Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[Fedor 1 616]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Предельное_состояние    Вот как подходят к проектированию в строительстве :)

[soklakov 1 479]

28.05.2024 в 12:46, Jesse сказал:

Могу ли я посчитать это дело в 2D осесимметричной постановке, задав для отверстий какой-нибудь коэффициент концентрации напряжений, скажем, равный 3?
Кто-нибудь так делал?
Если да, то поделитесь ссылкой на нормативку пож-ста.

задача Кирша.

странно, но на вики еще нет статьи про нее. только в англоязычной и то, не до конца. То-то Казанцев до сих пор на Питерсона молится.

[AlexKaz 1 843]

40 минут назад, soklakov сказал:

задача Кирша.

У Jesse не пластина.

41 минуту назад, soklakov сказал:

Казанцев до сих пор на Питерсона

А что с Петерсоном не так? Есть три метода получения результата: теория, эксперимент, численные расчёты. Петерсон соединил два-три при выводе коэффициентов. Как и надо делать в нормальной практике.

[Борман 2 391]

Максимально абстрактная формулировка...

 

Есть нагрузка в виде переменного воздействия "Э" (условно переменное напряжение), есть исследуемая механическая система ("МС"), которая восприимчива к обычному механическому воздействию. Между "Э" и "МС" есть электро-механическая система "ЭМС", на которую можно воздействовать напряжением и которая будет откликаться перемещением.

 

Ну т.е. логика такова: Э -> ЭМС -> МС.

Это было для примера, а теперь просто представляем некую степень свободы Э, которая не может воздействовать на МС, но может это делать только через ЭМС.

 

У ЭМС есть собственные частоты и формы, которые связывают "Э" и "М" степени свободы. Если такая же частота будет присутствовать в МС - системе, то это будет опасно, и "Э" - воздействие будет вызывать резонанс в МС-системе. С этим вроде как понятно.

 

Но если я буду рассматривать единую "ЭМС+МС" - систему. У этой системы есть собственные частоты, формы будут связывать Э и М степени свободы, и ничего особенного я не увижу.. НО как понять, что нагружать эту систему нагрузкой Э опасно ?

[Jesse 969]

20 часов назад, soklakov сказал:

То-то Казанцев до сих пор на Питерсона молится.

ну задача Кирша то описывает единственный случай - отверстие в бесконечной тонкой пластине. У меня же объёмное тело..
Так что Питерсон тут реально выручает

1 час назад, Борман сказал:

Ну т.е. логика такова: Э -> ЭМС -> МС.

дайте картинку. Ни черта не понятно

Изменено 1 июня пользователем Jesse

[Fedor 1 616]

Цитата

Ну т.е. логика такова: Э -> ЭМС -> МС.

электрогитара :)

[Orchestra2603 238]

8 hours ago, Борман said:

Но если я буду рассматривать единую "ЭМС+МС" - систему. У этой системы есть собственные частоты, формы будут связывать Э и М степени свободы, и ничего особенного я не увижу.. НО как понять, что нагружать эту систему нагрузкой Э опасно ?

Ну, предлагаю такой подход... Не знаю, может это все слишком очевидно, ну хотя бы это по полочкам разложить - тоже полезно.

 

Вот допустим, есть у вас электродинамический вибровозбудитель. Он как устроен? Есть генератор переменного тока. Он встроен в электрическую цепь, и там есть свои электрические элементы. Но главное, там есть катушка индутивности намонтанная на трубу, а внутри нее подвижная масса. На подвижной массе еще одна катушка, и у той по обмотке течет еще какой-то свой постоянный ток. Когда ток проходит по обмотке трубы, то внутри возникает магнитное поле, а оно действует на ток внутри трубы протекающий по подвижной катушке, и возникает сила Ампера, котоая приводит в движение массу. Сила эта пропорциональна магнитной индукция, а та в свою очередь силе тока (как в подвижной, таки неподвижной катушке, но нас интересует ток в конутре, который переменный). Т.е. ток в контуре, где стоит катушка, выступает в роли внешней возбуждающей силы для подвижной массы. Возможны конечно нюансы и некоторые вариации, но суть вроде как такая.

