Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[Борман 2 396]

3 часа назад, Fedor сказал:

В произвольно ориентированной системе координат :) 

 

Нет, в системе координат КЭ. Она фиксируется вместе с сеткой. 

[Fedor 1 625]

Один и тот же геометрический объект может быть представлен в разных системах координат... В смысле что xyz можно направить как угодно, а расстояния между узлами будут неизменными ... 

Изменено 12 февраля пользователем Fedor

[ДОБРЯК 607]

10 часов назад, Fedor сказал:

Да при любых закреплениях.

Сечение круглое. 

То же бесконечное количество собственных форм... ;=)

[ДОБРЯК 607]

17 часов назад, Fedor сказал:

Ну и все с точностью до вращения. В отличие , например, от прямоугольной балочки... 

И для балки круглого и прямоугольного сечения и любого другого сечения в любой системе координат (вращайте перемещайте) на выходе будут одинаковые собственные формы и частоты.

Жесткость и масса не меняется от системы координат. Это уже много раз обсуждали на форуме.

От закрепления жесткость меняется. 

Подавая на расчет вы подаете одну и ту же матрицу жесткости и матрицу масс (до вращения и после вращения), то на выходе будут те же самые результаты.

Не спешите спорить... :=)

[Fedor 1 625]

Вы как обычно ничего не поняли. Разжевывать лень :) 

[ДОБРЯК 607]

1 час назад, Fedor сказал:

Вы как обычно ничего не поняли. Разжевывать лень :) 

Вы как великий математик, когда по существу ничего не можете сказать, с достоинством сливаетесь...

Могли бы и молча слиться если не можете ничего объяснить. :=)

[ДОБРЯК 607]

12.02.2024 в 08:00, Orchestra2603 сказал:

 

12.02.2024 в 06:18, ДОБРЯК сказал:

и  делаете вывод про бесконечное количество собственных векторов в N-мерном пространстве. :=)

Неверно. Я не такой делаю вывод. Вы не можете представить себе 2х мерный лист бумаги в трехмерном пространстве и множество векторов, лежащих на этом листе? Вектора трехмерные (со стороны вас), но пространство листа - двумерное.

В модели 190380 степеней свободы. Собственные вектора  размером 190380. 190380 - мерное пространство.

Определяю 5 собственных частот и векторов.

Цитата

 Собственные значения (Гц).
 1         53.9414
 2         53.9414
 3         73.9471
 4         84.8349
 5         84.8355

 Обобщенная матрица масс

 строка 1   1.00000E+00  -1.14455E-11  -3.44952E-16  -1.46134E-15   6.86301E-16
 строка 2   1.00000E+00  -4.51242E-16  -6.06858E-16  -2.41997E-16
 строка 3   1.00000E+00   1.21502E-16   5.05713E-17
 строка 4   1.00000E+00   1.50482E-11
 строка 5   1.00000E+00

Обобщенная матрица жесткости

 строка 1   1.14869E+05  -5.03651E-06  -7.00791E-07   5.46903E-06   1.22049E-05
 строка 2   1.14869E+05   7.70605E-06   7.73751E-06   2.48488E-06
 строка 3   2.15875E+05  -6.51257E-08   6.06051E-08
 строка 4   2.84125E+05   1.46455E-06
 строка 5   2.84128E+05
 

Собственные вектора ортогональны и через матрицу масс и через матрицу жесткости.

Некоторые собственные частоты одинаковые.  Как мне повернуть (или сделать другие преобразования) 190380 - мерные вектора, чтобы их было бесконечное количество и они остались ортогональными  и через матрицу масс и через матрицу жесткости?

[Борман 2 396]

[Fedor 1 625]

Если бы первое не соблюдалось, то не всегда можно было бы найти главные значения тензора напряжений. И (или) деформаций .  :)

Второе говорит о направлениях главных напряжений.   Есть еще об экстремальных свойствах собственных чисел или главных напряжений... 

[ДОБРЯК 607]

@Борман собственные вектора ортогональны через матрицу,  не просто ортогональны, а через матрицу,  вне зависимости от того какие числа получаются в диагональной матрице.

