что надо знать инженеру конструктору про FEA и расчеты на прочность?

[Fedor 1 630]

Цитата

 

В справочнике Корна есть табличка соответствий что чему соответствует. На матрицы тоже удобно смотреть как на тензоры.  Тогда всякие связи и многие другие вещи можно понимать как замену базисных векторов и сразу понятно как все это учитывать. Ну а собственные числа это просто инварианты тензора . Примерно как главные напряжения у тензора напряжений :)

[ДОБРЯК 615]

19 часов назад, Jesse сказал:

по сути скаляр и вектор - это тоже тензоры, 0-го и 1-го ранга соотв-но. просто в литературе везде их почему-то отделяют от тензоров 2 и выше порядка.

Вы абсолютно правы. А отделяют потому что это более понятные понятия для большинства.

Но некоторые математики путают  напряжение в электрической сети с напряжениями в конструкциях, деталях, и т. д.. Поэтому и говорят, что тензор напряжений, например в Ансис, Настран, ИСПА и т. д.  не привязан к системе координат. 

 

[Fedor 1 630]

В ансисе можно разные системы для них назначить. Да и запрограммировать при желании в любой системе не проблема. Смысл бескоординатного представления тензоров и векторов в том, что многие концепты не надо прописывать в координатах. Например уравнение плоскости -   x*n = p  задает ее в любой системе координат. 

s=E**e   где **-  двойное скалярное произведение  и это закон Гука в инвариантной форме . Таким образом и записываются компактно соотношения механики деформируемых сред. И не только. Для этого тензора и придуманы. Для упрощения. Через тензорные произведения базисных векторов, например, а можно представлять и как наборы чисел преобразующихся по определенным  правилам при изменениях системы координат.   Вы можете просто поменять например в ансисе систему координат как - нибудь координаты каждой точки изменятся, изменятся  и координатные представления векторов в сходственных точках, но инварианты этих тензоров не изменятся, то есть это один и тот же объект. А если один, то логично чтобы он имел одно имя, хотя и разные координатные представления. Это как один и тот же человек может иметь разное написание фамилии и имени на разных языках, может иметь кликухи и погоняла, но при этом будет одним и тем же и объектом и субъектом :) 

 

Это примерно как можем описать систему уравнений Aij *Xj=Fj   это в координатном виде, а можно и A*X=F    в бескоординатном  тут все зависит от целей автора, а объекты и операции одни и те же и всегда из одного представления можно переходить к другому и наоборот :) 

Изменено 14 октября 2018 пользователем Fedor

[Fedor 1 630]

Никто же не мешает смотреть на тензор например напряжений или деформаций как на вектор в девятимерном пространстве базисных диад и учитывая симметрию ограничиваться шестью элементами что обычно и делается в книжках по мкэ, и описывать соотношения в векторно-матричном виде.  Но это не всегда удобно и тогда переходят к обычным тензорам.  Например если есть площадка,  то s*n  дает нам вектор тензора напряжений.   (n*s*n) n   - дает величину нормальной составляющей тензора напряжений, а   s*n -  (n*s*n) n  - касательной составляющей лежащей в площадке ортогональной n   . Просто и понятно, легко запомнить. Для этого и нужны бескоординатные представления тензоров и векторов. Они, кстати, образуют алгебры  :) 

 

"тензора напряжений"  - заметьте что не одного в точке, а многих . Как повернете площадки так и получите разные наборы из 9 значений. Но тензор то один и тот же будет в точке.  

Извините  за азбучные разъяснения,  но они были нужны по логике дискурса. Потому что наступают времена компьютерного фетишизма, когда люди могут больше чем понимают  :) 

Изменено 14 октября 2018 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 615]

В 13.10.2018 в 23:03, Fedor сказал:

Ну а собственные числа это просто инварианты тензора . Примерно как главные напряжения у тензора напряжений 

Главные напряжения тоже привязаны к системе координат. В этой системе координат касательные напряжения равны нулю. 

Часто для удобства тензор напряжений вычисляют в локальной системе координат элемента UVW, а потом переходят в систему координат XYZ. А если нужно переходят в систему координат, в которой касательные напряжения равны нулю. И делают это путем поворота системы координат. А то что не пишут индексы не означает, что тензор напряжений не привязан к системе координат. И матрица жесткости и правая часть и абсолютные деформации и тензор напряжений и т. д. все привязано к определенной системе координат:)

Почитайте Тимошенко. У него все доходчиво изложено.

А если тензор напряжений не привязан к системе координат, то это просто набор чисел. 

[ILL 241]

Вы когда-нибудь спите?? Судя по времени постов - нет..

[Fedor 1 630]

Цитата

Главные напряжения тоже привязаны к системе координат.

Большую чепуху трудно написать, школьник. Инварианты на то и инварианты, чтобы не зависеть от системы координат. Раньше мазали растворенной канифолью деталь, нагружали и смотрели по трещинкам  как действуют главные напряжения. Без всяких координат. Да и сейчас иногда наблюдаю трещины в железобетоне и понимаю что так действоволи главные напряжения. Ортогонально трещинам. И обходились без всяких координат.  И где как в рамках одного сооружения. А то и нескольких  :) 

[Борман 2 397]

5 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Главные напряжения тоже привязаны к системе координат.

Что за бредни ? Надо еще проверить , какая у вас в 404 математика зашита. 

Предлагаю экспертизу. ЗВОНИТЕ.

