Jump to content

Поперечный прогиб натянутой Мембраны


Recommended Posts

Pumpov

Добрый день!

 

Мне нужно посчитать как прогнётся натянутая мембрана (допустим, круглая) при поперечном воздействии на неё некоторой силы.

 

Сначала я решил другую задачу - посчитал собственные моды и частоты такой мембраны. Для этого я сперва использовал модуль Static Structural, где задавал натяжение, а потом передавал данные в Modal, и там считал моды и частоты. (Кстати, в Static Structural в первом случае я задавал кинематическое условие на внешней окружности - небольшой Displacement в радиальном направлении, а во втором случае - как советуют в verification manual - задавал Thermal Condition - охлаждал мембрану, чтоб она натянулась). В итоге с неплохой точностью получилась фундаментальная частота, которая через диаметр мембраны D, поверхностную плотность σ и натяжение T (Н/м) рассчитывается по формуле: f0.png.

А вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле: Z.png.

Для решения я пробовал задавать в Static Structural два шага нагружения: на первом - охлаждение через Thermal Condition мембраны c Fixed Support на внешней окружности , а на втором шаге - конечная температура оставалась и добавлялась поперечная сила, действующая на кружок радиуса S. Но вместо прогиба для мембраны получался прогиб для защемлённого по периметру очень тонкого диска (проверял значение максимального прогиба в центре). Ну и при отключении охлаждения через Thermal Condition на первом шаге практически ничего не менялось, т.е. натяжение в мембране не работает, чтобы она гнулась за счёт поперечной силы F(r) по уравнению Пуассона PoissonEq.png.

Подскажите, пожалуйста, как правильно смоделировать прогиб такой натянутой мембраны?

 

 

 

Edited by Pumpov
Link to post
Share on other sites


UnPinned posts
DrWatson

А как моделируется мембрана? Солид или шелл элементами? Если шелл, но первая keyoption как определена?

Link to post
Share on other sites
Pumpov
6 minutes ago, DrWatson said:

А как моделируется мембрана? Солид или шелл элементами? Если шелл, но первая keyoption как определена?

Все элементы SHELL181.

Хотя я не до конца понял, если их, в Statistics написано, что 16767, а в Solution Information написано, например:

 

*** ELEMENT RESULT CALCULATION TIMES
  TYPE    NUMBER   ENAME      TOTAL CP  AVE CP

     1     16767  SHELL181      4.547   0.000271
     2       120  SURF154       0.031   0.000260

 

Т.е. ещё 120 элементов SURF154, неясно мне.

 

Про keyoption - из Solution Information:

KEYOPT(1-12)=    0    0    2    0    0    0    0    2    0    0    0    0

 

Link to post
Share on other sites
Pumpov
9 minutes ago, karachun said:

@Pumpov Геометрическая нелинейность включена?

 

В Analysis Settings в пункте Large Deflection стоит Off, выключена. А почему она должна быть включена, ведь прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

Link to post
Share on other sites
Jesse
5 минут назад, Pumpov сказал:

ведь прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

если моделировать мембранными КЭ, то да, линейная..)

  • Хаха 1
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
46 минут назад, Jesse сказал:

если моделировать мембранными КЭ, то да, линейная..)

Неужели вы не понимаете, что для мембраны прогиба не будет. Прогиб = 0.

 

Link to post
Share on other sites
Jesse
5 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Неужели вы не понимаете, что для мембраны прогиба не будет. Прогиб = 0.

 

как это не будет прогиба?!
в моём понимании всё просто: есть мембрана без изгибной жёсткости, есть тонкая оболочка с конечной изгибной жёсткостью, изменением которой нельзя пренебрегать в случае очень маленькой толщины (практически под любыми конечными нагрузками изгибная жёсткость будет расти с прогибом).
@Pumpov вам надо аналитическое решение для мембран сравнивать с численным решением для оболочечных мембранных КЭ. Там не бывает изгибной жёсткости и соотв-но хватит обычной линейной задачи. 
Нет сопротивления изгибающим моментам, только растяжение. Как тряпка какая-нибудь..:smile:
Всё что вы выше делали температуру/растяжение прикладывали на первых шагах - это обычные рекомендации для очень тонких оболочек по модели Кирхгофа-Лява или Миндлина. Для крошечных толщин крошечная изгибная жёсткость, и сходимость в нелинейной задаче получить трудно

Edited by Jesse
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
7 минут назад, Jesse сказал:

есть мембрана без изгибной жёсткости

Если нет изгибной жесткости то нет соответствующих степеней свободы. Прогиба нет. 

