Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[Jesse 963]

Предлагаю в данной теме обсуждать всякие вопросы по МКЭ, механике и сопромату дабы не засорять другие темы.. (проблемы по примеру недавнего коэффициента Пуассона 0,5 в пластинах и т.п.)

Чтобы дать старт теме, предлагаю вот такой блиц-вопрос.. как то наткнулся на данный труд по мкэ  mke.pdf  со следующим примером "верификации" закона сохранения энергии

 

 

Меня это дело чё т сразу насторожило...
Во-первых, закон сохр-я потенциальной энергии для консервативных упругих систем формулируется без кинетической энергии, которой здесь в момент деформирования уж больно легко пренебрегли... (ладно там ещё нагрев и трение от удара)
Во-вторых, если есть пластич. деформации, то уже нельзя использовать формулу разности потенциалов, а будет некоторый интеграл по пути деформирования в каждой точке как плотность эн-и деформации.

У кого ещё какие мысли есть?

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[karachun 2 038]

Похоже на правду. В момент касания молотка у него почти вся потенциальная энергия перешла в кинетическую, она то и пошла на деформацию.

[Jesse 963]

26 минут назад, karachun сказал:

Похоже на правду. В момент касания молотка у него почти вся потенциальная энергия перешла в кинетическую, она то и пошла на деформацию.

 

имхо задача вообще некорректно поставлена.. так нельзя делать потенциальную энергию силы тяжести приравнивать к упругой потенциальной энергии..
то бишь работа внешних сил на упругих деформациях  будет равна изменению потенциальной энергии деформации и тогда да, для каждой точки можно написать:
Pi*(lк-l0)i=gij*eij. Ну и просуммировать это дело по всему объёму как тройной интеграл.

Интересно как очень похожие результаты были получены товарищем 

Изменено 21 января 2020 пользователем Jesse

[karachun 2 038]

@JesseНа первой картинке прикинули потенциальную энергию и замерили перемещение. На второй сдеформировали банку до уровня эксперимента и получили примерно ту же энергию деформации. А упругая она или не упругая - дело десятое. Так можно было и кубик из пластилина помять.

Изменено 21 января 2020 пользователем karachun

[ДОБРЯК 606]

39 минут назад, Jesse сказал:

имхо задача вообще некорректно поставлена.. так нельзя делать потенциальную энергию силы тяжести приравнивать к упругой потенциальной энергии..

Энергия деформации равна работе внешних сил. Как в статье потенциальную энергию силы тяжести перевели ) в работу внешних сил? В статье про это не сказано. )

Какие граничные условия были заданы в статье про это не сказано.

 

[Jesse 963]

1 час назад, karachun сказал:

@JesseНа первой картинке прикинули потенциальную энергию и замерили перемещение. На второй сдеформировали банку до уровня эксперимента и получили примерно ту же энергию деформации. А упругая она или не упругая - дело десятое. Так можно было и кубик из пластилина помять.

вот именно.. банку надо было тоже медленно мять. и тогда было бнорм)) а тут имхо слишком сильная погрешность должна быть из-за пренебрежения кинет. эн., тем более от качества сетки тоже зависит энергия деформации в расчётной модели тоже погрешность..

 

39 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Энергия деформации равна работе внешних сил. Как в статье потенциальную энергию силы тяжести перевели ) в работу внешних сил? В статье про это не сказано. )

вот именно..!
потенциальную энергию можно переводить из одного вида другой, но только при беск медленном деформировании, как грузик на пружине. А в этом примере оченб некорректно. Можно было б таким макаром из стратосферы уронить этот молоток на банку и сказать "потенциальная энергия силы тяжести перешла в энергию деформации"
вот у Беляева норм объяснено

Изменено 21 января 2020 пользователем Jesse

[Jesse 963]

@karachun точнее так: закон сохранения энергии будет выполняться, но будет неправильным применять формулу mg(h2-h1) для подсчета энергии деформации как это сделано в методичке. Вот..

[Orchestra2603 228]

44 минуты назад, Jesse сказал:

@karachun точнее так: закон сохранения энергии будет выполняться, но будет неправильным применять формулу mg(h2-h1) для подсчета энергии деформации как это сделано в методичке. Вот..

Слушайте.. что-то мне подказывает, что там просто в статике посчитано.. фраза про то, что там "в матрице K сто тыщ миллионов элементов" выглядит подозрительно.. почему K? а где, напрмир, матрица масс?  видимо и нет ее.. и действительно, если пренебречь силами инерции, то работа сил тяготения, таки да, уйдет в энергию деформации.. 

