Преднапряженный модальный анализ с нелинейным контактом

[Fedor 1 609]

Да нелинейность блошиная если и есть из-за плохой затяжки. Решить со сваренным контактом и без. Оценить принципиально возможный разброс и оценить стоит ли копья ломать. Чай не техническое чудо вроде складной детской коляски при большой скорости и нервной маме

Есть же теорема о непрерывной зависимости собственных чисел от коэффициентов матрицы, а значит малые возмущения приведут к малым изменениям в результатах.

[Гость ISPA]

Нелинейные моды колебаний существуют...........

Как учит классический постмодернизм нелинейность нелинейности рознь. Определите собственные частоты для автомобиля.

“Существует ли возможность провести модальный анализ с учетом конечного состояния нелинейных контактов в статическом анализе?”

Такая возможность существует. Только практикующие прочнисты проводить анализ в такой постановке не будут. Пустая трата сил и времени.

[Fedor 1 609]

Оценить диапазон основных возможных собственных часто не вредно в двух крайних случаях, а дальше можно и интерполяцией на трение. А коль собственная частота известна, то задача сведется к линейной системе по определию собственной функции или вектора в дискретном случае. Колебания то в любом случае подразумеваются малыми. Вроде так.

" классический постмодернизм нелинейность нелинейности рознь" - синергетики в Вами не могут согласится, а постмодернизм тесно связан с ними

[Гость ISPA]

Оценить диапазон основных возможных собственных часто не вредно в двух крайних случаях

Так в том то и загвоздка, что для автомобиля этих крайних положений бесконечное количество. И в каждом положении бесконечное количество значений. Про какое осреднение вы говорите?

[Fedor 1 609]

Так в том то и загвоздка, что для автомобиля этих крайних положений бесконечное количество. И в каждом положении бесконечное количество значений. Про какое осреднение вы говорите?

Когда рессоры выбраны и машина в упоре, наверное, одно положение. В танках есть ограничения, чтобы торсионы не полетели, - когда на ямке подпрыгнула, наверное второе. Ну не сегодня машины изобрели и нелинейные характеристики подрессоривания. Всегда можно выбрать несколько характерных.

Думаю, что стандартизованы, как и варианты ударов. Раньше проводились стандартные испытания на трассе со специальным шагом ям и выпуклостей характерной для дорог. Иногда пилообразной для простоты изготовления.

Железобетон имеет принципиально нелинейную характеристику деформирования зависящую много от чего, включая влажность. Я обычно модуль упругости бетона справочный делю на пи и по нему оцениваю колебания зданий. Вроде жалоб со стороны экспертиз не было, и домики стоят

[Гость ISPA]

Когда рессоры выбраны и машина в упоре, наверное, одно положение.

Вы для начала экспериментально определите собственные значения для автомобиля хотя бы в положении выбранных рессор. Ведь постмодернизм учит сравнивать экспериментальные и расчетные значения. По крайней мере, меня этому учит.

[Fedor 1 609]

Вы для начала экспериментально определите собственные значения для автомобиля хотя бы в положении выбранных рессор. Ведь постмодернизм учит сравнивать экспериментальные и расчетные значения. По крайней мере, меня этому учит.

Этим во времена экспериментального фетишизма много занимались. Нынче компьютерный фетишизм

[Гость ISPA]

Сами посудите у линейных операторов есть модальный анализ, это признаете, нелинейные операторы решаются через цепочки линейных. То есть на каждом шаге линейны и модальный анализ для них существует, а в объединении последовательностей вдруг трансцедентно исчезает. В математике обычно так не бывает, просто используют предельный переход.

Если автомобиль для вас сложная задача, то вернемся к той задаче которую вы предложили решить. Экспериментально полученное вами решение можно проверить?

[Fedor 1 609]

Писал же, что профессионалы не работают бесплатно. А работы до крыши и выше

Такими экпериментами лет тридцать - сорок занимались, найдите да и обсчитывайте. На обломках Москвича может не все отчеты мыши сгрызли

А задача о вибрирующем подвесе проверялась экспериментально, как мне рассазывали в универе. Свяжитесь, может где отчет завалился за пыльный шкаф.

Кстати вспомнил фильм с Ив Монтаном. Он вез что-то взрывающееся на грузовике и довольно быстро проехал неровный участок дороги, специально стобы согласовать и гасить нелинейными колебаниями машины неровности дороги.

А вообще частота пропорциональна корню из жесткости, то есть влияние небольших отклонений от линейности еще сильнее ослабляется.

[Fedor 1 609]

"Говоря математическим языком собственных чисел и функций линейного дифференциального оператора. Ключевое слово здесь - ЛИНЕЙНОГО!" - в строгом математическом смысле Вы правы. В математической энциклопедии и модального анализа нет, наиболее близок спектральный анализ, как исследование спектральных характеристик линейных операторов, не обязательно дифференциальных.

