Jesse 978 Опубликовано: Во вторник в 22:49 Жалоба Рассказать Опубликовано: Во вторник в 22:49 (изменено) Пытался верифицировать численное решение потери устойчивости тонкой упругой цилиндрической оболочки L=1300 мм, R=500 мм, h = 10, 0.5, 0.1 мм, E= 2e+5 МПа, Пуассон = 0.3. Снизу заделка (свободное безмоментное опирание), сверху сила. Т.е. оболочка на скользком смазанном полу стоит, силу сверху аналогичным образом безмоментно прикладываем. Вот картинка из книжки "Вольмир - Устойчивость деформируемых систем", аналитическое решение (значение критической силы) и форма прогибов тоже оттуда, при h=10 мм значение Pкр = 76 МН (коэфф-т потери устойчивости = 760) 1. Проблема с ГУ В Воркбенче считал шеллами, и в статике нужный результат получается достичь лишь с Remote в конфигурации Deformable. Однако в этом случае формы и значения потери устойчивости в Buckling получаются явно неправильные: Если же делать через Remote - Rigid или Displacement, то в статике получается "бочкообразная" форма с загибом на краях. Формы уже получаются больше похожи на ожидамое аналитическое решение (полуволны в осевом и кольцевом направлениях), но с неким "недоходом" на краях. В общем, реализовать правильный вариант так и не получилось. Отсюда и погрешность с аналитическим решением ~5% в нижнюю сторону (в запас), хотя должно быть намного меньше. Мб кто знает как всё-таки это можно обсчитать?) 2. Обратил внимание на интересную особенность: выше расчёты были сделаны 8-ми узловыми пластинами. Если считать 6-ти узловыми треугольниками, то при малом соотношении h/R=1/1000...1/10000 начинают вылазить "странные" формы абсолютно несимметричные "уродливые" формы, которых не наблюдается при бОльших толщинах. Что это? плохая обусловленность задачи? Чем её можно объяснить и почему при расчета 8-ми узловыми пластинами формы получаются нормальными. Проверил в SW Simulation - там то же самое. Причём там только эти неправильные формы и можно получить, ибо пластин там нет :-) Ещё давно приметил, что при близко расположенных собственных значениях начинает наблюдаться подобное.. Изменено Во вторник в 22:52 пользователем Jesse Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Fedor 1 627 Опубликовано: 8 часов назад Жалоба Рассказать Опубликовано: 8 часов назад Цитата Наша задача реализовать это самое аналитическое решение, пусть оно и не соответствует реальности. физики учат cо времен Галилея - если эксперимент не соответствует теории - проще поменять теорию. :) Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
ДОБРЯК 609 Опубликовано: 6 часов назад Жалоба Рассказать Опубликовано: 6 часов назад 19 часов назад, Jesse сказал: Я же выше писал: задача модельная, просто по сути верифицировать численное решение МКЭ.. Есть натурный эксперимент. Мы делаем численный эксперимент. И сравниваем. Напишите размеры цилиндра и результаты натурного эксперимента. Каждый желающий сделает численный эксперимент и проверит "скользящее" скольжение в плоскости. И результаты сравнит с натурным экспериментом. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Orchestra2603 241 Опубликовано: 2 часа назад Жалоба Рассказать Опубликовано: 2 часа назад @Jesse: Наткнулся на такую вот старую статью. Там есть вывод этой формулы для цилиндрической оболочки под осевым сжатием (https://www.mathnet.ru/links/180e51811b4cbb028b3538d7337d56d4/kutpo444.pdf) Там такая штука...для критической сжимающей силы выводится, что при этом и Тут вообще говоря, lamnda - это дискретная переменная, которая зависит от двух целочисленных параметров m и n. Т.е. lambda не принимает какое угодно значение, а только из какого-то дискретного набора при заданных m и n. Но дальше там такой финт. Принимается, что lambda - это непрерывная переменная. Тогда можно взять производную от Т по lambda и отыскивать минимальное значение T. И тогда получается так же как и у вас в 1м посте: и У меня кстати почему-то получается: (не 76 МН как у вас, а 24) Но мы же все равно получить форму потери устойивости. Мы значем lambda, но она вообще нецелая, и непонятно, как оттуда вытащить m и n. Поэтому, я откатил назад к формуле и перебрать m и n в диапазоне от 1 до 100, и потом найти в этом массиве минммальнео значение T: Очень любопытно.. Получается, что потеря устойчивости должна быть с 10 полуволнами вдоль образующей и 3-мя полуволными вдоль окружности. Если менять толщины, то это количество полуволн меняется, но часто остается весьма экзотическим. Для 2 мм: для 15 мм: При этом всегда есть и другие формы потери устойчивости, где критическая сила прям вот совсем чуть-чуть больше. Скорее всего, если там какая-то минимальная погибь у оболочи, он может и совсем по-другому потерять устойчивость. Так что к аналитике тут не без вопросов ))) Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Рекомендованные сообщения
Присоединяйтесь к обсуждению
Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.