Ansys: задание произвольного переменного сечения и нагрузки на балку

[Борман 2 375]

1. Господа, я полагаю, что перемещение порядка E-8 при длине балки 10 м, это не самый хороший пример для решения именно геометричеси нелинейной задачи. Возьмите-ка силу раз в E8 больше, и вперед.

2. Геометрическая нелинейность системы проявляется при относительно больших перемещениях. При

расчете собственных частот (обычно добавляют "мвлых колебаний" ) предполагается, что колебания малы и эффект геометрической нелинейности не сказывается. При попытке провести расчет в такой постановке ANSYS начинает плеваться по-полной программе.

3.

...для проверки достоверности решения модели на основе МКЭ.

Теорема какого-то мужика: "При измельчении сетки элеметов, допускающих постоянное поле деформаций, решение КЭ задачи сходится к правильному." Кажется перемещения сходятся снизу.

4. Предлагаю решить простую геометрически нелинейную задачу. Пусть сечение постоянно, свойства

разумно-жиденькие и сила достаточная, для появления больших перемещений. Порой достаточно сравнить решения качественно а не колличественно...

[Гость ISPA]

Пусть сечение постоянно

Так весь изюм в том, что FDSC точно берет интеграл для произвольного по длине поперечного сечения (непрерывная функция, но не линейная, т.е. не конус). Остальное – дело техники.

[Гость ISPA]

Я позволю себе повторить вопрос. Предположим, что сечение у стержня – тавр и геометрия сечения линейно меняется по длине стержня. Но в вашу программу для расчета можно подать только геометрические характеристики сечения. По какому закону в вашей программе будут изменяться моменты инерции по длине стержня?

[FDSC 0]

Извините, я не понял, что это вопрос.

Насколько мне помнится, тавр это открытое сечение типа буквы П, повёрнутой на 90 градусов...

Честно говоря, я не знаю формулы для вычисления его момента инерции.

Если изменяется только высота тавра, то это будет довольно простая функция, типа b*h^3/12 + (h/2)^2 * площадь_горизонтальных пластин + константа.

Если речь идёт об изменении всех характеристик сечения, то ось этого стержня будет не прямолинейной, как мне кажется. К сожалению, модели криволинейных стержней мой науч. рук. пока отвергает, хотя я и пытаюсь их сделать. В таком случае, кроме моментов инерции, нужно будет задать отклонение центральной линии стержня относительно прямой линии. Но, повторюсь, я такие вещи пока рассчитать не могу, хотя твёрдо намерен сделать рабочую модель и для криволинейных стержней (иначе у меня не работа, а чушь получается...).

Теорема какого-то мужика: "При измельчении сетки элеметов, допускающих постоянное поле деформаций, решение КЭ задачи сходится к правильному." Кажется перемещения сходятся снизу.

Борман, что касается теорем, то эта теорема о схождении предела в математическом смысле слова. Что касается схождения самого вычислительного процесса: это очень сложная тема, у нас, например, по этой теме не так давно диссертацию защищали. Смысл в том, что вычислительный процесс может не сойтись из-за погрешностей представления чисел в машине (ограничений разрядной сетки), моя работа основана на том предположении, что это ограничение для МКЭ гораздо более значимо, чем для методов численного интегрирования, которые применяю я. Изменено 9 ноября 2006 пользователем FDSC

[Гость ISPA]

Если речь идёт об изменении всех характеристик сечения, то ось этого стержня будет не прямолинейной, как мне кажется.

Ось стержня для многих случаев будет прямолинейной. Я понял, что вы еще не подошли к решению общей задачи. Вопрос снимается.

По поводу сходимости. В МКЭ необходимо рассматривать вопрос монотонности сходимости. Насколько я понимаю у FDSC такой проблемы нет.

По поводу тестовой задачи. За это время доработал КЭ.

Модель из одного стержня.

Перемещение в конце консоли 4.0855E-008 м.

Поворот: - 6.3776E-009 рад.

[Борман 2 375]

Полагаю точности ANSYS равной Е-31 вполне достаточно для реализации всех численных процессов, если конечно не задавать для стальной балки огромного сечения изгибающую силу в несколько миллиграмм, тогда, пожалуй любая программа подавится.

...моя работа основана на том предположении, что это ограничение для МКЭ гораздо более значимо, чем для методов численного интегрирования, которые применяю я.