 

Если электрическая цепь сложная с кучей контуров, и там натыкано много конденсаторов, резисторов и инудктивностей в каждом контуре, то распределение токов по контурам находится через решение системы линенынх дифференциальных уравнений второго порядка.  Ну, т.е. там по сути тоже куча собственных частот, каждая из которых описывает свой электрический резонансов. Можно также решать задачу на СЗ, и будут собственные вектора, которые описывают соотношения амплитуд и фаз токов в раных контурах, и собственные значения, которые соотвтетсвуют каким-то резонансам. Тогда ЭДС на генераторе выступает в роли внешней силы. В зависимости от распределения элементов и контуров в цепи коэффициент усиления между ЭДС на генераторе и перемещением подвижной массы в трубе в определенном контуре будет меняться. Типа как АЧХ получается, только чисто "электрическая". Это АЧХ чистемы ЭМС, если в вашей терминологии. В параметры этой АЧХ будут входить только параметры электрических элементов схемы.

 

Можно дальше представить себе, что в каждом контуре цепи воткнут свой генератор, и у каждого своя амплитуда тока и фазовый сдвиг, но всех у всех одна частота. И пускай в каждом контуре есть своя подвижная масса внутри какой-то своей неподвижной катушки. Получается, что есть некоторый вектор правых частей, собранный из ЭДС генераторов в разных контурах, а перемещения подвижных масс в разных контурах - это вектор отклика. Т.е. будет уже матрица частотных харкатеристик (системы ЭМС, если в вашей терминологии), а отклик подвижных масс и внешние возбуждения, будет описываться соотвтетсвующими векторами. В зависимости от того, как распределены амплитуды и фазы ЭДС генераторов по контурам, и какая выбрана частота возбуждения, могут проявляться или не проявляться какие-то резонансы (точно также будет какой-то коэффициент участия, коэффициент динамичности и т.д.). Если в каком-то контуре проявляется резонанс, то в этом контуре на этой частоте будет большой коффициент динамичности по амплитуде тока в этом контуре, и будет пропорционально увеличиваться амплитуда отклика по перемещениям соотвтетсвующей подвижной массы.

 

Теперь представим, что каждая i-я из этих подвижных масс соединяется с контрукцией - системой МС. Тогда получается так, что да, ток в i-м контуре зависит от электрической АЧХ системы ЭМС, и это влияет на механическую силу, действующую на пожвижную массу в i-м контуре, но вместе с этим свойства механической системы МС могут быть такими, что на этой частоте даже такая увеличенная амплитуда силы в не возбуждает большого механичского оклика (перемещения) в этой конкртеной i-й точке крепления с конструкцией. Т.е. в данном случае, получается, что вы задаете вектор ЭДС генераторво на входе, это все дело умножается на электрическую АЧХ системы ЭМС, и получается вектор механических сил Ампера, действующих на каждую из точек крепления. А дальше этот вектор сил умножается на АЧХ системы МС, чтобы получить вектор отклика конструкции.

 

Т.е. получается так, что две системы вообще соединяются последвательно: выход из первой служит входом для второй, и их АЧХ разделяются спокойно. В итоге, выходит, что АЧХ можно просто переменожить, чтобы получить итоговую АЧХ суммарной системы ЭМС+МС. Так получается из-за того, что электромагнитное взаимодействие создает механическую силу и влияет на механическое движение, но механическое движение не влиет на электромагнитные взаимодействия в цепи. Так ведь?

 

Такие, вот, мысли. Сам вообше не спец ни разу по электромагнитизму, так что поправьте, если где-то ошибаюсь.

[Fedor 1 616]

Насколько помню, надо в уравнениями Лагранжа-Максвелла разбираться в электромеханических  системах   https://elib.spbstu.ru/dl/059/CHAPTER1/Chapter1.html   

[Fedor 1 616]

https://www.ozon.ru/product/osnovy-teorii-elektro-mehanicheskih-sistem-lvovich-aleksandr-yurevich-1322940291/   Вот есть книжка по этому вопросу 

https://studfile.net/preview/19330939/   

Изменено 3 июня пользователем Fedor

[AlexKaz 1 843]

01.06.2024 в 14:19, Борман сказал:

НО как понять, что нагружать эту систему нагрузкой Э опасно ?

Если две система связаны линейно, и обе описываются СОДУ, то рассматривают для каждой системы её передаточные функции, где в знаменателе стоит просто характеристическое уравнения с корнями. Пусть для простоты числитель = 1, тогда G_эмс= 1/((x+a1)*(x+a2)*(....)*(x+aN)), G_мс=1/((x+b1)*(x+b2)*(....)*(x+bN)),

Общая система описывается произведением этих передаточных функций. В итоге для общей системы в знаменателе будет просто умножение всех корней, т.е. G_эмс+мс= 1/((x+a1)*(x+a2)*(....)*(x+aN) * (x+b1)*(x+b2)*(....)*(x+bN)),

 

Если коротко - G_эмс+мс будет терять устойчивость (а значит, амплитуда отклика расти к бесконечности) если любой из корней станет нулевым или положительным.

