Полезные советы начинающим

[Orchestra2603 237]

@ДОБРЯК: на самом деле, это такая вполне рабочая штука, техническая теория удара. Жту же формулу можно вообще без всяких энергий решать, а четсно решив ДУ. Тут такая модель предполагатся:

-палуба (или любая ударяемая конструкция - невесомая). Процессами волнообразования и колебаниями в конструкции пренебрегается. Значит, мы можем просто посчитать перемещение в точки удара на единичную силу и заменить все это дело эквивалентной пружинкой с жесткостью k.

-демпфированием пренебрегаем

-воздествие складывается из двух составляющих:

1. в точку взаимодействия внезапно телепортировалась из ниоткуда масса m (это и будет наша масса, т.к. другой нет!), т.е. внезапно прикладываетс сила тяжести в точку контакта. Т.е. от минус бесконечности до 0 было ноль, а потом хренак - появилось mg. Типа как функция скачка или Хэвисайда. Эта сила остается с палубой навсегда, так как удар принимается абсолютно неупругим, т.е. масса прилипает навечно к палубе. Это и есть вклад от "удара при H=0"

2. в момент t=0 в точке контакта появляется начальная скорость равная той скорости груза, которую он развил за то время, что падал с высоты H.

 

Дальше ставим задачу Коши:

mx'' + kx = f(t), 

 

f(t) = 0, t<0

f(t) = mg, t>=0

 x(0) = 0, x'(0)=v

 

Решение состоит из суммы однородного решения и неоднородного.

Однородное

x_o(t) = v/omega * sin(omega*t)   ---уже подставил НУ

 

Неоднородное можно по-всякому получить (через вариацию произвольных постоянных, интеграл Дюамеля, интегральные преобразования Фурье/Лапласа, тут на ваш вкус)

 

Получается:

x_н(t) = g/omega^2 * (1 - cos(omega*t))

 

Учитываем, что omega^2 = k/m, и mg/k = delta_st,   g/omega^2 = delta_st: 

x_н(t) = delta_st * (1 - cos(omega*t))

В итоге получаем:

x(t) = x_o(t) + x_н(t) = delta_st + sin(omega*t) * (v/omega) + cos(omega*t) * (-delta_st)

Используем формулу: a cosx + b sinx = SQRT(a^2+b^2) * cos(x+phi)

x(t) = delta_st  + SQRT(v^2/omega^2 + delta_st^2)*cos(omega*t+phi)  ,берем максимальные значения, когда косинус равен 1:

x_max = delta_st  + SQRT(v^2/omega^2 + delta_st^2) , вместо omega^2 посдставляем g/delta_st:

 

x_max = delta_st  + SQRT(v^2*delta_st/g + delta_st^2 )

Тогда K = x_max / delta_st:

 

 

K = 1 + SQRT(1 + v^2/ (delta_s*g) )

 

 

 Один в один с тем, что было ранее.

 

Естественно, что можно это дело уточняться. Испольщую те же допущения, можно учесть расложение на формы, учесть демпфирование и все что угодно.

 

UPD: исправил ошибку

 

 

 

 

9 minutes ago, Jesse said:

так алгебраические числа - это не только рациональные числа..))

Да, но подразумевается, что коэффициента полинома  должны быть рациональтными у нас это не выполняется в теории

Изменено 17 октября 2023 пользователем Orchestra2603

[Fedor 1 615]

" ~16 десятичных знаков после запятой"  число потерянных цифр точности при решении СЛАУ  ~ десятичный логарифм от числа обусловленности. 

http://www.pinega3.narod.ru/propis.htm   когда-то изучал влияние искаженности элементов на потерю точности. Но вот влияет на точность число искаженных элементов так и не собрался исследовать :) 

[ДОБРЯК 606]

7 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Это и есть вклад от "удара при H=0"

2. в момент t=0 в точке контакта появляется начальная скорость равная той скорости груза, которую он развил за то время, что падал с высоты H.

Откуда при H = 0 в момент t=0 в точке контакта появляется начальная скорость?

[Orchestra2603 237]

Just now, ДОБРЯК said:

Откуда при H = 0 в момент t=0 в точке контакта появляется начальная скорость?

считаем, что конструкция в точке контакта приняла такую же скорость, что была у груза в момент касания

2 minutes ago, ДОБРЯК said:

Откуда при H = 0 в момент t=0 в точке контакта появляется начальная скорость?

Но при H=0, нет никакой начальной скорости. Там динамичность берется из-за внезапно приложенной нагрузки. Это другая составляющая. Вы же про это спросили?

 

[ДОБРЯК 606]

9 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Значит, мы можем просто посчитать перемещение в точки удара на единичную силу и заменить все это дело эквивалентной пружинкой с жесткостью k.

Объясните как вы всю матрицу жесткости палубы замените эквивалентной пружинкой? И зачем нам это делать?

[Fedor 1 615]

От закона сохранения импульса.  Когда стреляешь из автомата, то приличная отдача. А когда в танке нажимаешь на гашетку то вообще не чувствуешь какой-то динамики. Я как то наводил на торчащую рельсину на полигоне, нажал гашетку и только увидел как кусок рельсины отлетел. А никаких колебаний или толчков и не почувствовал. Потому что масса танка слишком большая по сравнению с пулями :) 

[ДОБРЯК 606]

3 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

Но при H=0, нет никакой начальной скорости. Там динамичность берется из-за внезапно приложенной нагрузки.

Откуда мы возьмем динамичность в этом случае? Мы же не считаем динамику. Мы не учитываем инерционные силы конструкции. 

