Поверхность, касательная к двум телам.

[avvagorn 4]

Всем привет! Прошу помочь с моделированием хитрой поверхности.

Задача довольно простая, но объяснить на пальцах сложно, тем более что у меня не вышло толком загрузить здесь изображение. Получилось только поставить его на авку - так что смотрите туда)

Итак. Есть два тела: сфера, висящая над треугольной призмой со скругленными углами. Это частный случай, тела могут быть любые по сути.

Задача: построить поверхность с прямой образующей, касательную к обоим телам.

Лучше всего понять из практического примера, откуда, собственно и родилась задача. Представим, что эти два тела изготовлены из стали и соединены между собой перемычкой, то есть неподвижны друг относительно друга. Потом мы берем тонкий тянущийся материал (кусок воздушного шарика) и обтягиваем вокруг этих тел. Это и будет нужная поверхность. Либо другой вариант: помещаем эти тела в сферу из термоусадочной пленки и нагреваем до полного обжатия. Ну и еще один вариант физического представления: облепить оба тела пластилином, а потом на плоском гриндере снять весь пластилин, какой получиться достать (с условием, что материал тел абсолютно тверд и не срезается).

Наверняка у того, что я описал, есть уже давно придуманное нормальное название и рабочий инструмент, но я в компасе не смог найти. Может быть есть в других кадах. Буду рад любым подсказкам. Спасибо!

 

[persona1980_1 127]

14 минут назад, Ветерок сказал:

И откуда она берется? Строится изначально?

Если нужна линейчатая поверхность, то нужно строить её изначально. Если я конечно правильно понял: 

[avvagorn 4]

@persona1980_1 да, все верно обозначено. Фиолетовые линии - это части эскизов построения.

 

@frei думаю, что при других значениях радиусов сферы, скруглений, расстояния между телами и их взаимного расположения отклонение может быть значительным. Скинь, пожалуйста, свою модель итоговую. Ты же в T-flex ее делал?

 

Изменено 17 октября 2022 пользователем avvagorn

[frei 458]

4 минуты назад, avvagorn сказал:

может быть значительным.

наихудший случай в студию. посмотрим. сделаем выводы.

ЗЫ поверхность строится та котороая нужна, просто стоит ли заниматься ловлей 0,007 мм. Это меньше толщины человеческого волоса на порядок если что.

Изменено 17 октября 2022 пользователем frei

[Ветерок 2 155]

52 минуты назад, frei сказал:

С пивом потянет, имхо.

Забористое у тебя пиво.

[frei 458]

1 минуту назад, Ветерок сказал:

Забористое у тебя пиво.

вот полюбому, потом эта гладкая вся из себя поверхность пойдет в сеточный расчет, где меш-генератор с точностью 0,1 мм сделает тоже самое))

[Ветерок 2 155]

 

[frei 458]

файлы

 

пирамидка.grb пирамидка.stp

[mrvcf1 98]

Получается еще никто не сделал то что нужно автору)

[avvagorn 4]

@frei @Ветерок Благодарю за ваши построения и видео! К сожалению, пока навыков не хватает разобраться в присланных моделях, но я постараюсь.

 

Конечно, задача уже приобрела чисто теоретический и спортивный характер, как задачка на олимпиаде.  Я хочу объяснить, что меня зацепило во всей этой истории.

 

А зацепил меня именно вопрос, как математически выразить условия и получить результат такого простого, казалось бы, процесса, как прокатывание двух связанных тел по плоскости. Вот каждый может сделать это руками и примерно представить, какой формы объем будет при этом сформирован, по какому следу пойдет касание на телах. Причем этот результат один единственный для двух данных тел, они всегда будут кататься одинаково, касаться одними траекториями. Но смоделировать это оказалось непросто, и, как выяснилось, далеко не очевидно для многих, как это сделать. Даже в частном случае со сферой и плоским контуром, а что уж говорить, если вместо них будут два произвольных выпуклых тела, тогда вообще с чего начинать не понятно. Мне казалось, что для моделирования столь простого физического процесса в инженерных программах наверняка найдется уже готовая функция, но не тут-то было.

 

Теперь конкретно по сфере и треугольнику. Интересно заметить, что радиус скруглений на основании имеет два крайних значения - 0 (скругления отсутствуют) и максимально возможный радиус, это когда плоские участки совсем пропадают и вместо призмы получается цилиндр.

 

Всем понятно, что в случае с цилиндром сопряжение будет коническим, и линия сопряжения на сфере будет простой окружностью, лежащей в плоскости, параллельной основанию цилиндра.

 

В случае с нулевыми скруглениями сфера будет обкатываться вокруг каждой острой вершины, как вокруг точки, от одного ребра призмы до другого, образуя части конических поверхностей. А опираясь на ребра будет образовывать плоские треугольные области. Тогда кривая примыкания к сфере будет представлять три дуги, соединенные между собой, каждая из которых - это тоже часть окружности, но уже в разных плоскостях.