Только две степени свободы в плоскости.

Link to post
Share on other sites
karachun
1 час назад, Pumpov сказал:

А почему она должна быть включена, ведь прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

Хм. Если бы это была тонкая пластина то без Large Deflection там точно ничего бы не посчиталось. Но если вы моделируете мембранными элементами то здесь я ничего сказать не могу. Я с ними не работал.

 

Попробуйте включить. Все равно вы этим не сделаете ничего неправильного.

Edited by karachun
  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
Pumpov
Posted (edited)
21 minutes ago, ДОБРЯК said:

Неужели вы не понимаете, что для мембраны прогиба не будет. Прогиб = 0.

Подождите, пожалуйста, мы немного уходим от темы. Прогиб не может не быть, скорее наоборот, если есть мембрана, которая часто определяется как не просто тонкая пластина, а очень тонкая (скажем, менее 100 мкм) то цилиндрическая жёсткость её настолько мала, что нет сопротивления изгибу. А сопротивляется мембрана по другому физическому механизму - за счёт преднатяжения. Теперь вместо неоднородного бигармонического уравнения прогиб удовлетворяет уравнению Пуассона. (Есть, конечно, ещё и смешанный случай - когда два механизма одновременно работают.)

 

Вопрос пока как правильно ручками задать в WB преднатяжение, чтобы оно сопротивлялось прогибу мембраны.

 

Ну а нулевой прогиб получается, если сделать командную вставку в Geometry->Surface Body :

ET,matid,SHELL181
KEYOPT,matid,1,1
KEYOPT,matid,3,2

 

(это из другой темы форума

)

KEYOPT(1) = 1 - чтобы только степени свободы UX, UY, UZ в узлах были.

KEYOPT(3) = 2 - если я правильно перевожу Help - нужен для включения внутреннего сопротивления изгиба (in-plane bending), когда один элемент на толщине, как здесь.

 

Edited by Pumpov
  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
7 минут назад, Pumpov сказал:

Подождите, пожалуйста, мы немного уходим от темы. Прогиб не может не быть, скорее наоборот, если есть мембрана, которая часто определяется как не просто тонкая пластина, а очень тонкая (скажем, менее 100 мкм) то цилиндрическая жёсткость её настолько мала, что нет сопротивления изгибу.

Мы не уходим от темы. Вам @karachun ответил на ваш вопрос.

Нет смысла повторяться.

Link to post
Share on other sites
Jesse
18 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Если нет изгибной жесткости то нет соответствующих степеней свободы. Прогиба нет. 

Только две степени свободы в плоскости.

в тетрах 3 ст. своб, в оболочках 6. Ок, пусть будет 5 по-вашему, главное что в тетрах меньше степеней. Но тетры точнее, потому что в этих 3 степенях свободы учитываются и повороты. Magic!
:velho:

Edited by Jesse
Link to post
Share on other sites
Pumpov
38 minutes ago, karachun said:

Приведите размеры и нагрузки.

Материал брал Structural Steel, по умолчанию.

 

Радиус всего диска 50 мм, радиус кружка по которому действует сила 4 мм, толщина диска 50 мкм, поперечная сила 0.02 Н, преднатяжение создано за счёт охлаждения от 22 до 2 оС, на внешней окружности Fixed Support.

 

Проект, может, скинуть?

 

Link to post
Share on other sites
karachun
19 минут назад, Pumpov сказал:

Проект, может, скинуть?

Скидывайте. но у меня Ансиса нет. Я его удалил.

 

19 минут назад, Pumpov сказал:

Материал брал Structural Steel

19 минут назад, Pumpov сказал:

за счёт охлаждения от 22 до 2 оС

 

Нужен коэффициент линейного расширения для этой самой Structural Steel.

Ну и модуль упругости и к-т Пуассона укажите, до кучи.

Edited by karachun
Link to post
Share on other sites
Pumpov
Posted (edited)

 

36 minutes ago, karachun said:

Скидывайте. но у меня солида нет. Я его удалил.

 

А какого солида нет, не понял, если честно.

 

Значит, у Structural Steel:

- коэффициент линейного расширения 12e-6 1/K,

- модуль упругости 200е9 Па,

- к-т Пуассона 0.3.

 

1 hour ago, karachun said:

Если бы это была тонкая пластина то без Large Deflection там точно ничего бы не посчиталось.

Вы знаете, я включил, как Вы сказали, Large Deflections, и всё получилось! )

Я сравнил с аналитикой, разности решений по критерию уклонения по СКО - 1.4 % только ошибка.

