Уравнения кривых

[sa3m 1]

В 25.10.2009 в 19:55, GOLF_stream сказал:

Не забыв предварительно указать тип системы координат - цилиндрический.

у меня получилась эвольвента,но построение сделал в декартовой системе координат.

В 18.10.2009 в 14:29, GOLF_stream сказал:

во-первых, я уже нашёл более точное уравнение для зуба.

если не тяжело,объясните пожалуйста,почему уравнение korifei-167 считаете мене точным,ведь по этому уравнению тоже получается эвольвента?

 

 

 

может кто поделится опытом и объяснит,эвольвента зуба конической шестерни строится по тому же уравнению как и цилиндрической?просто пока не могу найти эту информацию в сети....

Изменено 14 января 2017 пользователем sa3m

[fenics555 210]

В 14.01.2017 в 21:02, sa3m сказал:

эвольвента зуба конической шестерни строится по тому же уравнению как и цилиндрической?

Совершенно верно.

[sa3m 1]

(УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КОНИЧЕСКОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ С КРУГОВЫМ ЗУБОМ)

 

PCD_INNER=PCD_IC:FID_PCD_IC*2
PCD_CROWN=NOT_CROWN*MODULE
PCD_PINION=NOT_PINION*MODULE
MODULE_2=PCD_INNER/NOT_CROWN
GEAR_ANGLE=ATAN(PCD_CROWN/PCD_PINION)
PCD_GC=PCD_CROWN/COS(GEAR_ANGLE)
RCD_GC=PCD_GC-2.5*MODULE
ACD_GC=PCD_GC+2*MODULE
BCD_GC=PCD_GC*COS(PRESSURE_ANGLE)
PCD_IC=PCD_IC:FID_PCD_IC*(2/COS(GEAR_ANGLE))
BCD_IC=PCD_IC*COS(PRESSURE_ANGLE)
RCD_IC=PCD_IC-2.5*MODULE_2
ACD_IC=PCD_IC+2*MODULE_2
NOT_IMAGINARY=PCD_GC/MODULE
TOOTH_ANGLE=360/NOT_IMAGINARY
ANGLE_ADJUSTED_GC=TOOTH_ANGLE/4
OFFSET_FR_GC=ANGLE_FR:FID_ANGLE_FR
OFFSET_FR_IC=OFFSET_FR_GC
ANGLE_ADJUSTED_IC=ANGLE_ADJUSTED_GC
FILLET_GC=MODULE/3
FILLET_IC=MODULE_2/3
D163=MODULE/6
D164=D163
D165=D164
D166=D165
ANGLE=360/NOT_CROWN
TEETH=NOT_CROWN

PRESSURE_ANGLE-20
NOT_CROWN_50
NOT_PINION_20
MODULE-3
___________________________________________
(ЭВОЛЬВЕНТА1 СИСТЕМА КООРДИНАТ ЦИЛИНДРИЧ.)
ALPHA=T*SQRT(ACD_GC^2/(4*(BCD_GC/2)^2)-1)
R=BCD_GC/2*SQRT(1+ALPHA^2)
THETA=180/PI*(ALPHA-PI/180*ATAN(ALPHA))
Z=0
(ЭВОЛЬВЕНТА2 СИСТЕМА КООРДИНАТ ЦИЛИНДРИЧ.)
ALPHA=T*SQRT(ACD_IC^2/(4*(BCD_IC/2)^2)-1)
R=BCD_IC/2*SQRT(1+ALPHA^2)
THETA=180/PI*(ALPHA-PI/180*ATAN(ALPHA))
Z=0
____________________________________________
(НАПРАВЛЯЮЩАЯ ВЫРЕЗА СИСТЕМА КООРДИНАТ ЦИЛИНДРИЧ.)
H=(PCD_CROWN/2)/TAN(GEAR_ANGLE)
REV=(5*MODULE)/PCD_CROWN
PITCH=(PCD_CROWN/2)*1/REV
R = 0 + t * PITCH/(1/REV)
Theta = t * 360*REV
Z = H*T

Изменено 18 января 2017 пользователем sa3m

[sa3m 1]

18 минут назад, sa3m сказал:

(УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КОНИЧЕСКОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ С КРУГОВЫМ ЗУБОМ)

кому интересны уравнения по конич. зацеплению выложил три примера сюда - 

 

[fenics555 210]

15 часов назад, sa3m сказал:

кому интересны уравнения по конич. зацеплению выложил три примера сюда - 

ПЫСЫ: А что за абревиатура "ШНЯ"? 

