Точные математические поверхности

[trent 0]

Ищу способ(инструмент) построения математических поверхностей непосредственно в Cad системе, заданных параметрически в виде системы уравнений:

x=x(u,v)

y=y(u,v) , где u и v - параметры

z=z(u,v)

По сути это должен быть аналог команды "кривая по выражению" в UG NX, где в качестве параметра высутала величина t, но уже применительно к поверхностям.

Для наглядности - картинки как это реализовано в математических пакетах:

<noindex>http://home.comcast.net/~kqdailey/SurfX3D/SurfX3D.htm</noindex>

<noindex>http://reference.wolfram.com/mathematica/r...tricPlot3D.html</noindex>

Поделитесь, пожалуйста, кто чем пользовался (возможно в Alias, Rhino), и как удалось подобное реализовать?

[Ug_user 638]

Я решал подобную задачу в NX. Внутри UGOPEN приложения по параметрическим уравнениям насчитывал точки и там же, внутри приложения строил поверхность. Строит - мгновенно.

[Ug_user 638]

Это из приведенного тобой примера. Построено в NX. Самое трудное было "заколотить" эти безумные многоэтажные формулки...

с1=10;

c2=2;

c3 = c1*(cos(3*u/2)+3)/4;

c4 = -c3*sin(u)-3*c1*sin(3*u/2)*cos(u)/8;

c5 = c3*cos(u)-3*c1*sin(3*u/2)*sin(u)/8;

c6 = (3*c3*cos(sin(3*u/2))*cos(3*u/2))/2-(3*c1*sin(sin(3*u/2))*sin(3*u/2))/8;

c7 = sqrt(c4*c4+c5*c5);

c8 = sqrt(c4*c4+c5*c5+c6*c6);

X(t) = c3*cos(u)+(c2*(c8*cos(v)*c5-sin(v)*c4*c6)/(c7*c8));

Y(t) = c3*sin(u)-(c2*(c8*cos(v)*c4+sin(v)*c5*c6)/(c7*c8));

Z(t) = c3*sin(sin(3*u/2))+(c2*sin(v)*c7/c8);

Удачи!

А вот PARASOLID моделька, на сладкое...

[GOLF_stream 309]

В ПроЕ такого инструмента не знаю. Кривую по формулам можно. А с поверхностью, вроде, нет.

[trent 0]

Благодарю за ответы, стало более-менее ясно в каком направлении двигаться.

Хотя кажется странным что подобный функционал не доступен среди стандартных инструментов поверхностного моделирования. Почему-то кажется, что это очень востребованный инструмент, как ,например, и те же кривые по выражениям. Ведь, получив математическое описание поверхности, его можно таким образом непосредственно передать в Cad систему и на выходе получить идеальную управляемую математическую поверхность, практически любой сложности.

Экспорт из математических пакетов ограничен немногочисленными форматами: dxf, stl... (парасолида не встречал) и к тому же это, конечно, лишняя возня с фасетами.

А Surf_3D действительно впечатляет.

Изменено 7 сентября 2011 пользователем trent

[EugenTrue 46]

... Построено в NX...

Супер!

Но не только в NX.

Для фанатов SW:

А вот тут еще <noindex>узлы</noindex> и <noindex>поверхности</noindex> по формулам.

[Ug_user 638]

Для фанатов SW:

То, что в SW - по формулам построено? Или 3-D сплайн, а по нему - труба?

[streamdown 1 567]

Ug_user

сплайн по точкам из текстовика (95%)

[Ug_user 638]

Ug_user

сплайн по точкам из текстовика (95%)

Да, я присмотрелся к дереву построения - направляющая и сечение. Не ice...

[EugenTrue 46]

... труба?

Трехмерный эскиз по точкам, точки из математики, далее труба Узел называется "Pretzel Knot 3-2-1", подробней <noindex>тут</noindex>

PS

Сказку не разрушай ...

SW тоже CAD!

... направляющая и сечение. Не ice...

Да ...

Но главное результат.

Если не видно разницы, то зачем стирать платить?

[Hanter 11]

Трехмерный эскиз по точкам, точки из математики, далее труба Узел называется "Pretzel Knot 3-2-1", подробней <noindex>тут</noindex>

PS

Сказку не разрушай ...

SW тоже CAD!

Ну так, назови настоящий не сказочный, а лучше идеальный CAD? К чему этот стеб?

Подавляющее большинство инженерных задач SW решает; и SW 2010 и 2011 тоже строит сплайн по уравнениям.

[NULL_TAG 34]

Замечательно. Поверхность (даже solid получился) построена.

Кто-нибудь может сказать - а зачем все это? Есть ли хоть один реальный, нужный пример построения такой аналитической поверхности?

