Матрицы жесткости конечных элементов

[Федо 0]

Уважаемые специалисты по "LS-DYNA", "ANSYS", обращаюсь к вам с просьбой: где можно найти описание матриц жесткости для элементов HYPER58 и SHELL 163 и можно ли их найти вообще? Я перебрал много литературы, но ничего не нашел. Доступа к программам и их описаниям у меня нет.

Очень сильно надо!

Может кто поможет?

[GSTR 0]

Для HYPER теоретически вытащить можно.

Но для Дайновских элементов самого понятия матрицы жесткости не существует. При явном методе интегрирования рассматриваются силы только в окрестностях одного локального узла. Эти узлы последовательно перебираются. Что происходит в других частях модели уравнениям наплевать. Это во первых.

А во вторых, при вычислении напряжений используется не связь между напряжениями и деформациями, а зависимость между скоростями деформаций и приращениями девиаторов напряжений. Cамо понятие деформация там вторичное, и используется в основном для сложных моделей материалов и постпроцессинга.

[Федо 0]

т.е. если адача решается в "LS-DYNA" то говорить о матрицах жесткости элементов не корректно?

А можете помочь с более подробным обоснованием данного утверждения?

Матрицы жесткости о меня требуют мои руководители, поскольку считают, что если задача решается МКЭ, то матрицы должны быть представлены обязательно.

[Гость ISPA]

Но для Дайновских элементов самого понятия матрицы жесткости не существует.

Если понятия матрицы жесткости не существует, то какие понятия существуют?

Какие понятия подаются в явную решалку? Речь, конечно, идет о Дайне.

[vl 327]

Естественно понятие матриц жесткости в Дайне существует. Иначе как же существует понятие уравнения Ньюмарка, которое решается в Дайне? То, что решение идет явным методом не значит, что нет локального якобиана для элементов.

Смотрите Theoretical Manual по Дайне, его можно скачать прямо с сайта lstc. Проще наберите в google и качайте pdf файл. В нем есть описание методов и КЭ.

Есть еще замечательная книга Беличко о нелинейных методах МКЭ, на английском. Там вообще все разжевано по самое не могу

[Гость ISPA]

Естественно понятие матриц жесткости в Дайне существует. Иначе как же существует понятие уравнения Ньюмарка, которое решается в Дайне?

Слава Богу, что хоть понятие матриц жесткости в Дайне существует. А что это за понятие уравнения Ньюмарка. Откуда они берутся? Это что-то новенькое.

[Федо 0]

Смотрите Theoretical Manual по Дайне, его можно скачать прямо с сайта lstc. Проще наберите в google и качайте pdf файл. В нем есть описание методов и КЭ.

Описание требуемых КЭ я нашел. А вот матриц жесткости для них в Theoretical Manual по Дайне я не увидел. Может подскажете конкретную сраницу или print screen вышлете?

[serg_a 0]

Слава Богу, что хоть понятие матриц жесткости в Дайне существует. А что это за понятие уравнения Ньюмарка. Откуда они берутся? Это что-то новенькое.

Что новенькое - что не метод решения уравнений Ньюмарка, а "уравнения Ньюмарка", или что метод Ньюмарка используется в Дайне?

[GSTR 0]

Возьму на себя смелость заявить, что LS-DYNA - это вообще не МКЭ (в классическом представлении этого метода).

Исторически программные комплексы типа LS-DYNA, AUTODYN именовались гидрокодами, и имели в основе метод конечных разностей. От метода конечных элементов LS-DYNA унаследовала возможность построения неструктурированных сеток.

Если даже в мануле по Дайне встречается термин "матрица жесткости", то это скорее всего относится к одному элементу, либо к модели механического поведения анизотропного материала, а не к системе в целом, т.к. в LS-DYNA вообще нет матричных операций.

Метод Ньюмарка в Дайне есть, но это не ее родной код, а как раз неявный МКЭ. По слухам Настрановский. Элементами 16х и Ансисом он не вызывается.

Из отечественных книжек советую почитать третий том трехтомника Бабкина Селиванива и др. "вычислительные методы в МСС" (дословно не помню). Еще посоветую Марка Уилкинса (разные статьи).

Почитав их Вы поймете, что само понятие какой-либо глобальной матрицы для описания быстропротекающих и ударно-волновых процессов бессмысленно, т.к. в этих методах рассматривается движение локального элемента сплошной среды под действием силовых факторов от соседних и ТОЛЬКО от соседних элементов.

[vl 327]

Что новенькое - что не метод решения уравнений Ньюмарка, а "уравнения Ньюмарка", или что метод Ньюмарка используется в Дайне?

обычный ляп. Имеется в виуд, что получаются ДУ уравнения 2-го порядка, дискретизация по Ньюмарку

Если даже в мануле по Дайне встречается термин "матрица жесткости", то это скорее всего относится к одному элементу

Как я понял именно локальная матрица жесткости, то есть, относящаяся к одному элементу и интересовала автора

[Гость ISPA]

Почитав их Вы поймете, что само понятие какой-либо глобальной матрицы для описания быстропротекающих и ударно-волновых процессов бессмысленно, т.к. в этих методах рассматривается движение локального элемента сплошной среды под действием силовых факторов от соседних и ТОЛЬКО от соседних элементов.