<noindex>http://en.wikipedia.org/wiki/Modal_analysis</noindex> - здесь при описании вроде нет требования линейности...

[Satellit 0]

"Говоря математическим языком собственных чисел и функций линейного дифференциального оператора. Ключевое слово здесь - ЛИНЕЙНОГО!" - в строгом математическом смысле Вы правы. В математической энциклопедии и модального анализа нет, наиболее близок спектральный анализ, как исследование спектральных характеристик линейных операторов, не обязательно дифференциальных.

<noindex>http://en.wikipedia.org/wiki/Modal_analysis</noindex> - здесь при описании вроде нет требования линейности...

В википедии много чего нет. И осваивать даже азы теории колебаний по статьям из нее вряд ли стоит. В приведенной Вами ссылке речь идет о модальном анализе, в смысле изучения динамического отклика системы на гармоническое возбуждение.

Ваши рассуждения о том что решение нелинейной задачи сводится к последовательному решению линейных задач опять же не имеют ничего общего с обсуждаемой проблемой. Еще надо доказать, что предельных переход существует в общем случае, например в точке бифуркации.

Нелинейные моды колебаний конечно же существуют, но в виде периодических решений, а не собственных форм колебаний.

Человек спросил, можно ли провести модальный анализ, учитывая нелинейные контактные свойства. Ему ясно ответили, что нет, потомучто в терминологии ансиса (и русской инженерной школы) модальный анализ подразумевает определение собственных частот и форм колебаний. Для определения влияния нелинейных связей (контакта) на динамический отклик системы нужно использовать транзиентный анализ, задавая гармоническое возбуждение определенной частоты и находя отклик (амлитуду колебаний) системы. Таким образом мы можем построить АЧХ системы.

Все остальные рассуждения пришли, наверное, из постмодернизма.

Добрый день!

Имеется конструкция, для которой необходимо сделать модальный анализ с учетом преднапряженного состояния (корпус обтянут шпильками).

В модели есть нелинейные контакты. Существует ли возможность провести модальный анализ с учетом конечного состояния нелинейных контактов в статическом анализе?

На данный момент после расчета видно, что берется начальный статус контактов...

Заранее спасибо!

Вспомнил, что на пятом курсе делал в ансисе модальный анализ изогнутой цилиндрической пружины. Причем изгиб был достаточно большой и учитывался контакт витков. Так вот, сначала я делал нелинейный статический анализ с учетом больших перемещений, контакта витков (в модели присутствовали контактные элементы для пространственного контакта балок). Далее применял команду UPCOORD (PRESTRES само собой тоже, но на стадии решения статической задачи) и делал модальный анализ. Смысл был в том, чтобы в модальном анализе учесть НДС сильно изогнутой пружины.

Если вы хотите учесть именно состояние контакта после нагружения, т.е. учесть перемещения, возникающие при решении контактной задачи, то это Ваш случай.

[Fedor 1 609]

" В приведенной Вами ссылке речь идет о модальном анализе, в смысле изучения динамического отклика системы на гармоническое возбуждение" - приведите ссылку на другое определение модального анализа, это единственный надежный способ в методе авторитетов, так как метод логики тут не применим, ведь речь о легитимности терминологии. Ссылка на Ваше мнение выглядит несерьезно, особенно если учесть маску-ник.

Достоверность представленной информации пока на уровне ОБС :)

А как Вы будете управляться с бифуркациями в динамическом методе если откажетесь от предельных переходов и их доопределения. Вы просто не найдете точек бифуркации :)

[Satellit 0]

" В приведенной Вами ссылке речь идет о модальном анализе, в смысле изучения динамического отклика системы на гармоническое возбуждение" - приведите ссылку на другое определение модального анализа, это единственный надежный способ в методе авторитетов, так как метод логики тут не применим, ведь речь о легитимности терминологии. Ссылка на Ваше мнение выглядит несерьезно, особенно если учесть маску-ник :)

А как Вы будете управляться с бифуркациями в динамическом методе если откажетесь от предельных переходов и их доопределения. Вы просто не найдете точек бифуркации :)

Обратимся к первоисточнику - ансисовскому хелпу:

"A modal analysis determines the vibration characteristics (natural frequencies and mode shapes) of a structure or a machine component. It can also serve as a starting point for another, more detailed, dynamic analysis, such as a transient dynamic analysis, a harmonic response analysis, or a spectrum analysis."

Перевожу: "Модальный анализ определяет вибрационные характеристики (собственные частоты и формы колебаний) конструкций или компонентов машин. Он также может служить отправной точкой для другого, более детального, динамического анализа, такого как переходный динамический анализ, анализ гармонического отклика или спектрального анализ".

