О собственных частотах и формах

[AlexKaz 1 822]

20 минут назад, soklakov сказал:

пусть у нас 8 ядер. на какие восемь отрезков разбить частотную область для ускорения поиска первых шести собственных чисел?

Нормальные герои всегда идут в обход. Решите transient, постройте спектр перемещений и любуйтесь на ваши частоты.

Выделить пики в спектре - это уже область задач компьютерного зрения.

Ну или девочку-оператора посадите чтобы с умным видом высчитывала положение пиков.

[ДОБРЯК 603]

22 минуты назад, soklakov сказал:

ну вот это типа ключевая мысль о распараллеливании.

стоит задача поиска первых шести собственных чисел.

как пользоваться этой вашей теоремой?

Так распараллеливает только @Fedor.  Кто знает в каком интервале лежат первые 6 или 100 или 200  собственных чисел? Только @Fedor сначала определяет собственные числа, а уже потом собственные вектора в КЭ программах. Большей глупости я пока не слышал. Кому нужны собственные частоты без собственных форм? 

 

Собственные числа и вектора определяют парами. В методе Ланцоша возникают численные проблемы. Вектора Ритца теряют ортогональность в процессе вычислений. В этом основная проблема.

 

 

[Fedor 1 597]

Цитата

Кому нужны собственные частоты без собственных форм?

Тем кто хочет посмотреть на резонансы, возможные точки бифуркаций да мало ли еще где. Если есть частоты, то нахождение собственных векторов уже тривиалное решение систем линейных уравнений при необходимости. Причем сразу интересуемой :)

 

Цитата

Большей глупости я пока не слышал

Слышали. Например про векторные давления :)

[AlexKaz 1 822]

2 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Собственные числа и вектора определяют парами.

Да ну? Знаю минимум 2 метода, в которых вектора алгоритм не считает. Да и собственные частоты есть не что иное как корни полинома. Как то Вы с алгеброй разошлись, потому и делаете акцент на форме, а не на сути.

А параллельность - это мелочи.

[Fedor 1 597]

Да судя по бойкости и ухваткам это не инженер, а манагер по продажам. Они алгебру не учат. Их задача впаривать и втюхивать  :)

Осенью всегда активничают. наверное какой-нибудь грант очередной хотят срубить . Потом исчезнут до следующей осени как обычно :)

Изменено 26 октября 2018 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 603]

14 минуты назад, AlexKaz сказал:

Да ну? Знаю минимум 2 метода, в которых вектора алгоритм не считает. Да и собственные частоты есть не что иное как корни полинома.

Вы как всегда о своем. Читайте внимательно, что предлагает @Fedor .

Цитата

Собственные числа это корни полинома. Можно сначала найти их а уж потом обычно решить системы для нахождения собственных векторов.

Но как потом найти собственные вектора он забыл сказать. Может быть вы знаете?

Это полнейшая глупость. Но @Fedor считает, что это очень остроумно.

 

[Fedor 1 597]

Цитата

 

Видите, он даже не понимает откуда берется нелинейность и что является неизвестными. Менеджер по продажам, его интересуют гуманитарные аспекты общения все остальное прикрытие. К нам такие часто приходят продать какие-нибудь стройматериалы   :)

[ДОБРЯК 603]

52 минуты назад, Fedor сказал:

Видите, он даже не понимает откуда берется нелинейность и что является неизвестными.

Неизвестными в уравнении

 

                         (2.1.3.12)

являются U и w. Это все уже поняли. 

А вот как вы предлагаете сначала определить w, а уже потом U. Вот это трудно понять. Вы дайте ссылки на алгоритмы. Кто же за длинный язык тянул.

Кроме клоунады вы еще что-нибудь можете сказать? 

 

[Fedor 1 597]

Вроде всем кроме вас понятно. Здесь не детский садик, школьник :)

[ДОБРЯК 603]

8 часов назад, Борман сказал:

Да, да... тема определения СЧ и СФ поднимается творцом 404 издревле.

А о чем еще говорить в теме "О собственных частотах и формах".

5 минут назад, Fedor сказал:

Здесь не детский садик, школьник :)

О детском садике что-ли. 

Логические аргументы у "математика" исчерпаны. 

Это полная чушь сначала определить w, а уже потом U. 

[AlexKaz 1 822]

Надо бы смотреть на решаемые уравнения и вычислиткльную сложность их решения. Для больших матриц задача решается либо вашими способами, либо моим - решается переходной процесс и строится спектр. Матрицы малой размерности можно брать в лоб. Матрицы порядка сотен - например методом парабол.

Но как только появляется нелинейность - вся МКЭ классика типа метода обратных итераций идёт лесом. В сухом остатке будет не так много вариантов. 

