Суперкомпьютер своими руками для расчетов в ansys и 3d приложениях

[Борман 2 375]

Думаю, что METIS и создает А'. И именно из-за этого преобразования данный метод не решает матрицы с комплексными числами.

Там рядышком ссылка на эту книженцию..

George, Alan and Liu, Joseph W-H, Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice-Hall, Inc. (1981).

Товарищ майор, тебе пакет -

[Гость ISPA]

Одного не могу понять. Почему матрица должна быть положительно определенной. Борман или Федор объясните.

[Борман 2 375]

Так оно же вроде гарантирует сходимость метода сопр. градиентов. А для прямых методов вроде без разницы.

[Fedor 1 597]

"Почему матрица должна быть положительно определенной" - корень квадратный даст комплексное значение в противном случае. Матрицы мкэ полуопределенные и достаточно часто такое выскакивает если влоб решать. Можно слегка возмутить диагональ например умножив все ее члены на 1.00000001 или что-то подобное и тогда проблем не возникает, а лучше по моему просто пользоваться LDLt разложением вместо LLt и тогда вообще проблем не возникает. Интересно еще поэкспериментировать с несколько диагональными D, которые легко обращаются. У Икрамова было описание трехдиагональной D в тоненькой книжке. Там же кстати было описание работы с матричными уравнениями, что позволило элементарно строить базисные функции для любых элементов c наперед заданными свойствами :)

Ну теперь-то они будут выдавать ваши правильные мысли за свои никчемные.

Это вряд ли. Просто гуманитарня всегда выступает тормозом прогресса. Когда-то Карамзин на 50 лет затормозил развитие капитализма в России, убедив Александра 1 отказаться от отмены крепостного права. Сейчас они цепляются за архаичную систему организации науки и делают то же самое...

Надо разделить на естественные и неестественные в организационном плане, иначе вечно будем следовать методу авторитетов, а не логики, а это не прагматично, как Пирс указал стрелкой Пирса и и заложив Основы прагматизма, когда знание полезных следствий и есть знание о предмете :)

[Борман 2 375]

Это вряд ли. Просто гуманитарня всегда выступает тормозом прогресса. Когда-то Карамзин на 50 лет затормозил развитие капитализма в России, убедив Александра 1 отказаться от отмены крепостного права. Сейчас они цепляются за архаичную систему организации науки и делают то же самое...

У нас в кабинете истории всегда висела надпись, на которую я смотрел несколько лет...

"Можно не знать тысячи наук и быть образованным человеком, но не любить историю может только человек совершенно не развитый умственно". / Н.Г. Чернышевский

С тех пор я не люблю Чернышевского...

[Fedor 1 597]

Целиться стоит на парочку таких <noindex> таких </noindex> наверное, а для начала и одной хватит, то есть прикинуть программу максимум и минимум и брать железо по минимуму с прицелом на максимум развития

[Rigid 0]

Хотел потестить режим GPU на 13-ой версии и вот что получилось:

While 1 GPU devices have been detected on this machine, no Tesla-series

GPU devices have been detected. Only Tesla-series GPU devices are

allowed. Please verify that a supported GPU device is installed on

this machine or rerun without using the -acc command line option.

Это что, только Tesla-series поддерживаются? А у меня GT220, 48 процессоров, должно же работать??! Кто-нибудь пробовал подключать видеокарту к расчетам?

PS: На fea.ru обещают скоро выложить результаты тестовых расчетов в ansys с использованием Tesla.

[Fedor 1 597]

Ну теперь-то они будут выдавать ваши правильные мысли за свои никчемные.

Научил редакцию ЛГ конституцию уважать в которой цензура в любой форме запрещена. Не захотели быть преступниками

[Цветочек 15]

Обычно конечноэлементные матрицы полученные грамотно, являются положительно обусловлеными.

Конечно если формулировка очень оригинальная! - смешанная или супер-пупер специальная то может быть и так, матрицы получают полуопределёнными. Но обычно, заранее ставят цель получить именно положительно определённые.

Природа кстатит часто дарит такие матрицы при решении уравнений в частных производных. Не зря среди методов решения уравнений конечных элементов часто используют вариационные методы - суть коих отыскание минимума функционала данной задачи -а раз так, сами уравнения, считается, определяют положительно определённую квадратичную форму

Положительная обусловленность очень хорошее свойство матриц - ускоряет в несколько раз решение, даёт уверенность в том, что небольшие ошибки округления не извратят решение. Итерационные алгоритмы не дают багов на таких матрицах.

