Как поставить граничное условие на оси в осесимметричной задаче?

[Игорь (Москва) 1]

Добрый день!

Разобрался с чем едят UDS, обрадовался и пытаюсь теперь всю физику свести к решению уравнению Лапласа/Пуассона. :)

Во Флюенте можно задавать значения функции или производной НА ГРАНИЦАХ.

В осесимметричной задаче - условие равенства нулю всех производных на оси - очевидно.

Но! Например для задач распределения некоторого потенциала - можно задавать его ЗНАЧЕНИЕ на оси раным нулю. А вот это кажется навскидку не предлагается хотя математически граничное условие для ДУ второго порядка вида dA/dr(0)=0, A(0)=C - сплошь и рядом.

Не знает ли кто, как тут быть?

С уважением,

Игоь

[Bulovic 0]

Добрый день!

Разобрался с чем едят UDS, обрадовался и пытаюсь теперь всю физику свести к решению уравнению Лапласа/Пуассона. :)

Во Флюенте можно задавать значения функции или производной НА ГРАНИЦАХ.

В осесимметричной задаче - условие равенства нулю всех производных на оси - очевидно.

Но! Например для задач распределения некоторого потенциала - можно задавать его ЗНАЧЕНИЕ на оси раным нулю. А вот это кажется навскидку не предлагается хотя математически граничное условие для ДУ второго порядка вида dA/dr(0)=0, A(0)=C - сплошь и рядом.

Не знает ли кто, как тут быть?

С уважением,

Игоь

Да, сплошь и рядом, например, в задачах сопряженного теплообмена. Но температура и градиент температуры не назначаются, а определяются (разыскиваются) Для уравнения второго порядка эллиптического типа придется довольствоваться одним граничным условием на границе. Исключение -- одномерные задачи стрельбы: известно положение и скорость объекта. Можно в железном стержне на торце задать температуру и тепловой поток и решить стационарную задачу. Нестационарную, увы. Все остальное либо решение т.н. обратных задач или некорректно поставленных задач. Стандартные алгоритмы решения прямых задач в этих случаях малопригодны.

[Игорь (Москва) 1]

"Можно в железном стержне на торце задать температуру и тепловой поток и решить стационарную задачу..."

Вы имеете в виду решить в принципе математически, или решить именно во Флюенте? Стационарная задача меня устраивает на 100%. :)

[Bulovic 0]

"Можно в железном стержне на торце задать температуру и тепловой поток и решить стационарную задачу..."

Вы имеете в виду решить в принципе математически, или решить именно во Флюенте? Стационарная задача меня устраивает на 100%. :)

Решить численно. Численное решение дифференциальных задач предполагает аппроксимацию дифференциальных операторов их разностными аналогами. При этом, умело используя шаблон, можно изменить тип решаемой задачи. Наиболее яркий пример -- решение квазиодномерных (параметром выступает площадь сечения канала) уравнений газовой динамики маршевым методом от входного сечения, т.е. как гиперболическую систему, хотя по типу, при числах Маха <1, это эллиптическая система уравнений. Использование двухточечных разностей вместо трехточечных позволяет, если нет перехода через М=1, получить решение.

Уравнение для потенциала -- элииптическое уравнение, требующее постановки граничных условий по всему периметру. Изменение значения в одной точке, по большому счету, влияет на значения функций во всей области. Вариант задания "избыточных", или переопределенных граничных условий, пусть даже известных из аналитики, даже не рассматривается

[Игорь (Москва) 1]

А... дело в чем - я не хочу писать программу для решения сам - не хочу возиться с разными геометриями и сетками. Есть Флюент который может решить уравнение Лапласа/Пуассона - вот его и хочу использовать. Насчет ГУ - собственно сам потенциал мне не нужен - мне нужен будет ротор потенциала. Таким образом уйдет константа.

Вот и думаю - как мне поставить ГУ, чтобы можно было посчитать. Просто у меня есть пример задачи - аналитически решенной - я на ней могу выяснить правильность подхода.