Как выделить все частоты ЭМС если известна только полная система ЭМС+МС и отдельно система МС: найти все корни, включая повторные, в G_эмс+мс, найти корни G_мс, из первого множества вычесть второе множество.

 

Это элементарная ТАУ. Как из дифуров перейти к передаточным и т.п., можно глянуть тут https://www.researchgate.net/publication/371276521_Basics_of_the_control_theory_mechatronics_and_robotics_with_Scilab_Xcos_OpenModelica_wxMaxima_and_GNU_Octave_using_Handbook_in_Russian_draft

Здесь после правок редакторов и дополнений https://elib.pstu.ru/Record/RUPNRPUelib25376

Про ТАУ раздел остался почти без изменений.

Изменено 3 июня пользователем AlexKaz

[Fedor 1 616]

https://ok.ru/dom.sovet/topic/157187980805393   Вот любопытная задачка. Повышение давления воздуха меняет закон Архимеда ... :)

[soklakov 1 479]

01.06.2024 в 14:12, Jesse сказал:

ну задача Кирша то описывает единственный случай - отверстие в бесконечной тонкой пластине. У меня же объёмное тело..

ее решение дает тройку и никакая нормативка не нужна. любая нормативка для тройки будет ссылаться на задачу Кирша.

01.06.2024 в 14:12, Jesse сказал:

Так что Питерсон тут реально выручает

ой, не гони

03.06.2024 в 09:03, AlexKaz сказал:

Это элементарная ТАУ.

[Jesse 969]

29.05.2020 в 11:36, Orchestra2603 сказал:

Берете уровень отклика в 0.707 от пикового значения, получаете две точки на график АЧХ - одна точка слева, другая справа от пика. Снимаете частоты, соответствующие этим точкам, f1 и f2- Вычисляете половину ширины пика и делите на резонансную частоту f0 и получаете modal damping ratio для этой самой формы,  т.е.  ξ = (f2-f1)/2*f0. Убедитесь, что получается то, что задавали, т.е. 0.05. Это очень быстро и удобно. Сам часто пользовался для приближенного извлечения параметров из экспериментально полученной АЧХ. Называется half power bandwith method

а если нет АЧХ, то можно ли воспользоваться этой методикой для отстройки оборудования от резонанса на собственной частоте f0?
Ну т.е. задаться каким-нибудь уровнем демпфирования (скажем, 0.02), провести через три точки (f₁, 0.707A); (f0, A); (f2, 0.707A) квадратичный интерполяц-й полином, и определить полосу пропускания [f₁ .. f₂] просто умножив 2*ξ*f0. И типа заявить "так и так, вне этого диапазона будет збс.. Внутри - не збс." Ну либо можно взять мЕньшую амплитуду..)
Вы так делали?) Ну или кто-нибудь?
Мне нужно как-то хитро обосновать отстройку от резонанса многоступенчатого центробежного насоса. В нормативке ничо нет..)

 

[Orchestra2603 238]

On 7/3/2024 at 1:01 PM, Jesse said:

Вы так делали?) Ну или кто-нибудь?

Нее.. в моей практике мы остраивались от резонанса типа 20% от частоты, и все. Потому что потому ))))) В некоторых нормах, типа DNV, например, дают прямое указание, какая должна быть отстройка. Бывает и 5%,  и также 20%. Но это все по вибрации корпусных конструкций. Хз, как там у всякого такого рода механизмов.

 

Если отталкиваться от механики.. Можно конечно так задать, но выглядеть это будет притянутым за уши. Вы как бы по сути, если так полосу эту задаете, говорите, что амплитуда вибрации разрешается не более 0.707 от максимальной при резонансе. А почему 0.707, а не 0.5 или не 0.25? Тогда уже надо знать какая примерно амплитуда вибрации на самом пике ожидается, и какая допускается (например из каких-то соображений, связанных с усталостью каких-то узлов).

 

И еще надо понимать, что такая оценка по половине мощности - она приближенная. Она работет, если влиянием соседних резонансов в частотной области можно пренебречь. Т.е. резонансный пик на АЧХ должен быть красивым, выраженным, изолировнным и отдаленным от соседних пиков. Иначе появляется погрешность.

