку и порезать ее на кольца и надевать их на вертикальные стерженьки постепенно приближаясь  Сначала одно кольцо, потом еще парочку и т.д. деля отрезки пополам. В итоге получим с удвоенной толщиной трубку. И понятно что будет постепенное ужесточение конструкции  :) 

 

 

Изменено вчера в 08:34 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 611]

4 часа назад, Fedor сказал:

Здравого смысла достаточно

Здравого смысла достаточно, что закрепляется плоскость, а не какой-то край.

И здравого смысла достаточно, что нагружается давлением плоскость, а не какой-то край.

Это если вести здравый диалог...

[Fedor 1 628]

У нас с вами разные здравые смыслы :)

[ДОБРЯК 611]

17 минут назад, Fedor сказал:

У нас с вами разные здравые смыслы :)

Нагрузите кромку, и закрепите кромку в ворованном Ансисе. И покажите здравый смысл полученных результатов. 

[Jesse 978]

11 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Нагрузите кромку

Фёдор скорее рюмку нагрузит

[Fedor 1 628]

Пивную банку :) 

Для такого эксперимента нужны стол, стул и пивная банка, как Гильберт учил. Который гильбертово пространство придумал :) 

 

https://ega-math.narod.ru/Reid/p2.htm   

Изменено 22 часа назад пользователем Fedor

[ДОБРЯК 611]

13 минут назад, Jesse сказал:

Фёдор скорее рюмку нагрузит

А вы не можете сами нагрузить кромку и решить эту задачу? И закрепить кромку? Как в натурном эксперименте...

[Orchestra2603 241]

22 hours ago, Jesse said:

Однозначно установить форму потери устойчивости мы можем онли для осесимметричного случая, т.е. когда n==1.

По той окончательной формуле - да, никак. Но если сделать шаг назад, то можно использовать другую формулу для T. Можно просто поперебирать значения n, m и выбрать такие, когда T наименьшая. Это как раз то, что я проделал в Маткаде. И кстати величина , которая получается, практически совпадает с тем, что дает окончательная формула для Т.

 

@Jesse: Может, попробовать посчитать в нелинейной статике? Наклоните ось оболочки на очень маленький угол и давите сверху. И посчитайте просто статику с какми-нибудь небольшим шажчком. Посмотрим какая будет критическая сила, и сразу увидим, какая будет форма потери устойчивости.

 

Я если время найду, все-таки поставлю на виртуалку Ансис, и потом тоже попробую. Сейчас совсем никак время не найти.

 

[Jesse 978]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

попробовать посчитать в нелинейной статике?

так там всё зависит от формы начальных неправильностей. Т.е. Чтоб получилась форма потери устойчивости с большим количеством полуволн вдоль оси, надо задавать в качестве отклонения геометрии оболочки от идеальной цилиндрической эту самую форму потери устойчивости с n полуволнами. 
Если задать с отклонением от оси, то скорее по первой форме шарнирной балки будет потеря устойчивости..

 

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Можно просто поперебирать значения n, m и выбрать такие, когда T наименьшая.

ну а для наименьшей Т точно будет соответствовать единственная пара m, n?
@Fedor вот осесимметричная задача.

Теоретическое количество полуволн согласно формулам выше m = 10,6.
Тут примерно столько же получается, правда волны "затухают" ближе к кромкам с граничными условиями..

[Fedor 1 628]

Цитата

все-таки поставлю на виртуалку Ансис

А его купите на рынке, чтобы Добряк не придирался :) 

[ДОБРЯК 611]

Объемные 20-ти узловые КЭ.