Огромное спасибо))

 

Хотя пока не знаю, почему это так влияет. Прогиб 2.72 мкм - это малые deflections, но, если я правильно понимаю, сам механизм другой расчета при этом.

А без опции Large Deflection решение было как для тонкой пластины без натяжки - 423.8 мкм прогиб.

 

 

Вот Архив:

Membrane1onlySteps.wbpz

Edited by Pumpov
Link to post
Share on other sites
karachun
Только что, Pumpov сказал:

А какого солида нет, не понял, если честно.

это я перепутал, думал что вы в солидворке считали.

 

 

3 минуты назад, Pumpov сказал:

Вы знаете, я включил, как Вы сказали, Large Deflections, и всё получилось! )

Тонкие мембраны это задачи с геометрической нелинейнстью. Без нее получается изгиб, без мембранных напряжений.

  • Нравится 2
Link to post
Share on other sites
Pumpov
Posted (edited)
8 minutes ago, karachun said:

Тонкие мембраны это задачи с геометрической нелинейнстью. Без нее получается изгиб, без мембранных напряжений.

Не знал. Я ещё до этого нашёл в Help пример VM137: Large Deflection of a Circular Membrane. Думал, что там опция Large Deflection включается для больших прогибов "в прямом смысле", а оказывается, что это для включения мембранных напряжений. Ок!

Edited by Pumpov
Link to post
Share on other sites
karachun

В начальном положении мембрана абсолютно прямая. И линейный решатель из этого начального положение считает что она изгибается. В нелинейном решателе, с большими перемещениями, форма мембраны изменяется и на каждом шаге решатель учитывает изменение положения узлов и мембрана начинает работать как мембрана - начинает растягиваться а не гнуться.

 

Посчитал осесимметричными элементами. Взял четыре элемента на толщину.

123.png

 

В центре пластины вертикальные перемещения получились 2.7065 мкм.

Безымянный.png

  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
13 часов назад, karachun сказал:

В начальном положении мембрана абсолютно прямая. И линейный решатель из этого начального положение считает что она изгибается. В нелинейном решателе, с большими перемещениями, форма мембраны изменяется и на каждом шаге решатель учитывает изменение положения узлов и мембрана начинает работать как мембрана - начинает растягиваться а не гнуться.

В принципе всё правильно. Только на каждом шаге решается геометрически нелинейная задача в вашей программе. Один шаг это большое количество линейных задач. 

А для для этой задачи на каждом шаге можно решать одну линейную задачу. И при этом оболочка работает как мембрана. И это тоже будет геометрически нелинейная задача. 

Edited by ДОБРЯК
  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
Jesse
15 часов назад, karachun сказал:

В нелинейном решателе, с большими перемещениями, форма мембраны изменяется и на каждом шаге решатель учитывает изменение положения узло

понял. Значит, геом нелинейность нужна чтоб учесть не изменение жёсткости, а формы

16 часов назад, karachun сказал:

онкие мембраны это задачи с геометрической нелинейнстью. Без нее получается изгиб, без мембранных напряжений.

15 часов назад, karachun сказал:

В начальном положении мембрана абсолютно прямая. И линейный решатель из этого начального положение считает что она изгибается.

а вот это не понял. Если у нас мембранные конечные элементы, которые априори не сопротивляются изгибу, то как она может изгибаться?)

 

16 часов назад, Pumpov сказал:

Я сравнил с аналитикой

а аналитика точно для больших прогибов мембраны*?

Link to post
Share on other sites
karachun
13 минут назад, Jesse сказал:

Если у нас мембранные конечные элементы

А это вопрос к

@Pumpov

 

Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
29 минут назад, Jesse сказал:

а вот это не понял. Если у нас мембранные конечные элементы, которые априори не сопротивляются изгибу, то как она может изгибаться?

В данной задаче это элемент оболочки, а не мембраны. С маленькой изгибной жесткостью. Поэтому уравнения на каждом шаге записываются для деформированного состояния.

20 часов назад, Pumpov сказал:

Все элементы SHELL181.

Это элементы оболочки. В инструкции написано что 6 степеней свободы.

Link to post
Share on other sites
Jesse
49 минут назад, karachun сказал:
1 час назад, Jesse сказал:

Если у нас мембранные конечные элементы

А это вопрос к

а в твоём расчёте какие элементы?

Link to post
Share on other sites
Pumpov
Posted (edited)

Вот теоретический 3D-график поверхности:ПрогибГраф.png.

