Полезные советы начинающим

[Борман 2 397]

Предлагаю создать тему, в которой будут раскрыты ответы на величайшие вопросы мироздания (они ниже). Кто что еще вспомнит - пишите. Если кто-то готов "раскрыть" один из вопросов - я только рад буду. Сам буду писать время от времени...

 

Хотелось бы, чтобы Николай Иванович оказался прав, но разделу САЕ до этого еще очень далеко, и поэтому читать всю тему совершенно бессмысленно.

 

Совместная работа авторов-единомышленников

 

В теме собраны ответы, на вопросы, которые наиболее часто возникают в разделе "Динамика и прочность". Разумеется, они связаны с неопытностью падавана... но это не беда. Никогда не поздно узнать что-то новое, никогда не поздно признать, что ты что-то не понимаешь. Плохо - это когда ты ничего не делаешь. А если ты что-то делаешь неправильно - это не беда, рано или поздно решение будет найдено !

 

Юный падаван, прочти эти скрижали, и возможно то самое бесконечно далекое будущее, в котором ты видишь себя крутым спецом-расчетчиком, настанет чуть раньше. 

 

Пунктуация и орфография авторов сохранены. 

 
У меня есть задача. Препод сказал, что надо ... ну в общем он что-то сказал про частоты в интервале 0-100 Гц. Не знаю какую опцию выбирать. Помогите!

 

 

Здравствуй! Давай договариваться о терминологии. Есть статические задачи прочности, а есть динамические. Сейчас не будем вдаваться в подробности, что такое задача прочности вообще, а то далеко уйдем, будем считать, что это более или менее понятно. Итак, ключевой момент, который отличает статическую задачу от динамической... это силы инерции. Если силами инерции можно пренебречь, то задача статическая. А силы инерции что? Правильно, пропорциональны ускорениям в теле. Следовательно, самый простой случай, когда силы инерции пренебрежимо малы - бесконечно медленное прикладывание усилия (нагрузка пропорционально нарастает) за бесконечно большой промежуток времени. Чем ближе к этому крайнему случаю твой вариант, тем больше вероятность, что тебе предстоит решать статику.

 

Но в этот раз это не твой случай. Ты будешь решать динамику. Динамические задачи подразделяются на несколько видов/классов/типов и т.д. Чтобы получить некоторое представление о том, чем они друг от друга отличаются, рассмотрим типовой(ну не типовой, но часто встречающийся) процесс проектирования некоторого устройства (далее железка). Вообще говоря, обычно, виды анализов вводятся с другого конца - с записи полного уравнения динамики системы. Но это написано в любой книжке, так какой смысл писать это еще раз?

 

Итак, к проектировщику/конструктору Василию утром подошел начальник и попросил спроектировать железку. Осознавая требуемый функционал железки, а также технологические и другие ограничения, Василий набросал конструктив и даже подготовил полный комплект конструкторской документации (на самом деле с документацией он, конечно, поторопился). Но встал вопрос - а выдержит ли железка все нагрузки, которые могут вообще на нее подействовать. Поскольку статические нагрузки не являются сейчас темой обсуждения, то будем считать, что с ними все ок.

 

Следующий вопрос - вибрация. Это для начала, потому как с ней попроще. Источником вибрации для нашей железки могут служить работающие неподалеку машины различного толка. Частенько они крутятся с частотой 50 Гц, но, само собой, так бывает не всегда, это не принципиально. Итак, они крутятся и трясутся - какие-то меньше, какие-то больше. Но трясутся абсолютно все, потому что нет в мире идеальных вещей. Люди идеальные есть, а вещей нет. Дисбаланс будет всегда, и вибрация от вращающейся машины будет всегда. Другое дело, насколько большая, но об этом позже.

