Поперечный прогиб натянутой Мембраны

[Pumpov 14]

Добрый день!

 

Мне нужно посчитать как прогнётся натянутая мембрана (допустим, круглая) при поперечном воздействии на неё некоторой силы.

 

Сначала я решил другую задачу - посчитал собственные моды и частоты такой мембраны. Для этого я сперва использовал модуль Static Structural, где задавал натяжение, а потом передавал данные в Modal, и там считал моды и частоты. (Кстати, в Static Structural в первом случае я задавал кинематическое условие на внешней окружности - небольшой Displacement в радиальном направлении, а во втором случае - как советуют в verification manual - задавал Thermal Condition - охлаждал мембрану, чтоб она натянулась). В итоге с неплохой точностью получилась фундаментальная частота, которая через диаметр мембраны D, поверхностную плотность σ и натяжение T (Н/м) рассчитывается по формуле: .

А вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле: .

Для решения я пробовал задавать в Static Structural два шага нагружения: на первом - охлаждение через Thermal Condition мембраны c Fixed Support на внешней окружности , а на втором шаге - конечная температура оставалась и добавлялась поперечная сила, действующая на кружок радиуса S. Но вместо прогиба для мембраны получался прогиб для защемлённого по периметру очень тонкого диска (проверял значение максимального прогиба в центре). Ну и при отключении охлаждения через Thermal Condition на первом шаге практически ничего не менялось, т.е. натяжение в мембране не работает, чтобы она гнулась за счёт поперечной силы F(r) по уравнению Пуассона .

Подскажите, пожалуйста, как правильно смоделировать прогиб такой натянутой мембраны?

 

 

 

Изменено 4 мая 2021 пользователем Pumpov

[ДОБРЯК 602]

1 час назад, Fedor сказал:

Вообще-то жесткость в механике это свойства объекта без учета приложенных сил.

Вы же обнулили жесткость. И в линейной и в нелинейной задаче в численных расчетах ноль останется нулем. А вы этого не понимаете. 

Вы не можете сделать ни одного численного теста и что-то доказываете... И будете доказывать еще 15 страниц что умеете решать волновое уравнение. 

Или про скалярное давление включите свою шарманку, или про постмодернизм, или про пиво с водкой. У вас много шарманок.

 

[Fedor 1 597]

У вас больше :)

Волновые уравнения забава для студентов :) 

[Fedor 1 597]

*CREATE, chain	 !   Цепь  эксперимент  
   /PREP7 
     a= 5   $   b=20   $   n=5  $  v=a/10
     K, ,,0,0,   $ K, ,,2*b,0,  $  K, ,,b,a,   $  K, ,,b,-a,
	 K, ,,0,v,   $  K, ,,0,-v,    $ K, ,,2*b,v,   $  K, ,,2*b,-v,

      A,6,4,8,2,7,3,5,1   
      A,1,4,2,3   
      AOVLAP,all




    *DO,i,1,n   
	       ASEL,ALL  $  ASEL,S,LOC,Y,0,2*b  
           AGEN,2,all , , , ,i*2*b, , ,0 
    *ENDDO
    *DO,i,1,n+1   
	       ASEL,ALL  $  ASEL,S,LOC,Y,0,2*b  
           AGEN,2,all , , , ,-i*2*b, , ,0 
    *ENDDO
    allsel  $  NUMMRG,ALL, , , ,LOW   $  NUMCMP,ALL  

	
         ANTYPE,0
          ET,1,BEAM189   !  квадратичный балочный элемент 
          ET,2,SHELL281
          ET,3,SOLID186 
       		 
         ! бетон
       
         m_Gamma = 8.0e-10             ! плотность железа,     длЯ железобетона *0.32  или  
         Es=21000      ! сталь   
         MPTEMP,,,,,,,, $ MPTEMP,1,0   $ MPDATA,EX,1,,Es         $ MPDATA,PRXY,1,,0.2   !     сталь                          
         MPTEMP,,,,,,,, $ MPTEMP,1,0   $ MPDATA,DENS,1,,m_Gamma     		 

         MPTEMP,,,,,,,, $ MPTEMP,1,0   $ MPDATA,EX,2,,Es*0.0000001         $ MPDATA,PRXY,2,,0.2   !     сталь                          
         MPTEMP,,,,,,,, $ MPTEMP,1,0   $ MPDATA,DENS,2,,m_Gamma*0     		 
	 
