Уравнения кривых

[korifei-167 0]

Уважаемые гуру!

Нашел на этом форуме тему про уравнения кривых, GOLF_stream писал: <noindex>http://fsapr2000.ru/index.php?s=&showt...st&p=173678</noindex>

====================

Уравнение для построения эвольвенты зубчатой шестерни. Без учёта смещения.

*** Параметры модели

m - модуль зуба

d - делительный диаметр

d = m * n

n - число зубьев

da - диаметр вершин

da = d + 2 * m

df - даметр впадин

df = d - 2.2 * m

rf - радиус впадин

rf = df / 2

**** уравнение эвольвенты зуба

b = pi / n

a = ( t - b ) * 180 / pi

x = rf * ( cos(a) + t * sin(a) )

y = rf * ( sin(a) - t * cos(a) )

z = 0

поясните пожалста как теперь этим уравнением пользоваться, и откуда система возьмет значение переменной "t".

Предлагаю создать в этой теме сборник интересных кривых.

[GOLF_stream 293]

во-первых, я уже нашёл более точное уравнение для зуба. Оно для циллиндрической системы координат.

===============================

/* DI -диаметр впадин

r=DI/2

theta=t*90

theta_rad=(Pi/180)*theta

x=r*Cos(theta)+r*theta_rad*Sin(theta)

y=r*Sin(theta)-r*theta_rad*Cos(theta)

z=0

================================

во-вторых, это уравнение задаётся в процессе создания кривой по уравнению (Insert > Model Datum > Curve > From Eqation). Там же указывается система координат и тип этой системы.

Параметр t - это внутренний параметр уравнений. Он меняется от 0 до 1.

[vladimir_ 34]

Предлагаю создать в этой теме сборник интересных кривых.

есть файлики на инглише, в которых приводятся уравнения кривых и поверхностей (с графиками)

и примеры техники/живой природы/архитектуры в которых они встречаются

пишите -- вышлю

[korifei-167 0]

буду признателен

zimichev@gmail.com

[GOLF_stream 293]

уравнение профиля NACA в декартовых координатах

======================

/* длина хорды

h = 100

/*

/* относительная толщина профиля в %

s = 20

/*

/* толщина профиля

b = h * s/100

/*

/* уравнение профиля

x = h * t

z = b * ( 1.4845 * sqrt(t) - 0.63 * t - 1.758 * t ^ 2 + 1.4215 * t ^ 3 -0.5075 * t ^ 4 )

y = 0

===========================

[vladimir_ 34]

вижу тема уравнений кривых интересна более, чем двум участникам

математику можно поискать тут:

<noindex>http://xahlee.org/</noindex>

<noindex>http://www.cgal.org/</noindex> -- по части алгоритмов и исходников (там тоже есть формулы)

[SAS_17 10]

Подкину вопросик, может кому интересно станет.

Мне в одном проекте потребовалось строить траекторию хитрой формы, считается в цилиндрических координатах ... РАДИУС в каждой точке траектории известен, а вот приращение угла, нужно вычислять от предыдущей точки траектории. Формула простейшая, на уровне 8-го класса, а в ПроЕ нет нужной мне функциональности - для приращения по траекторрии вычислять своё приращение по углу и просуммировать итоговый угол поворота в каждой точке траектории ...

Понимаю что непонятно написано, но мне понятно ...

Построил я эту кривую, но считал все в EXCEL ... минут 15 на расчет и построение кривой, когда все отлажено и в голове есть готовый алгоритм!

ЗЫ. может я где недоглядел и можно это все в ПроЕ сделать?!

[SVB 188]

ЗЫ. может я где недоглядел и можно это все в ПроЕ сделать?!

В связке с MathCAD'ом — наверняка можно.

[GeorgeWL 0]

В связке с MathCAD'ом — наверняка можно.

А как полученную кривую в ПроЕ передать? Координатами точек что ли?

[mvladimir 0]

во-первых, я уже нашёл более точное уравнение для зуба. Оно для циллиндрической системы координат.

