Коэффициент сжимаемости газа

[Askold 0]

Здравствуйте! (Я не газодинамик- строго не судите, но есть необходимость решать задачи на нестационарные движения газа). Работаю в Cosmos Floworks 2004 standart. Имею вопрос по материальной связи давления и плотности реального газа (Метана), используемой в данном пакете. В классической литературе для корректировки модели реального газа в модель для идеального добавляют коэффициент сжимаемости газа Z, который зависит от давления и температуры. Поставим задачу (адиабатическое приближение): движение метана по трубе D=1400мм с малой скоростью 0.05 м/с, давлением на выходе 7.5 Мпа, и температурой 293.15 К. Я получил плотность потока порядка 49.35 кг/м3 (как для ламинарного потока, так и для турбулентного), что соответствует Z=1, а не Z=0.88 (56.19 кг/м3), как «требуется» для метана при данном давлении и температуре.

Это наводит меня на подозрение о не учете коэффициента сжимаемости.

Вопросы:

1. Участвует ли коэффициента сжимаемости в модели материальной связи давления и плотности в данном пакете (при адиабатическом приближении), если ДА, то явно или нет, и как его задать (в engeneering database такого параметра не обнаружил) ?

2. Правильны ли, вообще, мои выше приведенные рассуждения о коэффициент сжимаемости газа, или для адиабатического приближения достаточно знать зависимость постоянной адиабаты от давления и температуры для данного газа (что и делается заданием Ср)?

Просьба- укажите на ошибку. Заранее благодарен.

[takedo 1]

Читаю караманный справочник по физике Яворского:

1) "Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются состояния, далекие от областей фазовых переходов....."

2) "Реальным газом называется газ, между молекулами которого существуют заметные силы межмолекулярного взаимодействия...."

3) " Между молекулами любого газа существуют силы межмолекулярного притяжения и отталкивания, имеющие электромагнитную и квантовую природу. Силы притяжения, проявляющиеся на расстояниях между центрами молекул порядка 10-7 см, называются ван-дер-ваальсовыми силами...."

можно подробнее прочитать об этих силах в любом справочнике по физике.

Таким образом, делая выводы из вышеизложенного, если нет на горизонте фазового перехода, то все считать можно по уравнениям Менделеева-Клайперона, а не Ван дер ВАльса.

Вот какая штука, если в вашей задаче про трубу скорость = 0, а не 0.05, ведь

плотность вроде бы не окажется равной Z*(R*T/P)?

А что касается сил трения между соседними слоями течения, имеющими разные скорости - они учитываются во FloWorks и энергия, связанная с давлением и плотностью соответственно там теряется, а плотность соответственно тоже изменяется. Вроде бы так вот все несложненько

[Balakin V.V. 0]

Действительно, если в FloWorks в качестве среды выбран газ, то его плотность определяется по уравнению состояния Менделеева-Клайперона:

плотность=p/(R*T) = 7500000/(518.29*293.2)=49.354 кг/м^3,

где R=Rуниверс/M = 8.31441/0.016042 = 518.29 Дж/(кг*К),

М = 0.016042 кг/моль - молекулярный вес метана, взятый из Engeneering Database, а значение универсальной газовой постоянной Rуниверс взято из встроенного газодинамического калькулятора FloWorks\Tools\Calculator...,

который сделан как раз для этого случая - когда нужно что-то прикинуть на пальцах, а справочников под рукой нет.

Расчитанное нами значение плотности точно соответстует цифре, полученной г-ном Askold по FloWorks2004, принимая во-внимание, что потерями на трение в прямой трубе мы пренебрегаем. Если потери на трение существенны или существуют другие потери энергии в канале, то всё равно наше уравнение состояния будет выполняться в каждой отдельной взятой точке.

Балакин В.В.

[Askold 0]

Сообщение "вдогонку". Прошу прощение за очепятки факор=фактор.

И еще, в первом сообщении коэффициент сжимаемости я обазначил как Z, вместо К (не путать с фактором сжимаемости).

[takedo 1]

Уважаемый товарищь!

Ваши ГОСТы реализуют закон Гей-Люссака для идеальных газов(по определению справочника по физике). Не понятно,что такое коэффициент сжимаемости Z! При ваших скоростях ни о какой сжимаемости говорить не приходится (например: Шлихтинг "Теория пограничного слоя" M<=0.3).