 

А вот любое другое значение радиуса скругления даст соответственно некий промежуточный результат. При этом след на сфере будет менять свой вид весьма контринтуитивно.

При возрастании скругления от нуля до максимума сначала исчезнут резкие изломы между дугами, появятся и буду расти перегибы, что выглядит совсем странно для многих, окружностью или эллипсом там уже и не пахнет (поэтому я был так против интуитивного построения и оспаривал такие результаты), потом только максимумы на дугах сойдут до плоской окружности. Один из таких промежуточных вариантов показан на данном примере у @frei:

 

А если вместо радиусных, скругления будут произвольной кривизны, то там вообще непредсказуемая кривая вылезет. Вот такая геометрия получается )

 

Как показал опыт, чаще всего народ строил поверхность по касательным в сечениях, причем все сечения делались почему-то через ось вращения сферы, перпендикулярную основанию призмы. Но ведь если представить, как эта фигура будет прокатываться по плоскости, станет ясно, что там нет постоянной оси вращения. Поэтому такой подход мной сразу отвергался, не глядя. Отвергались также и те варианты, где виден был прогиб на плоских участках.

 

В любом случае всем спасибо за интерес к данной теме и ваши попытки! Нестандартные задачки, да еще с перепалками, заставляют проснуться и подумать )

 

Кстати, кому интересно, задача в более общем виде - построение поверхности прокатывания для любых двух выпуклых тел - пока остается открытой, по крайней мере для меня!

[IgorT 399]

А можно окончательно услышать, что же возжелал ТС? Окончательно и бесповоротно! Запутался в его желаниях...

Чем же моц вариант его не устраивает? Тут говорили, что Аскон НИКОГДА не сделает подобного! А оно есть...

Только что, avvagorn сказал:

...

 

Кстати, кому интересно, задача в более общем виде - построение поверхности прокатывания для любых двух выпуклых тел - пока остается открытой, по крайней мере для меня!

Итта!!! А у меня в приме ЧТО??!?!?!??!!??!

Компас ЭТО стоит командой!

[Ветерок 2 155]

12 минут назад, avvagorn сказал:

построение поверхности прокатывания для любых двух выпуклых тел - пока остается открытой, по крайней мере для меня!

Он опять ничего не понял. Вообще ничего.

Даже видео ему не помогло. Тяжелый случай.

Хотя, если честно, видео я делал не для него (предполагал, что он не поймет), а для тех, кто понимает и кто хочет разобраться.

И суть этого метода в том, что он универсален для любой геометрии. ДЛЯ ЛЮБОЙ. Не важно сфера там или любая кривулина, также как не важно что внизу - дуга или любой сплайн. Таким же образом можно строить и касательно к двум произвольным поверхностям.

Но всё это непостижимо для автора темы. Да и хрен с ним, как уже было сказано.

12 минут назад, IgorT сказал:

А можно окончательно услышать, что же возжелал ТС? Окончательно и бесповоротно! Запутался в его желаниях...

Думаю, ты хочешь невозможного.

[avvagorn 4]

Никакой ты не @Ветерок , а просто невоспитанное хамло. Пример с любой геометрией в студию! Два случайных тела в произвольном положении друг относительно друга.

 

25 минут назад, IgorT сказал:

А у меня в приме ЧТО??!?!?!??!!??!

А у тебя в примере прогибы на сторонах!!!!. Теперь еще раз прочитай, что я писал про них в предыдущем посте, почему их не может быть. И желательно при этом думать!

 

Почему здесь концентрация истериков повышена? На вас так события действуют?

[Ветерок 2 155]

20 минут назад, avvagorn сказал:

Пример с любой геометрией в студию!

Вот лично для тебя ничего делать не буду. Он еще чего-то требует!

Изменено 17 октября 2022 пользователем Ветерок

[Sykes 81]

46 минут назад, avvagorn сказал:

Никакой ты не @Ветерок , а просто невоспитанное хамло. Пример с любой геометрией в студию! Два случайных тела в произвольном положении друг относительно друга.

 

А у тебя в примере прогибы на сторонах!!!!. Теперь еще раз прочитай, что я писал про них в предыдущем посте, почему их не может быть. И желательно при этом думать!

 

Почему здесь концентрация истериков повышена? На вас так события действуют?

На нас так не события действуют. а долбоиобы. Возможно потому, что появление оных здесь - действительно событие))

[avvagorn 4]

@Sykes  я пришел на форум, задал тему, свои мысли стараюсь выражать максимально понятно, со всеми общаюсь вежливо, мнение аргументирую. Я что должен со всеми сразу согласиться? В ответ некоторые (не все далеко, особенно один ветерок) просто кричат и хамят. У вас так принято? Вот теперь и ты туда же.