Вы сами читали приведенную Вами ссылку? Там речь идет об ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ модальном анализе. В эксперименте, действительно, без внешнего возбуждения не обойтись. Но даже в этом случае ловят собственную частоту и форму колебаний, а они, как известно, являются внутренним свойством системы и не зависят от внешнего возбуждения (см. Бидерман В.Л., "Теория механических колебаний").

В гугл книгах можете найти следующую монографию Jimin He,Zhi-Fang Fu "Modal Analysis". На странице 2 есть следующее определение модального анализа: "Модальный анализ - это процесс определения внутренних динамических характеристик системы в виде собственных частот, коэффициентов демпфирования и форм колебаний, и их использование с целью формулировки математической модели ее [системы] динамического поведения." (Надеюсь при переводе смысл я не исказил). Опять здесь речь идет о собственных частотах и формах линейных операторов.

Не знаю, что Вы имеете в виду под динамическим методом. Мы тут снова можем разойтись в терминологии. Но точки бифуркации обычно ищутся по характеру поведения комплексных собственных значений. Я знаю например три основных вида бифуркаций: +1, -1 и Неймарка-Сакера. А решение можно найти методом продолжения по параметру. Это наиболее эффективный и популярный метод решения нелинейных задач с точками бифуркации.

Я не понимаю Вашей логики. Нелинейную задачу нельзя свести к сумме линейных даже с помощью "таинственного" предельного перехода. Можно использовать линейную задачу, как начальное приближение и методом, например, Ньютона-Рафсона найти приближенное решение нелинейной задачи.

Несерьезно менять тему топика, не разобравшись в терминологии.

[Fedor 1 609]

" или спектрального анализ" - линейность только в нем. Для остальных не требуется по определению, согласитесь :)

"ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ модальном анализе" - а мы разве не математическими экспериментами занимаемся?

"Модальный анализ - это процесс определения внутренних динамических характеристик системы в виде собственных частот,

коэффициентов демпфирования и форм колебаний, и их использование с целью формулировки математической модели ее [системы] динамического поведения." - где тут о

линейности, кроме Вашего мнения после цитаты ?

" имеете в виду под динамическим методом" Ничего другого кроме того, что подразумевается в Прочности, Устойчивости, Колебаниях под редакцией Биргера, Пановко :)

"точки бифуркации " - говорят о возможности ветвления из-за неустойчивости по Ляпунову, но ничего о поведении, насколько понимаю.

" методом, например, Ньютона-Рафсона найти приближенное решение нелинейной задачи" - а разве в нем не строится последовательность линейных задач?

Как и в других методах. Везде строится последовательность и о решению судим как о их пределе.

Еще Галуа показал, что полином выше 4 порядка не может быть разрешен в радикалах :)

Кстати, вот любопытная задачка: Пусть призма сжата до наступления пластичности. Как в не будут осуществляться продольные колебания, если в одну сторону она пойдет по ветви разгрузки, а в другую по прямой как в диаграмме Прандля, или по ветви нагружения?

[Satellit 0]

Не соглашусь. Вообще-то в хелпе черным по белому написано: "Harmonic response analysis is a linear analysis. Some nonlinearities, such as plasticity will be ignored, even if they are defined." Всем советуете читать хелп, а сами брезгуете.

Когда я говорил "экспериментальный", то имел в виду лабораторный эксперимент, а не численный.

Если Вы знаете определение собственных чисел и функций нелинейного дифференциального оператора, то я хотел бы его услышать или увидеть ссылку.

В методе Ньютона-Рафсона используется величина невязки решения для построения следущего приближения для текущего шага нагружения. И эта невязка должна уменьшаться на каждом шаге итерационного процесса уточнения решения. Это не простая сумма линейных задач.

Существует метод последовательных нагружений, когда нагрузка разбивается на шаги и на каждом шаге решается линейная задача, а за начальное состояние берется НДС с предыдущего шага. Но я всегда думал, что в ансисе реализован не этот примитивный метод, которым я решал задачи еще на третьем курсе.

Интересные задачи решать пока нет времени.

"Кстати, вот любопытная задачка: Пусть призма сжата до наступления пластичности. Как в не будут осуществляться продольные колебания, если в одну сторону она пойдет по ветви разгрузки, а в другую по прямой как в диаграмме Прандля, или по ветви нагружения?"

Насколько я помню терию пластичности, решение задачи о сжатии стержня (вы не уточнили, что за призма) для жестко-пластического материала (диаграмма Прандтля) - двумерное, а не одномерное. Там образуется два пластических конуса (для цилидра) сверху и снизу, с вершинами, направленными друг к другу. Поэтому какое решение для продольных волн напряжений там будет, сказать не берусь. Для меня оно неочевидно.