Предлагаю решить такую вот задачу для проверки:

Замкнутый объем с входом и без выхода. На входе задать: Полное давление и полную температуру. За начальные условия примите и давление и температуру меньшие заданным на граничном условии входа. После установления решения поговорим. Может быть придется порыться в архиве и внимательнейшим образом прочитать эти ГОСТ, для того, что бы рассказать вам, как все несложненько. А это вот действительно сложненько.

[takedo 1]

пойду ка я ГОСТ все-таки посмотрю - сам не прочитаешь, так его так проинтерпретируют, что спать на потолке придется...

[takedo 1]

чтобы FloWorks гарантированно посчитал, лучше решать прямую гладкую(в смысле скольжение а не прилипание, хотя и прилипание сойдет) трубу с таким же гр. условием входа(вход по нормали, если есть такая функция), что и говорилось выше, и выходом - статическое давление, на пару Паскалей меньшее чем полное давление на входе - в результате расход газа будет пренебрежительно мал, а FloWorks уж точно не глюкнет.

[Askold 0]

Уважаемый Гн. TAKEDO-Я посчитал- плотность=49.354288 кг/куб.м, и ЧТО???

Предлагаете принять за истину и успокоиться?

Что касается коэффициента сжимаемости К (Z-фактор сжимаемости), то его существование оправдано независимо от того движется газ, или покоится.

Если следовать вашей логике, то плотность реального газа линейно зависит от давления (уравнение состояния Менделеева- Клайперона при T=const). Приведенные мною ГОСТ-ы разрабатывались в «Газприборавтоматике»- может, следует связаться с ними и сообщить, что зря они там «потели». Эти госты принадлежат к межгосударственным стандартам (стоит задуматься и отнестись к ним серьезней).

Быть может, я и «загоняюсь» по поводу коэффициента сжимаемости, но это все равно не снимает вопроса о УС в FloWorks!!!

[takedo 1]

Оставим это обсуждение до того момента, когда мне принесут ГОСТ. Скорее всего в течении недели.

PS.: А воздух как считать? Ничем от метана не отличается.

[takedo 1]

Уважаемый г-н Askold

Похоже, что Вы правы (не могу сейчас утверждать на 100% - пока поизучаю этот вопрос). Но, в таком случае, Вы можете задать параметры газа, я имею ввиду плотоность, в зависимости от давления и температуры. Скорее всего либо таблично, либо по одному из уравнений состояния для реального газа.

Возможно, что более подробную информацию Вам может дать г-н. Собачкин А.А., который скорее всего причастен к разработке FloWorks. Поищите его в этом форуме, где-то он был.

С Уважением,

takedo

[Askold 0]

Уважаемый г-н TAKEDO спасибо за совет и участие в теме. На вопрос- как считать воздух, думаю что так же, ибо нашел зависимости коэффициента сжимаемости К и для воздуха в ПРАВИЛА ИЗМЕРЕНИЯ РАСХОДА ГАЗОВ И ЖИДКОСТЕЙ СТАНДАРТНЫМИ СУЖАЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ РД-50-213-80. Я бы вставил картинки да, что-то, не получается.

[Balakin V.V. 0]

Я привык работать и доверяю справочнику по теплофизическим свойствам газов и жидкостей Н.Б.Варгафтика, изд-во "Наука", Москва, 1972 г. Согласно ему метан при температуре 293.2 К и давлении 7.5 МПа находится в газообразном состоянии и имеет следующий удельный объём V (м^3/кг):

Давление (бар): 70, 80

Т=280 К: V=0.01772, V=0.01518

Т=300 К: V=0.01978, V=0.01705

Соответственно плотность будет (кг/м^3):

Давление (бар): 70, 80

Т=280 К: 56.433, 65.876

Т=300 К: 50.556, 58.651

FloWorks даёт Вам 49.354 кг/м^3 при 293.2 К и р=7.5 МПа, что соответствует Варгафтику, и использует для расчётов уравнение состояния идеального газа,

что правомерно для метана при данных условиях.