А вот аналогичное сечение, которое можно построить, перевернув:

ПрогибСеченГраф.png

17 hours ago, karachun said:

Посчитал осесимметричными элементами. Взял четыре элемента на толщину.

А вы не Surface Body использовали, что только один элемент на толщину? Вы солидами били пластину?

 

Максимальное перемещение по теории 2.809 мкм. У меня в расчёте, что скинул, Вы могли видеть, 2.718 мкм максимальное перемещение.

1 hour ago, Jesse said:

а аналитика точно для больших прогибов мембраны*?

Аналитика точно для малых прогибов, а про большие точно не уверен, но, мне кажется, подойдёт. Мембрана просто тянется сильнее. Пока закон Гука работает, то и аналитика в силе.

1 hour ago, karachun said:
1 hour ago, Jesse said:

Если у нас мембранные конечные элементы

А это вопрос к

@Pumpov

Конечные элементы - оболочечные, SHELL181. А мембранные же получаются, если выбрать соответственный KEYOPT, чтобы изгибные моменты отключить, KEYOPT(1) = 1 ?..

image.gif

Edited by Pumpov
Пояснения.
Link to post
Share on other sites
karachun
05.05.2021 в 12:17, Pumpov сказал:

А вы не Surface Body использовали, что только один элемент на толщину? Вы солидами били пластину?

Технически это солиды но в препроцессоре они выглядят как оболочки построенные на срезе диска. но это сектор из одного элемента. И это не Ансис.

В Ансисе это делается так.

https://www.youtube.com/watch?v=6z_zRycIriE

 

05.05.2021 в 12:17, Pumpov сказал:

Максимальное перемещение по теории 2.809 мкм. У меня в расчёте, что скинул, Вы могли видеть, 2.718 мкм максимальное перемещение.

Замечательно, отличие чуть больше трех процентов.

Edited by karachun
  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
soklakov
04.05.2021 в 15:44, Pumpov сказал:

прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

:biggrin:

04.05.2021 в 18:33, Pumpov сказал:

Вы знаете, я включил, как Вы сказали, Large Deflections, и всё получилось! )

во!

04.05.2021 в 16:53, ДОБРЯК сказал:

Если нет изгибной жесткости то нет соответствующих степеней свободы. Прогиба нет. 

таки прогибу соответсвуют не повороты в узлах и изгибная жесткость элементов, а перемещения поперек толщины. а эти степени свободы даже у мембран есть.

Link to post
Share on other sites
35 minutes ago, soklakov said:
On 5/4/2021 at 3:44 PM, Pumpov said:

прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

:biggrin:

On 5/4/2021 at 6:33 PM, Pumpov said:

Вы знаете, я включил, как Вы сказали, Large Deflections, и всё получилось! )

во!

Я имел в виду, что задача линейная с точки зрения аналитики - зависимости прогиба от силы, а не с точки зрения решателя, который нужен нелинейный.  ;)

Link to post
Share on other sites
soklakov
6 минут назад, Pumpov сказал:

Я имел в виду, что задача линейная с точки зрения аналитики - зависимости прогиба от силы,

ага, я вижу:

05.05.2021 в 12:17, Pumpov сказал:

Пока закон Гука работает, то и аналитика в силе.

аналитику не смотрел, но она вполне может быть геомтерически нелинейной.

04.05.2021 в 14:25, Pumpov сказал:

вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле:

то, что в этой формуле прогиб пропорционален силе, еще не значит, что это про первый, линейный участок деформирования. может про второй, он так-то тоже почти линейный. если желание есть - надо копаться в вывод формулы. 

04.05.2021 в 14:56, Pumpov сказал:

Т.е. ещё 120 элементов SURF154, неясно мне.

это для нагрузки.

Link to post
Share on other sites
On 5/11/2021 at 12:12 AM, soklakov said:
On 5/5/2021 at 12:17 PM, Pumpov said:

Пока закон Гука работает, то и аналитика в силе.

аналитику не смотрел, но она вполне может быть геомтерически нелинейной.

 

Александр, я думаю правильно будет сказать так: прогиб натянутой мембраны будет линейным по отношению к действующей поперечной силе при достаточно малых перемещениях, пока можно пренебрегать изменением силы натяжения T в процессе прогиба.

Link to post
Share on other sites
10 часов назад, Pumpov сказал:

Александр, я думаю правильно будет сказать так: прогиб натянутой мембраны будет линейным по отношению к действующей поперечной силе при достаточно малых перемещениях, пока можно пренебрегать изменением силы натяжения T в процессе прогиба.

