Вязкое разрушение хрупких материалов при высоком гидростатическом давлении. Помогите разобраться/понять.

[Jesse 979]

С одной стороны, это явление полностью подтверждается опытами:

Цитата

Автору рассказывали, о результатах нагрузки растяжением фарфоровых стерженьков при значительном всестороннем сжатии и эти стерженьки вели себя как пластичные элементы, шейка образовывалась, и характер разрушения был чисто пластическим.

Но как объяснить это явление с помощью теории? С одной стороны,  в книге академика Работнова и в других источниках написано, что добавление гидростатической составляющей никак не влияет на начало наступления пластичности. Т.к. макс. касат. напряжения расчитываются как полуразность главных, и гидростатическая прибавка сокращается. Т.о. макс. касательные напряжения, так же как и касат. напряжения по любым площадкам, не меняются. Но касательные напряжения играют решающую роль в образовании пластической деформации

Если гидростатическое давление, добавленное к простому растяжению,  не вызывает пластических деформаций, , и если касат. напр-я не меняются, то за счёт чего хрупкий в обычных условиях и при простом линейном растяжении материал становится пластичным в воде под большим давлением?? Как объяснить это физически в тензорах?

Цитата

Эксперимент гласит, что всестороннее сжатие не вызывает пластических деформаций. Проведем в пространстве главных напряжений из начала координат линию, равнонаклоненную к осям и будем рассматривать плоскости, перпендикулярные к этой линии. Удаление плоскости от начала координат означает увеличение напряжений всестороннего сжатия, т.е. σ, но как было сказано выше, гидростатическое давление не вызывает пластических деформаций, следовательно, на каждой такой плоскости условия пластичности одинаковы.

вот здесь уже пишут уже чуть иначе:

Цитата

На разных металлах П. Бриджмен установил, что предельная пластичность металлов
(максимальное поперечное сужение при растяжении до разрыва) прямо пропорциональна
гидростатическому давлению Р
ε = ε0 + кР,
где ε – максимальное поперечное сужение при растяжении до разрыва под гидростатическим давлением;

ε0 – максимальное поперечное сужение при растяжении без гидростатического давления; к – коэффициент пропорциональности.
 

но видимо на начало текучести это не влияет...

В заключении ещё глупый вопрос созрел, когда пытался сам разобраться:
в случае одноосного растяжения компоненты тензора напряжений все равны нулю, кроме одного (в случае если координатные оси совместить с главной). Девиатор в этом случае равен нулю. Но любой тензор можно разбить на шаровой и девиатор, а шаровой у нас никак не получается, потому что на глав. диагонали все элементы нулевые кроме одного.. где я ошибаюсь?

пластичность при всестороннем сжатии.pdf

условия пластичности.pdf

Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов .djvu

[Fedor 1 630]

Интересная тема, ее изучал Прандтль в бомбе его имени. Описана в Филоненко-Бородич М.М. Механические теории прочности. М. 1961.

Такие материалы ведут себя примерно по Друкеру - Прагеру. То есть цилиндр Мизеса превращается в конус. При высоких давлениях если ввести кусочно-постоянную аппроксимацию то как у небольшого по гидростатическому цилиндру и ведет себя согласно теории пластичности. Это с точки зрения механики континуума, а так атомы и молекулы сжимаются и не могут быть оторваны. могут только скользить и снова прижиматься к соседним. Как в жидкости перескакивать из одной энергетической ямы в другую из - за давления.  Так практически отливают статуэтки из мрамора, хотя он и хрупкий при обычных давлениях, а при высоких течет как жидкость ... :)

 

Цитата

 шаровой у нас никак не получается, потому что на глав. диагонали все элементы нулевые кроме одного.. где я ошибаюсь?

Так след то тензора будет не нулевой. Соответственно и его треть, то есть получится гидростатическое давление  ... 

 

http://old.exponenta.ru/soft/Mathemat/pinega/a12/a12.asp   :)

Изменено 28 ноября 2018 пользователем Fedor

[AlexKaz 1 851]

@Jesse, Вы не учитываете мааааленький моментик - при громадных давлениях в материале отсутствуют трещины (дислокации, поры, раковины и пр.). Дальше сами разберётесь.