         LESIZE,all, , ,2, , , , ,1  
   
		 MSHAPE,0,2D 
         MSHKEY,0
         AMESH,all   
         
         TYPE,   3   
         EXTOPT,ESIZE,1,0,   
         EXTOPT,ACLEAR,1 
         
         EXTOPT,ATTR,0,0,0   
         MAT,2   
         
         VEXT,all, , ,a/2,0,0,,,,  
  ! поменять материал		 
	VSEL,ALL	 
	VSEL,S, , , 1        
    VSEL,a, , , 2        
    VSEL,a, , ,11        
    VSEL,a, , ,16        
    VSEL,a, , ,21        
    VSEL,a, , ,26        
    VSEL,a, , ,31        
    VSEL,a, , ,36        
    VSEL,a, , ,41        
    VSEL,a, , ,46
    VSEL,a, , ,51        
    VSEL,a, , ,56 
	ESEL,ALL
    ESLV,S  
	EMODIF,all,MAT,1,   
		 
		 
		 
	
       ! условия 
        allsel
       WPSTYLE,,,,,,,,1
       KSEL,S,LOC,Y,6*2*b 
       KSEL,A,LOC,Y,-6*2*b 
       KSEL,R,LOC,Z,0  
       DK,all, ,0, ,0,UX,UY,UZ, , , , 

	   
	   
	   
		 
		  ! нагрузка ускорением  
	    ACEL,0,0,9810,  
		
!FK,18,FY,100 
!FK,55,FY,100
		
		
		 
		
		
     !  F=-0.000000
     !  FK,38,FZ,F 
     !  FK,1,FZ,F
	   
	   
	   
	   
	   
	   
	   
		
       /SOLU    
          ANTYPE,STATIC           
          SOLVE
       FINISH
		
		
		
		
	
 
 
  FINISH
*END !__________ конец _________________

	  *USE,chain    ! цепь 
	   /DELETE,chain

Вот интересно, добавляем немного совсем слабых элементов  и все нормально считается .  Вторая картинка просто показать структуру ... 

А делаем  дополнительный материал 

 

         MPTEMP,,,,,,,, $ MPTEMP,1,0   $ MPDATA,EX,2,,Es*0.000000000001         $ MPDATA,PRXY,2,,0.2   !     сталь                          
         MPTEMP,,,,,,,, $ MPTEMP,1,0   $ MPDATA,DENS,2,,m_Gamma*0   

 

и начинаются проблемы с решением. Видно обусловленность становится совсем плохой 

То есть струну надо понимать в обобщенном смысле по Соболеву как предел при уменьшении влияния дополнительного материала :)

Если хотим решать методами трехмерной теории упругости  :)

[Fedor 1 597]

Поскольку оболочки могут состоять из нескольких слоев, то напрашивается простая технология расчетов для мембран и прочих безмоментных оболочек. Центральный слой делаем тонким и таким чтобы он воспринимал растягивающую нагрузку, например стальным. А один или два наружных слоя делаем малыми и со свойствами типа краски, чтобы уйти от проблем с обусловленностью. Так и можно будет считать барабаны и мембраны наушников :) 

Изменено 17 мая 2021 пользователем Fedor

[karachun 2 038]

@Fedor @ДОБРЯК @Jesse А вы пробовали включать двойную точность? В задаче нагружения тонкостенного цилиндра давлениям это помогает избавиться от плохой обусловленности. Но там изгибная жесткость ненулевая.

[Fedor 1 597]

Так она и так стоит насколько понимаю. Существа дела это же не изменит, но улучшит конечно. Как учат в алгебре число потерянных знаков в вычислениях это десятичный логарифм числа обусловленности. Вот для чего нужна логарифмическая линейка :) 

[vasillevich68 699]

04.05.2021 в 16:37, ДОБРЯК сказал:

Неужели вы не понимаете, что для мембраны прогиба не будет. Прогиб = 0.

эх, заглянул бы я сюда пару дней назад, то сделал бы фото и выложил бы его тут.

На днях привозили на проточку "вафельницу" - фланец с решеткой по середине, решетка сваренная из стальной полосы толщиной 10 мм и шириной 70 мм, размер ячейки 70х70 мм, устанавливается под мембраной диаметром 600 мм. Так вот, не смотря на то, что прогиб "мембраны = 0", решетка была прогнута порядка 4 мм в центре. Саму мембрану не видел, но предполагаю, что она должна была быть похожа на стеганное пуховое одеяло.

[Jesse 958]

1 час назад, karachun сказал:

А вы пробовали включать двойную точность

В солиде нет) единстве способ побороть плохую обусловленность - это нелинейка)

 

1 час назад, Fedor сказал:

Поскольку оболочки могут состоять из нескольких слоев, то напрашивается простая технология расчетов для мембран и прочих безмоментных оболочек. Центральный слой делаем тонким и таким чтобы он воспринимал растягивающую нагрузку, например стальным. А один или два наружных слоя делаем малыми и со свойствами типа краски, чтобы уйти от проблем с обусловленностью. Так и можно будет считать барабаны и мембраны наушников :) 

Интересный способ. Попробую

 

47 минут назад, vasillevich68 сказал:

эх, заглянул бы я сюда пару дней назад, то сделал бы фото и выложил бы его тут.