С уважением,

В.В.Балакин

[Askold 0]

Я привык работать и доверяю справочнику по теплофизическим свойствам газов и жидкостей Н.Б.Варгафтика, изд-во "Наука", Москва, 1972 г. Согласно ему метан при температуре 293.2 К и давлении 7.5 МПа находится в газообразном состоянии и имеет следующий удельный объём V (м^3/кг):

Давление (бар): 70, 80

Т=280 К: V=0.01772, V=0.01518

Т=300 К: V=0.01978, V=0.01705

Соответственно плотность будет (кг/м^3):

Давление (бар): 70, 80

Т=280 К: 56.433, 65.876

Т=300 К: 50.556, 58.651

FloWorks даёт Вам 49.354 кг/м^3 при 293.2 К и р=7.5 МПа, что соответствует Варгафтику, и использует для расчётов уравнение состояния идеального газа,

что правомерно для метана при данных условиях.

Уважаемый BALAKIN V.V. Замечательная идея свериться с Варгафтиком. Посчитал в FloWorks и получил:

Давление (бар): 70, 80

Т=280 К: 48.23, 55.12

Т=300 К: 45.02, 51.45

Считаю такие расхождения с Варгафтиком существенными (если не наврал с расчетами- проверьте пожалуйста).

Что скажите?

[Askold 0]

Уважаемый BALAKIN V.V. Не то что бы есть необходимость считать именно во FloWorks, просто, он уже есть, да и привык к нему. Видимо, придется "отвыкать", ибо, предложенный Вами способ "коррекции" УС (к сожалению другого, видимо, нет), как Вы понимаете, будет «работать» только в узком диапазоне параметров (насколько узкий- сразу так не скажешь). А, «держать в голове» еще один фактор, влияющий на адекватность расчета, очень не хочется.

Становится непонятно, почему разработчиками FloWorks допущена такая «оплошность» в CAE-программе, для которой анонсировали возможность считать многокомпонентные сжимаемые среды в сверхкритических нестационарных режимах, что, на мой взгляд, задача несопоставима сложнее, чем задание реального УС (собственно говоря, без корректного уравнения состояния и невыполнимая)!!!!! С другой стороны, разработчики признались в таком ограничении, как однофазность среды (типа, на это им не плевать). Все это ставит меня в «тупик». Что делать, если расчеты нужно делать для количественных оценок, а- не для качественных?

Может быть этот «глюк» только в Cosmos Floworks 2004 standart, а в professional edition все OK!? Есть у кого РЕ? Будьте добры, посчитайте, проверьте и поделитесь результатами с нами!

Да, а почему не реагируют «иметели» других CAE-программ? У Вас что, все в порядке с расчетом газов в условиях далеких от стандартных? Тогда поделитесь опытом.

(Тему закрытой не считаю, жду сообщений.)

Всем спасибо.

[Balakin V.V. 0]

Уважаемый Askold,

если это не секрет, для каких задач Вам нужны количественные оценки?

И какая точность и для каких параметров Вас устроит?

Сама по себе плотность газа, наверное не является целью расчёта?

Может что-то можно Вам посоветовать.

В.В.Балакин

[Askold 0]

если это не секрет, для каких задач Вам нужны количественные оценки?

И какая точность и для каких параметров Вас устроит?

Сама по себе плотность газа, наверное не является целью расчёта?

Может что-то можно Вам посоветовать.

Уважаемый BALAKIN V.V.,

необходимо посчитать расход газа в трубе через сужающие устройство (СУ) при известном перепаде, причем, это даст характеристики СУ в стационарном режиме. И это только начало, дальше хуже - нестационарный режим (ускоренное движение СУ относительно трубы), но ИМХО, в Cosmos Floworks 2004 standart этого не решить.

Кстати, воспользовавшись Вашим советом, скорректировал молярную массу так, что получил ожидаемую плотность (при заданных P,T) Но, поскольку, не менял показатель адиабаты и зависимость Cp(T) не знаю, что за «зверь» (читать-газ) получился.

[antonk 0]

Уважаемый Askold,

Проблема в том, что вы исходите из неправильных предпосылок. Фактически, ваш метан при определенных параметрах уже не является моновеществом - молекулы кластеризуются и реагируют. Поэтому для того чтобы правильно описать его свойства, в том числе и при высоких давлениях, необходимо учитывать изменение его состава, т.е. учесть химические реакции хотя-бы по равновесию. В этом случае, вы автоматически получите все свойства, напимер, теплоемкость, теплопроводность, вязкость, а не только плотность. Ваше уравнение состояния в этом случае неприменимо.