Даю ссылочку на ребят, которые вывели, сформулировали и реализовали, собственную КЭ прогу для механики пористых деформируемых сред. Так вот - получили положительно определённую матрицу. Проводили расчёты на gpu и cpu. Максимальное увеличение быстродействия - в 11 раз - <noindex>http://daim.idi.ntnu.no/masteroppgave?id=4773</noindex>

[Fedor 1 597]

" являются положительно обусловлеными" - из производных их в принципе не сделать, так как с точностью до константы. Посмотрите как строятся метрики <noindex> Соболева </noindex> и матрица Грама в энергетическом пространстве :)

Грамотная запись - положительная определенность для обусловленности

Видел даже какую-то нелепую докторскую в которой изобретались ограничения на форму элемента чтобы L Lt проходило, вместо того, чтобы не парясь использовать L D Lt и перейти на двойную точность

[Борман 2 375]

Видел даже какую-то нелепую докторскую в которой изобретались ограничения на форму элемента чтобы L Lt проходило, вместо того, чтобы не парясь использовать L D Lt и перейти на двойную точность

Нам тоже препод по "Истории математики" (и такое было) расказывал... Типа прибегает к нему мужик и кричит - "Я решил <noindex>неразрешимую задачу трисекции угла</noindex>! Вы только поглядите какая точность!!!!"

[Ио́сиф Виссарио́нович 5]

Думаю вопрос будет по теме.

Как заставить ANSYS вообще не использовать файл подкачки? Чтоб он торчал полностью в оперативке?

Вот поставлю себе, к примеру, 128 Гб ддэра, так ведь всёравно при расчёте в сисе будет расти файл подкачки.....Как его полностью обэлектронить и загнать в быструю память?

Может в этих 128 гигибайтах создать RAM диск и туда установить ansys ...? но так ведь после перезагрузки он оттуда сотрётся :(

Изменено 7 апреля 2011 пользователем Ио́сиф Виссарио́нович

[Fedor 1 597]

Так может просто на нем размещать рабочий каталог. Он и базу там держать будет, а программу то уж пусть с диска таскает и дллельки, это дело быстрое.

Да и файл подкачки можно на нем разместить :)

Нам тоже препод по "Истории математики" (и такое было) расказывал... Типа прибегает к нему мужик и кричит - "Я решил <noindex>неразрешимую задачу трисекции угла</noindex>! Вы только поглядите какая точность!!!!"

Мне массажист в бане рассказывал, что придумал способ рисовать звезду с помощью циркуля и линейки. Я принес ему

<noindex> листки </noindex> и показал ему, что он не Евклид, так как ошибся в рассуждениях. Теперь опасаюсь у него массаж делать :)

А ведь топологически элементарно "Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги" не сложнее чем восемьсот разделить на три без остатка

[Fedor 1 597]

" новый ПРЯМОЙ метод решения уравнений" - народился <noindex> новый Гаусс или Холецкий </noindex> ? :)

[Цветочек 15]

пишете глупости и передёргиваете меня, и метрики и матрицы никакого смысла не имеют применительно к моим рассуждениям, в том смысле, конечно, как вы их понимаете нужно здесь употребить:)

Я никогда не писала о том, что для положительной обусловленности требуется грамотно записывать или выписывать формулы, я писала что требуется получать грамотно - то есть формулировать или выводить. По поводу производных - я думаю что вы имели в виду тот факт что при применении к таковым уравениям методов дискретизации, матрицы получаются именно положительно определёнными. А если нет - тогда стоит ругать свою невезучесть. Например в теории переноса нейтронов такие штуки встречаются, поэтому там любят методы чебышева, а не cg или гаусса

Вообще говоря справедливость доброй половины моих слов видна из названия книжки, ссылка на которую появилась выше.

А вторую половину - и вы одобряете, поэтому не цитировали.

Заметьте, я же не использую слов значения которых не понимаю, а вот прочие участники дискуссии - бывает:)

Я приветствую ваш предыдущий комментарий Фёдор.