думаю, он и при больших перемещениях выглядит вполне линейным в пределах весьма большой окрестности.

Link to post
Share on other sites
04.05.2021 в 16:53, ДОБРЯК сказал:

Если нет изгибной жесткости то нет соответствующих степеней свободы. Прогиба нет. 

Только две степени свободы в плоскости.

Круто. Вся матерная физика к чертям летит. Уравнение струны, мембраны и все такое :) 

Edited by Fedor
  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
13 часов назад, Fedor сказал:

Круто. Вся матерная физика к чертям летит. Уравнение струны, мембраны и все такое :) 

У мембраны 2 степени свободы

У пластины 3 степени свободы

У оболочки 5 степеней свободы

Это уже обсуждали много раз. Именно с вами обсуждали.

Если моделировать мембранными элементами эту задачу то прогиба не будет потому что нет изгибной жесткости. Изгибная жесткость для мембранных элементов = 0.

Если моделировать струну и задать только площадь сечения, то изгибная жесткость тоже будет равна 0. 

04.05.2021 в 14:56, Pumpov сказал:

Все элементы SHELL181.

Федор переведите слово SHELL и поймете что это оболочка.

Link to post
Share on other sites
Цитата

 то прогиба не будет

 Мембрана  есть мембрана, сколько не барабань  чушь. Этот концепт идет из древности -  Типичным представителем является мембранный барабан, состоящий из полого корпуса-резонатора определённой формы или рамы, на которую натянута кожаная или пластиковая мембрана.  А если прогибов нет, то это не мембрана, а что-то вроде векторного давления, безграмотная выдумка любителей новизны с актуальностью скорее всего :) 

Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
6 минут назад, Fedor сказал:

Мембрана  есть мембрана

Какой смысл продолжать этот разговор. Если вы себе доказываете, что А =А...

Link to post
Share on other sites

Если взять оболочку малой толщины то в пределе ее поведение будет приближаться к поведению идеальной мембраны, которая по сути оболочка нулевой толщины вот и нет моментов, но остаются растяжения  как в струне , в общем. Нет в смысле пренебрежения малыми моментами. Раньше это делалось для упрощения и возможности получения аналитических решений методами математической физики. Сейчас подобные допущения не особо актуальны во времена численных решений :)   

4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Какой смысл продолжать этот разговор. Если вы себе доказываете, что А =А...

Вам то бесполезно, много раз проверено :) 

Edited by Fedor
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
10 минут назад, Fedor сказал:

Если взять оболочку малой толщины то в пределе ее поведение будет приближаться к поведению идеальной мембраны, которая по сути оболочка нулевой толщины вот и нет моментов.

В данной задаче чем больше вы будете растягивать оболочку малой толщины тем больше будет изгибная жесткость. 

 

Link to post
Share on other sites
40 минут назад, ДОБРЯК сказал:

В данной задаче чем больше вы будете растягивать оболочку малой толщины тем больше будет изгибная жесткость.

Ничего страшного не произойдёт. Этот эффект и учитывается при проставлении "магической галочки" Large Deflections. Код итерационно подбирает новую матрицу жёсткости элемента под текущие деформации в элементе. Именно поэтому выше не были найдены перемещения от нагрузки, ведь исходная жёсткость работы на изгиб (если её не обновлять из-за появившихся напряжений) просто отсутствует и работы на изгиб нет - одна итерация с неизменной жёсткостью массива элементов ничего не найдёт. К слову, в элементе новых степеней свободы после проставки галки не появится - как были только растяжения, так и остаются. Зато включается в работу вся матрица жёсткости массива элементов т.к. добавилось больше итераций в процессе сходимости. Здесь уже нелинейная задача, а не простая линейная.

Large Deflections в ANSYS - это целая пачка уточнённой механики, лучше смотреть либо Хэлп, либо Хэлп CalculiX и книгу Гвидо о CalculiX, где Гвидо описал принципы построения кода, отвечающего за большие перемещения.

Edited by AlexKaz
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
9 минут назад, AlexKaz сказал:

ведь исходная жёсткость работы на изгиб (если её не обновлять из-за появившихся напряжений) просто отсутствует и работы на изгиб нет.

Я же про это и говорю. Первый шаг это линейная задача. Жесткости нет. Работы нет. Перемещений нет. Вы численно эту задачу не решите если изгибная жесткость на первом шаге = 0.

Какими еще словами это нужно объяснить?:biggrin:

Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

  • Recently Browsing   1 member

    • Fedor


×
×
  • Create New...