 

Открыл ШНЯ1:

Значит что касается моделей (шаблонов):

1. В уравнениях, в нижнем правом углу есть вкладка "начальный"- на нее тык - выбираем "пострегенерация" и тут в окне уравнения вставляешь "mass=pro_mp_mass", или "WEIGHT=pro_mp_mass", вроде этот параметр у Вас отвечает за массу.

WEIGHT=mp_mass("") в начальных уравнениях надо стереть. 

 

2. Далее: Файл-подготовить- свойства модели:  Точность должна быть "абсолютная" = 0.01

 

Тоже самое и в сборке.

Это что увидел беглым взглядом.

 

Сам расчет конечно я не проверял, т.к. это займет кучу времени, НО! :

1. Даже для себя все равно необходимо делать заметку в сборке с описаловом "как этим пользоваться". 

2. Так и не нашел какими параметрами сборка управляется, а если она не управляется параметрами- так зачем тогда все эти вычисления? 

А в общем- симпатично!

 

 

Чуть не забыл: необходимо в параметрах обозначить ГОСТ, по которому велса расчет.

[sa3m 1]

В 19.01.2017 в 10:07, fenics555 сказал:

А в общем- симпатично

модели не мои,я искал примеры,те примеры скорее не ГОСТ,а по GLEASON.по ГОСТ пытался рассчитать свою ШестерНЮ.так и не понял какое уравнение лучше использовать для эвольвенты выбрал - 

PREASURE_ANGLE - угол зацепления

R - радиус среднего делительного диам. на плоскости торца зубьев.

R=12.6247*COS(20)
THETA=T*45
THETA_RAD=PI/180*THETA
X=R*(COS(THETA)+(THETA_RAD*SIN(THETA)))
Y=R*(SIN(THETA)-(THETA_RAD*COS(THETA)))

Изменено 27 января 2017 пользователем sa3m

[sa3m 1]

нашел 4 уравнения эвольвенты :

1.1(декартова)_______________________
PREASURE_ANGLE - угол зацепления
R - радиус среднего делительного диаметра
    на плоскости торца зубьев
R=12.6247*COS( PREASURE_ANGLE )
THETA=T*45
THETA_RAD=PI/180*THETA
X=R*(COS(THETA)+(THETA_RAD*SIN(THETA)))
Y=R*(SIN(THETA)-(THETA_RAD*COS(THETA)))

1.2(цилиндрическая)_________________

PCD_GC=PCD_CROWN/COS(GEAR_ANGLE)

ACD_GC=PCD_GC+2*MODULE

BCD_GC=PCD_GC*COS(PRESSURE_ANGLE)

ALPHA=T*SQRT(ACD_GC^2/(4*(BCD_GC/2)^2)-1)
R=BCD_GC/2*SQRT(1+ALPHA^2)
THETA=180/PI*(ALPHA-PI/180*ATAN(ALPHA))
Z=0
2.1(декартова)_______________________
DI -диаметр впадин
r=DI/2
theta=t*90
theta_rad=(Pi/180)*theta
x=r*Cos(theta)+r*theta_rad*Sin(theta)
y=r*Sin(theta)-r*theta_rad*Cos(theta)
z=0
(p.s. спасибо GOLF_stream)

2.2(цилиндрическая)_________________
D_O - диаметр вершин на 
      плоскости торца зубьев
r_b - радиус диаметра впадин на 
      плоскости торца зубьев
alpha = t*sqrt(D_O^2/(4*r_b^2)-1)
r = r_b*sqrt(1+alpha^2)
theta = 180/pi*(alpha-pi/180*atan(alpha))
z=0

 

отличаются они не только кривой,но и тем,что по 1.1 и 1.2 эвольвента начинается от основной окружности поэтому ножку зуба достраиваем до диаметра впадин прямой линией.