А если случится нежданчик: а вдруг у нас уравнение движения (или равновесия - не суть) имеет производные более третьего порядка, или в правой части стоит совсем уж непотребное деление на u() - чем Вы  воспользуйтесь? Одна из подобных задач нашла инженерный мир во времена строительства высокоростных поездов. Рельсы уж очень хитро колбасило при движении. Выкидывать вектор сил нельзя - иначе статические частоты совершенно не стыкуются с натурными замерами. Че делать тогда? Решать нестационар - это значит моделить поезд на скоростях 300 км/ч - суперкомп нужен? А есть ли вариант попроще, чтобы и вычислить частоты в движении, и покупать мегакомп не пришлось? Мужики, насколько помню,  справились без мегакомпа:)

Изменено 27 октября 2018 пользователем AlexKaz

[AlexKaz 1 822]

Тема с демпфированием в этом топике не раскрыта, а жаль.

[AlexKaz 1 822]

Вспомнил четвертый способ определения частот без вектора. Его используют в быстропротекающих процессах. Суть всем известна - матрица масс элемента сводится к одноточечной или диагональной. Тогда частоты определяются тривиальным методом, параллелится такое шикарно. Фактически это и есть "клеточный" аналог, от которого @Fedor предложил отталкиваться для поиска истинных с.ч. Тут сразу видно нижнюю и верхнюю с.ч. Метод ессно требует уточнения, но в первом приближении прокатывает.

Изменено 27 октября 2018 пользователем AlexKaz

[ДОБРЯК 603]

14 часа назад, soklakov сказал:

https://en.wikipedia.org/wiki/Block_Lanczos_algorithm

возможно, речь об этом:

Тем не менее, говорят, что от дополнительных ядер чего-то таки можно добиться:

Тут надо более конкретно смотреть. Что за компьютер, какие ядра. И что понимается под рейтингом решения, который падает при увеличении количества ядер. На каких задача тестировали.

Надо смотреть реализацию блочного алгоритма Ланцоша. Как решаются численные проблемы. 

На интеловском процессоре, каждое ядро работает независимо. Чем больше ядер тем быстрее считает Ланцош. Скорость еще и от размера блока зависит.

 

 

[Fedor 1 597]

Цитата

Это полная чушь сначала определить w, а уже потом U

Вот алгебраисты об этом не знали. :)

Школьник, возьмите матрицу например 2*2 или 3*3 , легко найдете характеристические уравнения и их решения. И потом главные вектора при известных собственных числах. Задачка не бессмыслена, так можете искать главные напряжения тензора напряжений и их направление . :)

 

Цитата

Бросая в воду камешки, смотри на круги, ими образуемые: иначе такое бросание будет пустою забавой.

учил земляк :)

Изменено 27 октября 2018 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 603]

8 минут назад, Fedor сказал:

Вот алгебраисты об этом не знали. :)

Неизвестными в уравнении

 

                         (2.1.3.12)

являются U и w.

Вот и расскажите каким алгоритмом определить w и уже потом другим алгоритмом определить U. Разработчики Ансиса, Настрана, ИСПА алгоритм Ланцоша выбросят на помойку и и вы станете самым известным алгебраистом в мире. 

 

[Fedor 1 597]

Не смешите. Алгебраисты прекрасно это знают. Ищите в их букварях, ссылки я давал для решения этой школьной задачки .  Хотя бы так если сами смекнуть не можете  :)

[ДОБРЯК 603]

56 минут назад, Fedor сказал:

возьмите матрицу например 2*2 или 3*3

Так вы предлагали распараллелить решение матрицы 2х2 на 512 ядер. 

Разработчики программ не глупее вас, так что можете не стараться.

Интерес вызывает решение матриц 1 000 000 х 1 000 000 и больше. 

Вот например 

Задача 1 812 558 х 1 812 558 пятьдесят первых собственных форм и частот. 

 

	Intel I7 – 3930	Intel I7 – 6900
Время полной численной факторизации матрицы жесткости	4.7 сек	1.7 сек
Метод обратных итераций подпространства	10 мин 26 сек	5 мин 11 сек
Алгоритм Ланцоша	2 мин 51 сек	1 мин 27 сек
Модифицированный алгоритм Ланцоша	1 мин 56 сек	42 сек

 

[Fedor 1 597]

Цитата

 

Так распараллельте на 2 или 3 . Важно же понимание. А у Вас его не просматривается. Свойства матриц подобны независимо от размера . Разве Вас этому не учили на уроках алгебры, школьник ? :)

[ДОБРЯК 603]

1 час назад, Fedor сказал:

Так распараллельте на 2 или 3 . Важно же понимание.

Вы все равно не поймете те глупости которые пишите про распараллеливание для матриц 3х3. Запуск одного потока это тысячи тактов. И на синхронизацию потоков уйдет сотни тактов. Вы все равно этого не поймете.