На днях привозили на проточку "вафельницу" - фланец с решеткой по середине, решетка сваренная из стальной полосы толщиной 10 мм и шириной 70 мм, размер ячейки 70х70 мм, устанавливается под мембраной диаметром 600 мм. Так вот, не смотря на то, что прогиб "мембраны = 0", решетка была прогнута порядка 4 мм в центре. Саму мембрану не видел, но предполагаю, что она должна была быть похожа на стеганное пуховое одеяло.

А толщина мембраны какая? И нагрузки?

[ДОБРЯК 602]

44 минуты назад, vasillevich68 сказал:

Саму мембрану не видел

 

45 минут назад, vasillevich68 сказал:

но предполагаю, что она должна была быть похожа на стеганное пуховое одеяло.

и у пухового одеяла есть изгибная жесткость.

И у самой тонкой нитки есть изгибная жесткость. 

 

3 минуты назад, Jesse сказал:

Интересный способ. Попробую

Теперь будем считать композитную оболочку у которой нет изгибной жесткости.

Когда решали мембрану Федор решал струну без изгибной жесткости.

Когда решали струну без изгибной жесткости Федор решал цепь без изгибной жесткости. 

Когда решали цепь без изгибной жесткости Федор решает композитную оболочку без изгибной жесткости. 

Интересно какую еще задачу без изгибной жесткости умеет решать Федор???

Ни у кого не получается численно решить эти задачи и только Федор знает как решать волновое уравнение.

[vasillevich68 699]

14 минут назад, Jesse сказал:

А толщина мембраны какая? И нагрузки?

завтра схожу, если еще не выкинули, сфоткаю

[Fedor 1 597]

Цитата

В солиде нет) единстве способ побороть плохую обусловленность - это нелинейка)

Да ну, что-то не увидели. В наше время смешно на одинарной точности работать словно лет сорок назад. :) 

[ДОБРЯК 602]

9 часов назад, karachun сказал:

А вы пробовали включать двойную точность? В задаче нагружения тонкостенного цилиндра давлениям это помогает избавиться от плохой обусловленности. Но там изгибная жесткость ненулевая.

Если есть изгибная жесткость и у задачи есть физический смысл, то 64 бит достаточно. Даже паутинку вы решите в своей программе.

И если использовать переменные 128 бит или 256 бит то результат не изменится. 

Поэтому в процессоре и спаяли переменные 64 бита. Это процессоры на которых мы работаем.

[ДОБРЯК 602]

20 часов назад, Jesse сказал:

а эт шо за каракуля?

Это струна у которой нет изгибной жесткости. Задается только площадь для стержня. Я же все это проговорил. 

Если можете в своей программе сделать такую модель то проверьте.

Это 3 мин чтобы сделать такую модель и задать геометрические характеристики сечения. Только площадь не 0.

[Jesse 958]

2 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Это струна у которой нет изгибной жесткости. Задается только площадь для стержня. Я же все это проговорил. 

Если можете в своей программе сделать такую модель то проверьте.

Это 3 мин чтобы сделать такую модель и задать геометрические характеристики сечения. Только площадь не 0.

так сделал ж вчера. Стержни. Без изгибной жёсткости.

 

13 часов назад, Fedor сказал:

Да ну, что-то не увидели. В наше время смешно на одинарной точности работать словно лет сорок назад. :) 

да, мне кажется зашито. На автомате исп-ся

Изменено 18 мая 2021 пользователем Jesse

[Fedor 1 597]

Вычисления всегда с двойной точностью в процессоре, вот хранение бывает по разному.  Ну и умножения в видеокартах по разному, насколько понимаю. 

[ДОБРЯК 602]

23 часа назад, Jesse сказал:

17.05.2021 в 06:28, ДОБРЯК сказал:

 

получил похожую картинку на стержнях без изгибной жёсткости (везде шарниры). Правда прогиб неимоверно большой.

Это начальное состояние. Стержень не был прямым.

А деформированное состояние вот это

 

[Jesse 958]

Только что, ДОБРЯК сказал:

Это начальное состояние. Стержень не был прямым.

А деформированное состояние вот это

ааа. ну ща попробую

[ДОБРЯК 602]

@Jesse вы решали другую задачу.

5 минут назад, Jesse сказал:

ааа. ну ща попробую

Только решайте без мягких пружинок.

[Jesse 958]

@ДОБРЯК да, похожая картинка

что интересно, первые 49 частот околонулевые и тоже битые.

А потом идут более менее нормальные

[ДОБРЯК 602]

17 минут назад, Jesse сказал:

@ДОБРЯК да, похожая картинка

Значит у вас нормальная программа если вы можете задавать геометрические характеристики. Космос это серьезная программа. 

А задача не имеет физического смысла. Площадь сечения не равна 0 а изгибные характеристики = 0.

То же и с мембраной толщина не равна 0 а изгибные характеристики = 0.