по 2.1 и 2.2 эвольвента начинается от диаметра впадин.Предполагаю,что 2. это для наших шестерен,а 1. для GLEASON.

Изменено 27 января 2017 пользователем sa3m

[fenics555 210]

3 часа назад, sa3m сказал:

модели не мои,я искал примеры,те примеры скорее не ГОСТ,а по GLEASON.по ГОСТ пытался рассчитать свою ШестерНЮ.так и не понял какое уравнение лучше использовать для эвольвенты

Тем не менее, 

В 19.01.2017 в 10:07, fenics555 сказал:

Точность должна быть "абсолютная" = 0.01

 

2 часа назад, sa3m сказал:

тличаются они не только кривой,но и тем,что по 1.1 и 1.2 эвольвента начинается от основной окружности поэтому ножку зуба достраиваем до диаметра впадин прямой линией.

по 2.1 и 2.2 эвольвента начинается от диаметра впадин.Предполагаю,что 2. это для наших шестерен,а 1. для GLEASON.

Я спрашивал чем управляется эта сборка? Может создать несколько управляющих параметров, скелетон или еще какую-нибудь дополнительную геометрию?

 

Можно сделать ограниченный параметр с выбором "расчет_по: ГОСТ/GLEASON" , а в уравнении кривой соответственно:

if расчет_по=="ГОСТ" 

 ---тут уравнение эвольвенты по гост---

Тут же, допустим, Обозначение_2="ГОСТ 6735" - гост от балды

if расчет_по=="GLEASON" 

 ---тут уравнение эвольвенты по гост---

Тут же, допустим, Обозначение_2="GLEASON 6735" - вообще не знаю обозначение, но оно наверняка есть.

endif

endif

 

Ну вот как-то так.

 

А по уравнениям надо Ветерка ждать , может откликнется. 

[romanuil 9]

Заметил странность, кривые построенные по уравнениям отличаются от точно таких же кривых постоенных штатными функциями.

Для наглядного примера сделал параметрический 3Д сплайн/Бизье кривую. Сделал анализ кривизны обеих кривых, смотрите картинку/файл. 

Результат печальный.

Гладкая кривизна у кривой построенной штатной функцией, и рваная - построенная через уравнение. Судя по всему при расчете проявляется погрешность расчёта.

 

P.S. кривая 1 - уравнение, кривая 4 - кривая через точки

curve_bizje.zip

Изменено 15 февраля 2017 пользователем romanuil

[Ветерок 2 107]

Да, с кривыми по уравнениям в Крео не всё гладко (во всех смыслах). Проблема в методе интерполяции вычисляемых точек. Давно была тема про профиль NACA, там приводились разные варианты построения в разных программах. В NX сделали с разным алгоритмом распределения точек по кривой (там это возможно) и получили разные результаты.

[romanuil 9]

В NX получился результат лучше?

 

Мне кажется, в случае наличия функции - интерполяция не нужна, нужно просто точно вычислить точки по формуле. Ну может для отображения на экране что то и нужно интерполировать, а вот для расчёта надо "тупо" считать точно.

Чем математически в мозгах РТС кривая "по уравнению" отличается от "по точкам" ? По идее они должны быть идентичны.

 

 

[vladimir_ 34]

а Вы сплайн вручную строили по тем же точкам и с тем же количеством что и в вычисляемой функции

или набор исходных данных как-то отличался?

 

 

 

[romanuil 9]

@vladimir_, да, по тем же исходным точкам. Сплайн построен через 2 точки (PNT0 и PNT3), задана касательность на концах к линиям проходящим через точки PNT0-PNT1 и PNT2-PNT3. И затем произведена доводка сплайна, что бы промежуточные весовые точки совпадали с точками PNT1 и PNT2 (все штатные функции построения кривой через точки). Думаю что совпадение железное

Изменено 15 февраля 2017 пользователем romanuil

[Lord 19]

Такая хрень не только с кривыми. Проблемы и с построением поверхностей.

То есть, виноваты вычислительные функции...

[maxx2000 536]

Уравнение  улитки Паскаля в декартовых координатах

x=20*(cos(t)^2)+10*cos(t)
y=20*cos(t)*sin(t)+10*sin(t)

диапазон переменной выставить от 0 до 360(0-180 строит половину улитки)