[Fedor 1 630]

Сначала надо изучить алгебру, а уж потом браться рассуждать о применении тензоров в механике. Иначе вот такая чушь и наблюдается. Типа слышал звон да не знает о чем он - как говорит народ. И давления в результате становятся векторными. Только чуть отойдут от площадки и не знают куда давить. То ли влево, то ли вправо, то ли еще куда.  Как неопытный грибник в лесу   :) 

Изменено 15 октября 2018 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 615]

13 минуты назад, Борман сказал:

Что за бредни ? Надо еще проверить , какая у вас в 404 математика зашита. 

Предлагаю экспертизу. ЗВОНИТЕ.

Путем поворотов тензор напряжений в системе координат XYZ поворачивается в систему координат в которой касательные напряжения равны нулю. И естественно эта система координат известна.

В системе ИСПА делается именно так. 

[Борман 2 397]

5 минут назад, ДОБРЯК сказал:

тензор напряжений в системе координат XYZ поворачивается

 

5 минут назад, ДОБРЯК сказал:

И естественно эта система координат известна.

А если неизвестна, то и главные значения не существуют ?

[ДОБРЯК 615]

2 минуты назад, Борман сказал:

 

А если неизвестна, то и главные значения не существуют ?

@Борман  Что вот вам непонятно из того, что я написал? И матрица жесткости и правая часть и выходные значения все привязано к какой-то системе координат. Вы можете взять тензор напряжений из Ансис, например, и перейти в другую систему координат, например, в ту в которой касательные напряжения равны нулю. И определить величину главных напряжений. Не нужно зацикливаться на математике. Это же раздел Динамика и прочность.

А то, что вы не знаете этой системы координат не означает, что ее нет. 

 

[Борман 2 397]

26 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Вы можете взять тензор напряжений из Ансис

Да причем здесь Ансис-шмансис ?

То что конкретное уравнение записывается в конкретной системе координат - это да. В нем присутствуют компоненты тензора напряжений в нужной системе координат. Именно по-этому уравнения развновесия выглядят по разному в прямоугольной декартовой и полярной СК. Но это скалярные или матричные уравнения.

 

Вы же утверждаете, что тензорные уравнения тоже привязаны к какой-то СК. Я утверждаю, что нет. Тензорное уравнение равновесия имеет один вид по всех СК. И в этом смысле тензору не нужна никакая СК.

[Fedor 1 630]

"естественно эта система координат известна" - это не система координат, а главные вектора соответствующие собственным числам тензора напряжений. А уж будете переходить к ним как новому базису системы координат или нет,  другой вопрос :)

[Борман 2 397]

И когда просят записать тензорное уравнение в той или иной СК, то для начала нужно научится в этой СК записывать все тензорные операнды и дифференциалтные операторы. И вот когда вы это сделаете, то и получите новый вид уравнения равновесия в нужной СК.

 

Кстати, вы знаете, что и градиент и ротор и дивергенция - того же фасона объекты. Знаете как записать дивергенцию векторного поля ? Вот так - div F. И если вы захотите, то можете записать ее и в прямоугольной и в любой другой СК.

 

 

Вот например есть вектор A.

Нужно найти вектор ему пермендикулярный.

Ну т.е. решаем уравнение A*X=0

И где здесь СК ?

[ДОБРЯК 615]

49 минут назад, Борман сказал:

Вы же утверждаете, что тензорные уравнения тоже привязаны к какой-то СК. Я утверждаю, что нет.

Я говорю только то, что я говорю. Я ни слова не сказал про тензорные уравнения. 

Речь шла о тензоре напряжений. Будьте более внимательны.

41 минуту назад, Борман сказал:

Вот например есть вектор A.

Нужно найти вектор ему пермендикулярный.

Ну т.е. решаем уравнение A*X=0

И где здесь СК ?

Вектор A он же в какой-то системе координат, обычно это XYZ. В той же системе координат вы и получаете ортогональный вектор. 

Но судя по вашему вопросу вы никогда сами не находили ортогональные вектора.  

Вы когда визуализируете собственные колебания. Для каждой частоты свой вектор. Собственные вектора ортогональны. Но все они определены в системе координат XYZ. Это же азбука собственных колебаний (ортогональных векторов). :)

[Борман 2 397]

3 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Вектор A он же в какой-то системе координат

Нет. Но вы можете записать его в любой системе координат.

[Борман 2 397]

22 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

ортогональные вектора.

Федор, расскажите студенту, какие два вектора называются ортогольнальными.

[Fedor 1 630]

Школьник просто не понимает что могут быть соотношения не зависящие от систем координат. Они могут быть любые. Это как вектор давления внутри объема может быть направлен в любую сторону, поэтому давление как концепт Пасколь сделал скалярным. Например в змеевике самогонного аппарата вектор давления на стенки все время крутится вертится. :) 

4 минуты назад, Борман сказал:

Федор, расскажите студенту, какие два вектора называются ортогольнальными.

Это элементарно, такие же как и ортогональные функции. Только взятые в конечном числе точек. Как и функции бывают ортогональны с весом, а не абы как  :)

 

Как только определили каким-нибудь способом скалярное произведение объектов так тут как тут выскочила и ортогональность :)

Изменено 15 октября 2018 пользователем Fedor

[Борман 2 397]

Вектор - элемент векторного пространства. Чтобы появились координаты вектора,  нужно сначала в этом векторном пространстве определить базис. И уже потом можно говорить и о системе координат и о самих координатах.