 

Вибрация от близлежащих машин через землю, пол, и другие твердые предметы передается к железке Василия, которая к этим земле, полу и предметам прикреплена (болтами, например). Внимание вопрос - а не отломает ли железку к чертям? Скорее всего, не отломает... если не наступит резонанс. Про резонанс ты, наверняка, уже слышал, если нет - погугли и посмотри видяхи на ютубе. Если частота воздействия, в данном случае это частота вибрации рядом работающей машины, совпадет с собственной частотой системы, то будет резонанс и вероятность поломки железки резко увеличивается. А если резонанса не будет - то практически наверняка не сломается. Частота воздействия нам известна... мы же знаем, что за машина работает, знаем частоту вращения двигателя? Осталось определить собственную частоту. Тут, собственно, и вводим первый тип динамической анализа - анализ на собственные частоты, он же Модальный/Модальник/Modal. Оставим за бортом, что такое собственные частоты, ключевой момент - модальный анализ позволит нам их определить. Если они отличаются от частот воздействия процентов эдак на 50, то можно спать спокойно, эти машины железке Василия не повредят. На самом деле, на практике даже отличие в 10% и более часто считается допустимым и о машинах забывают. Таким образом, возвращаясь к твоему вопросу, возможно, тебе предстоит модальный анализ в диапазоне частот 0-100 Гц, потому что есть несколько машин рядом, которые работают, например, на частотах 20, 55 и 88 Гц. Если честно, такой вариант маловероятен, но теоретически возможен.

 

Вернемся к Василию. Модальный анализ проведен. Предположим худший случай - собственные частоты конструкции отличаются от частоты вынуждающей силы менее, чем на десять процентов. Первым делом можно попробовать изменить закрепление конструкции, а может изменить саму конструкцию, чтобы собственные частоты изменились. Если это получится малой кровью, то можно перепроектировать железку и снова успокоиться на модальном анализе. Но допустим еще более печальный случай - конструктив менять нельзя или все попытки изменить его не влияют значительно на собственные частоты. Что же теперь делать? Запретить эксплуатацию, и сказать, что это в принципе невозможно? Неплохой вариант, спокойный главное. Но бездеятельный.

 

Не стоит забывать, что близость собственной частоты к резонансной, или даже их равенство, необязательно приведет к разрушению. Приведет к резонансу, но может не привести к разрушению. Вот тут нам понадобится новый тип анализа - гармонический. Василий оставил свои попытки избежать резонанса, изменяя конструкцию, теперь требуется узнать "а сломает ли резонанс железку?". Пока Василий выяснял собственные частоты, не шло речи о величине воздействия со стороны вибрирующих машин, но теперь пора будет подумать и об этом. Как сильно вибрирует пол в том месте, где железка прикреплена к нему болтами? Эта информация будет воздействием в гармоническом анализе, а определять будем отклик - амплитуды перемещений и напряжений. Отдельно взятый гармонический расчет выполняется на одной частоте. Таким образом, можно провести серию расчетов в диапазоне частот от 0 до 100 Гц, например, и построить график зависимости перемещений в точке от частоты. Если в математической модели не определены потери энергии(демпфирование), то на резонансных частотах такой график будет уходить в бесконечность. В реальности же, потери энергии есть всегда, в конечном счете всё уходит в тепло(про тепловую смерть Вселенной слышал?), а бесконечных амплитуд колебаний, естественно, не бывает, то есть резонансные пики будут иметь вполне конкретную величину. Определив эти пики, и сравнив их с критическими значениями, Василий может утверждать, если повезет, что даже при работе в  режиме резонанса железка сохраняет целостность и работоспособность. Корректное определение демпфирования отдельная большая задача, которую стоит иметь в виду на будущее. Иногда, гармонический расчет выполняют и без учета демпфирования. Причины тому могут быть разные. Например, для определения собственных частот не получается использовать модальный анализ и поэтому выполняется гармонический. А может быть интересует отклик вдалеке от резонанса... а там демпфирование сказывается меньше.

 

До сих пор речь шла о воздействии на железку вибрации - синусоидального воздействия. Очевидно, что это не единственный вариант, воздействие может быть ударным, сейсмическим, случайным... в общем-то, произвольным во времени. В таком случае можно говорить о перехОдном процессе, transient-анализе. Поведение системы моделируется напрямую без всяческих предположений о синусоидальности отклика, как это было в модальном и гармоническом анализе. По идее, понятие частоты здесь пропадает, поэтому вряд ли препод говоря про частоты, имел в виду transient-анализ. Но вариант есть - выполнение transient-анализа методом суперпозиции собственных форм. В таком раскладе диапазон частот мог означать, что собственные формы надо брать только в этом диапазоне. Подробнее здесь останавливаться не будем.

