Поперечный прогиб натянутой Мембраны

[Pumpov 14]

Добрый день!

 

Мне нужно посчитать как прогнётся натянутая мембрана (допустим, круглая) при поперечном воздействии на неё некоторой силы.

 

Сначала я решил другую задачу - посчитал собственные моды и частоты такой мембраны. Для этого я сперва использовал модуль Static Structural, где задавал натяжение, а потом передавал данные в Modal, и там считал моды и частоты. (Кстати, в Static Structural в первом случае я задавал кинематическое условие на внешней окружности - небольшой Displacement в радиальном направлении, а во втором случае - как советуют в verification manual - задавал Thermal Condition - охлаждал мембрану, чтоб она натянулась). В итоге с неплохой точностью получилась фундаментальная частота, которая через диаметр мембраны D, поверхностную плотность σ и натяжение T (Н/м) рассчитывается по формуле: .

А вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле: .

Для решения я пробовал задавать в Static Structural два шага нагружения: на первом - охлаждение через Thermal Condition мембраны c Fixed Support на внешней окружности , а на втором шаге - конечная температура оставалась и добавлялась поперечная сила, действующая на кружок радиуса S. Но вместо прогиба для мембраны получался прогиб для защемлённого по периметру очень тонкого диска (проверял значение максимального прогиба в центре). Ну и при отключении охлаждения через Thermal Condition на первом шаге практически ничего не менялось, т.е. натяжение в мембране не работает, чтобы она гнулась за счёт поперечной силы F(r) по уравнению Пуассона .

Подскажите, пожалуйста, как правильно смоделировать прогиб такой натянутой мембраны?

 

 

 

Изменено 4 мая 2021 пользователем Pumpov

[DrWatson 128]

А как моделируется мембрана? Солид или шелл элементами? Если шелл, но первая keyoption как определена?

[Pumpov 14]

6 minutes ago, DrWatson said:

А как моделируется мембрана? Солид или шелл элементами? Если шелл, но первая keyoption как определена?

Все элементы SHELL181.

Хотя я не до конца понял, если их, в Statistics написано, что 16767, а в Solution Information написано, например:

 

*** ELEMENT RESULT CALCULATION TIMES
  TYPE    NUMBER   ENAME      TOTAL CP  AVE CP

     1     16767  SHELL181      4.547   0.000271
     2       120  SURF154       0.031   0.000260

 

Т.е. ещё 120 элементов SURF154, неясно мне.

 

Про keyoption - из Solution Information:

KEYOPT(1-12)=    0    0    2    0    0    0    0    2    0    0    0    0

 

[karachun 2 038]

@Pumpov Геометрическая нелинейность включена?

[Pumpov 14]

9 minutes ago, karachun said:

@Pumpov Геометрическая нелинейность включена?

 

В Analysis Settings в пункте Large Deflection стоит Off, выключена. А почему она должна быть включена, ведь прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

[Jesse 963]

5 минут назад, Pumpov сказал:

ведь прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

если моделировать мембранными КЭ, то да, линейная..)

[ДОБРЯК 606]

46 минут назад, Jesse сказал:

если моделировать мембранными КЭ, то да, линейная..)

Неужели вы не понимаете, что для мембраны прогиба не будет. Прогиб = 0.

 

[Jesse 963]

5 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Неужели вы не понимаете, что для мембраны прогиба не будет. Прогиб = 0.

 

как это не будет прогиба?!
в моём понимании всё просто: есть мембрана без изгибной жёсткости, есть тонкая оболочка с конечной изгибной жёсткостью, изменением которой нельзя пренебрегать в случае очень маленькой толщины (практически под любыми конечными нагрузками изгибная жёсткость будет расти с прогибом).
@Pumpov вам надо аналитическое решение для мембран сравнивать с численным решением для оболочечных мембранных КЭ. Там не бывает изгибной жёсткости и соотв-но хватит обычной линейной задачи. 
Нет сопротивления изгибающим моментам, только растяжение. Как тряпка какая-нибудь..
Всё что вы выше делали температуру/растяжение прикладывали на первых шагах - это обычные рекомендации для очень тонких оболочек по модели Кирхгофа-Лява или Миндлина. Для крошечных толщин крошечная изгибная жёсткость, и сходимость в нелинейной задаче получить трудно

Изменено 4 мая 2021 пользователем Jesse

[ДОБРЯК 606]

7 минут назад, Jesse сказал:

есть мембрана без изгибной жёсткости

Если нет изгибной жесткости то нет соответствующих степеней свободы. Прогиба нет. 

Только две степени свободы в плоскости.

[karachun 2 038]

1 час назад, Pumpov сказал:

А почему она должна быть включена, ведь прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

Хм. Если бы это была тонкая пластина то без Large Deflection там точно ничего бы не посчиталось. Но если вы моделируете мембранными элементами то здесь я ничего сказать не могу. Я с ними не работал.

 

Попробуйте включить. Все равно вы этим не сделаете ничего неправильного.

Изменено 4 мая 2021 пользователем karachun

[Pumpov 14]

21 minutes ago, ДОБРЯК said:

Неужели вы не понимаете, что для мембраны прогиба не будет. Прогиб = 0.

Подождите, пожалуйста, мы немного уходим от темы. Прогиб не может не быть, скорее наоборот, если есть мембрана, которая часто определяется как не просто тонкая пластина, а очень тонкая (скажем, менее 100 мкм) то цилиндрическая жёсткость её настолько мала, что нет сопротивления изгибу. А сопротивляется мембрана по другому физическому механизму - за счёт преднатяжения. Теперь вместо неоднородного бигармонического уравнения прогиб удовлетворяет уравнению Пуассона. (Есть, конечно, ещё и смешанный случай - когда два механизма одновременно работают.)

