И снова о потере устойчивости...

[Fedor 1 597]

При такой логике при постоянных смещениях как твердого тела и основная матрица жесткости будет обнуляться, деформации то будут нулевыми как производные от перемещений, а это сомнительно чтобы происходило. То и квадратичный член вряд ли становится нулевым при отсутствии вращений.   :)

[AlexKaz 1 822]

10 часов назад, Борман сказал:

Показать содержимое  

 

Hide  

Совпадение очевидно.

И наш РЕАЛЬНЫЙ скачек энергии оказался равен РАБОТЕ ВИРТУАЛЬНОЙ СИЛЫ, КОТОРАЯ НИКОГДА НЕ БЫЛА ПРИЛОЖЕНА, НА ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ, КОТОРЫЕ НИКОГДА НЕ БЫЛИ ПРОЙДЕНЫ.

Приращение потенциальной энергии не обязано равняться работе внешних сил (количество выпитого кофе не всегда переходи в качество).

 

Изменено 7 декабря 2018 пользователем AlexKaz

[Борман 2 375]

3 минуты назад, AlexKaz сказал:

Приращение потенциальной энергии не обязано равняться работе внешних сил (количество выпитого кофе не всегда переходи в качество).

1. Как это ?

2. У меня равняется во второй части поста.

[AlexKaz 1 822]

Тогда ничего не понял.

Допустим, мы зафиксировали стержень-балку в каждом узле по всем степеням свободы. Задали начальные деформации/напряжения. Потенциальная энергия есть? - да. Работа внешних сил есть? - нет.

Допустим № 2, мы катаемся в тележке на американских синусоидальных y=A*sin(w*t) горках. Двигатель тащит нашу тележку и совершает работу P. Когда мы забираемся на очередной y=A приращение нашей потенциальной энергии dE=A*sin(w*t)-A*sin(w*t-2*pi)=0. Приращение потенциальной энергии есть? - нет. Работа внешних сил есть? - да.

Изменено 7 декабря 2018 пользователем AlexKaz

[Fedor 1 597]

Цитата

Приращение потенциальной энергии не обязано равняться работе внешних сил (количество выпитого кофе не всегда переходи в качество).

Кофе не энергетический напиток. Тут нужно что-то покрепче для аналогии. Водку или пиво. А лучше то и другое и побольше :)

Речь всегда о приращении энергии в результате работы. А уж какая там она внутри то Эйнштейн знает . Это уже не механика :)  

Изменено 7 декабря 2018 пользователем Fedor

[Борман 2 375]

19 минут назад, AlexKaz сказал:

Задали начальные деформации/напряжения. Потенциальная энергия есть? - да. Работа внешних сил есть? - нет.

Я смотрю не абсолютное значение, а приращение. Приращение вн. энергии равно работе силы на приращении перемещения. Про начальное состояние согласен, но, честно сказать, в это состояние тоже какая-то сила притащила конструкцию.

 

22 минуты назад, AlexKaz сказал:

Когда мы забираемся на очередной y=A приращение нашей потенциальной энергии dE=A*sin(w*t)-A*sin(w*t-2*pi)=0. Приращение потенциальной энергии есть? - нет. Работа внешних сил есть? - да.

Если бы на горках не было трения, то по синусу можно было бы кататься без двигателя.

[ДОБРЯК 603]

1 час назад, Fedor сказал:

При такой логике при постоянных смещениях как твердого тела и основная матрица жесткости будет обнуляться, деформации то будут нулевыми как производные от перемещений, а это сомнительно чтобы происходило.

Линейная матрица жесткости не зависит от перемещений и деформаций. А матрица больших перемещений зависит. Но это не говорит о том, что меняется модуль упругости.

[ДОБРЯК 603]

46 минут назад, Борман сказал:

Про начальное состояние согласен, но, честно сказать, в это состояние тоже какая-то сила притащила конструкцию.

 

Вы на правильном пути. Внешняя сила остается.

[Fedor 1 597]

35 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Линейная матрица жесткости не зависит от перемещений и деформаций. А матрица больших перемещений зависит. Но это не говорит о том, что меняется модуль упругости.