===============================

/* DI -диаметр впадин

r=DI/2

theta=t*90

theta_rad=(Pi/180)*theta

x=r*Cos(theta)+r*theta_rad*Sin(theta)

y=r*Sin(theta)-r*theta_rad*Cos(theta)

z=0

================================

во-вторых, это уравнение задаётся в процессе создания кривой по уравнению (Insert > Model Datum > Curve > From Eqation). Там же указывается система координат и тип этой системы.

Параметр t - это внутренний параметр уравнений. Он меняется от 0 до 1.

Не могли бы вы разжевать уравнение, что то не могу построить эвольвенту, если можно то с числовыми значениями.

Огромное спасибо.

[GOLF_stream 293]

эти уравнения не надо жевать. Их надо скопировать и вставить. Не забыв предварительно указать тип системы координат - цилиндрический.

Числовое значение там только одно - DI - диаметр впадин. Его можно задать или как параметр (что на мой взгляд удобнее) или прямо к этим уравнениям дописать:

DI = требуемое_значение

[MaxAmin 4]

GOLF_stream

Получается какой-то радиус? Это часть зуба что-ли?

[mvladimir 0]

Да вот и у меня получается четверть круга.

Данные подставлял разные а кривая одна и таже вроди как.

[Firefighter 1]

<noindex>http://www.profilesmagazine.com/p33/marsalek.html</noindex>

[GOLF_stream 293]

Получается какой-то радиус? Это часть зуба что-ли?

вообще-то должна получиться эвольвента. Это рабочая поверхность зуба. Если построить окружности (делительную, впадин и вершин), то будет понятно. Естественно, одна сторона. Вторая делается зеркальной симметрией.

gear-1.prt.rar

[sa3m 1]

В 26.10.2009 в 12:33, GOLF_stream сказал:

вообще-то должна получиться эвольвента

либо я чего не понял,либо proE.тут пример ваш и мой со скриншотом https://yadi.sk/d/zcx9TpXO37zCsd.Так что любые уравнения касающиеся построения шестерен только +!!!

Изменено 9 января 2017 пользователем sa3m

[sa3m 1]

Есть и вопрос,имеется кривая id 3740 - направляющая для плавного сопряжения.В Creo она легко меняет значения начальной и конечной точки от минуса до плюса на верхней вкладке,то есть можно сделать длинней или короче,никак не пойму как это сделать в proE??https://yadi.sk/d/b09uIYFR37zGM7

Изменено 9 января 2017 пользователем sa3m

[sa3m 1]

2 часа назад, sa3m сказал:

либо я чего не понял,либо proE

я выложил пример,т.к. думаю,что и у некоторых других пользователей как и у меня проблема в проЕ - в вашем же примере с формулой все ок.

[meganom 12]

Может кому пригодится , набор формул для построения различных  кривых по формуле в ProE

 

 

Cartesian Coordinates:  x, y, & z

The z variable is not necessary, but when used will give the curve that extra dimension. If in doubt, try z = t*10.

Sine

Cartesian coordinates

x = 50 * t

y = 10 * sin (t * 360)

Rhodonea

Cartesian coordinates

theta = t * 360 * 4

x = 25 + (10-6) * cos (theta) +10 * cos ((10/6-1) * theta)

y = 25 + (10-6) * sin (theta) - 6 * sin ((10/6-1) * theta)

Involute

Cartesian coordinates

r = 1

ang = 360 * t

s = 2 * pi * r * t

x0 = s * cos (ang)

y0 = s * sin (ang)

x = x0 + s * sin (ang)

y = y0-s * cos (ang)

Logarithmic

Cartesian coordinates

z = 0

x = 10 * t

y = log (10 * t +0.0001)

 

Star Southbound

Cartesian coordinate

a = 5

x = a * (cos (t * 360)) ^ 3

y = a * (sin (t * 360)) ^ 3

Leaf

Cartesian coordinates

a = 10

x = 3 * a * t / (1 + (t ^ 3))

y = 3 * a * (t ^ 2) / (1 + (t ^ 3))

