Изгиб пластины

[Fedor 1 625]

Это называется краевой эффект. Всегда присутствует :)

Не мудрите с условиями как обычно. Будьте проще, моделируйте целиком с простыми условиями  и все получится :)

[Kultura 1]

Это называется краевой эффект. Всегда присутствует :)

Не мудрите с условиями как обычно. Будьте проще, моделируйте целиком с простыми условиями  и все получится :)

 

посмотрите, пожалуйста, мой код для двойного момента, все там правильно? Дело в том, что прогиб по формуле от одного только момента my составляет 0,0278 мм (u =6*1000*2500²/(200000*250*30³)), а в данном решении при действии двух моментов, работающих на изгиб в одном направлении, прогиб получается 0,0196 мм.

[Fedor 1 625]

Вы что в суперпозиции линейных задач сомневаетесь ?  Решите поотдельности, да сложите. И выкиньте все условия которыми Вы пытаетесь симметрию изобразить. сделайте простую заделку  :)

Не надо мне предлагать в чужом дерьме ковыряться, как говорят программисты о кодах :)

[Kultura 1]

Вы что в суперпозиции линейных задач сомневаетесь ?  Решите поотдельности, да сложите. И выкиньте все условия которыми Вы пытаетесь симметрию изобразить. сделайте простую заделку  :)

Не надо мне предлагать в чужом дерьме ковыряться, как говорят программисты о кодах :)

 

Инженеры дерьма не боятся!

[_Fedor 0]

Смотря какие :)

[soklakov 1 485]

А то не спится спокойно.

Слева - равномерно распределенный момент. Справа - тоже самое, но на кромки задано условие неизменения формы(с CP тот же эффект). Симметрии нет, решается полностью, чтобы не искать там ошибок.

А вот здесь в разделе 4.3 есть хорошая фраза

Цилиндрическим изгибом называется изгиб пластины по цилиндрической поверхности (рис. 53). Чтобы получить такой изгиб, закрепление двух параллельных кромок пластины должно обеспечивать неподвижность пластины, а две другие кромки должны быть свободны.

 

Это я к чему. Не должна пластина под моментом испытывать цилиндрический изгиб без дополнительных условий(закрепление ли, CP ли и т.д.). Её ведет и это нормально.

[Fedor 1 625]

Попробуйте задать коэффициент Пуассона 0.  Или очень близкий к нему если при 0 будут проблемы. И где же там цилиндры при таком изгибе ?  :)

[soklakov 1 485]

Попробуйте задать коэффициент Пуассона 0.

Тогда изгиб цилиндрический в обоих случаях.

[Fedor 1 625]

То есть в силу единственности линейных задач решения совпадают ?

[soklakov 1 485]

То есть в силу единственности линейных задач решения совпадают ?

Вы хотите сказать, что коэффициент Пуассона отличный от нуля делает задачу нелинейной? Или дает неединственное решение? Или о чем речь?

[Fedor 1 625]

Просто условия при ненулевом коэффициенте получаются разные. Просто при приложении сил (моментов) или еще и при условии равенства прогибов вдоль какой-то линии . Задачи становятся разными и, естественно, разные решения. Опять же в силу линейности задач теории упругости :)  Лет тридцать назад экспериментировал с такими условиями на косозубых и шевронных передачах редукторов для АПЛ :)

[Orchestra2603 241]

 

 

Это я к чему. Не должна пластина под моментом испытывать цилиндрический изгиб без дополнительных условий(закрепление ли, CP ли и т.д.). Её ведет и это нормально.