Оно годится только для инженерых оценок количества газа пропущеного через трубу.

Например, равновесный расчет метана дает при ваших условиях:

Концетрация газовых компонент [mol/kg]:

H2 : 0.000060341

CH4 : 62.3339

C2H6 :0.000060891

+ какое-то количество конденсата.

Свойства полученные в этом-же расчете:

Р = 70 бар

Т = 300 К

v = 0.0222115 (0.01978 - Варгафтик) m^3/kg

Cp= 2.22419 (2.723 - Варгафтик) kJ/kg/K

S = 9.42481 (9.267 - -"- ) kJ/kg/K

Причем, я склонен больше доверять расчету, т.к. он основан на более сежих данных.

Эту задачу можно решить и в широком диапазоне температур и давлений, вопрос только в цене. Уравнение Ван-дер-Ваальса и др. модификации уравнений состояния вам помогут только в частных случаях, число которых безбрежно.

Если в вашей задаче давление и температура (в чем я уверен) изменяются в небольшом диапазоне, то можно пользоваться и уравнением совершенного газа при правильном подборе молекулярной массы и задании теплоемкости и теплопроводности из справочника.

И это не дефект FloWorks, просто модель такая ... она у всех такая

Более сложная модель и от вас потребует больших познаний.

Кстати, где вы изучали термодинамику?

[antonk 0]

На самом деле, считать мне нужно не метан, а природный газ, в котором метан имеет долю от 80-99% + Этан, Пропан, Бутан, Пентан, двуокись углерода, Азот, Сероводород и др.

Тем более. Более точный состав -> более точный расчет (надеюсь) -> больше затарты ресурсов на расчет.

Не стану с этим сразу соглашаться, ибо, модели УС приведенные в Гост 30319.2-96 ГАЗ ПРИРОДНЫЙ. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ. (Определение коэффициента сжимаемости) используются для коммерческого учета газа не только в России, а в этом Бизнесе за ошибку в 0.5% оторвут не только яйца.

1. методики от разных разработчиков дают очень схожие данные

Но разные.

Именно это я и имел в виду. Стандарт он для того и нужен, чтобы яйца остались целы, он есть результат разумного компромиса между возможными способами описания свойств - просто мы так договорились. С другой стороны, сложно занести все стандарты по свойствам в программный продукт. К тому же стандарты имеют свойство различаться в разных странах.

Возьмите, например, две пробы газа из разных мест. Совпадут ли их свойства со стандартом? Или с Варгафтиком? Или друг с другом?

Любая универсальная программа также дает некоторый близкий, но не точный результат. Специальные программы, как правило, считают точнее, поскольку в них не делается всех упрощений универсальной программы. Вы сами можете решить какой методикой пользоваться. Можете даже ее создать.

Не уверен, что у всех. Это и хочется узнать!

Масса описаний CFD продуктов есть в интернете. Возможно, по историческим причинам, у кого-либо и есть такое представление плотности, как вы хотите, хотя коэффициент расширения используется, как правило, для описания термической конвекции несжимаемой жидкости в соответсвии с приближением Буссинеска. Он не зависит от давления. Можете проверить.

Кроме модели совершенного газа, все другие типы описания относятся к моделям реального газа, те заведен весь ваш справочник (стандарт) со всеми свойствами в виде таблиц или полиномов или алгоритмов вычисления и ограничениями по области применимости и, может быть, данные, которых нет в стандарте. Скорее всего, вас "попросят" внести эти данные самому.

Вас это устроит?

Хотя, готовые наборы данных тоже можно найти при желании, не факт, что они совпадут с нужным стандартом.

Надеюсь, что в в будущих версиях FloWorks появится возможность задавать разные уравнения состояния для газов, как это уже сделано для жидкостей.

В.В.Балакин

[Askold 0]

Здравствуйте уважаемый ANTONK.

Тем более. Более точный состав -> более точный расчет (надеюсь) -> больше затарты ресурсов на расчет.

На обсуждение я вынес упрощенную стационарную задачу однокомпонентного реального газа метана, дабы выяснить вопрос о УС в FloWorks. Подозрения оправдались- FloWorks "решает" идеальный газ.

