Как определить силу (или давление?) от распределенной массы внутри центрифуги на её барабан?

[IgorT 398]

Для материальной точки понятно как. Не пойму как для равномерно распределённой определить?

Изменено 4 марта 2023 пользователем IgorT

[ДОБРЯК 602]

20 часов назад, Neo nazar сказал:

или с какой силой в килограммах он будет давить на стенки этого барабана.

Формулу вам написали правильную

F с = m * ω 2 * r

Но это в Н, осталось правильно перевести силу в кГс.

[ak762 307]

On 3/4/2023 at 10:58 AM, IgorT said:

Для материальной точки понятно как. Не пойму как для равномерно распределённой определить?

On 2/16/2024 at 1:01 PM, Neo nazar said:

при вращении барабана (в стиралке) радиусом 25см (0,25м) при вращении 1000об/мин

 

а формула будет та же что указана выше, я так думаю ©

если масса распределена по площади мы приходим к давлению, если полощадь барабана неизменна то изменяется только сила при заданных условиях F с = m * ω 2 * r

[Jesse 958]

3 часа назад, ak762 сказал:

формула будет та же что указана выше, я так думаю ©

если масса распределена по площади мы приходим к давлению, если полощадь барабана неизменна то изменяется только сила при заданных условиях F с = m * ω 2 * r

в таком случае получается, что мы не зависим от распределения массы по барабану и от формы, в котором заключена масса, а только от массы m.. А это не совсем верно в случае НЕ материальной точки
Я  заменил массу на момент инерции, согласовал размерности, получил такую штуку.
F = J * w^2 / r.
J - момент инерции. Чтоб его вычислить для барабана, надо взять интеграл. Или найти формулу в справочнике)
 

[ak762 307]

11 hours ago, Jesse said:

Чтоб его вычислить для барабана, надо взять интеграл

интеграл от чего? в СВ момент инерции выводится кликом mass properties

 

11 hours ago, Jesse said:

Я  заменил массу на момент инерции, согласовал размерности, получил такую штуку.
F = J * w^2 / r.

склоняюсь в вашей формуле опечатка, на радиус надо умножить 

 

вот есть у меня кольцо  в состоянии покоя масса 1.7869кг и момент инерции Py = 7386.0100 кг*мм2

если взять w=1 и r=1 то по вашей формуле сила будут отличаться кратно от F с = m * ω 2 * r с теми же данными

возможно я чего то не понимаю, но пока рассуждаю так как есть

 

 

Изменено 19 февраля пользователем ak762

[Jesse 958]

7 часов назад, ak762 сказал:

8 часов назад, Jesse сказал:

интеграл

интеграл от чего? в С

От координат. Имеется в виду момент инерции вокруг главной центральной оси (оси вращения)

 

7 часов назад, ak762 сказал:

склоняюсь в вашей формуле опечатка, на радиус надо умножить

Неа)

 

7 часов назад, ak762 сказал:

сила будут отличаться кратно

Получается что так

[ak762 307]

3 hours ago, Jesse said:

Неа)

а размерность вас не беспокоит в вашей формуле F = J * w^2 / r, если делить на радиус то F=кг*мм2/c2

на Ньютон это не похоже

Изменено 19 февраля пользователем ak762

[Jesse 958]

5 часов назад, ak762 сказал:

а размерность вас не беспокоит в вашей формуле F = J * w^2 / r, если делить на радиус то F=кг*мм2/c2

на Ньютон это не похоже

внимательно сделайте анализ размерностей, и всё будет станет похоже на кг*м/с² == Н 

[Orchestra2603 224]

Я тут любопытную штуку обнаружил. Вдруг, кому-то интересно будет. Я предположил, что масса ровным слоев распределена по барабану (диску), т.е., если в полярных координатах с центром в самой середине барабана смотреть, то допустим от R_i до R_o , как бы от "внутреннего" до "внушнего" радиуса. Дальше это все дело кртится с угловой скоростью омега, возникают центрбежные силы, и встает вопрос, какое давление действует на стенку барабана. Получается, вполне себе такая типа задача Ламе. Ну, т.е. как обычно делается, принимаем, что производные в тангенциальном направлении равны нулю, и берем уравнения равновесия в полярных координатах. Только здесь надо брать с другими граничными условими: радиальное перемещение при r=R_0 равно нулю, т.е. принимаем, что барабан - это абсолютно жетская стенка для внутреннего слоя. И при r=R_i - нормальное напряжение в радиальном направлении равно нулю - свободная поверхность. Плюс, в радиальном направлении появляется с добавкой от массовых сил в связи с раскручиванием. Причем, что интересно, эта добавка сама тоже завиит от радиальной координаты.