Helix

Cartesian coordinates

x = 4 * cos (t * (5 * 360))

y = 4 * sin (t * (5 * 360))

z = 10 * t

Parabolic

Cartesian coordinates

x = (4 * t)

y = (3 * t) + (5 * t ^ 2)

z = 0

Eliptical Helix

Cartesian coordinates

X = 4 * cos (t * 3 * 360)

y = 2 * sin (t * 3 * 360)

z = 5

Disc Spiral 1

Cartesian coordinates

/* Inner Diameter

d = 10

/* Pitch

p = 5

/* Revolutions

r = 5

/* Height; use 0 for a 2D curve

h = 0

x = ((d/2 + p * r * t) * cos ((r * t) * 360))

y = ((d / 2 + p * r * t) * sin ((r * t) * 360))

z = t * h

Butterfly

a=cos(t*360)

b=sin(t*360)

c=cos(4*t*360)

d=(sin((1/12)*t*360))^5

x=b*(exp(a)-2*c+d)

y=a*(exp(a)-2*c+d)

Fish

a = cos (t * 360)

b = sin (t * 360)

/* As "c" increases the fish gets fatter until it transforms into a figure 8.

c = 10

x = (C*a-20*((b)^2)/1.5)

y = c * a * b

Cappa

/* "c" is a scaling variable

c=20

/* Revolutions

r=1

/* Height

h=0

x=c*cos(t*r*360)*sin(t*r*360)

y=c*cos(t*r*360)

z=t*h

Star

/* "a" & "b" are scaling variables

a=2

b=2

/* If, r=2/3 ----> astroid

/* If, r=2 ----> ellipse; when a=b, its a circle

/* r cannot equal 1

r=2/3

x=a*(cos(t*360))^(2/r)

y=b*(sin(t*360))^(2/r)

z=0

Bicorn

/* "c" is a scaling variable.

c=5

a=cos(t*360)

b=sin(t*360)

x=c*a

y=c*(a^2)*(2+a)/(3+b^2)

Talbots

/* "c" is a scaling variable.

c=10

a=cos(t*360)

b=sin(t*360)

x=C*a*(1+exp(2)*(b^2))

y=C*b*(1+exp(2)*(b^2))

 

 

 

Cylindrical Coordinates:  r, theta, & z

Spiral

Cylindrical coordinates

r = t

theta = 10 + t * (20 * 360)

z = t * 3

Circle Spiral Column

Cylindrical coordinates

theta = t * 360

r = 10 +10 * sin (6 * theta)

z = 2 * sin (6 * theta)

Helical Wave

Cylindrical coordinates

r = 5

theta = t * 3600

z = (sin (3.5 * theta-90)) +24 * t

Basket

Cylindrical coordinates

r = 5 + 0.3 * sin (t * 180) + t

theta = t * 360 * 30

z = t * 5

Disc Spiral 2

 

Cylindrical coordinates

R = 50 + t * (120)

Theta = t * 360 * 5

Z = 0

Apple

Cylindrical coordinates

a = 10

r = a * (1 + cos (theta))

theta = t * 360

  

 

Spherical Coordinates:  rho, theta, & phi

Butterfly Ball

Spherical coordinates

rho = 8 * t

theta = 360 * t * 4

phi = -360 * t * 8

Spherical Helix

Spherical coordinates

rho = 4

theta = t * 180

phi = t * 360 * 20

UFO

Spherical coordinates

rho = 20 * t ^ 2

theta = 60 * log (30) * t

phi = 7200 * t

Unnamed

Spherical coordinates

rho = 200 * t

theta = 900 * t

phi = t * 90 * 10

Изменено 10 января 2017 пользователем meganom

[meganom 12]

Может кому пригодится , набор уравнений  для построения различных  кривых в ProE

 

 

Cartesian Coordinates:  x, y, & z

The z variable is not necessary, but when used will give the curve that extra dimension. If in doubt, try z = t*10.

Sine

Cartesian coordinates

x = 50 * t

y = 10 * sin (t * 360)

Rhodonea

Cartesian coordinates

theta = t * 360 * 4

x = 25 + (10-6) * cos (theta) +10 * cos ((10/6-1) * theta)

y = 25 + (10-6) * sin (theta) - 6 * sin ((10/6-1) * theta)

Involute

Cartesian coordinates

r = 1

ang = 360 * t

s = 2 * pi * r * t

x0 = s * cos (ang)

y0 = s * sin (ang)

x = x0 + s * sin (ang)

y = y0-s * cos (ang)

Logarithmic

Cartesian coordinates

z = 0

x = 10 * t

y = log (10 * t +0.0001)

