Поперечный прогиб натянутой Мембраны

[Pumpov 14]

Добрый день!

 

Мне нужно посчитать как прогнётся натянутая мембрана (допустим, круглая) при поперечном воздействии на неё некоторой силы.

 

Сначала я решил другую задачу - посчитал собственные моды и частоты такой мембраны. Для этого я сперва использовал модуль Static Structural, где задавал натяжение, а потом передавал данные в Modal, и там считал моды и частоты. (Кстати, в Static Structural в первом случае я задавал кинематическое условие на внешней окружности - небольшой Displacement в радиальном направлении, а во втором случае - как советуют в verification manual - задавал Thermal Condition - охлаждал мембрану, чтоб она натянулась). В итоге с неплохой точностью получилась фундаментальная частота, которая через диаметр мембраны D, поверхностную плотность σ и натяжение T (Н/м) рассчитывается по формуле: .

А вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле: .

Для решения я пробовал задавать в Static Structural два шага нагружения: на первом - охлаждение через Thermal Condition мембраны c Fixed Support на внешней окружности , а на втором шаге - конечная температура оставалась и добавлялась поперечная сила, действующая на кружок радиуса S. Но вместо прогиба для мембраны получался прогиб для защемлённого по периметру очень тонкого диска (проверял значение максимального прогиба в центре). Ну и при отключении охлаждения через Thermal Condition на первом шаге практически ничего не менялось, т.е. натяжение в мембране не работает, чтобы она гнулась за счёт поперечной силы F(r) по уравнению Пуассона .

Подскажите, пожалуйста, как правильно смоделировать прогиб такой натянутой мембраны?

 

 

 

Изменено 4 мая 2021 пользователем Pumpov

[Jesse 960]

9 часов назад, soklakov сказал:

св же дает перемещением грузить?

да, но результат тот же

[ДОБРЯК 602]

2 минуты назад, Jesse сказал:

да, но результат тот же

Так он и не может быть другим. Если нет изгибной жесткости.

У струны есть изгибная жесткость.  И ее нужно задать. 

Что тут обсуждать?

И у тонкой мембраны и тонкой ткани есть изгибная жесткость. Это обсуждали в других темах.

 

[Fedor 1 597]

А вот в трехмерной постановке вполне видно что по разные стороны разные по абсолютной величине напряжения. Это более адекватное здравому смыслу решение и можно вычислить действительные мембранные напряжения ...  

Вывод - при армировании плит надежнее опираться на трехмерные задачи, а не изгибные  :)

[Fedor 1 597]

Выше неправильно. Это получилось из-за того, что краевые условия но грани , а не середине трехмерного объекта. Когда сделал все симметрично относительно оси Z то напряжения на поверхностях  стали одинаковыми с разными знаками  ... 

[soklakov 1 475]

6 часов назад, Fedor сказал:

Выше неправильно.

а так сразу и не скажешь)

9 часов назад, ДОБРЯК сказал:

И ее нужно задать. 

ее можно хзадать. но если из каких-то сооражений целсообразно исолпьзовать мембранные или сержневые эелменты, не имеющие изгибной жесткости - велкам.

12 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Вы не можете сделать простой численный тест.

как вы это решили?

[Fedor 1 597]

Самое любопытное, что в условиях полной симметрии на нейтральном центральном уровне нулевые напряжения. То есть в рамках линейной модели нет мембранных напряжений если они не заданы. В волновой задаче заданное напряжение растяжения входит константой. А если натяжения струны нет, то получается и коэффициент нулевой... 

Я закрепил по линии. Потом решил проверить и перенес условие на верх снизу и картина напряжений поменяла  знак. Тогда сделал из двух объемов с линией в середине. Не думал, что столь чувствительно к малым смещениям условий по высоте ... 

[ДОБРЯК 602]

5 часов назад, Fedor сказал:

То есть в рамках линейной модели нет мембранных напряжений

Вам об этом и говорили раз 7. А вы сами себе доказывали что умеете решать волновое уравнение.

5 часов назад, Fedor сказал:

если они не заданы.

Даже если мембранные напряжения будут заданы, но не будет изгибной жесткости, вы правильно численно не решите эту задачу. Будут численные проблемы.

Именно это вам и объясняют, а вы в ответ что умеете решать волновое уравнение со студенческой скамьи. 

[Fedor 1 597]

Умею. Тут какие-то нестыковки и противоречия как это часто бывает с упрошенными моделями. Длина линий то очевидно увеличивается при искривлении и заделанных концах ... 

Слова это не доказательства :) 

Изменено 20 мая 2021 пользователем Fedor

[Fedor 1 597]

А вот du/dx и dv/dy не меняются из-за краевых условий и нулевые . Соответственно и напряжения. А изменение длины через вторые производные в волновом уравнении, а они в деформации не входят . Вроде так снимаются противоречия ... 