От перемещений то не зависит вроде, зависит от произведений их производных судя по формулам. :)

[ДОБРЯК 603]

4 минуты назад, Fedor сказал:

От перемещений то не зависит вроде, зависит от произведений их производных судя по формулам. :)

Тогда нужно обновить формулы

В 20.11.2018 в 06:54, ДОБРЯК сказал:

Матрица жесткости элемента является важнейшим понятием в приложении МКЭ в механике.

Формула для матрицы жесткости является общей:

       (1.1.4.6)

Матрица жесткости  имеет размерность , где  - число степеней свободы конечного элемента.

Матрица  - есть матрица деформирования элемента.

Вектор деформации , определяемый через перемещения будет имеет следующую  аппроксимацию 

 (1.1.4.2)

Здесь:  - вектор степеней свободы элемента (3xn компонент);

 - матрица деформирования элемента.

----------------------------------------------------------------------

При больших перемещениях деформации нелинейно зависят от перемещений и матрица [В] =  ₊ [ВL {}].

 [ВL {}] - зависит от перемещений.

В формуле 1.1.4.6  заменяем на [В] и получаем матрицу

[К] = [Ко]  + [Кп]

[Ко] – обычная матрица жесткости

[Кп] – матрица больших перемещений.

Если добавить [Кs] – матрица начальных напряжений, то получим

полную матрицу тангенциальных жесткостей [Кт] = [Ко] + [Кs] + [Кп]

 

Деформации зависят от перемещений (матрица [В]).

А жесткость зависит от деформаций. Матрица упругости [Е] не меняется.

[AlexKaz 1 822]

1 час назад, Борман сказал:

Приращение вн. энергии равно работе силы на приращении перемещения.

Увидел ошибку в первом случае: работа внешних сил (приложенных напряжений/деформаций) уравновесится с потенциальной энергией.

 

IMHO, надо смотреть уравнение ([K]+lambda*[Kgeom])*{dU}=0 когда вектор приращений не выкидывается (жёсткое нагружение) и решается обобщённая задача. Раскрываем: [K]*{dU} + lambda*[Kgeom]*{dU}=0; {F}+lambda*[Kgeom]*{dU}=0. Здесь {F} = const  - и это внешние силы.

А вот на этом графике даны внутренние силы что-ли?:

12 часа назад, Борман сказал:

Кусок lambda*[Kgeom] зависит от {dU} линейно или нелинейно - это абсолютно по-барабану.

 

Можно предположить что произведение lambda*[Kgeom] далеко не всегда будет иметь один и тот же знак когда задано мягкое нагружение. А можно сказать аналогичное о lambda*[Kgeom]*{dU}? Вроде нет, ведь при жёстком {F} = const. Значит вывод - lambda и [Kgeom] меняют знак вместе. В таком случае можно наблюдать появление и отрицательной силы (как на графике выше).

Но почему при решении ([K]+lambda*[Kgeom])*{dU}=0 при мягком нагружении на графике наблюдается только монотонный или не очень но рост силы? Может потому, что решатель отбрасывает в данном случае отрицательные корни?

Тогда, если решатель реально отбрасывает отрицательные корни, будет происходить следующее:

- при мягком нагружении в ([K]+lambda*[Kgeom])*{dU}=0 lambda всегда положительна, часть корней какая-то редиска от нас скрыла.

- при жёстком нагружении [K]*{dU} + lambda*[Kgeom]*{dU}=0 lambda всегда положительна, но при этом [Kgeom] меняет знак, а значит работа внешней силы может падать.

 

IMHO, нада в своём собственном коде составлять все указанные матрицы и смотреть на количество корней. Только не вижу в этом особого смысла, кроме чисто спортивного интереса =)

Изменено 7 декабря 2018 пользователем AlexKaz

[Борман 2 375]

@AlexKaz 

Обязательно прочитаю вдумчиво. Пока запара на работе. :(

[ДОБРЯК 603]

3 минуты назад, Борман сказал:

@AlexKaz 

Обязательно прочитаю вдумчиво. Пока запара на работе. :(

В вашем случае решаются совсем другие уравнения. В них нет никакого lambda.

[Fedor 1 597]

Цитата

Деформации зависят от перемещений (матрица [В]).