Покажи свой уровень владения логикой и культуры. Подколы и театральные фразы это все пустое, зачем на них силы тратить. Если я не прав, то покажите конкретно в чем. 

Укажи на мои ошибки в рассуждениях, иначе ты сам 

38 минут назад, Sykes сказал:

долбоиоб

 

 

[Sykes 81]

46 минут назад, avvagorn сказал:

Укажи на мои ошибки в рассуждениях, иначе ты сам 

Вам уже несколько раз в нескольких программах показали как делается то, что Вы хотите сделать, а именно - полная касательность поверхности верхнего тела от тела нижнего. Я показал в солиде, "ветерок" в крео, до этого еще были другие программы, при этом точно следуя Вашему же заданию, но Вам всё не то и всё не так и Вы правда думаете, что подобный подход может способствовать адекватному и милому общению? 

[Sykes 81]

2 часа назад, avvagorn сказал:

Никакой ты не @Ветерок , а просто невоспитанное хамло. Пример с любой геометрией в студию! Два случайных тела в произвольном положении друг относительно друга.

Ну а здесь вообще пестня - "ветер" не отличается особой нежностью в общении, но вот покажите мне, будьте так любезны, где он Вам нахамил? Он наглядно показал как это делает, видео снял для Вас и вполне логично его возмущение тем, что Вам его метод не подходит, хотя сделано всё в точности как Вы заказывали, но Вы, мало того, что в ответ назвали хамлом, хотя не видел я хамства в его ответе Вам, так еще и требуете какие-то два случайных тела, любую геометрию... Ответьте, будьте так добры - мы тут Вам что-то должны? 

Вы создали тему с вопросом, мы. по крайней мере я, ради интереса пытаемся реализовать то, что Вам нужно и не потому, что Вам это нужно, а просто потому, что такие задачи в обычной работе встречаются редко и это банально интересно, да и знания свои расширить немного, навыки подтянуть. Но Вы, почему-то, решили, что всё это делается ради Вас и посчитали, что имеете право что-то требовать здесь, при этом сильно удивляясь, что Вас посылают в пешую прогулку с сексуальным уклоном. Мне, почему-то, кажется, что веди Вы себя подобным образом в реальном кабинете, Вам бы разбили литсо. 

Ну а теперь возьмите одну из моделей, которую Вам показали как соответствующую Вашему запросу, увеличьте ее и укажите на кривизну касательной поверхности - тогда Ваша аргументация будет более убедительна, чем "Это не то, надо по столу покатать"

1 час назад, avvagorn сказал:

@Sykes иначе ты сам 

И, да, может Вы не в курсе, но в приличном обществе, а общество инженеров и проектировщиков по определению является приличным, принято к мало знакомым людям обращаться на "Вы". при чем обращение это, по правилам русского языка, которые никто не отменял еще, должно начинаться с большой буквы. Даже при всем моем неуважении к Вам, я, как видите, следую правилам русского языка и приличия, Вы же, только появившись здесь, начали сразу тыкать всем и каждому, что не могло не сказаться на восприятии Вас как личности, мало достойной уважения.

 

[IgorT 399]

9 часов назад, avvagorn сказал:

... И желательно при этом думать!

 

...

За Вас что-то делать больше нет желания.

[Udav817 289]

17.10.2022 в 10:49, Udav817 сказал:

По треугольникам. Мне кажется, что наличие верхней вершины в треугольнике - это как раз показатель неправильного построения. Потому как из непрерывности поверхности следует, что каждой точке на границе поверхности и сферы должна соответствовать отдельная точка на границе поверхности и призматического основания. а в случае треугольника получается, что прямые образующие внизу сходятся в одну точку вверху. и вверху таких точек 3, в случае треугольника.

Ступил. Пока не вспомнил что в задаче поиск "прокатываемой поверхности", в сознание не выплыло, что у сферы с плоскостью одна точка касания.

12 часов назад, frei сказал:

погрешность наверно какая то и есть. но степень ее влияния на глаз не видать.

расхождение между нарисованной и вычисленной дугами 0,82  мм для сферы диаметром 30 мм

погрешность почти 3% - это дохуа. Это 15 квалитет, если что. Впрочем, если к машиностроению эта задача не относится, то там и это сойдёт.

13 часов назад, avvagorn сказал:

Итак - берем произвольную точку на контуре призмы (красный на рисунке), создаем для нее касательную. Через касательную проводим плоскость, касательно к сфере, получаем точку касания. Соединяем эту точку с первоначальной (зеленым на рисунке). Это нужно повторить для каждой точки контура. В итоге получим искомую поверхность.

Лишние построения с касательными к контуру призмы. А вот начало построений не указано совсем.

