Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[ДОБРЯК 606]

10.02.2024 в 13:29, Orchestra2603 сказал:

Для кратных СЗ решение задачи на отыскание соответствующих собственных векторов не является единственным. Вообще говоря, можно найти бесконченое множество N линейно независимых векторов из этого инвариантного пространства, и все они будут собственными векторами по определению.

Про какое бесконечное количество собственных векторов (для кратных частот) по определению вы говорите? 

Вы дайте ссылку на учебник где говорится то же самое.

Ведь Борман уже поверил, что кратных частот бесконечное количество собственных векторов... 

[ДОБРЯК 606]

3 минуты назад, Борман сказал:

И что, у таких матриц не бывает кратных с.ч. ?

Давайте рассуждать. Берем консольно-закрепленную балку с квадратным сечением и на выходе получим много много кратных частот. В любой программе мы получим одинаковый результат. Собственные частоты и формы это характеристика механической системы. Если нормировать собственные вектора через матрицу масс, то обобщенная матрица масс будет единичной, а обобщенная матрица жесткости будет диагональной и на диагонали будут собственные частоты w**2. Это единственное решение для этой балки.

И ту вдруг приходит человек на форум и говорит, что для кратных частот можно найти бесконечное количество собственных форм. И при этом не дает ссылок на учебники, где говорится то же самое.

Собственные вектора они ортогональны. Как у него получается бесконечное количество ортогональных векторов для N-мерного пространства я не понимаю.

Собственные вектора и собственные частоты определяются парами. Если собственных векторов бесконечное количество, то и собственных частот бесконечное количество...:=)

 

[Orchestra2603 237]

47 minutes ago, Борман said:

тут надо действительно убедиться что они кратные

Вот это правильная мысль... Т.е. если прям один-в-один совпадающие частоты, то появляется неопределенность в плане выбора соответствующих векторов форм - есть целое множество векторов форм. Но, если частоты близкие, а не прям трого совпадающие, то каждому значению будет соответствовать какой-то определенный сосбтвенный вектор, и все становится четко определенным. В природе так оно и бывает обычно. Но вот в КЭ моделях то у нас идеальный мир, и там строго соврпадающие частоты вполне могут существовать

 

Интересно было бы посмотреть, как изменятся формы у камертона, если один "рог" чуть-чуть как-то изменить

9 minutes ago, ДОБРЯК said:

Собственные вектора и собственные частоты определяются парами. Если собственных векторов бесконечное количество, то и собственных частот бесконечное количество...:=)

Чушь полнейшая! Идите читайте про алгебраическую и геомтерическую кратность.

 

10 minutes ago, ДОБРЯК said:

В любой программе мы получим одинаковый результат

Прям любой -любой! Вне зависимости от алгоритма, программной реализации... 

 

11 minutes ago, ДОБРЯК said:

что для кратных частот можно найти бесконечное количество собственных форм

Именно так! Ну, хоть тут не переврали.

11 minutes ago, ДОБРЯК said:

И при этом не дает ссылок на учебники, где говорится то же самое.

В той книге на разделе про кратные СЗ. Вы что-то не то в книге видите просто.

 

12 minutes ago, ДОБРЯК said:

Собственные вектора они ортогональны

Не всегда.

 

12 minutes ago, ДОБРЯК said:

Как у него получается бесконечное количество ортогональных векторов для N-мерного пространства я не понимаю

Сколько на плоскости можно построить ортогональных базисов? А сколько проосто линейно независимы комбинаций 

 

 

[ДОБРЯК 606]

10.02.2024 в 13:29, Orchestra2603 сказал:

Вот тут дискуссионный момент! То, что ваш солвер нашел ортогональный набор собственных форм, соответствующих какому-то кратному собственному значению, не означает, что это единственный возможный набор форм колебаний для этих кратных частот. @Борман привел офигенский пример с камертоном! В идеальном случае имеем два одинаковых стержня с одинковым набором частот и форм.

Это единственный набор) ортогональных собственных форм и частот для этого камертона. 

Как у вас получается четыре ортогональных вектора в трех мерном пространстве это трудно понять.

[Orchestra2603 237]

40 minutes ago, ДОБРЯК said:

что кратных частот бесконечное количество собственных векторов.

Именно так

 

UPD. Поспешил, неправильно прочитал

Изменено 12 февраля пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 606]

10 минут назад, Orchestra2603 сказал:

 

16 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Собственные вектора и собственные частоты определяются парами. Если собственных векторов бесконечное количество, то и собственных частот бесконечное количество...:=)

Чушь полнейшая! Идите читайте про алгебраическую и геомтерическую кратность.

Теперь понятно почему у вас одной собственной частоте соответствует бесконечное количество собственных векторов...:=)

[Orchestra2603 237]

3 minutes ago, ДОБРЯК said:

Теперь понятно почему у вас одной собственной частоте соответствует бесконечное количество собственных векторов...:=)

Вам бесполезно что-то объяснять. Вы себе придумали что-то. Разбираться нормально не хотите. Читать нормально не можете. Рассуждать логически не можете. Зато считаете себя умнее всех. Не хочу даже время на вас больше тратить.

[Борман 2 391]

 

20 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Интересно было бы посмотреть, как изменятся формы у камертона, если один "рог" чуть-чуть как-то изменить

А вот кстати, колебания балки симметричного сечения.