[Fedor 1 609]

Я же не советчик, чтобы советовать, уж скорее антисоветчик. Просто высказываю свое мнение и по мере сил стараюсь его обосновать.

То что в Aysys ограничиваются линейным членом разложения все знают, но мы же обсуждаем,

что такое модальный анализ вообще, а не в реализации конкретной программы :)

" имел в виду лабораторный эксперимент" - а натурные наблюдения почему тоже исключаете ?

Крылов бы этого не одобрил, а постмодернисты классиков уважают, не модернисты чай какие-нибудь с новизной

да актуальностью наперевес :)

" величина невязки решения для построения следущего приближения для текущего шага нагружения" - так шаг то

и заключается в решении линейной задачи, это же в любом букваре по грязной математике прописано :)

"Для меня оно неочевидно" - для меня тоже, а домики стоят на земле, которая имеет разные модули упругости на растяжение

и сжатие. Отличаются в 5-10 раз. И какой брать в линейной задаче. Это чтобы уйти от пластичности, хотя в формулировке

в деформациях пластичность сводится к нелинейной упругости ...

[Fedor 1 609]

Вроде тут порезали, но отвечу уж на вопрос о собственных числах и векторах нелинейных задач. Вам надо, Вы и сконструируйте концепт. В математике это делается однотипно, строится подходящая последовательность и если ее предел существует, то он и называется так как надо.

Поскольку нахождение сч и св все равно нелинейная итерационная задача, то пределом больше, пределом меньше погоды не меняют

Соболев так построил теорию обобщенных функций, например. Коши теорию чисел. Все так делают, не стоит выделяться, а то порежут как тут на форуме

Или зайдите с другой стороны. Cu =k Mu, по существу здесь утверждается совпадение по направлению векторов связанных с кинетической и потенциальной энергией, а они, согласитесь есть всегда. k - это всего лишь коэффициент пропорциональности. Если С и М функции, то и k - будет функцией и если найдено направление в котором вектора совпадают, то находится элементарно, через скалярное умножение слева на достаточно произвольный вектор.

В частном случае будет отношение Релея. Задействовав божественный вариационный принцип минимума обоснование которого можно найти у Лейбница - мы живем в лучшем из возможных миров, легко сформулировать задачу модального анализа в нелинейной постановке. Линейная будет получаться частным случаем .

Для функции k - можете вводить разные нормы по вкусу и потребностям, по существу осредняя и сводя к линейной

Дискретный случай чисто формально можно свести к континуальному при необходимости .

[Satellit 0]

Вроде тут порезали, но отвечу уж на вопрос о собственных числах и векторах нелинейных задач. Вам надо, Вы и сконструируйте концепт. В математике это делается однотипно, строится подходящая последовательность и если ее предел существует, то он и называется так как надо.

Поскольку нахождение сч и св все равно нелинейная итерационная задача, то пределом больше, пределом меньше погоды не меняют

Соболев так построил теорию обобщенных функций, например. Коши теорию чисел. Все так делают, не стоит выделяться, а то порежут как тут на форуме

Или зайдите с другой стороны. Cu =k Mu, по существу здесь утверждается совпадение по направлению векторов связанных с кинетической и потенциальной энергией, а они, согласитесь есть всегда. k - это всего лишь коэффициент пропорциональности. Если С и М функции, то и k - будет функцией и если найдено направление в котором вектора совпадают, то находится элементарно, через скалярное умножение слева на достаточно произвольный вектор.

В частном случае будет отношение Релея. Задействовав божественный вариационный принцип минимума обоснование которого можно найти у Лейбница - мы живем в лучшем из возможных миров, легко сформулировать задачу модального анализа в нелинейной постановке. Линейная будет получаться частным случаем .

Для функции k - можете вводить разные нормы по вкусу и потребностям, по существу осредняя и сводя к линейной

Дискретный случай чисто формально можно свести к континуальному при необходимости .

Потенциальная и кинетическая энергия были всегда квадратичными формами, поэтому рассуждения о совпадении векторов мне непонятны. Вспомните откуда появляется k - из подстановки Эйлера в линейное дифференциальное уравнение. Давайте возьмем осцилятор Ван-дер-Поля с кубической нелинейностью и покажем, что для этого уравнения является собственным числом и формой колебаний.

[Fedor 1 609]

"Потенциальная и кинетическая энергия были всегда квадратичными формами" - даже при нелинейном E, ню в задачах пластичности, например ? :)

"Давайте возьмем осцилятор Ван-дер-Поля " - последний раз его брал лет тридцать назад, теперь Вы таскайте одно из проклятий математики. Их всего три : многомерность, нелинейность, нестационарность :)

[Борман 2 388]

одно из проклятий математики

Нас препод еще пугал "демоном однородности". Не понимали ученые (16-17 века кажись) как можно складывть объем, площадь и длину (X^3+X^2+X)