Друзья, как известно, в строительной механики существует т.н. модель "балки-полоски". Такая модель используется когда граничные условия, а также условия нагружения пластины предполагают, что функция прогиба не меняется вдоль одной из осей (пусть будет X). Не уверен в строгой корректности, но, вероятно, для этого необходимо и достаточно, чтобы внутренние усилия оставались постоянными по X. Тогда уравнение изгиба пластины (в силу того, что часть производных обращается в ноль) преобразуется в уравнение, напоминающее уравнение изгиба обычной балки. Т.е. прогиб пластины как функция от другой координаты (здесь Y) в каждом значении X будет одинаков и будет равен изгибу некоторой виртуальной балки. Это явление называют цилиндрическим изгибом. В природе такое выполняется для пластин с одной длинной стороной в центральной части пластины. Ближе к краям все равно симметрия будет нарушаться (т.к. "двигаясь" вдоль длинной стороны при к короткому краю хотя бы изгибающий момент начнет меняться, что и портит симметрию)

Кстати, говоря... Чем больше вытянута пластина вдоль одной из сторон, тем меньше влияет условия закрепления других сторон (т.е. дальних) на прогиб в средней части пластины, т.е. тем более выражена "циллиндрически изогнутая" часть пластины, а значит тем больше применима модель балки-полоски. 

Ясно, что в данном случае симметрии прогиба в большей части пластины не будет (только в малой зоне в центре пластины), т.к. внутренние усилия будут зависить от обеих координат.

 

И модуль Пуассона дела не меняет, т.к. он только меняет цилиндрическую жесткость, но производные от Мху по х или у в ноль не обращает.

 

Все учим матчасть) 

Изменено 25 сентября 2014 пользователем Orchestra2603

[Fedor 1 625]

Так сопромат сконструирован при предположении нулевого коэффициента Пуассона :)   Изгиб балок описывается иначе при его учете. Можете посмотреть у Хана в Теории упругости. Коль интересуетесь матчастью   http://bookre.org/reader?file=1427490

 

"в строительной механики существует т.н. модель "балки-полоски". " - всю эту архаику времен логарифмической линейки и счет можно и нужно забыть побыстрее. Мыслить проще и надежнее  в рамках механики континуума,  современные программы на нее опираются  :)

 

Ну а цилиндрический потому, что удобно описывать в цилиндрической системе координат, так как зависит от двух параметров. Это же очевидно :)

[soklakov 1 485]

Все учим матчасть) 

   

[Orchestra2603 241]

Так сопромат сконструирован при предположении нулевого коэффициента Пуассона :)   Изгиб балок описывается иначе при его учете.

С трудом понимаю, что Вы хотели сказать... наверное, то, что при выводе уравнений технической теории изгиба балок коэффициент Пуассона никак не встречается. Ну так это не новость. И откуда ему браться если балку, в классической постановке, рассматривать как связку из ломтиков колбасы, которые могут только перемещаться как жесткое целое. А вот говорить о том, что он равен нулю - не совсем правильно. Например, хотя бы потому, что Вы тогда искусственно задаете модуль сдвига равным половине модуля упругости, что некорректно и в частности делает некорректным учет сдвига при изгибе. Как это связано с изгибом пластин, я, правда, не очень понимаю.. Также как не понимаю, к чему Ваша ссылка на книжку по теории упругости, которой в принципе "по барабану" на допущения, заложенные в моделях балок, пластин, оболочек и т.д.

 

Про логарифмические линейки... Балка-полоска - это не архаика. Это удобная модель, которая позволяет аналитически считать для пластин перемещения, напряжения и др. значительно проще и быстрее для случая, когда выполняются допущения. Я бы хотел посмотреть, как Вы будете считать в твердотельной постановке часа так 2 на прочность крышу ангара 500 метров в длину и 5 м в ширину с параболической крышей малой кривизны (близкой к пологой) на снеговую нагрузку. Когда по балке-полоске я  получу решение "на кончике пера" за 2 мин по элементарнейшей формуле. И погрешность моего решения будет не более 5-10%. Да и посчитайте-ка мне в "в рамках механики континуума" фюзеляж двухпалубного авиалайнера на нестационарную динамику. Можете принести к компу спальный мешок и термос - весело проведете ближайшие несколько дней=). Я уже не говорю о других недостатках солидного моделирования. Солиды нужно использовать тогда, когда они реально нужны, и без них никуда. А в целом, искусство инженера-расчетчика заключается в выборе оптимальных моделей и методов моделирования реального объекта, учитывающих значимые для данной задачи параметры и характеристики и отбрасывающие всё незначительное.. (моё имхо). И кстати различные КЭ опираются на различные модели  (BEAM'ы на уравнения изгиба балок Эйлера и Тимошенко и др., SHELL'ы на теорию оболочек, SOLID'ы на ТУ и т.д. и т.п. Знаю, что вычисления деформаций и напряжений происходит по общим соотношениям ТУ).