[ДОБРЯК 602]

48 минут назад, Fedor сказал:

Слова это не доказательства

Слова основаны на численных тестах и на формулах. Вы численно решаете эту задачу. У мембраны 2 степени свободы у мембраны нет изгибной жесткости. Такие общепринятые термины в МКЭ. Нет прогиба. 

У пластины 3 степени свободы нет мембранных напряжений.

А оболочка = мембрана + пластина. 

Если определять собственные вектора для мембраны то не будет изгибных форм.

И в линейной задаче не будет прогиба.

[Fedor 1 597]

Вообще-то 3. Как обычно  { u, v, w } .  Производных, которые нужны для оболочек нет.  

 

Цитата

Если определять собственные вектора для мембраны то не будет изгибных форм

Такое высказывание противоречит  колебаниям струн и мембран. Любой барабан это опровергает и гитара    Приходим к задаче Штурма-Лиувилля (7),(9). Эта задача имеет нетривиальные решения (собственные функции) ... 

Цитата

Основополагающие работы по обоснованию метода Фурье принадлежат В. А. Стеклову^[10]. Теорема Стеклова утверждает, что при определенных условиях любая функция единственным образом разлагается в ряд Фурье по собственным функциями краевой задачи

То есть - есть краевая задача, есть и собственные функции. В конечномерном случае собственные вектора ... 

Изменено 20 мая 2021 пользователем Fedor

[Fedor 1 597]

Вот тут определения https://mash-xxl.info/page/253162125129057165234031031194239101091252142112/    мембран .

Для тонкостенной трубы под давлением думаю проблем не будет, а будут одинаковые напряжения по всему сечению и keyopt , будет их показывать ... 

Интересно посмотреть и для труб в виде многоугольников ... 

Изменено 20 мая 2021 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

11 минут назад, Fedor сказал:

Вообще-то 3. Как обычно  { u, v, w } .

Вот ошибка в ваших рассуждениях. Только 2 перемещения { u, v }. 

Нет изгибных собственных форм.

Если вы считаете что w - прогиб есть. То какие функции формы для w например для 4-х узловой мембраны? 

[Fedor 1 597]

Мир то трехмерен. Мембраны как и оболочки двухпараметрические объекты, но перемещений то в общем случае всегда минимум три. Даже и в однопараметрических балках  :) 

 

Вот определение мембраны. Это обычная оболочка со специфическим распределением напряжений. Они должны быть одинаковыми по всей толщине. А в остальном все как всегда ... 

Изменено 20 мая 2021 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

8 минут назад, Fedor сказал:

Мир то трехмерен. Мембраны как и оболочки двухпараметрические объекты, но перемещений то в общем случае всегда минимум три. Даже и в однопараметрических балках

Реальный физический мир трехмерен. Но вы делаете численную МКЭ модель. Если для балки задать только площадь, то в каждом узле будет 1 степень свободы а не 6.

 

17 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Если вы считаете что w - прогиб есть. То какие функции формы для w например для 4-х узловой мембраны? 

Вопрос остается в силе. Без ответа на этот вопрос дальше двигаться нет смысла.

[Fedor 1 597]

https://studme.org/210302/stroitelstvo/raschet_gibkoy_niti#485    Вот же о нитях как и о струнах ... 

Каждый узел балки может смещаться в трех направлениях и все зависит от того какую исходную систему зададим. 

Что такое четырех узловая мембрана и чем она отличается от квадратного трехчлена :) 

Чем она отличается от обычного элемента с четырьмя узлами и тремя степенями свободы ? Функции описывающие форму обычные,  Единица в одном узле и нули в остальных. 

[Fedor 1 597]

http://www.bibliotekar.ru/spravochnik-181-enciklopedia-tehniki/210.htm   Надо в справочнике Уманского покопаться, наверняка есть что-то. 

[ДОБРЯК 602]

27 минут назад, Fedor сказал:

Каждый узел балки может смещаться в трех направлениях и все зависит от того какую исходную систему зададим.

Если у балки задать только площадь, то балка работает только на растяжение-сжатие. Одна степень свободы в узле. 

Не три а одна. Балка не работает на изгиб.

16 минут назад, Fedor сказал:

Надо в справочнике Уманского покопаться, наверняка есть что-то. 

Копайтесь...

[Fedor 1 597]

Будут задачи, конечно покопаюсь :)

Цитата

Одна степень свободы в узле

Что понимаете под степенью свободы ?  

[ДОБРЯК 602]

2 минуты назад, Fedor сказал:

Будут задачи, конечно покопаюсь :)

Что понимаете под степенью свободы ?  

Только растяжение-сжатие нет изгиба.

Но мне странно слышать от вас такой вопрос. Что понимаете под степенью свободы в МКЭ в методе перемещений.