 

Помимо трех указанных видов анализа можно встретить еще Спектральный анализ(Response Spectrum) и Анализ на случайное воздействие(Random Vibration). Строго говоря, они являются не расчетами, а методиками. Эдакий способ узнать отклик на непериодическое воздействие, не выполняя transient-расчет, тем самым значительно сэкономив время и ресурсы. Но частоты, так или иначе, в этих методиках фигурируют довольно плотно.

 

Итого: модальный, гармонический, transient.

 

Теперь, когда с терминологией стало чуть лучше, попробуй задать свой вопрос еще раз ;)

@soklakov

 
У меня коротенькая балка при действии силы прогнулась на несколько сотен метров. Как такое может быть?

 

У меня напряжения в линейной задаче превысили предел прочности в несколько раз. Как такое вообще может быть ?
  
У меня напряжения в линейной задаче превысили предел прочности. И ничего не сломалось. Что я неправильно задал ?

 

 

Процедура решения линейных задач с использованием МКЭ позволяет отыскивать решения системы 3-х уравнений равновесия (Коши), 6-ти линейных уравнений состояния (закон Гука), 6-ти уравнений совместности деформаций (Сен-Венана) относительно переменных: 6 напряжений, 6 деформаций, 3 перемещения. В указанных уравнениях разрушение отсутсвует как явление, и не может быть смоделировано. Можно заметить, что в этих уравнениях также неограничены значения напряжений, перемещений и деформаций. Большие значения перемещений будут говорить о некорректности конечно-элементой постановки задачи.

@Борман

 

Я задал материал с пластичностью, все как положено посчитал. Вот тут напряжения больше допустимых, а вот тут вообще превышают предел текучести. Хотя... вроде во всей конструкции напряжения незначительны, и большие напряжения только в маленькой области...  Но железка проектировалась много лет назад и успешно работает и по сей день. Может я что-то неправильно задал ?

 

У меня в модели получились большие напряжения во внутреннем угле. Пробовал сделать сетку мельче - напряжения стали еще больше! Что делать?

 

 

Тебе повезло - это сингулярность. Рано или поздно с нею сталкивается любой расчетчик. Про нее рассказывают сказки на ночь, ею пугают конструкторов и проектировщиков. Ею объясняют любые нестыковки в результатах расчета: если уверенно сказать "это сингулярность", то сразу видно - человек шарит.

 

Для начала рассмотрим силу, приложенную к одной единственной точке поверхности. Когда мы захотим посчитать напряжения под этой силой, нам надо будет поделить эту силу на некоторую площадь. Если речь пойдет о расчете МКЭ, то мы возьмем площадку, очерченную линией, соединяющей центры прилежащих элементов. Ну, плюс-минус, в зависимости от конкретной реализации. Взяв конечную площадку и конечную силу, мы получим конечное напряжение. Очевидно, что если конечные элементы будут меньше, то и площадку будет меньше, а сила при этом останется той же. В пределе (когда размеры элементов стремятся к нулю) площадка будет иметь нулевую площадь, а значение напряжений будет бесконечным - сингулярность. В рассмотренном случае в точке приложения силы точным решением являются бесконечно большие напряжения( математически), а в результате решения методом конечных элементов получаем конечное решение, которое тем ближе к бесконечности, чем меньше сетка.
Аналогичная ситуация возникает в точечном закреплении, ведь в закреплении есть сила реакции, а, соответственно, приходим к первому случаю.