[Bulovic 0]

А... дело в чем - я не хочу писать программу для решения сам - не хочу возиться с разными геометриями и сетками. Есть Флюент который может решить уравнение Лапласа/Пуассона - вот его и хочу использовать. Насчет ГУ - собственно сам потенциал мне не нужен - мне нужен будет ротор потенциала. Таким образом уйдет константа.

Вот и думаю - как мне поставить ГУ, чтобы можно было посчитать. Просто у меня есть пример задачи - аналитически решенной - я на ней могу выяснить правильность подхода.

Вариантов вижу два. Первый -- назвать область твердым телом и решать уравнение теплопроводности.

Второй -- определить пользовательскую переменную, отключить в ней конвективный перенос массы.

Из локальных производных по координатам от решаемой переменной собрать конструкцию ротора (завихренности). Принципиальных трудностей нет. Хорошая задача. Удачи.

[Игорь (Москва) 1]

Добрый вечер!

... назвать область твердым телом и решать уравнение теплопроводности...

Во Флюенте можно проще - есть UDS - User Defined Scalar

- решается уравнение Пуассона для некой переменной при заданных ГУ.

Из локальных производных по координатам от решаемой переменной собрать конструкцию ротора

Это уже сделано - работает.

Хитрость в том, что ГУ я могу задавать НА ГРАНИЦЕ.

А про ГУ на границе я ничего не знаю.

Для электрического потенциала - производная его равна нулю - это просто.

А для моего магнитного - фиг знает. У меня есть подозрение, что в осесимметричной задаче векторный магнитный потенциал можно положить равным нулю на оси - но вот как это сделать?

Вот в этом-то и вопрос...

[Bulovic 0]

Добрый вечер!

А про ГУ на границе я ничего не знаю.

Для электрического потенциала - производная его равна нулю - это просто.

А для моего магнитного - фиг знает. У меня есть подозрение, что в осесимметричной задаче векторный магнитный потенциал можно положить равным нулю на оси - но вот как это сделать?

Вот в этом-то и вопрос...

Совсем не знать, что твориться на границе нельзя. Теряется единственность в получении решения.

Да и заданием граничного условия второго рода не всегда можно отделаться. Например, если в задаче теплопроводности по периметру задать только тепловые потоки, то баланс можно свести для любого уровня температур. Граничное условие первого рода нужно иногда как точка отсчета.

По сути требование симметрии (одногродного граничного условия вторго рода) для многих задач не столь обременительно и выглядить естественным при постановке задачи. Иногда это приводит при решении нелинейных задач типа механики жидкости к результатам не наблюдаемых в экспериментах. Введение симметрии устраняет определеную свободу системы и, где она по физике должна потерять устойчивость, введение симметрии ее сохраняет. Например, расчет течения за цилиндром с образованием дорожки Кармана.

Поэтому, симметрия только сужает класс возможных решений, а не определяет новые.

[Игорь (Москва) 1]

Совсем не знать, что твориться на границе нельзя.

А... можно :) Есть случаи когда надо задавать ГУ на бесконечности - я правда очень надеюсь, что это не мой случай. В моей задаче - я не знаю потому что недостаточно хорошо знаю магнитостатику - в смысле как раздел физики :).

Теряется единственность в получении решения.

Да и заданием граничного условия второго рода не всегда можно отделаться. Например, если в задаче теплопроводности по периметру задать только тепловые потоки, то баланс можно свести для любого уровня температур.

Так и пофиг. Мне нужен ротор. То есть производные. Если проводить аналогию с теплопроводностью - тепловые потоки. А при каких температурах - мне не важно.

Граничное условие первого рода нужно иногда как точка отсчета.

Вот о чем и речь. Что-то, где-то нужно задать. По физике вроде получается, что на оси. Но как - я не знаю. Ну впрочем я об этом уже н-ный раз пишу. :)