Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[ДОБРЯК 607]

2 минуты назад, Fedor сказал:

гидростатическое давление и можно выбирать любое направление для первого значения.

Наконец то вы сказали про направление скалярного) гидростатического давления...

Как долго я ждал этого момента. :=)

4 минуты назад, Fedor сказал:

Всегда удивлялся почему в букварях по сопромату такое не описывают... 

Потому что никогда программу сами не писали. В учебниках с какого-то момента одно и тоже переписывается...

[Fedor 1 625]

Цитата

Наконец то вы сказали про направление скалярного) гидростатического давления...

Так и Паскаль говорил о разных направлениях действия давления когда изобретал этот концепт :)

Все зависит от того как кубик вокруг точки механики деформируемого тела вырежешь :) 

Изменено 14 февраля пользователем Fedor

[ДОБРЯК 607]

38 минут назад, Fedor сказал:

Хотя тут "Метод Якоби для собственных значений производит вращения до тех пор, пока матрица не станет почти диагональной. Тогда элементы на диагонали аппроксимируют собственные значения матрицы ."  Интуитивно понятно что можно и слегка возмутить матрицу чтобы избавится от точной кратности. :) 

Не нужно ничего возмущать.) Нет никаких проблем при вращении. Говорите что ноль 1.Е-10 или 1.Е-15 и просто вращаете. 

Я же показал обобщенную матрицу масс и жесткости для реальной задачи.

Цитата

 Собственные значения (Гц).
 1         53.9414
 2         53.9414
 3         73.9471
 4         84.8349
 5         84.8355

 Обобщенная матрица масс

 строка 1   1.00000E+00  -1.14455E-11  -3.44952E-16  -1.46134E-15   6.86301E-16
 строка 2   1.00000E+00  -4.51242E-16  -6.06858E-16  -2.41997E-16
 строка 3   1.00000E+00   1.21502E-16   5.05713E-17
 строка 4   1.00000E+00   1.50482E-11
 строка 5   1.00000E+00

Обобщенная матрица жесткости

 строка 1   1.14869E+05  -5.03651E-06  -7.00791E-07   5.46903E-06   1.22049E-05
 строка 2   1.14869E+05   7.70605E-06   7.73751E-06   2.48488E-06
 строка 3   2.15875E+05  -6.51257E-08   6.06051E-08
 строка 4   2.84125E+05   1.46455E-06
 строка 5   2.84128E+05
 

 

[Fedor 1 625]

Вращения Якоби не единственный способ искать СЧ . Да и в Якоби ищем аппроксимации к СЧ для точного представления матрицы, а можно и искать точные СЧ для приближенной.   :) 

[Борман 2 396]

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Был сделан вброс, что при кратных собственных числах - бесконечное число собственных векторов. Пояснений внятных, почему собственных векторов бесконечное количество при кратных частотах человек за эти несколько дней дать не может.

Итого на вектора х1 и х2 натянута целая плоскость собственных векторов.

[ДОБРЯК 607]

 в вашем примере А - это матрица 2х2. а x1 и x2  это два вектора {x1} и {x2} размером 2.

На плоскости вращаете эту матрицу [A], пока [x]Т [A] [x] не станет диагональной матрицей, где на диагонали собственные числа [x]Т [A] [x] = [w].  [w] - диагональная матрица, на диагонали два собственных числа w1 и w2

Вы же одно число А умножаете на х1 и х2, а А это матрица 2х2... В этом ошибка

Вы вращаете тензор напряжений для ПНС. И на выходе два главных напряжения, которые могут быть и одинаковыми. В чем проблема? Только в одной системе координат матрица [A] - диагональная.

 

[Борман 2 396]

5 минут назад, ДОБРЯК сказал:

 в вашем примере А - это матрица 2х2. а x1 и x2  это два вектора {x1} и {x2} размером 2.

 

Кто это сказал ?

[ДОБРЯК 607]

1 час назад, Борман сказал:

Итого на вектора х1 и х2 натянута целая плоскость

Тогда напишите на вектора какой размерности вы натянули плоскости.

[Борман 2 396]

9 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Тогда напишите на вектора какой размерности вы натянули плоскости.

Это математическая условность. На 2 неколлинеарных вектора всегда "натянута плоскость", т.е. множество векторов х=С1* х1+С2*x2. Размерность любая.

