расчет баллона

[a_a_a+ 11]

Оно, конечно, можно с серьёзным видом рассуждать про "сеточную сходимость", "плотность энергии", "просто" энергию.

Но, по жизни (в "практике"), всё чуток не так.

В своё время, вроде как, договорились, что Солнце крутится вокруг Земли. Составили мореходные таблицы, определились с методиками измерений, и капитаны судов (с практическим опытом) до места спокойно доплывали.

Потом выяснилось, что, вроде как, Земля крутится вокруг Солнца. А таблицы лень было переделывать. И лет 50 благополучно плавали по старой системе. У кого мозги были, те доплывали, а у кому интересно было книжки читать со "строгой" теорией,… Короче, не доплывали.

На самом деле, не зря много импортных книг начинается с “The Art of Numerical Computation in …”

[Fedor 1 616]

Могут же быть предприняты какие-нибудь меры по улучшению обусловленности, для попытки все-таки найти решение.

[a_a_a+ 11]

Замечено, что при плохой обусловленности матриц (правильнее сказать, поскольку не могу иметь её численной оценки, - наличии вероятной "подвижности" системы) время счета итерационным (это понятно), но и прямым (а это не очень понятно) увеличивается.

Читайте внимательно!

Мне это, действительно, непонятно, но факт остается фактом!

[Fedor 1 616]

У Воеводина и Кузнецова в Матрицах и вычислениях 1984 есть есть несколько рецептов как действовать в таких случаях.

Самое простое уйти от симметрии и решать Гауссом с выбором главного элемента.

[a_a_a+ 11]

Чистое кручение кубика. Каждое ребро разбито на 50 делений. 8-ми узловые объемные элементы. 397953 степеней свободы. Время решения 3 сек. Попробуйте решить прямым методом.

Постараюсь (COSMOSWorks постарается :) ), но в понедельник.

"Out of office"

[Fedor 1 616]

Так можно сначала плохие строчки сгонять в конец, перенумеровывая хвост в процесе разложения симметричной, а уж с ними поработать с выбором главного элемента, ну или что-нибудь в этом духе. Не везде же будет деление на 0 выпрыгивать, только в небольшом количестве.

Или слегка "испортить" коэффициенты плохой строчки, чтобы она стала поприличнее.

[Fedor 1 616]

Единственный способ узнать о плохой обусловленности - попытаться разложить. Допустим окаймление по строкам. Добрались до "плохой" строчки, ну и перенесите ее в конец по нумерации, а остальные всплывут, снова отоптимизировать профиль, но уже с заданными позициями некоторых узлов . В итоге возникнет 4 матричных клетки и стреловидная форма профиля. Наибольшая клетка в центре симметричная разложенная на треугольные множители. Дальше уже можно что-то придумывать с главным элементом. Что-то похожее возникает при учете линейных связей через множители Лагранжа. Просто окаймляют симметричную матрицу несимметричными условиями.

Давно известная технология для постмодернистов. Полистайте старые добрые книги и присоединяйтесь

Если использовать более углубленные алгоритмы работы с графами для многопроцессорности не очень большой, примерно как у Джорджа и Лю для автоматического разбиения на подконструкции, то еще немного посложнее, но решаемо.

[a_a_a+ 11]

Чистое кручение кубика. Каждое ребро разбито на 50 делений. 8-ми узловые объемные элементы. 397953 степеней свободы. Время решения 3 сек. Попробуйте решить прямым методом.

В COSMOSWorks шестигранников нет. Если бить линейными тетраэдрами, то время собственно счета чуть больше 3,5 минут.

Память собственно считалки - 3,5 Гб.

Для для гексаэдров в силу меньшей заполненности матрицы жесткости время счета было бы меньше. Кстати, все 4 ядра были загружены почти на 100% (к вопросу о том, счего начали, - распараллеливании прямых методов).

[Fedor 1 616]

"В прямом методе много времени уходит на синхронизацию потоков" - все зависит от нумерации и реального алгоритма.

[a_a_a+ 11]

Вроде были раньше. Или я ошибаюсь?

Их и не было!

Из дискуссии выхожу. Позитив исчерпан.

[a_a_a+ 11]

Ну как же так. Восьми узловой элемент связывает 8 узлов. Четырех узловой элемент связывает 4 узла. Где больше связанность?

В любом серьезном комплексе шестигранники присутствуют. Жаль, что вы этого не понимаете.

Связность нужно рассматривать не для изолированного конечного элемента, а в контексте системы.

"Жаль, что Вы этого не понимаете"

В плоском случае это выглядит примерно так.

В трехмернрой постановке ситуация усугубляется (не в пользу тетраэдров). Да, в результате у тетраэдров получется несколько большее число узлов и ширина летны (профиля), но это не является большой бедой на фоне возможности гарантированной (в реальных коммерческих программах) автоматической дискретизации.

В общем случае нужно рассматривать "бесконечную" сетку.

От того, что в комплексе присутствуют шестигранники, серьёзным он не станет. Вот когда им начнут массово пользоваться практикующие инженеры, тогда появится повод присвоить ему это почётное звание.

Ну и где результаты дискретизации простеньких примеров шестигранниками?