[Fedor 1 597]

" метрики и матрицы никакого смысла не имеют применительно к моим рассуждениям" - это и печально :)

"требуется получать грамотно - то есть формулировать или выводить" - да это в любом букваре по мкэ есть. Квадратичный функционал записал от деформаций, продифференцировал и все дела :)

Попробуйте разложить любую элементную матрицу и убедитесь, что ничего не получится. Краевые условия ее улучшат, но ввиду ошибок округления легко получить слегка возмущенную и она не будет разлагаться в действительных числах, только комплексных, но это дело канительное. А норма комплексной части будет на уровне ошибки, поэтому ее можно без ущерба отбросить. Ошибки связаны с обусловленностью элементных матриц, а они зависят от искажений относительно порождающей. Чего тут переписчиков читать, взяли да поэкспериментировали в какой-нибудь математической программе. Делов то

"Положительная обусловленность очень хорошее свойство матриц - ускоряет в несколько раз решение, даёт уверенность в том, что небольшие ошибки округления не извратят решение" - ускорение дает учет симметрии, а мкэшные матрицы легко вылетают при чистом LLt разложении. Раньше многие в это впиливались при реальном программировании.

Сами то посудите. метод сопряженных градиентов тоже прямой и иногда шустро скатывается до приемлимой нормы невязки, а иногда очень долго болтается, даже если матрицы гарантированно проходят разложение Холецкого в действительных числах, то есть положительно определенных .

[Fedor 1 597]

Ну так и напишите про новую программую реализацию такого-то метода, а не про новый метод

Почему не пойдет? В окаймлении главная операция вычисление скалярных произведений. Можно на блоки раскидать типа суперэлементов.

[Цветочек 15]

Всё верно, я потому и написала что положительная определённость избавляет нас с вами от влияния ошибок округления и от много того - что вы Фёдор написали. А кроме того, когда вы разогнались на грамотной записи, мне показалось что вы как-то сформулировали кое-чего, а матрицы-то оказались не очень-то хороши - сожалею. Мне конечно везло побольше - чаще всего я решаю свою слау по дедовски - оцениваю число обусловленности, работаю с cg или гауссом, а потом исправляю решение применяя итерационное уточнение. Если оказывается, что слау не совсем корректна:) используя регуляризацию тихонова - если получается здорово, если же не - переформулирую - то бишь перевывожу функционал в другую форму или применяю что-нибудь иное для дискретизации. Я с этим впервые стокнулась для случая когда i3=0, так что вы меня поймёте

Я с вами согласно по тому пункту, что

разложить любую элементную матрицу и убедитесь, что ничего не получится. Краевые условия ее улучшат, но ввиду ошибок округления легко получить слегка возмущенную и она не будет разлагаться в действительных числах, только комплексных, но это дело канительное. А норма комплексной части будет на уровне ошибки, поэтому ее можно без ущерба отбросить. Ошибки связаны с обусловленностью элементных матриц, а они зависят от искажений относительно порождающей

Потому, так важно чтобы получались именно положительные матрицы.

[Fedor 1 597]

Это понятно, заполнения не происходит, а ненулевых в строчке немного. Так оптимизацию профиля если сделать, то не будет чрезмерного заполнения на подавляющем числе задач.

"как-то сформулировали кое-чего, а матрицы-то оказались не очень-то хороши - сожалею" - я просто использовал LDLt и никаких проблем не испытывал, это же всего одну строчку кода немного иначе записать. Те кто используют чужое, так поступить не могут и мучаются, пока не сообразят умножить диагональные на 1.000000001 или что-нибудь подобное. Обычно в мкэ сумма внедиагональных равна диагональному, поэтому их и не считают, а просто заполняют диагональную матрицу и слегка при этом возмущают, чтобы не было проблем при разложении.

Удобно флажок в программе организовать, чтобы получать или LLt или LDLt. n проверок логического условия при вычислениях и под микроскопом не разглядеть на общем фоне.

" используя регуляризацию тихонова" - увеличение слегка диагонального примерно то же самое и никаких заморочек c дополнительными условиями :)

"получались именно положительные матрицы" - они не получатся по определению. Потому, что из производных конструируются. Краевые условия в итоге подправят, ситуацию, а ошибки округления неизбежные снова испахабят c высокой вероятностью :)

Есть единственный надежный способ убедится в положительной определенности матрицы - попробовать разложить ее в LLt :)

Увы, этот мир не совершенный, а грязная математика его отражение

[Fedor 1 597]

Придумал для Цветочка простой способ показать, что матрица неположительно - определенная. Никаких нагрузок не прикладываем, прикладываем постоянное произвольное смещение в нескольких точках не лежащих на одной прямой. Внутренняя энергия из физических соображений будет нулевой ввиду отсутствия деформаций то есть квадратичная форма будет нулевой, а это противоречит <noindex> определению положительной определенности, которая подразумевает, что при любых векторах квадратичная форма будет больше нуля </noindex>:)