Изменено 21 января 2020 пользователем Orchestra2603

[Fedor 1 605]

Работа может переходить в энергию. Например когда совершаешь работу поднимая банку с пивом на высоту аш то эта банка приобретает потенциальную энергию. Или когда я утром совершаю работу растягивая эспандер, то резина приобретает внутреннюю упругую энергию.  Энергия это способность совершить работу, учили в школе, так и работа это способность приобрести энергию :) 

[Jesse 963]

4 минуты назад, Fedor сказал:

Работа может переходить в энергию

работа может быть равна энергии, но говорить что энергия переходит в работу неверно.. в посте №6 академик Беляев объясняет это...)

29 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Слушайте.. что-то мне подказывает, что там просто в статике посчитано

да. и скорей всего в контексте геометрически нелинейной упругой задачи, без пласт деформаций.. иначе это уже не такая уж и "простая" задача. 
 

33 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

действительно, если пренебречь силами инерции, то работа сил тяготения, таки да, уйдет в энергию деформации.. 

да. так и должно быть. с учётом сил инерции это уже вязкоупругая задача будет. но и в этом случае имхо можно будет сказать, что вся "внешняя" энергия перешла в деформацию. Существенным отличием будет то, что на каждом шаге деформирования не будет выполняться закон сохр-я энергия, а только в конце когда всё срелаксируется..
Ну и другое важное отличие как уже выше писали что с работа деформирования будет зависеть от пути..

[Fedor 1 605]

Цитата

 нельзя делать потенциальную энергию силы тяжести приравнивать к упругой потенциальной энергии

Концепт энергии для того и придумали чтобы сравнивать несравнимое :)

 

Цитата

энергия переходит в работу неверно

энергия молотка переходит в работу по заколачиванию гвоздя.  Просто Ваш академик никогда шабашником не был, не заколачивал рубли :) 

Изменено 21 января 2020 пользователем Fedor

[Jesse 963]

4 минуты назад, Fedor сказал:

Концепт энергии для того и придумали чтобы сравнивать несравнимое :)

да. инвариант.
но не забывайте что и в мкэ исп-ся потенциальная энергия. 
на самом деле в физике очень ограниченный круг потенциальных полей. И это накладывает определённые ограничения..
большинство непотенциальны насколько я знаю..

Изменено 21 января 2020 пользователем Jesse

[Fedor 1 605]

Энергия не инвариант . Инвариант это что-то неизменяемое, а энергия вполне себе изменяется, может менять свою сущность, переходить в работу ... 

[karachun 2 038]

@Jesse Мне кажется фишка в том что стенки банки очень тонкие и она сама намного легче молотка (плюс она из алюминия) и инерцией банки можно пренебречь. Банку можно заменить невесомой нелинейной пружиной. Вот и получилось что кинетическая энергия пошла на деформацию и две эти энергии сравнили и получили что они похожи. Тогда по идее результаты при смятии банки в статике и динамике должны быть похожи. У банки есть кое какая жесткость но почти нет массы. Как-то так - задача близка к статической.

Можно взять тонкостенный цилиндр и постукать его в статике и динамике и сравнить результаты. В динамике можно будет обойтись неявным решателем - задача низкоскоростная. Давно мы всем форумом модели не считали.

Только не на ночь глядя...

Можно будет даже назвать эту модельную банку - банкой Jessee. А потом устроим вокруг этой банки срач дискуссию, такого еще не было, обычно у нас не банка а балка раздора, неустойчивая балка.

Изменено 21 января 2020 пользователем karachun

[Fedor 1 605]

Цитата

У банки есть кое какая жесткость но почти нет массы

Это если массу почти выпили :) 

Изменено 22 января 2020 пользователем Fedor

[Jesse 963]

9 часов назад, karachun сказал:

Мне кажется фишка в том что стенки банки очень тонкие и она сама намного легче молотка (плюс она из алюминия) и инерцией банки можно пренебречь. Банку можно заменить невесомой нелинейной пружиной. Вот и получилось что кинетическая энергия пошла на деформацию и две эти энергии сравнили и получили что они похожи.

Ну а причём здесь толщина и инерция банки?) 

Если ударить кувалдой по алюминиевому кубику или по гвоздю, то кинетическая энергия кувалды тоже перейдет в энергию деформации.. Просто деформации и напряжения будут не в одной фазе..

Банка легко сминается прежде из-за потери устойчивости тонких стенок. Там и деформации то крошечные будут... Отсюда возможны проблемы с расчетом сходимостью..

