Задача М.Бекка

[Борман 2 387]

<noindex>http://mirknig.com/knigi/estesstv_nauki/11...-kolebaniy.html</noindex> посмотрите

Да, гляну обязательно. Андронов А.А., кстати, много преподавал в ННГУ. Многие преподы из ННГУ "подсели" на теорию колебаний и читают очень интересные лекции... Пока не начал читать данную книженцию, скажите-ка..

Так считайте, что нашли первое приближение, подкорректируйте координаты и все сначала. И так в цикле.

На основании чего корректировать форму? Я же не получаю в анализе никаких перемещений...

[Fedor 1 607]

Форма колебания то есть, доопределите как-нибудь константой.

Просто в нелинейных колебаниях тоже загибается кривая резонансная и получается не собственное число, а собственная функция по амплитуде при росте амплитуды частота резонанса меняется, не путайте с собственным вектором который задает форму колебания. Дерзайте, просили посильные соображения, я изложил насколько понимаю. А решать таких задач не решал, это просто правдоподобное направление на мой взгляд, не более. Когда-то давно зачем-то прослушал курс нелинейных колебаний вслед за аналитической механикой, что-то осело в памяти ...

Я бы форму не корректировал для простоты, а коль матрица жесткости поменялась при нагрузке, то подкорректировал бы собственное число и понаблюдал бы за последовательностью в задаче C U = s M U +F или что-то в этом роде...

В общем из этого надо сконструировать сходящуюся последовательность каким- нибудь способом, думаю

В таких задачках одним полушарием никак не обойтись, потребуется точность бухгалтера и фантазия поэта в одном стакане, как водка с пивом

[Борман 2 387]

Вот читаю <noindex>http://distance.net.ua/Russia/Chislen/lekc...del4/urok39.htm</noindex>

Такие балки описываются одной и той же дифурой,

ГУ на защемленном конце одни и те же, отличаются только гран. условиями на свободном конце.

Для "мертвой" силы

Для следящей силы

Решение для мертвой силы можно найти в АНСИС.

Вопрос: Подобрать такие задачи (с "мертвыми" силами), сложив решения которых, можно было бы свести к удовлетворению ГУ со следящей силой, тем самым, получив решение для следящей силы..

Мысли вслух...

Если бы перед второй производной стоял бы какой нибудь множитель (типа массы), то можно было бы поступить так..

1) Задача c мертвой силой с F, 2m

2) Задача с мертвой силой с -F, m

3) Следящая сила = 1)+2).. вроде не ошибся нигде...

[Fedor 1 607]

Уйдите в функционал к истокам энергии и работы и посмотрите что меняется. Из здравого смысла ясно, что масса не меняется, следовательно остается менять матрицу жесткости или работу . Больше то ничего нет. Остается понять как?

Просто функционал будет не квадратичным. Но такие задачи все равно через приближения квадратичными решаются как и всякие задачи оптимизации и нелинейные уравнения. Так уж Ньютон прописал и Канторович в своем Функциональном анализе подтвердил. :)

Можно через пару сечений параболы в них и третью между ними, придем к сопряженным градиентам в оптимизации.

Функционалы в Вашем случае будут одни и те же, но нелинейные краевые условия зависящие от перемещений.

Краевые условия или связи можно вставить через замену переменных в основной функционал линейный и испохабить его сделав нелинейным. Это как Лагранж курочил уравнения равновесия переходя к независимым переменным от задач с краевыми и начальными данными к задаче Коши :)

Если использовать квадратичные краевые условия вместо линейных, придем к задаче о собственных числах от системы линейных уравнений, насколько помню ...