Изменено 28 ноября 2018 пользователем AlexKaz

[Jesse 979]

17 минут назад, Fedor сказал:

http://old.exponenta.ru/soft/Mathemat/pinega/a12/a12.asp   :)

 

1 час назад, Jesse сказал:

Автору рассказывали, о результатах нагрузки растяжением фарфоровых стерженьков при значительном всестороннем сжатии и эти стерженьки вели себя как пластичные элементы, шейка образовывалась, и характер разрушения был чисто пластическим.

так это я вас процитировал что ли получается?))
 

18 минут назад, Fedor сказал:

Так след то тензора будет не нулевой. Соответственно и его треть, то есть получится гидростатическое давление  ... 

след понятно. но ведь  тензор = шаровой + девиатор. 
девиатор = 0 (при простом растяжении и при совпадении коорд-х осей с главными)
значит шаровой не равен нулю. а шаровой имеет 3 ненулевые одинаковые компоненты. а получается только одна

23 минуты назад, AlexKaz сказал:

дислокации

ну вот именно! пластическая деформация за счёт размножения и движения дислокаций идёт. а вы сами пишите что дислокаций нет. откуда пластика?!

[AlexKaz 1 851]

Что "вот именно"? ПеренОсите сопроматовский опыт на пластику? Удачной охоты.

[AlexKaz 1 851]

На счет решающей роли касательных напряжений. Почему? Даже если забыть, что поверхность выглажена в ноль и не имеет дислокаций, если забыть про мизесов-губеров-генки с тресками = 0, а просто взглянуть на значение гидростатического напряжения - никаких идей не возникает, когда по модулю давление в элементике превышает предел текучести?

Какая нам разница, что элементик не размазывается как монета на рельсах в блин, а сохраняет приблизительную изначальную форму? Он всё равно находится в пластике.

А если есть пластика - разрушение уже не хрупкое. Нет сколов, нет трещин, нет дислокаций.

На поверхности не останется даже зёрен - давление страшная сила:)

Изменено 28 ноября 2018 пользователем AlexKaz

[Jesse 979]

31 минуту назад, AlexKaz сказал:

мизесов-губеров-генки с тресками = 0, а просто взглянуть на значение гидростатического напряжения - никаких идей не возникает

в соотв-ей теории условие пластичности имеет вид

τ²₁₂ + τ²₂₃ + τ²31 = σ²_т/2  

а во всех источниках пишут, что увеличение гидростатического давления не влияет на касательные напряжения и пластические деформации. то бишь в пространстве главных напряжений мы движемся вдоль гидростатической оси параллельно девиаторной плоскости...
 

34 минуты назад, AlexKaz сказал:

нет дислокаций.

да как же нет то?!)
пластические деформации происходят именно за счёт движения дислокаций! чем дальше в пластику уходим, тем больше концентрация дислокаций, их движение и т.п. 
но теорию дислокаций сюда привлекать не надо. должно быть объяснение чисто теорией упругости/пластичности

Изменено 28 ноября 2018 пользователем Jesse

[AlexKaz 1 851]

Чей то вдруг концентрация дислокаций растёт? Сами наблюдали? А может ну её, эту теорию дислокаций? Поближе к народу, к чистой физике? Вот атом, вот ещё кучка, вот офигенские силы (электрической природы), действующие на них...

Изменено 28 ноября 2018 пользователем AlexKaz

[Jesse 979]

2 минуты назад, AlexKaz сказал:

Чей то вдруг концентрация дислокаций растёт? Сами наблюдали?

сам не наблюдал))
но  в литературе и по материаловедению, и по сопромату пишут одно и то же -  примерно так, как я написал)..

[AlexKaz 1 851]

И какие давления достигаются в материаловедении и ОМД? Не на порядке меньше чем в опытах Бриджмена?

[ANT0N1DZE 181]

Нам на семинарах по ОМД в универе рассказывали, что мрамор прокатывали, вроде как. В общем, при большом всестороннем сжатии возможно наступление пластики у хрупких материалов. Но на практике это все почти не применимо

[Jesse 979]

27 минут назад, AlexKaz сказал:

И какие давления достигаются в материаловедении и ОМД? Не на порядке меньше чем в опытах Бриджмена?

Да, но...

Кроме @Fedor адекватного объяснения никто не дал на мой конкретный вопрос

Надеялся еще версии увидеть..)