Предположим, что глобальных уравнений нет в Дайне. А как тогда потерю устойчивости учесть? Напишите на уровне формул, как без глобальных уравнений считать потерю устойчивости?

[GSTR 0]

Предположим, что глобальных уравнений нет в Дайне. А как тогда потерю устойчивости учесть? Напишите на уровне формул, как без глобальных уравнений считать потерю устойчивости?

А кто вообще заявлял, что LS-DYNA должна считать потерю устойчивости? LS-DYNA это сугубо специализированный продукт и предназначена ТОЛЬКО для решения переходных процессов, и то не сильно растянутых по времени, т.к. если считать миллионы шагов, может накопиться огромная систематическая погрешность.

А задача устойчивости может быть решена в Дайне только в лоб в динамике:

1 путь - кинематически двигаете одну границу и смотрите динамику силы реакции,

2 путь - несколько раз прикладываете во времени силу и смотрите, начиная с какого значения конструкция начинает рушиться.

Конечно, с точки зрения обычных прочностных расчетов в упругости это выглядит как извращение, для этого надо использовать МКЭ. Но вот для оценки конструкции за пределами несущей способности с учетом пластики и разрушения - самое то.

[Гость ISPA]

А кто вообще заявлял, что LS-DYNA должна считать потерю устойчивости?

Но вот для оценки конструкции за пределами несущей способности с учетом пластики и разрушения - самое то.

Так за пределами несущей способности это и есть потеря устойчивости. Так все-таки если Дайна считает потерю устойчивости с учетом пластики и разрушения, и если это самое то. То как формируются глобальные уравнения. Я спрашиваю не о методе решения, а о методе получения глобальных уравнений. Может все-таки это метод конечных элементов?

[GSTR 0]

Классического buckling, который есть в ANSYS, NASTRAN и пр. в дайне нет. Я лишь говорил, что Дайной иногда решаются некоторые частные задачи на устойчивость, например при краш-тестах, прямым динамическим расчетом. Других методов там нет, только переходные процессы во ВРЕМЕННОЙ области. (Есть там еще модальный анализ, но лишь как вспомогательный метод).

Насчет глобальных уравнений излагаю кратко суть явного МКЭ:

Решается система уравнений механики сплошных сред в самом общем виде.

Кинематика (координаты, скорости, ускорения) считаются в узлах, напряжения, деформации, скорости деформаций, энергия пр. в центре элемента (для элементов 1-га порядка 1 значение на элемент)

Для вычисления значений на n+1 шаге используются значения ТОЛЬКО с n-го шага.

Это и является главным отличием от неявных методов, где для вычисления неизвестных значений на n+1 шаге требуются эти же еще неизвестные значения с n+1. И для нахождения значения на n+1 решения требуется решить систему уравнений, которая в классическом МКЭ представляется в матричной форме с матрицами масс, жесткости и демфирования и пр.

Для ЯВНОГО МКЭ никакой системы решать не нужно, т.к. значения для n+1 слоя находятся по уже известным значениям из n слоя. Система распадается на отдельные алгебраические уравнения, которые решаются последовательно:

1. Для каждого узла по градиентам напряжений из окружающих узел элементов, вычисляются узловые дискретные силы.

(Эта процедура, собственно, и является процедурой МКЭ, дальше все остальное из конечных разностей)

2. К внутренним узловым силам добавляются внешние силы и по известной массе узла по 2-му закону Ньютона вычисляются ускорения.

3. Ускорения 2 раза интегрируются по времени: получаем скорости и перемещения узлов.

4. По скоростям узлов находятся скорости деформаций элемента. По перемещениям - объем и объемная деформация. А также углы поворота главных осей тензора напряжений.

5. По объемной деформации через уравнение состояния - гидростатическое давление

6. По скоростям деформаций - приращения девиатора напряжений. Если есть пластика, то на основании закона пластического течения Прандля-Рейсса эти компоненты корректируются.

7. По напряжениям и скоростям деформаций - приращение удельной внутренней энергии

переходим к шагу 1.

Ну и само собой, для центральных разностей, некоторые параметры разнесены во времени на полшага.

Если очень грубо и на пальцах то вычислительный цикл выглядит так.

Никаких глобальных матриц здесь нет. К тому же, по такой схеме можно считать жидкости и газы, просто обнулив девиатор напряжений.

Единственные матричные операции есть в п.1 при интегрировании напряжений по объему, но только для одного элемента.

Так, что считать это МКЭ или не считать вопрос больше лингвистический.

В LS-DYNA это называется Explicit Finite Element Method.