Вы хоть различайте функции от их производных. Это же как путать расстояние и скорость  :)

 

Цитата

dU

Наверное все-таки просто U без дифференцирования :)

Изменено 7 декабря 2018 пользователем Fedor

[AlexKaz 1 822]

@ДОБРЯК , ну так подскажите, какие именно. А, ну да, вы жеж только за бабло даёте советы.

Зато флудить за бесплатно - это вы умеете.

[ДОБРЯК 603]

2 минуты назад, AlexKaz сказал:

@ДОБРЯК , ну так подскажите, какие именно. А, ну да, вы жеж только за бабло даёте советы.

Я же много раз писал это уравнение. 

[Кт] = [Ко] + [Кs] + [Кп]

[Кт] * {U} = {F}

Статика. .

Нет тут никакого lambda.

Чем больше грязи и клоунады, тем меньше советов. Это то хотя бы понятно.

40 минут назад, AlexKaz сказал:

- при мягком нагружении в ([K]+lambda*[Kgeom])*{dU}=0 lambda всегда положительна, часть корней какая-то редиска от нас скрыла.

- при жёстком нагружении [K]*{dU} + lambda*[Kgeom]*{dU}=0 lambda всегда положительна, но при этом [Kgeom] меняет знак, а значит работа внешней силы может падать.

И при мягком и при жестком нагружении решается одно и то же уравнение 

([K]+lambda*[Kgeom])*{U}=0

Это если решать начальную потерю устойчивости. 

Ведь можно же и в одной задаче задать и перемещение и силы.

[ДОБРЯК 603]

1 час назад, AlexKaz сказал:

надо смотреть уравнение ([K]+lambda*[Kgeom])*{dU}=0 когда вектор приращений не выкидывается (жёсткое нагружение) и решается обобщённая задача. Раскрываем: [K]*{dU} + lambda*[Kgeom]*{dU}=0; {F}+lambda*[Kgeom]*{dU}=0. Здесь {F} = const  - и это внешние силы.

Забавное раскрытие уравнения И еще более забавно, что Здесь {F} = const  - и это внешние силы.

Комментарии излишни.

[Борман 2 375]

1 час назад, AlexKaz сказал:

надо смотреть уравнение ([K]+lambda*[Kgeom])*{dU}=0 когда вектор приращений не выкидывается (жёсткое нагружение) и решается обобщённая задача

Не очень понимаю контекст. Здесь вы перемешиваете линейный подход и нелинейный. Не совсем корректно.

2 часа назад, AlexKaz сказал:

[K]*{dU} + lambda*[Kgeom]*{dU}=0

Такого не может быть. Вы утверждаете, что есть "траектория бифуркации". Есть только точка бифуркации.

 

 

 

[ДОБРЯК 603]

5 минут назад, Борман сказал:

Такого не может быть. Вы утверждаете, что есть "траектория бифуркации". Есть только точка бифуркации.

Да он не понимает, что 

"надо смотреть уравнение ([K]+lambda*[Kgeom])*{dU}=0 когда вектор приращений не выкидывается (жёсткое нагружение) и решается обобщённая задача"

вектор приращений перемещений не может не выкидываться. 

[AlexKaz 1 822]

16 минут назад, Борман сказал:

Такого не может быть. Вы утверждаете, что есть "траектория бифуркации". Есть только точка бифуркации.

Есть упругие перемещения, которые решаются на первом этапе баклинга {dU} - dот их я и имею в виду.

 

Продолжаю рассуждать. Почему при мягком нагружении не существует левой половины графика выше? Потому что конструкция в эти точки никогда не войдёт в статике. А почему не войдёт? Потому что решатель в этих точках при мягком нагружении не сходится. В них не будет решения, потому что появляются скорости и ускорения - конструкция начинает двигаться. Решатель ессно пасует. Но, чуть-чуть пораскинув своими куцыми мозгами, решатель находит такую точку (точки) с такими перемещениями, в которых конструкция устойчива.

Вывод: в своей голове надо разделить задачу баклинга в МКЭ на две подзадачи: 1) статика+проблема сходимости решателя 2) модалка.

Изменено 7 декабря 2018 пользователем AlexKaz