Поперечный прогиб натянутой Мембраны

[Pumpov 14]

Добрый день!

 

Мне нужно посчитать как прогнётся натянутая мембрана (допустим, круглая) при поперечном воздействии на неё некоторой силы.

 

Сначала я решил другую задачу - посчитал собственные моды и частоты такой мембраны. Для этого я сперва использовал модуль Static Structural, где задавал натяжение, а потом передавал данные в Modal, и там считал моды и частоты. (Кстати, в Static Structural в первом случае я задавал кинематическое условие на внешней окружности - небольшой Displacement в радиальном направлении, а во втором случае - как советуют в verification manual - задавал Thermal Condition - охлаждал мембрану, чтоб она натянулась). В итоге с неплохой точностью получилась фундаментальная частота, которая через диаметр мембраны D, поверхностную плотность σ и натяжение T (Н/м) рассчитывается по формуле: .

А вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле: .

Для решения я пробовал задавать в Static Structural два шага нагружения: на первом - охлаждение через Thermal Condition мембраны c Fixed Support на внешней окружности , а на втором шаге - конечная температура оставалась и добавлялась поперечная сила, действующая на кружок радиуса S. Но вместо прогиба для мембраны получался прогиб для защемлённого по периметру очень тонкого диска (проверял значение максимального прогиба в центре). Ну и при отключении охлаждения через Thermal Condition на первом шаге практически ничего не менялось, т.е. натяжение в мембране не работает, чтобы она гнулась за счёт поперечной силы F(r) по уравнению Пуассона .

Подскажите, пожалуйста, как правильно смоделировать прогиб такой натянутой мембраны?

 

 

 

Изменено 4 мая 2021 пользователем Pumpov

[AlexKaz 1 822]

6 минут назад, ДОБРЯК сказал:

изгибной жесткости нет

И суслика нет. А он есть.

[Jesse 958]

6 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Так у мембраны в Ансис есть изгибная жесткость или нет?

нету. Поэтому имхо какая-то стабилизация нужна на первых шагах. А если очень тонкая оболочка, то есть. И тогда решение простое - вручную увеличить изгибную жёсткость на первых шагах путём растяжения пластины.
Я имел в виду, что в реальности изгибная жёсткость есть всегда, хоть и оч маленькая. даже по идее у какой-нибудь ткани, хз..

[AlexKaz 1 822]

Как только узел уходит из равновесия вертикально, тут же включается жёсткость на растяжение в искомом и соседних элементах. Достаточно малого возмущения чтобы конфигурация в дальнейшем пришла к привычной чашеобразной форме. Один суслик потянул за собой остальных, и понеслась волна миграции...

Главное успевать их фотать решателем, расставляя итерации.

Изменено 13 мая 2021 пользователем AlexKaz

[ДОБРЯК 602]

10 минут назад, AlexKaz сказал:

Как только узел уходит из равновесия вертикально

Он не может уйти из равновесия вертикально. Нет жесткости следовательно перемещение = 0. 

Пример понятный всем. Консольный изгиб стержня, а в модели задали только площадь. Жесткость на изгиб = 0.

Такой стержень не гнется). И с мембраной тоже самое. Нет жесткости - нет изгиба.

Есть смысл идти на 4-ый круг.

20 минут назад, Jesse сказал:

нету.

Если нет изгибной жесткости, то и перемещения на первом шаге = 0.

А следовательно уравнения записываются для недеформированного состояния и решается та же задача на втором шаге и  на третьем...

[Fedor 1 597]

Цитата

Консольный изгиб стержня, а в модели задали только площадь. 

И весь стержень сделали из шарниров как цепь велосипеда и натянули :)

[ДОБРЯК 602]

34 минуты назад, Jesse сказал:

Я имел в виду, что в реальности изгибная жёсткость есть всегда, хоть и оч маленькая. даже по идее у какой-нибудь ткани

В таком случае предлагаю сделать тест. На изгиб оболочки и мембраны и решить линейную задачу. Я подчеркиваю линейную.

Когда  KEYOPT (1) = 0 и  KEYOPT (1) = 1. И сравним результаты.

И посмотрим что нужно стабилизировать.

 

[ДОБРЯК 602]

Например для квадратной оболочки 10х10х1. Жестко закрепленной по краям. 

[Jesse 958]

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

В таком случае предлагаю сделать тест. На изгиб оболочки и мембраны и решить линейную задачу. Я подчеркиваю линейную.

Когда  KEYOPT (1) = 0 и  KEYOPT (1) = 1. И сравним результаты.

И посмотрим что нужно стабилизировать.

 

у меня ща ансиса нет на компе. Сами сравните и выложите сюда. 5 мин делов. Мы посмотрим.
з.ы.: в линейной задаче ничё стабизировать не надо

Изменено 13 мая 2021 пользователем Jesse

[ДОБРЯК 602]

16 минут назад, Jesse сказал:

у меня ща ансиса нет на компе.

И у меня ща ансиса нет на компе.

Так какой тогда  смысл было говорить про стабилизацию? 

Если нет жесткости то и нет прогиба. А если изгибная жесткость у мембраны есть то чем она отличается от жесткости оболочки. 

Это же смешно читать в этой теме, что у мембраны в Ансис нет изгибной жесткости но есть прогиб. И нет углов поворота. 