Начинать надо от центра сферы (точка О). Опускаешь перпендикуляр на верхнюю поверхность призмы. Получаешь точку С. Из С строишь перпендикуляры к плоским граням призмы. Получаешь точки А1, А2, ... Аn (для n-угольника в основании призмы). В плоскости ОСАi строишь касательную к окружности (проекция сферы). Так получаются точки Ri. От точек перехода цилиндрических поверхностей (скругления граней призмы) к плоским граням к точкам Ri.  

Кататься она будет по принципу кубика со скруглёнными рёбрами. Поэтому на сфере линия перехода состоит из n дуг в разных плоскостях, без плавного сопряжения. 

11 часов назад, avvagorn сказал:

Как показал опыт, чаще всего народ строил поверхность по касательным в сечениях, причем все сечения делались почему-то через ось вращения сферы, перпендикулярную основанию призмы. Но ведь если представить, как эта фигура будет прокатываться по плоскости, станет ясно, что там нет постоянной оси вращения. Поэтому такой подход мной сразу отвергался

Чаще всего на "вращении" клинило тебя. Остальные использовали перпендикуляр от центра сферы к призме для правильного геометрического построения. Никто не использовал и не называл его осью вращения. И уж тем более этот перпендикуляр не рассматривался как ось для качения по построенной поверхности.

[avvagorn 4]

11 часов назад, Sykes сказал:

И, да, может Вы не в курсе, но в приличном обществе, а общество инженеров и проектировщиков по определению является приличным, принято к мало знакомым людям обращаться на "Вы". при чем обращение это, по правилам русского языка, которые никто не отменял еще, должно начинаться с большой буквы. Даже при всем моем неуважении к Вам, я, как видите, следую правилам русского языка и приличия, Вы же, только появившись здесь, начали сразу тыкать всем и каждому, что не могло не сказаться на восприятии Вас как личности, мало достойной уважения.

Совсем у тебя совести нет. Хоть бы сначала посмотрел ранние сообщения. Я обращался изначально вежливо и "на вы" ко всем, первым переходили "на ты" ко мне. И меня, кстати, это не ранит, не дама. Так что ты заблуждаешься, либо лжешь намеренно.

11 часов назад, Sykes сказал:

где он Вам нахамил

Вот смотри, я его за снятое видео поблагодарил, понимаешь? Сказал "БЛАГОДАРЮ"! И никакой критики в адрес этого видео не было сказано, так как я сам в этом способе еще не разобрался, о чем честно и сказал. В ответ он говорит дословно "да и хрен с ним"! В ответ на спасибо такое сказать - я не знаю, что в душе должно быть. Мало быть хорошим проектировщиком, желательно еще и человеком при этом остаться.

 

14 часов назад, Ветерок сказал:

И суть этого метода в том, что он универсален для любой геометрии. ДЛЯ ЛЮБОЙ. Не важно сфера там или любая кривулина, также как не важно что внизу - дуга или любой сплайн. Таким же образом можно строить и касательно к двум произвольным поверхностям.

В представленном на видео способе ты используешь две прямые, полученные до этого построениями и часть нижнего контура. В случае с двумя произвольными поверхностями или телами не будет ни того, ни другого. Как тогда этот метод ты применишь, что возьмешь за базу?

И требовать я стал только тогда, когда и меня уже бомбануло от твоего хамства. Я тебе спасибо, а ты меня послал. И то, я применил выражение "в студию", так как ранее ко мне уже так обратились здесь, и ничего страшного тоже, не дама.

Специально для меня не нужно ничего делать, согласен. Я вообще никого ни к чему не принуждаю. Кому интересно, тот пытается, кому нет - нет.

 

 

1 час назад, Udav817 сказал:

Лишние построения с касательными к контуру призмы. А вот начало построений не указано совсем.

Начинать надо от центра сферы (точка О). Опускаешь перпендикуляр на верхнюю поверхность призмы. Получаешь точку С. Из С строишь перпендикуляры к плоским граням призмы. Получаешь точки А1, А2, ... Аn (для n-угольника в основании призмы). В плоскости ОСАi строишь касательную к окружности (проекция сферы). Так получаются точки Ri. От точек перехода цилиндрических поверхностей (скругления граней призмы) к плоским граням к точкам Ri.  

Кататься она будет по принципу кубика со скруглёнными рёбрами. Поэтому на сфере линия перехода состоит из n дуг в разных плоскостях, без плавного сопряжения. 

Ты нашел точки Ri, хорошо, но это только точки излома кривой сопряжения. Между ними будут плоские дуги только когда радиус скруглений призмы нулевой, то есть их нет. При другом радиусе дуги будут не плоские и вообще не дуги. Поэтому касательная не лишняя, она нужна, чтобы через случайную точку на контуре призмы построить касательную плоскость к сфере. И таким образом находится прямая, на которую будет опираться конструкция в данной точке. И эта прямая будет не в одной плоскости с OC.