В любом случае КЭ пакеты решают БАЛКИ постоянного сечения точно, переменного сечения - ну это вопрос о колличестве элементов, но к сожалению нет такого численного метода интегрирования, который бы давал точный результат при работе с функциями общего вида.

[Гость ISPA]

Полагаю точности ANSYS равной Е-31 вполне достаточно для реализации всех численных процессов, если конечно не задавать для стальной балки огромного сечения изгибающую силу в несколько миллиграмм, тогда, пожалуй любая программа подавится.

Что-то не верится, чтобы ANSYS подавился данным тестом. Величина силы не должна влиять на точность решения.

[Борман 2 375]

Прямой-то решатель точно подавится, а итерацитонный выставит FORCE CRITERION очень маленький, порядка точности.

[Гость ISPA]

Прямой-то решатель точно подавится

Так в чем проблема решить данный тест в ANSYS. Создайте модель из одного КЭ элемента. Решите линейную задачу. Сравним точность решения.

[Борман 2 375]

Ладно, согласен, на одном элементе не подавится, так как для такой задачи по-умолчанию используется прямой решатель, которому это обойдется в пару действий. А вот на большом числе узлов для мясистой модели Direct Solver для системы с около-нулевым решением даст хорошую ошибку...

[FDSC 0]

Ось стержня для многих случаев будет прямолинейной. Я понял, что вы еще не подошли к решению общей задачи. Вопрос снимается.

Да, пока не подошёл. К сожалению, научный руководитель этому всячески препятствует - ему это не нужно...

По поводу сходимости. В МКЭ необходимо рассматривать вопрос монотонности сходимости. Насколько я понимаю у FDSC такой проблемы нет.

Именно так. Точнее она настолько отодвинута, что при любых разумных параметрах интегрирования себя не проявляет.

Полагаю точности ANSYS равной Е-31 вполне достаточно для реализации всех численных процессов, если конечно не задавать для стальной балки огромного сечения изгибающую силу в несколько миллиграмм, тогда, пожалуй любая программа подавится.

e-31 - это что за тип данных такой? Учетверённая точность?

В любом случае КЭ пакеты решают БАЛКИ постоянного сечения точно, переменного сечения - ну это вопрос о колличестве элементов, но к сожалению нет такого численного метода интегрирования, который бы давал точный результат при работе с функциями общего вида.

Ещё раз спрашиваю: как ANSYS может точно решить нелинейную задачу?

[Борман 2 375]

e-31 - это что за тип данных такой? Учетверённая точность?

Release 10.0 Documentation for ANSYS

ANSYS, Inc. Theory Reference

15.8.3. Frontal Solver

Ещё раз спрашиваю: как ANSYS может точно решить нелинейную задачу?

Рассуждение для балок.

КЭ задача - это попытка решить вариационную задачу на множестве непрерывных функций. Эта вариационная задача есть d(Функционал Лагранжа)/d(Перемещение)=0. Самое сложное, что сюда входит - это энергия деформации балки, которая на балочных функциях формы вычисляется абсолютно точно (по крайней мере для балки Сен-Венана). Значит на подшаге нагружения решение получается точное. Далее вычисляется Функционал Лагранжа с учетом новой конфигурации и т.д. (15.11. Newton-Raphson Procedure).

А про точность... геометрически нелинейные решения получены только для ПРОСТЕЙШИХ задач при СОМНИТЕЛЬНЫХ предположениях. А что, у Вас есть основания не верить подобным решениям ? Если Вы подкинете мне точное решение+ссылка на литературу, то я с удовольствием проверю этот чёртов ANSYS.

[Гость ISPA]

В любом случае КЭ пакеты решают БАЛКИ постоянного сечения точно, переменного сечения - ну это вопрос о колличестве элементов

Уважаемый Борман важно понимать, что балки постоянного сечения решаются точно в рамках тех гипотез, которые в них заложены. И интегрирование (про которое мы говорили, и видимо еще будем говорить) проводится точно.

В балках переменного сечения заложены те же гипотезы. Так что мешает точно интегрировать балки переменного сечения? Хотя бы для линейного изменения геометрии.

[Борман 2 375]

Дальнейшее развитие беседы про "точное" неминуемо приведет к философии.

Тьфу ты, наконец-то я врубился в тему...