[Гость ISPA]

Спасибо GSTR за развернутый ответ. Если не трудно напишите как решается краш-тест в Дайне. Так же на пальцах, не погружаясь в тонкости.

[serg_a 0]

Почитав их Вы поймете, что само понятие какой-либо глобальной матрицы для описания быстропротекающих и ударно-волновых процессов бессмысленно, т.к. в этих методах рассматривается движение локального элемента сплошной среды под действием силовых факторов от соседних и ТОЛЬКО от соседних элементов.

Рассматривается, и это видимо ТОЛЬКО определяет вид матриц, служащих для описания хоть как быстропротекающих процессов. Потому как решаются всё же уравнения для всей СПЛОШНОЙ среды, а не для одного элемента. Про подходы Эйлера и Лагранжа при решении задач сплошной среды все помним. Однако используя тот или иной метод, всё равно получаем систему уравнений, пусть нелинейных для ударных и прочих процессов, которая и интегрируется явным или неявным методом. Насколько этот метод явный или неявный уже никак не влияет на вид уравнений, которые этим методом интегрируются.

Решается система уравнений механики сплошных сред в самом общем виде.

Это в каком таком самом общем виде? Какие уравнения входят в эту систему? Уравнения Навье-Стокса? Эйлера? Или уравнения теории упругости? И уравнения совместности деформаций?

Все эти уравнения вместе в самом общем виде?

Система распадается на отдельные алгебраические уравнения, которые решаются последовательно:

Каждое алгебраическое уравнение решается с помощью процедуры из семи пунктов, в которые входит например такое действие, как интегрирование дважды по времени?

В каждом из этих алгебраических уравнений что является неизвестным?

И какой смысл имеют коэффициенты этих уравнений?

Что-то как-то путано получается..

Напишите уравнения динамики, которые интегрируются явным методом в LS Dyna.

Какой они имеют вид?

Это n никак не связанных с друг другом уравнений, которые невозможно записать в матричном виде?

Все уравнения распадаются на одельные алгебраические на каком этапе?

[GSTR 0]

Насколько этот метод явный или неявный уже никак не влияет на вид уравнений, которые этим методом интегрируются.

Сначала нет. Дальше они могут преобразовываются под конкретный численный метод решения. Есть же методы, например с дивергентной формой уравнений, теплопроводностью и пр.

Это в каком таком самом общем виде? Какие уравнения входят в эту систему? Уравнения Навье-Стокса?

Вязкие члены Навье-Стокса не используются.

Почитайте на досуге книжку Седова "Механика сплошных сред".

Уравнения механики деформируемого твердого тела:

1. Уравнения сохранения количества движения

2. Уравнение неразрывности

3. Уравнение сохранение энергии

4. Геометрические соотношения (уравнения совместности деформаций)

5. Физические соотношения -уравнение состояния и модель прочности

Термин "Самый общий вид" подразумевал, что не водилось каких либо допущений, например об упругости, несжимаемости и пр., использование которых существенно упрощает эту систему.

Разумеется, для каждого численного метода и метрики, эта система переписывается в окончательную форму.

Каждое алгебраическое уравнение решается с помощью процедуры из семи пунктов, в которые входит например такое действие, как интегрирование дважды по времени?

В каждом из этих алгебраических уравнений что является неизвестным?

И какой смысл имеют коэффициенты этих уравнений?

Что-то как-то путано получается..

Напишите уравнения динамики, которые интегрируются явным методом в LS Dyna.

Какой они имеют вид?

Извините, что не опубликовал полную монографию В посте было ключевое слово "на пальцах".

Это n никак не связанных с друг другом уравнений, которые невозможно записать в матричном виде?

Если очень хочется, то можно и матричном. А на хрена? Чтобы получить из Дайны Ансис?

Все как раз делается, чтобы уйти от неявности.

Все уравнения распадаются на одельные алгебраические на каком этапе?

Сразу

Короче, Товарисчи, если хотите разобраться в явных методах, купите книжку уважаемых докторов Бабкина А.В., Селиванова В.В. и др. "Численные методы в МСС" и будет Вам щастье.

[Гость ISPA]

Если очень хочется, то можно и матричном. А на хрена? Чтобы получить из Дайны Ансис?

Все как раз делается, чтобы уйти от неявности.

Путаница с явными и неявными методами решения все-таки присутствует. Так же хочу упомянуть о диагональных матрицах, когда уравнения распадаются. Это ведь только форма записи.

Но все равно. Еше раз спасибо.

[Цветочек 15]

Не могу не заметить уважаемые господа!

Для элемента hyper есть много вариантов формулировок - всё меняем в опциях элемента. Там по меньшей мере 3 формулировки. Наиболее тягостной в технологическом смысле является несжимаемость - большие перемещения, они что? мелочь. А гиперупругость - в общем реализуема. Вообще говоря - неизвестность каждой формулировки МКЭ в элементах Ansys, есть самый большой тормоз в использовании Ansys. Ибо незя пользоваться тем, что ты сам не понимаешь, а у нас с этим раздолье