Построения кривой по уравнению. Проблемы и решения.

[BSV1 1 749]

Граждане. А почему вы решили, что кривая по этим формулам

x(t) := -(110+sqrt(abs(1-t*t)*1600))*cos(pi*t/3)
y(t) := (110+sqrt(abs(1-t*t)*1600))*sin(pi*t/3)
в диапазоне 0 <= t <= 1.08

строится неправильно?

Посмотрите, как ведет себя функция abs(1-t*t)

[kristeen 355]

@@BSV1, см. пост №2.

 

Хорошая кривая, ровненькая, чо не нравится-то?

Кривая прелестна, спору нет. Не нравится то, как ее строит SW. Хоть с abs, хоть без abs выдает такое кривож*пие в окрестности t=1.

 

У Крео с этим явно лучше, только точек маловато. Но это уже в теме про профиль наса разжевано было.

[kristeen 355]

А строить именно в SW начальник приказал?

Мне лично ее строить вообще никто не приказывал, сам вызвался.

Просто интересно было выяснить, почему у СВ затык с такими кривыми и как строят кривые по уравнениям другие кады. Если с импортом точек, то и у СВ все тип-топ.

UPD:

Любопытно, а в интервале 0 - 0.999 тоже с загогулиной?

Нет, закос под Крео. От 0 до .девяти девяток

[BSV1 1 749]

@BSV1, см. пост №2.

Посмотрите, как ведет себя функция abs(1-t*t)

в окрестности t=1

[kristeen 355]

@@BSV1, ну, как литера V.. Как обычная функция abs. Честно говоря, не понял мысль. И про бесконечность в данном контексте тоже не понял.

 

Если Вы про то, что там точка разрыва второго рода -- так я об этом во втором посте писал.

Но почему не строиться, даже если диапазон от 0 до 1 -- вопрос.

[BSV1 1 749]

Честно говоря, не понял мысль.

abs(1-t*t) в окрестности t=1 ведет себя так (отсюда и "загогулины")

Но почему не строиться, даже если диапазон от 0 до 1

А разве не строится?

[kristeen 355]

abs(1-t*t) в окрестности t=1 ведет себя так (отсюда и "загогулины")

Похоже мы друг-другу об одном и том же говорим)

 

Попробую перефразировать:

Почему при построении от 0 до 1 Крео строит более-менее нормальную кривую, а СВ -- с гулей на конце? Обе проги знают, что в t=1 у функции две производных (а без Abs функция просто становится неопределенной на t>1). Но Крео (кажется) строит просто по точкам (вычисляя их с точностью до некоего знака, отсюда и шумы на эпюре кривизны), а СВ добавляет еще какой-то химии, вроде значения производной в точке (или по-крайней мере в граничных точках).

[BSV1 1 749]

Похоже мы друг-другу об одном и том же говорим)

 

Видимо не совсем понял проблему.   Подумал, что речь про t>1. 

От 0 до 1 включительно у меня где-то так

[kristeen 355]

От 0 до 1 включительно у меня где-то так

Хмм... красиво, но не очень похоже.. Тоже градусы/радианы повлияли? Но в мощи тфлекса не сомневаюсь) 

Опять среди кадов SW получается первым с конца( Если еще и компас эту кривую построит ...

[BSV1 1 749]

не очень похоже.. Тоже градусы/радианы повлияли?

 

Ага.

Думаю, тут многое зависит от точности построения. Вот здесь 100000 точек (при меньшем кол-ве было хуже).

[kristeen 355]

Да, когда 1e5 точек все гладенько.. Только еле вращается)

 

Нужно технологии НАСА применять

Вывод для себя: нужна точность/правильность -- рассчитывать точки в мат. пакете, потом строить кривую по точкам. Кто-то, может, такое и через API решит, но мне проще так)

[BSV1 1 749]

Попробовал построить с использованием другого функционала (через построение 2D кривой, а не прямого построения 3D кривой). В результате получилось несколько улучшить качество. К тому же файл стал весить 700К против 23М. Но требование к точности осталось такого же порядка.

[Dna 138]

Catia строит так:

 

Вывод для себя: нужна точность/правильность -- рассчитывать точки в мат. пакете, потом строить кривую по точкам.

Абсолютно в дырочку!

Можно еще добавить, что если возникнет необходимость, - количество управляющих точек можно снизить, контролируя баланс "количество CV/необходимая точность кривой" Увы, зачастую в сторонних пакетах, т.к.

традиционно солид не предоставляет никаких методов контроля за количеством точек в кривой / степенью соединяющего полинома. Ведь нужно добавлять что-то новое в SW2025..

[kristeen 355]

Catia строит так:

Нда...

сила -- она в Катии, брат!

[Dna 138]

сила -- она в Катии, брат!

 

Настоящая сила у носорога.

Можно построить полилинию 10К точек по формулам, преобразовать её в сплайн требуемого порядка и сравнить отклонение с первоначальной линией.

В итоге, допустим, сплайн 5-го порядка при 20 control vertex после преобразования средствами Rhino отличается от полилинии максимум на 3 тысячных мм. При том, что длина самой кривой 163 мм. После этого можно удовлетвориться полученным результатом.

[Bully 1 099]

Хороший тесак :)

[kristeen 355]

Хороший тесак :)

Лучше б засветил, что там NX выдает.

[Bully 1 099]

Лучше б засветил, что там NX выдает.

Никогда не приходилось рисовать по формулам. Пытаюсь создать выражение, ругается, подлец. Почему-то минус в выражении не принимает. Говорит, нельзя в "длине" использовать. Отставил пока это дело. 

[Dna 138]

что там NX выдает.

NX по дефолту выдает так:

Только боюсь, @Ug_user скажет, что я не умею пользоваться инструментом.

[Bully 1 099]

NX по дефолту выдает так:

 как создавал выражения, чтобы не ругнулось?