Double Arc Epicycloid

Cartesian coordinate

l = 2.5

b = 2.5

x = 3 * b * cos (t * 360) + l * cos (3 * t * 360)

Y = 3 * b * sin (t * 360) + l * sin (3 * t * 360)

Star Southbound

Cartesian coordinate

a = 5

x = a * (cos (t * 360)) ^ 3

y = a * (sin (t * 360)) ^ 3

Leaf

Cartesian coordinates

a = 10

x = 3 * a * t / (1 + (t ^ 3))

y = 3 * a * (t ^ 2) / (1 + (t ^ 3))

Helix

Cartesian coordinates

x = 4 * cos (t * (5 * 360))

y = 4 * sin (t * (5 * 360))

z = 10 * t

Parabolic

Cartesian coordinates

x = (4 * t)

y = (3 * t) + (5 * t ^ 2)

z = 0

Eliptical Helix

Cartesian coordinates

X = 4 * cos (t * 3 * 360)

y = 2 * sin (t * 3 * 360)

z = 5

Disc Spiral 1

Cartesian coordinates

/* Inner Diameter

d = 10

/* Pitch

p = 5

/* Revolutions

r = 5

/* Height; use 0 for a 2D curve

h = 0

x = ((d/2 + p * r * t) * cos ((r * t) * 360))

y = ((d / 2 + p * r * t) * sin ((r * t) * 360))

z = t * h

Butterfly

a=cos(t*360)

b=sin(t*360)

c=cos(4*t*360)

d=(sin((1/12)*t*360))^5

x=b*(exp(a)-2*c+d)

y=a*(exp(a)-2*c+d)

Fish

a = cos (t * 360)

b = sin (t * 360)

/* As "c" increases the fish gets fatter until it transforms into a figure 8.

c = 10

x = (C*a-20*((b)^2)/1.5)

y = c * a * b

Cappa

/* "c" is a scaling variable

c=20

/* Revolutions

r=1

/* Height

h=0

x=c*cos(t*r*360)*sin(t*r*360)

y=c*cos(t*r*360)

z=t*h

Star

/* "a" & "b" are scaling variables

a=2

b=2

/* If, r=2/3 ----> astroid

/* If, r=2 ----> ellipse; when a=b, its a circle

/* r cannot equal 1

r=2/3

x=a*(cos(t*360))^(2/r)

y=b*(sin(t*360))^(2/r)

z=0

Bicorn

/* "c" is a scaling variable.

c=5

a=cos(t*360)

b=sin(t*360)

x=c*a

y=c*(a^2)*(2+a)/(3+b^2)

Talbots

/* "c" is a scaling variable.

c=10

a=cos(t*360)

b=sin(t*360)

x=C*a*(1+exp(2)*(b^2))

y=C*b*(1+exp(2)*(b^2))

 

 

 

Cylindrical Coordinates:  r, theta, & z

Spiral

Cylindrical coordinates

r = t

theta = 10 + t * (20 * 360)

z = t * 3

Circle Spiral Column

Cylindrical coordinates

theta = t * 360

r = 10 +10 * sin (6 * theta)

z = 2 * sin (6 * theta)

Helical Wave

Cylindrical coordinates

r = 5

theta = t * 3600

z = (sin (3.5 * theta-90)) +24 * t

Basket

Cylindrical coordinates

r = 5 + 0.3 * sin (t * 180) + t

theta = t * 360 * 30

z = t * 5

Disc Spiral 2

 

Cylindrical coordinates

R = 50 + t * (120)

Theta = t * 360 * 5

Z = 0

Apple

Cylindrical coordinates

a = 10

r = a * (1 + cos (theta))

theta = t * 360

  

 

Spherical Coordinates:  rho, theta, & phi

Butterfly Ball

Spherical coordinates

rho = 8 * t

theta = 360 * t * 4

phi = -360 * t * 8

Spherical Helix

Spherical coordinates

rho = 4

theta = t * 180

phi = t * 360 * 20

UFO

Spherical coordinates

rho = 20 * t ^ 2

theta = 60 * log (30) * t

phi = 7200 * t

Unnamed

Spherical coordinates

rho = 200 * t

theta = 900 * t

phi = t * 90 * 10