Кстати

2 часа назад, Fedor сказал:

цилиндр Мизеса превращается в конус.

Это ведь перевернутый конус будет? С острием в начале координат..

1 минуту назад, ANT0N1DZE сказал:

мрамор прокатывали

Изотропный материал еще вроде как ортотропию приобретает после прокатки

[soklakov 1 485]

3 часа назад, Jesse сказал:

девиатор = 0 (при простом растяжении и при совпадении коорд-х осей с главными)

точно ли? ))

59 минут назад, Jesse сказал:

Это ведь перевернутый конус будет? С острием в начале координат..

с острием в первом октанте, отмечающим предел прочности на всестороннее растяжение. но это тоже модель, если что.

1 час назад, Jesse сказал:

Кроме @Fedor адекватного объяснения никто не дал на мой конкретный вопрос

так он и объяснил)

3 часа назад, Fedor сказал:

атомы и молекулы сжимаются и не могут быть оторваны.

чего еще добавить?

5 часов назад, Jesse сказал:

Как объяснить это физически в тензорах?

никак))

[Fedor 1 630]

Цитата

тензор = шаровой + девиатор. 
девиатор = 0

T= Sp T g/3 +D  =>    D=  T- Sp T  g/3   т.е. не нулевой. Иначе сигма Мизеса был бы нуль, а это не так  :)

 

Цитата

во всех источниках пишут, что увеличение гидростатического давления не влияет на касательные напряжения и пластические деформации

Конечно, потому что касательные связаны с девиатором  , но шаровая часть влияет на прочность для материалов по разному сопротивляющимся растяжению-сжатию. Кстати интересно бы перевернуть конус Друкера-Прагера для расчета канатов, цепей и тканей. А может и тонких пластин и связать с потерей устойчивости :) 

 

 

 

Изменено 28 ноября 2018 пользователем Fedor

[Jesse 979]

52 минуты назад, soklakov сказал:

точно ли? ))

 

37 минут назад, Fedor сказал:

T= Sp T g/3 +D  =>    D=  T- Sp T  g/3   т.е. не нулевой.

мда блин, затупил.. у меня почему то мысль заела что девиатор для тензора в главных осях полный 0, а у него только недиагональные элементы 0. надо было на бумажке сразу прикинуть покомпонентное сложение девиатора и шарового тензора.. сразу понятно стало))
 

 

56 минут назад, soklakov сказал:

никак))

это печаль)..

[soklakov 1 485]

1 минуту назад, Jesse сказал:

это печаль)..

почему же? 

42 минуты назад, Fedor сказал:

Кстати интересно бы перевернуть конус Друкера-Прагера для расчета канатов, цепей и тканей.

звучит как что-то нелогичное, но рискну предположить что не догоняю глубины мысли.

перевернутый конус Друкера-Прагера, это который рвется от всестороннего сжатия, но не рвется от всестороннего растяжения? зачем нам такой и при чем тут канат?

[Jesse 979]

1 минуту назад, soklakov сказал:

почему же? 

люблю когда всё объяснимо

[soklakov 1 485]

5 минут назад, Jesse сказал:

у меня почему то мысль заела что девиатор для тензора в главных осях полный 0

девиатор ноль только когда полный тензор и есть шаровой.

ведь девиатор это полный минус шаровой. таково определение.

[Fedor 1 630]

Не обязательно рвется чтобы не сопротивляться ... 

[soklakov 1 485]

Только что, Jesse сказал:

люблю когда всё объяснимо

так оно объяснимо. только дело не в тензорах.

Только что, Fedor сказал:

Не обязательно рвется чтобы не сопротивляться ... 

ну потек, а не порвался. все равно... поведение канат вообще больше о разной жесткости в разных направлениях, чем о поверхности текучести.

@Jesse хрупкий материал - это о разрушении. не о течении. разрушение связано с трещиной. она появилась, мгновенно выросла, или даже появилась сразу большой, после чего продолжила рост, пока не разделила образец на две части.

чтобы появиться трещине, ее берега должны разойтись. так сказать освободить для нее место. но в случае большого гидростатического давления всегда действуют сжимающие усилия, препятствующие отделению берегов потенциальной трещины друг от друга. нет трещины - нет разрушения. что прикажете вместо разрушения? течь!