Если сечение круглое, то сиса найдет две одинаковые частоты с разными формами. Эти формы в линейной комбинации могут дать любую правильную форму для этой частоты.

Но если сечение квадратное, то сиса так же найдет две одинаковые частоты, две перпендикулярные формы. Но их линейная комбинация не даст правильную с.ф. для найденной частоты.

 

Значит в 1 случае формы кратные, а во втором - просто совпали.

 

[офигевающий смайлик из телеги]

Изменено 12 февраля пользователем Борман

[Fedor 1 616]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Подпространство_Крылова   Были люди в ранешние времена :)

[ДОБРЯК 606]

13 минут назад, Orchestra2603 сказал:

 

19 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Как у него получается бесконечное количество ортогональных векторов для N-мерного пространства я не понимаю

Сколько на плоскости можно построить ортогональных базисов? А сколько проосто линейно независимы комбинаций 

Только один базис можно построить в котором матрица будет диагональная. 

Может быть на примере тензора напряжения вы поймете. Только в одной системе координат тензор напряжений диагональный. Вне зависимости от кратности главных напряжений.

А вы утверждаете, что если главные напряжения кратные, то это бесконечное количество базисов в которых матрица диагональная.

Еще раз вам объясняю, что есть только один базис ортогональных собственных векторов в котором в котором матрица жесткости и матрица масс диагональные.

Но это ваше право доказывать что собственных векторов при кратных частотах бесконечное количество...:=)

[Fedor 1 616]

У круглого стержня может быть два ортогональных собственных вектора. Но таких пар может быть бесконечно много. Вроде так... 

[Борман 2 391]

10 минут назад, Fedor сказал:

может быть два ортогональных собственных вектора

Непонятно, чем одна пара с.в. будет отличаться от другой пары.

Лишь бы не совпадали.

[ДОБРЯК 606]

8 минут назад, Fedor сказал:

У круглого стержня может быть два ортогональных собственных вектора.

Это при каком закреплении у балки с круглым сечением только два собственных вектора? 

Какого размера матрица жесткости у этой балки?

42 минуты назад, Борман сказал:

Если сечение круглое, то сиса найдет две одинаковые частоты с разными формами. Эти формы в линейной комбинации могут дать любую правильную форму для этой частоты.

Будет ли эта линейная комбинация для двух векторов ортогональна другим собственным векторам?

[Fedor 1 616]

9 минут назад, Борман сказал:

Непонятно, чем одна пара с.в. будет отличаться от другой пары.

Лишь бы не совпадали.

 Ну это как с потерей устойчивости. Там тоже собственные числа и собственные вектора.  Синусоид может быть много с разными периодами.... 

11 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Это при каком закреплении у балки с круглым сечением только два собственных вектора? 

Какого размера матрица жесткости у этой балки?

Да при любых закреплениях. Ну и все с точностью до вращения. В отличие , например, от прямоугольной балочки... 

[ДОБРЯК 606]

6 минут назад, Fedor сказал:

Да при любых закреплениях. Ну и все с точностью до вращения. В отличие , например, от прямоугольной балочки... 

Примем консольное закрепление. А в чем отличие? В программу вы подаете моменты инерции. 

Программе не важно какая форма сечения.

Вы же в Ансис можете подать только моменты инерции. Откуда Ансис узнает круглое сечение или квадратное?

Если моменты инерции для круглого и квадратного сечения равны то результат на выходе будет одинаковый.  

[ДОБРЯК 606]

6 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Т.е., короче, в случае двух кратных корней нет по умлчанию двух каких-то прям "правильных" собственных векторов - их бесконечно много!

@Fedor для балки прямоугольного или круглого сечения нет правильных собственных векторов, потому что бесконечно много ортогональных собственных векторов для матрицы размером NхN. :=)

[ДОБРЯК 606]

6 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Т.е. по аналогии с тем как было, когда ты умножал на число просто, тут можно взять любую линейную комбинацию этих двух вектров (10*x1 + 1000*x2 или-0.1*x1 - 9.81*x2 и т.д.), и она тоже будет работать.

Вы не можете понять, что у этих векторов размерность N и эти вектора не будут ортогональны к другим собственным векторам после ваших манипуляций. 

И вектора ортогональны через матрицу размером NxN.

Поэтому эта глупость про бесконечное количество собственных векторов в учебнике и не описана.:=)

[Fedor 1 616]

Цитата

 В программу вы подаете моменты инерции. 

В произвольно ориентированной системе координат :) 

 

"В программу вы подаете моменты инерции." а можно и поточнее как трехмерный объект теории упругости :)

Изменено 12 февраля пользователем Fedor

[ДОБРЯК 606]

11 минут назад, Fedor сказал:

а можно и поточнее как трехмерный объект теории упругости

А что это изменит. Что изменит ваша точность. Вы же все равно не сможете правильно найти собственные вектора для кратных частот.

Их же бесконечное количество... :=)

Изменено 12 февраля пользователем ДОБРЯК

[Fedor 1 616]

"Их же бесконечное количество... :=)"     «Цель расчетов — понимание, а не числа»  :) 

https://tech.wikireading.ru/h6QtzcjIdu 

Изменено 12 февраля пользователем Fedor