Размерность формулы

[jtok 815]

Здравствуйте

Хотел оценить напряжения в прямоугольной пластине аналитически

Нашел пару источников:

1) ЛОКАЛЬНО – СРЕДИННЫЙ ИЗГИБ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН

Спойлер

2) Таблицы для расчета пластин, жестко защемленных по контуру

Спойлер

 

В обоих источниках нормальное напряжение равно: 

σ=6*Mx/t^2

где: Mx - момент; t-толщина пластины

 

Смотрю размерность и не пойму, почему она не сокращается?

Спойлер

Напряжение не в МПа? Момент не в Н*мм? Где тут собака порылась, кто-нить подскажите.

 

[Борман 2 375]

4 минуты назад, jtok сказал:

Смотрю размерность и не пойму, почему она не сокращается?

 

"I" взято неправильно. - это м или мм ^4

Для прямоугольного сечения это b*h^3/12

[AlexKaz 1 822]

Чтоб проще было, без коэффициентов

s=M/W=M*h/J=M*h/(l*h^3)=M/(l*h^2) [Н*м/м^3]=[Н/м^2]

 

Если l==1, то имеем формулу на картинке. Похоже, что чей-то гуманитарный моск принял эль за единицу и понеслось...

[jtok 815]

6 часов назад, Борман сказал:

Для прямоугольного сечения это b*h^3/12

Если бы всё можно было посчитать в балках... Это ж пластина, притом композитная. В ней всё не как у всех...

 

Вроде разобрался.

Это не обычные, а Хитрые моменты и момент инерции тоже не простой, а Мудрый момент инерции...

 

Они отнесены на единицу длины пластины. Ключевые слова здесь: "изгибающие моменты и поперечные силы, отнесенные к единице длины пластины"

Тогда момент М имеет размерность [Н*мм/мм], т.е просто [Н], и тогда напряжение в выражении σ=6*M_x/t^2 имеет правильную размерность [Н/мм^2]

 

Вообще ноги растут из слишком большой толщины композитной панели, которая у меня получалась по расчёту по ГОСТ 55072-2012, а именно:

Расчетный момент М, размерность [Н*мм]:

Само выражение:

Тогда размерность M_p=b₁[безразмерный]*p₁[Н/мм2]*b^2[мм2]=Н! Это как блин так? Тока что было Н*мм??!

 

Не беда. Мы знаем, что наш ГОСТ есть криво переведенный BS 87г.в. Смотрим первоисточник (великобританцы не могут ошибаться, в отличии от наших фрилансеров-переводчиков, для которых пропустить степень или поменять индексы в формулах как два пальца), BS 4994-87, так там тоже M_d имеет размерность [Н*мм]:

 

 

Ну и выражение для минимальной массы стекла выглядит так:

 

Ок, погнали проверять размерность:

m_csm^2=6*М/(U_csm*t_g)

где:

m_csm - масса стекла, кг/м2;

Ucsm - удельная прочность слоя, Н*м2/(мм*кг)

tg - толщина ламели, мм*м2/кг

 

Тогда:

кг2/м4=Н*мм/(Н*м2/(мм*кг) * мм*м2/кг)

кг2/м4=мм*кг2/м4 - и вот опять лишний мм, тождества нет, размерность не сходится!

 

Тогда я почитал про пластины и оболочки, запостил эту тему, после понял, что считать нужно как балку и не мудрить, а то, что в нормах размерность не сходится - так это там эмпиричиские формулы и вот ещё, размерность им, господам, подавай.

 

На десерт остался EN 13121:3-2016. Тяжелая артиллерия. Я его не понимаю, просто картинки листаю обычно, слишком там матаппарат мудрый, после каждой буквы по три индекса.

 

Первый звонок:

Вот такая размерность оказывается бывает у момента - [Н*м/м], или просто [H]

 

Сам момент вычисляется как в Е.4.2 ГОСТ 55072 (правда, на круглые, но не суть):

Ну и выражение для проверки толщины панели (мне нравится левое верхнее):

Если знать, что f_ik/(кучу к-тов) - это напряжение σ, Н/мм^2, то:

m_p*6/t^2 = σ

Н*мм/мм * 6 /мм^2 = Н/мм^2

 

Вуаля. Размерности тождественны.

И по этому выражению толщина панели у меня теперь получается ниже, чем была раньше. Т.е британцы тоже ошибаются иногда.

 

PS: Я это всё написал больше для себя. Вдруг забуду.

Изменено 27 августа 2020 пользователем jtok

[jtok 815]

На самом деле всё не так. В нормах все верно было, только с размерностью момента - он не Н*мм, а Н*мм/мм. Все остальное - ок, и толщина нифига не меньше, а такая же(