Потеря устойчивости цилиндрической оболочки с "правильными ГУ" через Remote. Странные (spurious) формы при малом соотношении толщины к радиусу.

[Jesse 978]

Пытался верифицировать численное решение потери устойчивости тонкой упругой цилиндрической оболочки L=1300 мм, R=500 мм, h = 10, 0.5, 0.1 мм, E= 2e+5 МПа, Пуассон = 0.3. 
Снизу заделка (свободное безмоментное опирание), сверху сила. Т.е. оболочка на скользком смазанном полу стоит, силу сверху аналогичным образом безмоментно прикладываем.

Вот картинка из книжки "Вольмир - Устойчивость деформируемых систем", аналитическое решение (значение критической  силы) и форма прогибов тоже оттуда, 

 при h=10 мм значение Pкр = 76 МН (коэфф-т потери устойчивости = 760)

1. Проблема с ГУ
В Воркбенче считал шеллами, и в статике нужный результат получается достичь лишь с Remote в конфигурации Deformable.

Однако в этом случае формы и значения потери устойчивости в Buckling получаются явно неправильные:

Если же делать через Remote - Rigid или Displacement, то в статике получается "бочкообразная" форма с загибом на краях.

Формы уже получаются больше похожи на ожидамое аналитическое решение (полуволны в осевом и кольцевом направлениях), но с неким "недоходом" на краях.

В общем, реализовать правильный вариант так и не получилось. Отсюда и погрешность с аналитическим решением ~5% в нижнюю сторону (в запас), хотя должно быть намного меньше.
Мб кто знает как всё-таки это можно обсчитать?)

 

2. Обратил внимание на интересную особенность: выше расчёты были сделаны 8-ми узловыми пластинами. Если считать 6-ти узловыми треугольниками, то при малом соотношении h/R=1/1000...1/10000 начинают вылазить "странные" формы абсолютно несимметричные "уродливые" формы, которых не наблюдается при бОльших толщинах.

  

Что это? плохая обусловленность задачи? Чем её можно объяснить и почему при расчета 8-ми узловыми пластинами формы получаются нормальными. 
Проверил в SW Simulation - там то же самое. Причём там только эти неправильные формы и можно получить, ибо пластин там нет :-)
Ещё давно приметил, что при близко расположенных собственных значениях начинает наблюдаться подобное..

 

Изменено Во вторник в 22:52 пользователем Jesse

[Fedor 1 627]

Цитата

Наша задача реализовать это самое аналитическое решение, пусть оно и не соответствует реальности.

физики учат cо времен Галилея - если эксперимент не соответствует теории - проще поменять теорию. :) 

[ДОБРЯК 609]

19 часов назад, Jesse сказал:

Я же выше писал: задача модельная, просто по сути верифицировать численное решение МКЭ..

Есть натурный эксперимент. Мы делаем численный эксперимент. И сравниваем. Напишите размеры цилиндра и результаты натурного эксперимента. 

Каждый желающий сделает численный эксперимент и проверит "скользящее" скольжение в плоскости.

И результаты сравнит с натурным экспериментом.

[Orchestra2603 241]

@Jesse:

Наткнулся на такую вот старую статью. Там есть вывод этой формулы для цилиндрической оболочки под осевым сжатием (https://www.mathnet.ru/links/180e51811b4cbb028b3538d7337d56d4/kutpo444.pdf)

 

Там такая штука...для критической сжимающей силы выводится, что 

при этом  и 

Тут вообще говоря, lamnda - это дискретная переменная, которая зависит от двух целочисленных параметров m и n. Т.е. lambda не принимает какое угодно значение, а только из какого-то дискретного набора при заданных m и n.

Но дальше там такой финт. Принимается, что lambda - это непрерывная переменная. Тогда можно взять производную от Т по lambda и отыскивать минимальное значение T. И тогда получается так же как и у вас в 1м посте:

 

 и 

 

У меня кстати почему-то получается:   (не 76 МН как у вас, а 24)

Но мы же все равно получить форму потери устойивости. Мы значем lambda, но она вообще нецелая, и непонятно, как оттуда вытащить m и n.

Поэтому, я откатил назад к формуле и перебрать m и n в диапазоне от 1 до 100, и потом найти в этом массиве минммальнео значение T:

 

 

Очень любопытно.. Получается, что потеря устойчивости должна быть с 10 полуволнами вдоль образующей и 3-мя полуволными вдоль окружности. Если менять толщины, то это количество полуволн меняется, но часто остается весьма экзотическим. 

 

Для 2 мм:

для 15 мм: 

 

При этом всегда есть и другие формы потери устойчивости, где критическая сила прям вот совсем чуть-чуть больше.

Скорее всего, если там какая-то минимальная погибь у оболочи, он может и совсем по-другому потерять устойчивость.

 

Так что к аналитике тут не без вопросов )))