Предварительные напряжения

[Rostislav90 0]

Здравствуйте, господа!

Вот у меня ко всем какой вопрос...

Передо мной стоит задача реализовать на ANSYS гармонический анализ предварительно-напряженного упругого тела. Подробная постановка задачи в общем объемном случае дана ниже - щелкните на изображении...

Некоторые пояснения:

i,j,m принимают значения 1,2,3;

ui(x1,x2,x3) - компоненты вектора смещения;

в уравнениях (1) символ ",j" означает дифференцирование по переменным Xj, символ суммирования по i перед T для сокращенной записи опущен.

Давайте для простоты рассмотрим плоский случай - тогда i,j,m принимают значения 1,2, а все остальное то же самое, только уже для плоской области.

И тут все упирается в то, ЧТО ИМЕННО мы понимаем под предварительно-напряженным состоянием (ПНС), или, если быть конкретнее, под предварительными напряжениями (ПН) (другие названия - остаточные напряжения, начальные напряжения, внутренние напряжения). Вообще, существуют множество различных математических моделей ПН. В моей задаче используется модель, описываемая представлением (2). Вся информация о ПН хранится в четырех функциях sigma0mj:

sigma011, sigma012, sigma021, sigma022.

!Обратите внимание, тензор sigma0 не является симметричным, поэтому sigma012 =/= sigma021. Подчеркну, что в общем случае неоднородного ПНС sigma0mj являются функциями координат X1,X2.

Но давайте для еще большей простоты рассмотрим однородное ПНС и одноосное ПН, при котором в тензоре ПН отлична от нуля только одна компонента - sigma011, направленная вдоль оси X1, равная какому-то одному числу в любой точке нашего тела. К примеру, если область имеет вид вытянутой прямоугольной области, жестко защемленной с левой стороны (см.рис. ниже), то мы получим двумерную интерпритацию предварительно растянутой консоли.

//----------------------

//---------------------- ---> X1

Так, постановку вроде описал...

Теперь подхожу к своему вопросу - можно ли решить именно такую задачу на ANSYS? Если да, то как?

С помощью команды INISTATE? Очень заманчиво думать, что да. Но мне совершенно непонятно, какая модель ПН там используется... Там задаются числа sx,sy,sz,sxy,sxz,syz, из чего уже очевидна симметрия:(

Была у меня мысль, что при этом используется самая тривиальная модель T_ij = sigma_ij + sigma0_ij.

Заранее признателен, Ростислав.

[Fedor 1 616]

В Ansys есть prestres,on или что-то в этом роде вычисляющее собственные частоты напряженного тела. На первом шаге решается обычная упругая задача по определению ндс, а потом ищутся частоты с его учетом. В домиках обычно так и делаю. Что-то у Басова в какой-то книжке было об этом.

Задачу картинки надо переформулировать в перемещениях, так как мкэ работает с ними, так и реализуется скорее всего.

Самое простое записать в виде функционала энергии и все из этого получить.

[Rostislav90 0]

В Ansys есть prestres,on или что-то в этом роде вычисляющее собственные частоты напряженного тела. На первом шаге решается обычная упругая задача по определению ндс, а потом ищутся частоты с его учетом. В домиках обычно так и делаю. Что-то у Басова в какой-то книжке было об этом.

Задачу картинки надо переформулировать в перемещениях, так как мкэ работает с ними, так и реализуется скорее всего.

Самое простое записать в виде функционала энергии и все из этого получить.

В перемещениях разумеется я переформулировал ее На том слайде я просто общую постановку написал...

Команду prestres пробовал, но насколько я смог понять, она работает немного не так как нужно. С ее помощью перед проведением модального или гармонического анализа мы просто каким-то образом нагружаем тело... Хотя, если с помощью prestress, у меня возник следующий вопрос. Можно ли в задаче для прямоугольной области [0,l]X[0,h] реализовать одноосное ПНС (предварительное однородное растяжение), о котором я говорил в моем первом вопросе, просто приложив на первом шаге к каждому узлу тела силу P = sigma011 / h ? Федор, как вы думаете, корректно ли это будет?

И еще, можно немного подробнее о функционале энергии?

[Fedor 1 616]

Да наверное можно если поставить такие краевые условия, чтобы было однородное условие с напряжениями по одной стороне. Просто в силу равновесия кубика в остальных направлениях не будет напряжений, только деформации из-за коэффициента Пуассона, а его можно и нулевым принять. О функционалах и прочих делах таких задач где-то тут долго рассуждали поищите.

[Rostislav90 0]

Спасибо за советы и участие, Fedor!