[Jesse 969]

5 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Тогда уже надо знать какая примерно амплитуда вибрации на самом пике ожидается, и какая допускается

да.. нормативки , где контролируется максимальные амплитуды колебаний, полно. Это в основном экспериментально обоснование.

 

5 часов назад, Orchestra2603 сказал:

И еще надо понимать, что такая оценка по половине мощности - она приближенная. Она работет, если влиянием соседних резонансов в частотной области можно пренебречь. Т.е. резонансный пик на АЧХ должен быть красивым, выраженным, изолировнным и отдаленным от соседних пиков. Иначе появляется погрешность.

yes!

5 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Нее.. в моей практике мы остраивались от резонанса типа 20% от частоты, и все. Потому что потому )))))

понятно.. В общем все халтурят..

[Jesse 969]

Ещё такой вопрос:  обычно когда считаю железку не по нормативному документу, смотрю только эквивалентные напряжения (Мизес или интенсивность напряжений).
 А если решается контактная задача, то ведь по идее обязательно надо ставить условие прочности по sigma1, ну т.е. по нормальным напряжениям в области контакта? И сравнивать их с допускаемыми условно 0,65 от предела текучести?

 

Просто если какой-нибудь подшипник рассматривать, то там возникает НДС, близкий к всестороннему сжатию, соотв-но эквивалентные напряжения очень малы...
А контактные напряжения - огого! Тысячи МПа! Получается моя логика в первом абзаце неверна?

[vik_q 145]

10 минут назад, Jesse сказал:

 

Просто если какой-нибудь подшипник рассматривать, то там возникает НДС, близкий к всестороннему сжатию, соотв-но эквивалентные напряжения очень малы...
А контактные напряжения - огого! Тысячи МПа! Получается моя логика в первом абзаце неверна?

Надо смотреть нормативку про подшипники. 

Для меня эта тема отлично раскрылась в расчете зубчатых колес, когда допускаемые контактные напряжения даже с учётом циклики превышают текучесть вдвое (или даже больше?). Данные получают по результатам испытаний.

 

Упд. И я сомневаюсь на счёт всестороннего сжатия в подшипнике.

Изменено 3 часа назад пользователем vik_q

[Jesse 969]

29 минут назад, vik_q сказал:

Для меня эта тема отлично раскрылась в расчете зубчатых колес, когда допускаемые контактные напряжения даже с учётом циклики превышают текучесть вдвое (или даже больше?). Данные получают по результатам испытаний.

вы получается считали зубч. колёса в МКЭ с проверкой прочности в том числе по контактным напряжениям? Мне вот тоже кажется что это норма, что допускаемые в данном случае могут (или должны) быть выше предела текучести. Тем более колёса подвергаются закалке, азотированию или поверхностному наклёпу. Да и в целом тут больше вопрос про допускаемые при контакте...

С подшипниками просто так, как пример привёл. Ещё пример - рельса при прохождении поезда.
У Беляева есть. Ну там не чисто, конечно, гидростатическое сжатие прям. Близкое к трёхосному сжатию. Видно все 3 главных напряжениях близки.

И вот если взять эти примеры, мы ведь получается по контактному давлению вообще прочность не смотрим. Ну разве что если хрупкий материал, то тогда по сигма1 прочность проверяем. ТАк что ли?

Изменено 2 часа назад пользователем Jesse

[vik_q 145]

2 минуты назад, Jesse сказал:

вы получается считали зубч. колёса в МКЭ с проверкой прочности в том числе по контактным напряжениям? Мне вот тоже кажется что это норма, что допускаемые в данном случае могут (или должны) быть выше предела текучести.

С подшипниками просто так пример привёл. Ещё пример - рельса при прохождении поезда.
У Беляева есть. Ну там не чисто, конечно, гидростатическое сжатие прям. Близкое к трёхосному сжатию. Видно все 3 главных напряжениях близки.

Это я пытался вначале мкэ считать. Потом понял, что методики там другие, и упарываться и строить модель бессмысленно, потому что критериев нет. Зато есть готовый модуль у Аскона.

[vik_q 145]

22 минуты назад, Jesse сказал:

вот если взять эти примеры, мы ведь получается по контактному давлению вообще прочность не смотрим. Ну разве что если хрупкий материал, то тогда по сигма1 прочность проверяем. ТАк что ли?

 

По хорошему - смотрим. Но критерии другие. Эмпирические. Если есть где их взять-хорошо.

Ну и классический расчет  руками"на смятие" никто не отменял. В крайнем случае будет сильно в запас.