 

Вопрос пока как правильно ручками задать в WB преднатяжение, чтобы оно сопротивлялось прогибу мембраны.

 

Ну а нулевой прогиб получается, если сделать командную вставку в Geometry->Surface Body :

ET,matid,SHELL181
KEYOPT,matid,1,1
KEYOPT,matid,3,2

 

(это из другой темы форума

)

KEYOPT(1) = 1 - чтобы только степени свободы UX, UY, UZ в узлах были.

KEYOPT(3) = 2 - если я правильно перевожу Help - нужен для включения внутреннего сопротивления изгиба (in-plane bending), когда один элемент на толщине, как здесь.

 

Изменено 4 мая 2021 пользователем Pumpov

[karachun 2 038]

@Pumpov Приведите размеры и нагрузки.

Изменено 4 мая 2021 пользователем karachun

[ДОБРЯК 606]

7 минут назад, Pumpov сказал:

Подождите, пожалуйста, мы немного уходим от темы. Прогиб не может не быть, скорее наоборот, если есть мембрана, которая часто определяется как не просто тонкая пластина, а очень тонкая (скажем, менее 100 мкм) то цилиндрическая жёсткость её настолько мала, что нет сопротивления изгибу.

Мы не уходим от темы. Вам @karachun ответил на ваш вопрос.

Нет смысла повторяться.

[Jesse 963]

18 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Если нет изгибной жесткости то нет соответствующих степеней свободы. Прогиба нет. 

Только две степени свободы в плоскости.

в тетрах 3 ст. своб, в оболочках 6. Ок, пусть будет 5 по-вашему, главное что в тетрах меньше степеней. Но тетры точнее, потому что в этих 3 степенях свободы учитываются и повороты. Magic!

Изменено 4 мая 2021 пользователем Jesse

[Pumpov 14]

38 minutes ago, karachun said:

Приведите размеры и нагрузки.

Материал брал Structural Steel, по умолчанию.

 

Радиус всего диска 50 мм, радиус кружка по которому действует сила 4 мм, толщина диска 50 мкм, поперечная сила 0.02 Н, преднатяжение создано за счёт охлаждения от 22 до 2 ^оС, на внешней окружности Fixed Support.

 

Проект, может, скинуть?

 

[karachun 2 038]

19 минут назад, Pumpov сказал:

Проект, может, скинуть?

Скидывайте. но у меня Ансиса нет. Я его удалил.

 

19 минут назад, Pumpov сказал:

Материал брал Structural Steel

19 минут назад, Pumpov сказал:

за счёт охлаждения от 22 до 2 ^оС

 

Нужен коэффициент линейного расширения для этой самой Structural Steel.

Ну и модуль упругости и к-т Пуассона укажите, до кучи.

Изменено 4 мая 2021 пользователем karachun

[Pumpov 14]

 

36 minutes ago, karachun said:

Скидывайте. но у меня солида нет. Я его удалил.

 

А какого солида нет, не понял, если честно.

 

Значит, у Structural Steel:

- коэффициент линейного расширения 12e-6 1/K,

- модуль упругости 200е9 Па,

- к-т Пуассона 0.3.

 

1 hour ago, karachun said:

Если бы это была тонкая пластина то без Large Deflection там точно ничего бы не посчиталось.

Вы знаете, я включил, как Вы сказали, Large Deflections, и всё получилось! )

Я сравнил с аналитикой, разности решений по критерию уклонения по СКО - 1.4 % только ошибка.

Огромное спасибо))

 

Хотя пока не знаю, почему это так влияет. Прогиб 2.72 мкм - это малые deflections, но, если я правильно понимаю, сам механизм другой расчета при этом.

А без опции Large Deflection решение было как для тонкой пластины без натяжки - 423.8 мкм прогиб.

 

 

Вот Архив:

Membrane1onlySteps.wbpz

Изменено 4 мая 2021 пользователем Pumpov

[karachun 2 038]

Только что, Pumpov сказал:

А какого солида нет, не понял, если честно.

это я перепутал, думал что вы в солидворке считали.

 

 

3 минуты назад, Pumpov сказал:

Вы знаете, я включил, как Вы сказали, Large Deflections, и всё получилось! )

Тонкие мембраны это задачи с геометрической нелинейнстью. Без нее получается изгиб, без мембранных напряжений.

[Pumpov 14]

8 minutes ago, karachun said:

Тонкие мембраны это задачи с геометрической нелинейнстью. Без нее получается изгиб, без мембранных напряжений.

Не знал. Я ещё до этого нашёл в Help пример VM137: Large Deflection of a Circular Membrane. Думал, что там опция Large Deflection включается для больших прогибов "в прямом смысле", а оказывается, что это для включения мембранных напряжений. Ок!

Изменено 4 мая 2021 пользователем Pumpov

[karachun 2 038]

В начальном положении мембрана абсолютно прямая. И линейный решатель из этого начального положение считает что она изгибается. В нелинейном решателе, с большими перемещениями, форма мембраны изменяется и на каждом шаге решатель учитывает изменение положения узлов и мембрана начинает работать как мембрана - начинает растягиваться а не гнуться.

 

Посчитал осесимметричными элементами. Взял четыре элемента на толщину.

 

В центре пластины вертикальные перемещения получились 2.7065 мкм.