9 часов назад, karachun сказал:

Можно взять тонкостенный цилиндр и постукать его в статике и динамике и сравнить результаты. В динамике можно будет обойтись неявным решателем - задача низкоскоростная

Не "молоток" в нелинейной динамике. Но всё дело Имхо в собственных частотах в том смысле , когда можно применять динамический анализ для "статических" задач. Как я понимаю, если конструкция "высокочастотная" (1-ая СЧ, скажем, 1000 гц) и мы даём нагрузку с периодом в 1 с, то динам анализ даст схожие со статикой результаты.

Помню Алям чё т такое делал когда решал задачу с пластикой клапана в нелинейной динамике, потому что в статике не сходилось у него чё то

Или наоборот, можно податливую конструкцию типа длинной двухопорной балки с малой первой СЧ нагрузить силой с периодом 0,01 с, и в этом случае опять таки статика и динамика должны дать схожие результаты как я понимаю.

 

Проблема конкретно с банкой в том, что в процессе деформирования в результате многократной потери устойчивости она будет значительно менять свои СЧ

[AlexKaz 1 828]

17 часов назад, Jesse сказал:

"верификации" закона сохранения энергии

Это не верификация ЗСЭ, а верификация МКЭ-кода уровня 3-го курса. МКЭ-код пашет на основе ЗСЭ, а не наоборот. Причём, вывод уравнения аффтар мега-пособия не приводит.

Работа внешних сил тратится на много чего: упругая, пластическая деформация, инерция, нагрев, фазовый переход и т.п. Догадайтесь, что происходит в замкнутой системе с потоками энергии.

Изменено 22 января 2020 пользователем AlexKaz

[Jesse 963]

48 минут назад, AlexKaz сказал:

Работа внешних сил тратится на много чего: упругая, пластическая деформация, инерция, нагрев, фазовый переход и т.п. Догадайтесь, что происходит в замкнутой системе с потоками энергии.

да. иными словами, только с допущениями статики, без трения, вся работа внешних сил уйдёт в потенциальную энергию деформации. И тогда работа будет равна разности потенциалов в нач и конеч точках деформирования. система консервативна. выполняется ЗСЭ. Если же есть трение то будет и работа неконсервативных сил трения. Тогда ни о каком законе сохранения потенциальной энергии не может быть и речи
 

Изменено 22 января 2020 пользователем Jesse

[ДОБРЯК 606]

1 час назад, AlexKaz сказал:

Работа внешних сил тратится на много чего: упругая, пластическая деформация, инерция, нагрев, фазовый переход и т.п.

О каком нагреве в данной задаче может идти речь? )

И о каком фазовом переходе? ))

И даже при пластических деформациях работа внешних сил = энергии деформации. 

И даже при инерции ) работа внешних сил = энергии деформации. 

[Orchestra2603 228]

@Jesse Блин.. че-то я репу почесал.. по-моему, мы жестко тупим :) если задуматься..

 

забьем на диссипатицию энергии, связанную с аэродинмакой и внутренним демпфированием... если тело 1 - молоток, тело 2 - банка. Полная энергия системы (банка+молоток) должна сохраняться (мы только что забили на диссипацию). Полная энергия равна кинетической плюс потенциальной. В самом начале, когда молоток еще держится в руке наверху, его скорость равна нулю, т.е. вся полная энергия системы - это его потенциальная энергия в поле сил тяготения mgh (т.е. та работа, которую предварительно совершили, чтобы туда его поднять).  У банки в этот момент времени нет ни потенциальной, ни кинетической энергии.

 

Потом рука убирается, молоток начинается опускаться. Потенциальная энергия начинает переходить в кинетическую. Если бы банки не было, то в момент касанаия с землей, у молотка потенциальная энергия была бы равна нулю, а кинетическая максимальна, но полная энергия (как сумма двух составляюших) была бы как в самом начале (т.е m*g*h0).

 

Но у нас на пути есть банка. Происходит удар. Примем массу банки, равной нулю, а удар абсолютно неупругим (тела слипаются и двигаются вместе).  Через время t0 после момента удара молоток и банка останвливают движение. Т.е. кинетическая энергия всей системы (банка + молоток) равна нулю в этот момент, потенциальной энергией, накопленной в связи с упругими деформациями банки пренебрегаем, получаем, что вся полная энергия системы равна потенциальной энергии молотка в данный момент в поле сил тяготения  m*g*h1. А полная энергия в самом начале была mgh0.

 

Так как h1  много меньше, чем h0, то можно заключить, раз уж полная энергия системы сохраняется, что как раз m*g*(h0-h1) и ушло на работу внутренних сил на деформациях банки, т.е. т.н. энергию деформацию.

 

 

 

Изменено 22 января 2020 пользователем Orchestra2603