И нужно что-то стабилизировать в линейной задаче.

2 часа назад, AlexKaz сказал:

Один суслик потянул за собой остальных, и понеслась волна миграции...

Главное успевать их фотать решателем, расставляя итерации.

Особенно эти перлы про сусликов и волны миграции

Продолжайте я с интересом буду читать эти перлы...

[Fedor 1 597]

Кстати.  В строительстве мембраны по предложению Пастернака используются как коэффициент С2  для моделирования  грунтов .  А в Механике контактного взаимодействия   описано использование аналогичного коэффициента для взаимодействия надутого колеса и грунта через подобный коэффициент .  С помощью такого коэффициента по сути сводят к задаче типа струны, только не для однопараметрических областей, а двухпараметрических ... С1 или пружинку как то Борман писал какой командой смоделировать в Ansys, возможно есть возможность и С2 смоделировать . Это вполне себе линейные задачи ... :)  

Изменено 13 мая 2021 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

15 часов назад, Jesse сказал:

Сами сравните и выложите сюда. 5 мин делов. Мы посмотрим.
з.ы.: в линейной задаче ничё стабизировать не надо

Мы это 5000 мужиков.

Которые не могут понять, что если жесткость = 0, то и прогиб = 0. 

Которые не могут понять, что при численном решении линейной задачи будет деление на ноль. Которые сами ничего не могут сравнить, а только философствуют и дают советы. И считают себя великими знатоками глубокой нелинейности.

 

 

Это задача обсуждалась в теме про ткань. Будет жесткость но маленькая. 

@Jesse надеюсь что вы понимаете, что если жесткость = 0, то при численной факторизации будет деление на ноль. И что численная факторизация не зависит от величины силы, от правой части.

[Fedor 1 597]

Цитата

если жесткость = 0, то и прогиб = 0. 

А у резинки от трусов не так , если жесткость ноль то можно насколько угодно ее растянуть если укрепить ее как гитарную струну.   То есть если жесткость ноль, то прогиб бесконечность может быть :) 

Cu=F  =>  u=F/C   <=> C=0 => u-> бесконечность :) 

Изменено 14 мая 2021 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

25 минут назад, Fedor сказал:

Cu=F  =>  u=F/C   <=> C=0 => u-> бесконечность

Наконец-то поняли что на ноль делить нельзя. Вчера это проговаривали и те же формулы были написаны.

Поэтому при численной факторизации программа скажет что не может решить СЛАУ или автоматически закрепит эту степень свободы.

Это то же вчера проговаривали. 

Если автоматически закрепит то перемещение = 0.

[Fedor 1 597]

Своеобразная логика предельного перехода, если бесконечность то сделать ноль  ...  :) 

Считаем же цепи , веревки, паруса :)

Делаем соответствующий keyopt как надо и все дела. А если интересуют детали, то надо читать хелпы и литературу ... :)

В оболочках есть изгибы и растяжения-сжатия. Если что-то обнуляется то другое то работает. Внутренняя энергия это интеграл от произведения  напряжений на деформации и она в условиях сплошности всегда есть и положительна. Так строится квадратичный функционал энергетический.   

Изменено 14 мая 2021 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

7 минут назад, Fedor сказал:

Считаем же цепи , веревки, паруса

Вы опять не слышите что вам объясняют. В реальных физических задачах есть изгибная жесткость. 

Поэтому в численных расчетах изгибная жесткость не равна 0.

 

[статист 608]

Элемент Shell181. Линейная задача.

KEYOPT(1) = 0, Изгиб и мембрана. Общие перемещения

 

 

KEYOPT(1) = 1, Только мембрана. Общие перемещения.

 

Не берусь судить, ноль это или просто нет результата.

[Fedor 1 597]

Гнуться в задачах такого типа не дает кривизна судя по уравнению струны, она задает возвращающую силу ... 

[ДОБРЯК 602]

22 минуты назад, статист сказал:

Не берусь судить, ноль это или просто нет результата.

В классическом Ансис серьезный прямой решатель. Он закрепляет степени свободы если на главной диагонали 0. Он не говорит что при решении линейной задачи нет результата. Он в любом случае какое-то решение выдаст.

Нужно посмотреть чему равен прогиб при решении KEYOPT(1) = 0 и KEYOPT(1) = 1 и сравнить.

[Fedor 1 597]

Цитата

 Он закрепляет степени свободы если на главной диагонали 0.

Это легко проверить не задавая никаких граничных условий и приложив только силу к произвольному телу. 

 

Цитата

Он не говорит что при решении линейной задачи нет результата.

То есть по вашему мнению врет ?  :) 

Если уж доопределять, то нуль логично заменить маленьким числом, а  не очень большим как иногда делали раньше чтобы смоделировать нулевое смещение ... 

Изменено 14 мая 2021 пользователем Fedor

[Jesse 958]

43 минуты назад, статист сказал:

Не берусь судить, ноль это или просто нет результата.

это всё не важно. Главное что

Цитата

На сегодняшний день ИСПА решает линейные задачи на порядок быстрее, чем NASTRAN и ANSYS.

http://www.ispa-soft.ru/statxi/statxq26.htm

Изменено 14 мая 2021 пользователем Jesse