Мне это напомнило второй курс института, аналитическая геометрия - однополостный гиперболоид, двуполостный параболоид... Кто нибудь в жизни "держал в руках" этот самый двуполостный гиперболоид?

Каково может быть реальное применение этих изысков, не в обиду будет сказано? В инженерной практике подобные поверхности встречаются?

[vladimir_ 34]

Во-первых, хотелось бы заметить, что поставленная задаче напрямую к CAD,а тем более машиностроительным, не должна относится (для этого есть дизайнерские + математические пакеты, с соответствующим представлением результирующих данных, например в виде облака точек).

Во-вторых, если уж очень надо, то можно просто строить по уравнениям семейство кривых и потом натягивать на них поверхность -- это для открытых поверхностей. Для поверхностей, приведенных выше на картинках есть специфические функции, например в T-Flex -- "по параметрам", которая похожа на "по траектории", но позволяет модифицировать геометрию образующей по уравнениям, в зависимости от текущей координаты направляющей (см. примеры из хелпа)

В-третьих, посмотрите в сторону плагина Grasshopper для Rhino:

<noindex>http://www.cgtalk.ru/forum/showthread.php?t=27931</noindex> -- пример задания поверхности

<noindex>http://www.grasshopper3d.com/profiles/blog...c-surface-using</noindex> -- и еще пример с маткадовскими формулами

<noindex>http://www.grasshopper3d.com/video/video/l...ged?tag=surface</noindex> -- а это галерея поверхностей с родного сайта

Думаю, построив поверхность в Rhino, перебросить ее в какой-нить CAD можно

[EugenTrue 46]

...В инженерной практике подобные поверхности встречаются?

Архитектура - сплошная математика: пирамиды, арки, купола, золотое сечение, цепная линия, формы современной архитектуры, интерьерные решения. Компаньон Заха Хадид - Патрик Шумахер очень силен в математике. Много математики в современном дизайне - диаграмма Вороного, случайные числа, генеративный дизайн и т.д. и т.п.

[GOLF_stream 309]

Есть ли хоть один реальный, нужный пример построения такой аналитической поверхности?

Не знаю как сейчас, но раньше поверхности крыльев серьёзных летательных аппаратов задавались аналитически. Причем рассчитывалась форма поверхности "в полёте" и форма поверхности "на земле", без нагрузки, когда крыло изгибается под собственным весом.

Поверхности различных антенн, гидроакустики.

Поверхности отражателей автомобильных фар.

Это только навскидку что пришло в голову.

[Ug_user 638]

Параболоид отражателя автомобильной фары - это классическая парабола (коника), прокрученная вокруг оси. Для этого заморочки вышеописанные не нужны.

Практически ВСЕ обводы самолетов ранее строились метеодом радиусо-графии (набором кривых второго порядка), мне довелось это реально воплощать на одном из проектов гидро-самолета (даже проект в Ug где-то был). Никаких уравнений типа s=s(u,v) там не было. Да, были законы изменения дискриминанта вдоль длины фюзеляжа, но не более.

Поэтому я рассматриваю эту "фичу" - поверхность по уравнениям - не более чем интересное воплощение идеи, игрушка. Пока реальный пример не попадался. Будем ждать...

[GOLF_stream 309]

Практически ВСЕ обводы самолетов

Ты читать умеешь? Я писал не про обводы фюзеляжа, а про поверхности крыльев.

[Ug_user 638]

Ты читать умеешь? Я писал не про обводы фюзеляжа, а про поверхности крыльев.

Я неплохо читаю. В слове ВСЕ обводы и крылья в том числе. То есть профиль описан наборов коник, форма в плане - прямые, дуги, коники. Законцовка крыла - это вообще идеальный кусочек для метода радиусографии.

Я покопал свои архивы - вот примерчик того самого гидросамолета. Все приведенные поверхности - и крыльев в том числе - коники....

[GOLF_stream 309]

Т.е. профиль крыла это никакой не NACA, а набор парабол и дуг? Жесть!

Законцовка крыла - это вообще идеальный кусочек для метода радиусографии.

Вообще-то, законцовка крыла - это полная жопа для метода радиусографии. Да и не нужна там радиусография вообще, в отличие от фюзеляжа. Хотя, и для фюзеляжа радиусография - далеко не лучший метод.

P.S. Радиусографией занимался шесть лет на подводных лодках, так что все нюансы знаю не понаслышке. Стабилизаторы строил по профилям NACA а не дугами.

[Ug_user 638]

Т.е. профиль крыла это никакой не NACA, а набор парабол и дуг? Жесть!

Тем не менее....

А законцовка - очень неплохо получается...