К чему это приводит? Да к тому, что плотность считается с погрешностью больше 10% (при заданных в задаче условиях), что, в свою очередь, ведет к неверному нахождению перепадов давления на гидравлических сопротивлениях (ошибка >12%), скоростей истечения (ошибка >15%) и т.д. и т.п.! Вопрос: Вы действительно после этого желаете обсудить точность "решения" многокомпонентных реальных газов?

Но разные.

Именно это я и имел в виду. Стандарт он для того и нужен, чтобы яйца остались целы, он есть результат разумного компромиса между возможными способами описания свойств - просто мы так договорились. С другой стороны, сложно занести все стандарты по свойствам в программный продукт. К тому же стандарты имеют свойство различаться в разных странах.

Да- разные значения коэффициент сжимаемости газа для разных методик(реальность токова, что даже Ваш калькулятор считает с конечной точностью), но погрешность <1%. Возьмите любой справочник с эксперементальными физическими (существенно нелинейными) зависимостями

в табличном виде и Вы, с большой вероятностью, найдете фразу, типа: Приведенные значения не подлежат точной интерполяции. Экстраполяция не допускается. Это я к тому, что различие коэффициентов сжимаемости для разных методик определяется только "математикой" интерполяции. Стандарт не предписывает пользоваться только одной методикой, а определяет рамки применения, исходя из допустимых погрешностей. Как я говорил, методики разработаны в разных странах, и стандарты, допускаю, разные, но подход "превращения" идеального газа в реальный- тот же. И ненадо заносить в FloWorks все методики, просто, дайте мне газ реальный, а- не идеальный (и я бы 100 лет не знал, что такое коэффициент сжимаемости газа ).

Возьмите, например, две пробы газа из разных мест. Совпадут ли их свойства со стандартом? Или с Варгафтиком? Или друг с другом?

Потому я и расматривую не природный газ, а метан (метан, он и в Африке- метан ).

Любая универсальная программа также дает некоторый близкий, но не точный результат. Специальные программы, как правило, считают точнее, поскольку в них не делается всех упрощений универсальной программы. Вы сами можете решить какой методикой пользоваться. Можете даже ее создать.

Слова, вроде, правильные, только не совсем понятно, что считать "универсальным", что- "специальным", в чем именно заключаются упращения и почему я должен обнаруживать их самостоятельно? Если Вы видели рекламное описание Cosmos Floworks 2004, то подтвердите, что анонсировалась возможность считать многокомпонентные сжимаемые среды в сверхкритических нестационарных режимах. Сделать это корректно, без адекватного представления реального газа, возможным не является!!!!!

Масса описаний CFD продуктов есть в интернете. Возможно, по историческим причинам, у кого-либо и есть такое представление плотности, как вы хотите, хотя коэффициент расширения используется, как правило, для описания термической конвекции несжимаемой жидкости в соответсвии с приближением Буссинеска. Он не зависит от давления. Можете проверить.

Честно- надоело смотреть на "гольную" рекламу CFD продуктов (слов и картинок много, информации- мало). И не нужно мне особое "представление плотности", мне нужен CFD продукт с реальным газом. А коэффициент расширения, потому и не зависит от давления, что жидкость Ваша- несжимаемая. Можете проверить (или поверить ).

Кроме модели совершенного газа, все другие типы описания относятся к моделям реального газа, те заведен весь ваш справочник (стандарт) со всеми свойствами в виде таблиц или полиномов или алгоритмов вычисления и ограничениями по области применимости и, может быть, данные, которых нет в стандарте.

Вы знаете это наверное? Во мне, уже, такая уверенность не живет!

[takedo 1]

Уважаемый г. Askold.

Вы пишите, что FloWorks считает с точностью более 10%! Не могу с этим согласиться в полном объеме. Так как эта великая погрешность возникает при достаточно больших давлениях газа (как у Вас, например, 70атм). Честно говоря, я не уверен, что в других CFD, таких как CFX, FLUENT, Star-CD учитывается реальность газов в явном виде (имею ввиду, что там заданы параметры таблично как функция от давления и температуры, включая теплоемкости). Но! Есть такой продукт как HYSYS из которого можно взять все эти параметры исходя из состава газа. Таким образом, имея свойства газа, полученные из HYSYS, вполне можно все считать как во FloWorks, FlowVision и т.д. Придется попотеть конечно...

С уважением,

takedo