Для тензора напряжений, например, это только одна система координат, в которой тензор напряжений диагональный. Если вы будете вращать, то в любой другой системе  координат тензор у же не диагональный.

Собственные вектора потеряют ортогональность через тензор напряжений.

Поэтому про какое бесконечное число собственных векторов идет речь?

 

[Fedor 1 625]

Их столько сколько степеней свободы или ранг матрицы. Так как разбивать на кэ можно сколько угодно, то и ранг матрицы может быть любым. А это и есть потенциальная бесконечность :) 

[Борман 2 396]

@ДОБРЯК

Сформулируйте утверждение, чтобы я понял вашу позицию.

[ДОБРЯК 607]

3 минуты назад, Борман сказал:

@ДОБРЯК

Сформулируйте утверждение, чтобы я понял вашу позицию.

Более подробно на примере тензора напряжений (деформаций). Тензор второго порядка - матрица 3х3.

Обозначим тензор напряжений - матрица К (размер 3х3). Матрица направляющих косинусов матрица М.

В начальном положении М - единичная матрица в системе координат XYZ. 

Начинаем вращать тензор, переходить в новые системы координат X1Y1Z1, X2Y2Z2 ...

Напоминаю что М матрица направляющих косинусов новых систем координат, полученных путем поворота.

Тензор переводится в новую систему координат МТ*К*М. Каким то алгоритмом, не важно каким добиваемся,

МТ*К*М - это диагональная матрица. 

Так вот только в этом положении матрица направляющих косинусов М - собственные вектора. Единственная система координат в которой К - диагональная матрица. Только в этой системе координат собственные вектора ортогональны через матрицу.

Одна ориентация системы координат в которой тензор напряжений диагональный. А не бесконечное количество...:=)

[Борман 2 396]

@ДОБРЯК

Мы тут несколько дней обсуждаем кратные собственные значения.

[ДОБРЯК 607]

@Борман  Когда вы подворачиваете систему координат, переходите в новую систему координат, то не важно, какие числа получаются в тензоре напряжений.  Тоже самое и в N-мерном пространстве. Только повороты делаете в N-мерном пространстве. Вы просто переходите в другую систему координат а какие числа получаются уже на важно.

 

[Fedor 1 625]

"полученных путем поворота" - https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Якоби_для_собственных_значений   :) 

Молодец Добряк, нашел противоречие с тем, что пишут в ДУ о кратных собственных значениях и методом вращения Якоби где никаких особенностей не возникает ... 

Изменено 14 февраля пользователем Fedor

[ДОБРЯК 607]

2 минуты назад, Борман сказал:

@ДОБРЯК

Мы тут несколько дней обсуждаем кратные собственные значения.

Какая разница какие числа получаются при повороте системы координат?

Был сделан вброс, что при кратных собственных числах - бесконечное число собственных векторов. Пояснений внятных, почему собственных векторов бесконечное количество при кратных частотах человек за эти несколько дней дать не может.

В учебниках я не встречал бесконечное количество собственных векторов. Для меня это просто вброс..:=)

 

[Fedor 1 625]

Хотя тут "Метод Якоби для собственных значений производит вращения до тех пор, пока матрица не станет почти диагональной. Тогда элементы на диагонали аппроксимируют собственные значения матрицы ."  Интуитивно понятно что можно и слегка возмутить матрицу чтобы избавится от точной кратности. :) 

[ДОБРЯК 607]

Если главные напряжения вычислять по формулам, то замучаетесь отслеживать деление на ноль...

[Fedor 1 625]

При нулевом девиаторе тензора напряжений будет только гидростатическое давление и можно выбирать любое направление для первого значения. Как и любых других строить ортогонально... :) 

3 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Если главные напряжения вычислять по формулам, то замучаетесь отслеживать деление на ноль...

Это понятно и вращал еще и сорок пять лет назад  :)

Всегда удивлялся почему в букварях по сопромату такое не описывают... 

Изменено 14 февраля пользователем Fedor