[Orchestra2603 237]

10 minutes ago, ДОБРЯК said:

Объясните как вы всю матрицу жесткости палубы замените эквивалентной пружинкой? И зачем нам это делать?

Да, я хз зачем. Вам решать зачем. Я пытаюсь вам подоход объяснить. Вы же спрашивали про решение уравнений.  Вообще, наверное, удобно, быстро, просто....

 

Ну, конструкия работает линейно. Допустим, у вас пластина оребренная, да или просто балка. Нужно решить один раз статическую задачу (иди формулу тупо взять из справочника), и получить перемещение конструкции w в точке контакта от единичной контактной силы. Взять 1 / w - и это будет жесткость.

 

И, естественно, можно и, навреное, даже нужно решать жто в более подробное постановке. Тогда у нас будет отклик по каждой из форм. И будет вклад в наачльную скорость в точке касания от каждой из форм. По каждой форме будет своя амплитудп и фаза отклика, потом это все суммируется. Ну, это в принципе и есть то, что делает тот же Ансис, когда вы просите его посчитать модальную суперпозицию

7 minutes ago, ДОБРЯК said:

Мы же не считаем динамику. Мы не учитываем инерционные силы конструкции

Как это не считаем? Вы видели уравнение? Это уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Инерционные силы учитываются, но только от груза, не от конструкции. Сам груз после того, как прилип к конструкции, дает инерционную нагрузку.

Изменено 17 октября 2023 пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 606]

12 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Инерционные силы учитываются, но только от груза, не от конструкции.

Пушка выстрелила. Груз улетел, а не прилип. Какую массу мне брать?

 

28 минут назад, Fedor сказал:

Потому что масса танка слишком большая по сравнению с пулями

Наконец-то поняли, что масса конструкции влияет на амплитуду колебаний.

[Fedor 1 615]

Пушки естественно. И палубы.  :)

[ДОБРЯК 606]

@Fedor зачетная клоунада у вас пошла.

[Fedor 1 615]

Когда стреляешь из танковой пушки, то качается весь танк :) 

 

Посмотрите как пушки откатываются при выстреле :)

 

mx'' + kx = f(t)   m и k   должны быть одной конструкции...   Да и  f(t)  логично взять функцию Дирака на что-то умноженную ... 

Изменено 17 октября 2023 пользователем Fedor

[Orchestra2603 237]

13 minutes ago, ДОБРЯК said:

Пушка выстрелила. Груз улетел, а не прилип. Какую массу мне брать?

Это на самом деле хороший вопрос. Я бы даже так его поставил: "насколько уместно в такой задаче использовать такую модель удара? И если да, так как под нее эту задачу подвести". У меня тут тоже есть сомнения, возможно надо что-то поменять. Но это дискуссия в совсем другой плоскости. Мы же начали с того, что это,мол, все от лукавого, и все неправда.

 

Я же хотел показать, что это не из пальца высосано, а следствие принятой системы допущений. Вы с этим согласны или нет?

[ДОБРЯК 606]

5 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Но это дискуссия в совсем другой плоскости. Мы же начали с того, что это,мол, все от лукавого, и все неправда.

Дискуссия началась с яркого утверждения одного из специалистов.

13.10.2023 в 20:51, soklakov сказал:

Я вот знаю, что при падении груза с высоты ноль, коэффициент два. И это не зависит от конструкции. Лишь бы линейная была.

Чудо, а?

Не, это из учебника.

Вот с этого началась дискуссия. Всегда будет получаться 2. От массы конструкции не зависит.

Изменено 17 октября 2023 пользователем ДОБРЯК

[Jesse 969]

1 час назад, Fedor сказал:

когда-то изучал влияние искаженности элементов на потерю точности. Но вот влияет на точность число искаженных элементов так и не собрался исследовать :) 

да ща почти во всех алгоритмах (итерационных) предобуславливатель стоит

[ДОБРЯК 606]

1 час назад, Jesse сказал:

двойная точность это ~16 десятичных знаков после запятой.

А до запятой сколько десятичных знаков?

[Fedor 1 615]

"да ща почти во всех алгоритмах (итерационных) предобуславливатель стоит" это для того чтобы многомерный эллипсоид квадратичной формы приблизить к многомерной сфере. На ней будет быстрее сходится итерационный процесс. Лучшый из возможных предобуславливателей вообще обратная матрица. Она порождает многомерную сферу и решение находится за один шаг. Но это не меняет свойств исходной матрицы. В том числе и обусловленности. То есть если имеем сильно разные жесткости. Например железо и очень мягкий грунт и сильно вытянутые элементы так что число обусловленности матрицы жесткости будет очень большим, то не значит что все улучшится. Раньше на IBM 360 наших ЕС было 6 десятичных разрядов и быстро возникали проблемы с точностью решения. Да и сейчас при real далеко не все решатся.  Числа с двойной точностью это другое дело. Получше :)

[Jesse 969]

3 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

А до запятой сколько десятичных знаков?

ну если в системе IEEE 754, то 1. Это и не важно)

[ДОБРЯК 606]

7 минут назад, Jesse сказал:

Это и не важно

16 десятичных знаков.  2 в степени 52.

 

Изменено 17 октября 2023 пользователем ДОБРЯК

[Fedor 1 615]

3 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

А до запятой сколько десятичных знаков?

  "Числа двойной точности с плавающей запятой эквивалентны по точности числу с 15-17 значащими десятичными цифрами (в среднем 16,3) "  https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_двойной_точности