 

Короче, получается дифур относительно радиальных перемещений. Через закон Гука с коэффициентами Ляме получаются напряжения. Все это подставляется в ГУ, находятся постоянные интегрирования, подставляется обратно в напряжения и для r=R_0 получаемя наконец-то:

 

Поскольку барабан давит на "слой" так же, как и "слой" на барабан, то эта же формула дает и давление на стенки барабана.

 

Если, например, считать, что в стиралке стираются всякие тряпки, и они подобно пробке не раздаются вширь при радиальном сжатии (ну, там, мол, пустот много), то тогда можно положить коэффициент Пуассона равный нулю. Тогда получится:

 

Логику я наиписал, но сам вывод довольно длинный, так что решил все не писать. Если кому-то будет интересно, то как-нибудь потом выложу.

 

UPD:  Понятно, что если нам известна только масса всего барахла внутри барабана М, то исходя из предположения о равномерности, можно посчитать внутренний радиус как:

L - глубина барабана.

Изменено 20 февраля пользователем Orchestra2603

[Jesse 958]

10 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Если кому-то будет интересно, то как-нибудь потом выложу.

лучше статью опубликуйтемб реально такую задачу никто не решал.
 

з.ы.: а если всё по-простому, если у нас недеформируемая масса или полностью заполненный жидкостью барабан, то какая формула будет?

[ak762 307]

9 minutes ago, Jesse said:

лучше статью опубликуйтемб реально такую задачу никто не решал.
 

з.ы.: а если всё по-простому, если у нас недеформируемая масса или полностью заполненный жидкостью барабан, то какая формула будет?

я книгу центробежное литьё решил посмотреть Юдин С. Б., Левин М. М., Розенфельд С. Е. Центробежное литье. М., «Машиностроение», 1972.

там формулы давления на стенки изложниц заполненных жидким металлом приводятся

[Jesse 958]

34 минуты назад, ak762 сказал:

там формулы давления на стенки изложниц заполненных жидким металлом приводятся

ну и ? формулу то приведёте?
чё т неохота листать книжки по центробежному литью...

Изменено 20 февраля пользователем Jesse

[ak762 307]

18 minutes ago, Jesse said:

ну и ? формулу то приведёте?

там их много и вдобавок связь со свободной поверхностью вносится, пока не разобрался

[Orchestra2603 224]

 

4 hours ago, Jesse said:

з.ы.: а если всё по-простому, если у нас недеформируемая масса или полностью заполненный жидкостью барабан, то какая формула будет?

Штука как раз в том ,что нам и не важно, как именно деформируется этот слой. Нигде не фигурирует E или G. Но нам важно как соотносится "деформируемость" в одном направлении по отношеннию к "деформируемости" в другом направлении.

 

Для воды можно взять nu=0.5. Это сразу следует из того факта, что нормальные напряжения в какой-то выбранной точке равны на всех площадках (т.е. во всех направлениях).  Если подставить в формулу выше, получится:

 

Что касается недеформируемого массивного слоя... Такая мысль... Предположим, что у нас есть кольцо внутри барабана. Его ось всегда строго совпадает с осью барабана. Но между слоем и стенкой барабана есть бесконечно малый зазор. Если у нас в радиальном направлении никак эта масса на расширяется, то как ты ни крути ее, зазор этот никогда не закроется и давление всегда будет равно нулю! И опять же, неважно насколько мал этот зазор. Отсюда получается, что для совсем-совсем недеформируемой массы давление будет ноль. Правильно я мыслю или нет?

 

 

Изменено 20 февраля пользователем Orchestra2603

[Orchestra2603 224]

23 minutes ago, Orchestra2603 said:

сли подставить в формулу выше, получится:

Кстати, если подставить выражение для массы воды сюда, то получится очень красивая формулка (знак минус тут убрал, он все равно тут только предмет соглашения):

[ak762 307]

14 hours ago, Orchestra2603 said:

Поскольку барабан давит на "слой" так же, как и "слой" на барабан, то эта же формула дает и давление на стенки барабана

при вращении размер барабана в радиальном направлении должен увеличиваться т.е он как бы пытается отойти от слоя. или имеется ввиду барабан давит на "слой" это реакция от давления слоя на барабан?

[Orchestra2603 224]

7 minutes ago, ak762 said:

при вращении размер барабана в радиальном направлении должен увеличиваться т.е он как бы пытается отойти от слоя. или имеется ввиду барабан давит на "слой" это реакция от давления слоя на барабан?

нее.. здесь я допустил, что барабан никуда не расширяется, и вообще он для этого внутреннего слоя - просто жетская стенка, и все. Просто это слой он же как бы пытается улететь в радиальном направлении от центробежных сил, но барабан ему не дает. Т.е. на этот слой действует реакция (контактные давления) со стороны барабана, они равны радиальному нормальному напряжению на площадке там, где стыкуется эта масса и барабан. А по третьему закону Ньютона такая же реакция (такое же контактное давление) должно дейтсвовать и на барабан.