[Orchestra2603 241]

4 hours ago, Fedor said:

Их столько сколько степеней свободы или ранг матрицы. Так как разбивать на кэ можно сколько угодно, то и ранг матрицы может быть любым. А это и есть потенциальная бесконечность :) 

Речь шла об инвариантом пространстве для кратных собственных значений. Товарищ сам себе придумал что-то и с уверенностью это продвигает. Абзац после (1) и (2) ровно об этом и говорит, просто не вдаваясь в детали

[ДОБРЯК 607]

5 минут назад, Борман сказал:

Это математическая условность. На 2 неколлинеарных вектора всегда "натянута плоскость", т.е. множество векторов х=С1* х1+С2*x2. Размерность любая.

Приняли за исходную точку.

Для матрицы какой размерности вы нашли собственные числа w1 = w2 = w, и два собственных вектора? 

[Борман 2 396]

1 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Для матрицы какой размерности вы нашли собственные числа w1 = w2 = w, и два собственных вектора? 

Это не имеет значения, но пусть 3 х 3. 

[ДОБРЯК 607]

1 минуту назад, Борман сказал:

Это не имеет значения, но пусть 3 х 3. 

Имеет значение. 

Вы определили два собственных вектора длиной 3. Умножили матрицу 3х3 слева и справа и получили диагональную матрицу 2х2. 

Дальше что вы делаете?

[Борман 2 396]

4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

9 минут назад, Борман сказал:

 

Имеет значение. 

Вы определили два собственных вектора длиной 3. Умножили матрицу 3х3 слева и справа и получили диагональную матрицу 2х2. 

Дальше что вы делаете?

Зачем я это делаю?

[ДОБРЯК 607]

3 минуты назад, Борман сказал:

Зачем я это делаю?

Я это проговорил, чтобы было понятно что это собственные вектора. Вы этого можете и не делать.

Как вы получаете бесконечное количество собственных векторов. Что вы с этими векторами делаете?

[ДОБРЯК 607]

Натянул я плоскость на 2 вектора и что сделать дальше с этими векторами, чтобы получить другие собственные вектора? Или вы утверждаете, что все вектора лежащие в этой плоскости собственные? И поэтому их бесконечное количество...

[Борман 2 396]

35 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Я это проговорил, чтобы было понятно что это собственные вектора. Вы этого можете и не делать.

Мне из этого непонятно, что они собственные. 

 

47 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Умножили матрицу 3х3 слева и справа и получили диагональную матрицу 2х2. 

xт*А*x = xт*(А*x) = лежачий_вектор * стоячий_вектор = скаляр.

 

10 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Или вы утверждаете, что все вектора лежащие в этой плоскости собственные? И поэтому их бесконечное количество...

Это вам говорят, прикладывают цитаты и самописные выкладки уже несколько дней. Как думаете, что я сейчас чувствую ? 

Изменено 14 февраля пользователем Борман

[ДОБРЯК 607]

9 минут назад, Борман сказал:

 

52 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Умножили матрицу 3х3 слева и справа и получили диагональную матрицу 2х2. 

xт*А*x = xт*(А*x) = лежачий_вектор * стоячий_вектор = скаляр.

Мы определили два собственных вектор, х это матрица 3х2, а хт - матрица 2х3.

Поэтому xт*А*x это  матрица 2х2.

[Борман 2 396]

1 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Мы определили два собственных вектор, х это матрица 3х2

Я не понимаю, что за объект вы сконструировали. Можно его слепить, и умножать слева и справа.. но что получится - я не знаю.

[ДОБРЯК 607]

25 минут назад, Борман сказал:

 

32 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Или вы утверждаете, что все вектора лежащие в этой плоскости собственные? И поэтому их бесконечное количество...

Это вам говорят, прикладывают цитаты и самописные выкладки уже несколько дней. Как думаете, что я сейчас чувствую ? 

Так и я вам несколько дней объясняю, что эти новые вектора не будут ортогональны через матрицу.

Предположим мы повернули вектора х в натянутой плоскости и получили вектора х1.

После умножения  x1т*А*x1 на выходе будет не диагональная матрица и на главной диагонали уже не будут собственные числа.

 

10 минут назад, Борман сказал:

Я не понимаю, что за объект вы сконструировали. Можно его слепить, и умножать слева и справа.. но что получится - я не знаю.

Получится объект) из 2-х собственных векторов размером 3. Матрицу 2х3 умножаем на заданную матрицу 3х3 и умножаем на матрицу 3х2. Получаем диагональную матрицу в обобщенной системе координат размером 2х2.

Изменено 14 февраля пользователем ДОБРЯК