Расчёт трения торца вала по опоре

[dobrov 0]

Здравствуйте, уважаемые участники форума.

 

Я конструктор, работаю в сфере приборостроения. Когда-то всё было просто и незамысловато — рисуй коробочки и будет тебе счастье. Но всё течёт, всё меняется, жизнь не стоит на месте, есть потребность по ходу дела осваивать новые умения и навыки. Возникает нужда моделировать динамику подвижных механизмов, в которых, конечно, хочется учитывать и трение.

Прошу вашего совета вот по какому вопросу. Имеем вал радиусом R, торцом стоящий на закреплённой опоре — схему привожу ниже на рисунке.

 

 

На вал вдоль его оси действует сила тяжести Fт. Между валом и опорой имеем коэффициент трения f. Сообщаем валу вращение с постоянной угловой скоростью.

 

Вопрос: какой момент трения возникает между торцом вала и опорой?

 

Расчёты этого «простого» случая в Solidworks Motion, RecurDyn показывают совершенно разные результаты, разница на 2 порядка. Возникает вопрос — а где же правда?

Если кто-то может поделиться знанием, как аналитически рассчитать момент трения — буду вам очень признателен.

Edited March 10, 2024 by dobrov

[maxx2000 800]

Что-то должно быть сделано для чего-то. Пока непонятно для чего это Вам.

я думаю, что если надо получить отклик вала от действия силы трения, то достаточно на конец в опоре конец приложить силу эквивалентную силе страгивания, т.е. необходимую для преодоления силы трения. Мне кажется Вы загоняетесь, этим всем можно пренебречь.

[maxx2000 800]

Сделайте на дне опоры буртик и пусть вас волнует только сила трения о стенки 

[Orchestra2603 250]

4 hours ago, dobrov said:

Вопрос: какой момент трения возникает между торцом вала и опорой?

Если пренебречь небольшим вертикальным участком (в предположении, что там нет натяга, т.е. нет сил в нормальном напраавлении), и что трение идеальное сухое по Кулону без всякой хирой зависимости от скорости, то вот какая штука получается...

 

Вот мое решение в несколько этапов:

 

1. Вставили мы вал в опору, и начинаем самую-самую малость поворачивать. Приложенный момент считаем таким мальеньким, что он полностью компнесируется за счет сил трения внизу, и никакого вращения не происходит. Вместо этого вал начинает закручиваться, вал находится в сцеплении с опорой. На каждой бесконечно малой площадке в поперечном сеченеии вала (в том числе и в опоре) начинают дейстовать касательные напряжения τ в тангенциальном направлении (направлении закручивания) и вдоль оси нормальные напряжения σ, связанные с действием осевой силы F. Распределение τ по поперечному сечению вала в этот момент такое, как на картинке.

2. По мере того как вы прикладываете все бОльший и бОльший момент эта треугольная эпюра касательных напряжений увеличивается, но не до бесконечности, т.к. на самых крайних от центра площадках есть ограничение  из-за трения:

tau_max * dA ≤ sigma * f * dA (dA  - площадь этой площадки).

 

В какой-то момент это ограничение становится равенством и tau в том месте упирается "в потолок", и на этих площадка пропадлает сцепление. Но tau еще может расти на соседних площадках ближе к центру и все же компнсировать приложенный момент. Потом там они тоже упираются в потолок, и тоже происходит потеря сцепления.

 

3. В конце концов на всех даже самых ближайших к центру площадках tau достигает tau_max, сцепление уже нет нигде, и вал начинает крутиться. Если так предполагать, то распределение tau в поперечном сечении в месте контакта с опорой должно быть такое:

4. Теперь нужно просто посчитать главной момент всех этих напряжений по площажи поперечного сечения:

 

 5.  Найдем tau_max исходя из того, что везде в поперечном счечени выполняется tau_max * dA = sigma * f * dA:

 

6. Подсталвяем в М и получаем:

 

 

 

Вроде так, если нигде не напортачил

 

[ДОБРЯК 615]

6 часов назад, dobrov сказал:

Вопрос: какой момент трения возникает между торцом вала и опорой?

Здесь почитайте https://openedo.mrsu.ru/pluginfile.php/131742/mod_resource/content/1/%D0%9B%D0%95%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%AF%2016.%D0%A2%D0%A0%D0%95%D0%9D%D0%98%D0%95%20%D0%92%20%D0%9A%D0%98%D0%9D%D0%95%D0%9C%D0%90%D0%A2%D0%98%D0%A7%D0%95%D0%A1%D0%9A%D0%98%D0%A5%20%D0%9F%D0%90%D0%A0%D0%90%D0%A5.pdf

18.3.2. Трение в подпятниках

[Orchestra2603 250]

ура! значит я правильно вывел

[dobrov 0]

Большущее человеческое всем спасибо за такие подробные и вдумчивые ответы ! ))) Вы очень помогли стронуть с места мои мозги в направлении правильных и нужных мыслей ;)

[Jesse 980]

3 часа назад, Orchestra2603 сказал:

ура! значит я правильно вывел

получается момент трения не зависит от частоты вращения/скорости вращения вала?

[ak762 323]

1 hour ago, dobrov said:

Вы очень помогли стронуть с места мои мозги в направлении правильных и нужных мыслей ;)

если можете теперь посчитать аналитически, то интересно результат в СВ мотион насколько близок к аналитике

[AlexArt 282]

1 час назад, Jesse сказал:

получается момент трения не зависит от частоты вращения/скорости вращения вала?

Момент зависит от коэффициента трения, а тот в свою очередь от скорости.

[Ветерок 2,187]

3 часа назад, dobrov сказал:

помогли стронуть с места мои мозги

А надо было стронуть с места вал...

[maxx2000 800]

смещение головного мозга это сложнейшая, необратимая патология.

10 часов назад, Jesse сказал:

получается

так в начальный мент скорость равна нулю, а когда вал придёт в движение то сила трения будет определяться другим условием, см. п.18.1 у Добряка