 

Цилиндрический, потому что в процессе изгиба пластина гнется по цилиндрической поверхности (похожей на цилиндр). Какие там два параметра, я не понял

[Fedor 1 625]

"Также как не понимаю, к чему Ваша ссылка на книжку по теории упругости, которой в принципе "по барабану" на допущения, заложенные в моделях балок, пластин, оболочек " - так и нечего на них внимание обращать. Теория упругости вещь более серьезная и обоснованная. В книжке есть формулы изгиба балок с учетом коэфф. Пуассона. Если положите его равным нулю, то получите сопроматовские прогибы. Все упрощения придумывались для удобства счета. Сейчас технологии изменились и кроме ненужных проблем эти фишки ничего не дают . Бесполезная архаика  :)

 

"Цилиндрический, потому что в процессе изгиба пластина гнется по цилиндрической поверхности (похожей на цилиндр). " - смешно :)

 

http://www.exponenta.ru/soft/Mathemat/pinega/a11/a11.asp   как-то вот так надо делать, и не надо спальных мешков :)

 

"крышу ангара 500 метров в длину и 5 м в ширину с параболической крышей малой кривизны" - 500 то зачем ?  метра хватит в задачке о плоской деформации. Остальное краевыми условиями обеспечить. Или вообще как осесимметричную решать, но я так не люблю :)

И с любой желаемой точностью :)

Вот если структурная плита 500*500 это уже интереснее :)

 

" искусство инженера-расчетчика заключается " - в том, чтобы быстро находить рациональные конструкторские решения. Зачастую и не считая ничего. Домики стоят на земле, а не на расчетах. Машины тоже ездят по земле , а не по расчетам  :)

[Борман 2 396]

Федор, эту спасительную паранойю мы уже сто раз видели...

 

Дайте лучше какую нибудь толковую статейку про расчет подземных сооружений при прохождении сейсмических волн.... только чтоб без Ансиссов всяких...

[Fedor 1 625]

Так возьмите решение Миндлина из книжки Хана, и проинтегрируйте подходящим образом. В Mathematica мне это удавалось делать для свай. Формулы получаются на несколько страниц, но работают на удивление красиво. И сходятся ко всем частным случаям. Например при нулевом заглублении в полупространство.  Ну а сейсмика накладывает и горизонтальные, для этого тоже есть фундаментальные решения. Ну а проверить проще все-таки по Ansys :)

http://www.pinega3.narod.ru/mg/mg.htm  - вот тут описано как примерно интегрировать :)

Модуль деформаций грунта стоит брать 5...10 Е  Где E - , то, что дают геологи. То есть модуль ветви разгрузки.

 

"спасительную паранойю" - надо же было как-то спасать ситуацию, ведь по теории надо иметь и вторую производную в качестве неизвестной :)

[Борман 2 396]

Не... мне бы что нибудь "инженерное".

Посмотрите проект ГОСТа 

http://www.nadzor-info.ru/resources/blog/attach/11402/43838.pdf

Там приложение К.

Чтото типа ттттакого.

[Fedor 1 625]

Ох не люблю я такой невнятицы и не пользуюсь тем, что не могу проверить хотя бы на уровне элементарной логики. Доцентско-профессорские выдумки без внятного описания постановки задачи . Типа - большая советская наука когда-то. Не инженерное это. Инженеры любят понимать и если не понимают, обычно не пользуются  :)

Помню смешную историю. Насчитал армирование колонн по пособию к снипу, там надо было решить нелинейное уравнение зачем-то. Решил естественно. Эксперты из ниижба начали ругаться, где нашел такие дурацкие формулы. Дал ссылку. Никто не думал из тех кто писал пособие, что какой-нибудь идиот будет решать это уравнение - сказали :)