Так тоже можно... Можно же записать как f(x,y) = a^2, где слева функция двух переменных f(x,y) = xy, а справа, можно так себе это представить, вообще тоже какая-то функция. Если равны функции, то должны быть равны их приращения, т.е. полные дифференциалы:
d(f(x,y)) = d(a^2), отсюда df/dx * dx + df/dy * dy = 0. Ну, и если дальше все подставить, как надо, то получается y' = dy/dx = -y/x. Тут нет никакой ошибки. И если подставить сюда y = a2/x из исходного уравнения, то как раз и получится -a2x-2