 

И еще один способ "вызвать сингулярность" - острый угол в модели, который пытаются раскрыть. Острый угол вызывает катастрофическую концентрацию напряжений, математически - на бесконечность. Отличный пример из жизни - надрезы на упаковках. Если надреза нет, то очень трудно порвать пластик/полиэтилен, но если производитель позаботился и сделал заранее небольшой надрез, то открыть упаковку не составит труда. Почему? Потому что на острие надреза ооочень большие напряжения.
Итак, сингулярность - точка(место) в модели, где в аналитическом решении возникают бесконечные напряжения. Дает о себе знать как раз указанным способом - при измельчении сетки вблизи сингулярности напряжения неограниченно растут.
Что делать? Есть три принципиально отличающихся варианта (возможно, больше):
- игнорировать;
- разрешить;
- учесть пластику.

Игнорировать. Самый простой по затраченным ресурсам вариант. В таком случае мы имеем в модели большие напряжения, понимаем, что это сингулярность и авторитетно заявляем, что ничего страшного - это маленькая область, напряжения срелаксируют в пластическое течение металла и остальной конструкции не повредят. На эпюрах в отчете либо корректируем шкалу, либо оставляем как есть и комментируем в тексте.

Разрешить. В смысле - получить решение. В реальной модели острых углов нет, там всегда есть какой-никакой радиус скругления. А вот для радиуса скругления, в отличие от острого угла, можно получить конечное решение и сеточную сходимость. То есть при измельчении сетки рано или поздно напряжения выйдут на конечный конкретный уровень. Но чем меньше радиус скругления, тем сильнее придется мельчить сетку для разрешения сингулярности. Этот вариант самый дорогой по машинным ресурсам, поэтому редко бывает целесообразным. К тому же, предел текучести, вполне вероятно, все равно будет превышен. Тем не менее, это вариант есть и иногда используется.

Учесть пластику. Бесконечные напряжения возникают только если модель материала линейная (см.соседние вопросы/ответы). Если же заложить в модель хотя бы упруго-пластическую модель Прандтля, то при достижении в точке сингуярности предела текучести напряжения перестанут расти, внутренние усилия будут перераспределяться на соседние точки. Представь себе с десяток мужиков, которые стоят в шеренге, положили руки друг другу на плечи и стали приседать. Через час один из них выдохся и ноги его больше не могут поднять бренное тело - материал в точке потек. Но он держится руками за соседей, а соседи держатся за него - в металле есть атомные связи. Поэтому он, не прикладывая уже никаких усилий, не сопротивляясь, будет продолжать общее движение, будет выдерживать нагрузку. Нагрузка (в данном случае вес) при этом перераспределится на соседей. Через какое-то время выдохнутся(потекут) и соседи и нагрузка перераспределится на следующих. И так пока все не рухнут. В этой метафоре время и усталость человеческих мыщц являются аналогом увеличения нагрузки. Итак, при учете пластического течения материала усилия в точке сингулярности перераспределяются в соседние точки, вызывая пластическое течение материала. Если область пластического течения получится небольшая, то мы можем сказать "да, пластика будет, но это не страшно". Отличие от первого варианта в том, что мы это показали и доказали расчетом, а не просто опирались на интуицию и опыт. А иногда, в результате учета пластики, мы увидим, что под действием имеющихся нагрузок образуется "пластический шарнир", течет целое поперечное сечение модели, а значит деталь разделяется на две части, разрушается со всеми вытекающими.
Вариант учета пластики, как правило, средний из трех предложенных по затрачиваемым ресурсам, при этом - самый физичный, близкий к реальности.

@soklakov

 

 

От себя добавлю, что хоть в точке сингулярности напряжения и бесконечны (математически), эта особенность является интегрируемой, и имеет порядок x^-1/2.

@Борман

Скрытый текст

- Почему в углах соприкосновения элементов под 90 градусов появляется концентраторы напряжений? Например в пластинке с дыркой, по углам дырки.

- Эм, дело не в МКЭ, а в самом концентраторе. Если заглянешь в теорию упругости, то найдёшь решение Буссинеска и задачу Фламана для  силы, приложенной перпендикулярно к полуплоскости. Это решение открывает чудесатое слово "сингулярность", на которую так любят ссылаться в МКЭ. Суть в том, что сосредоточенная сила - это нереальный, несуществующий объект, как точка или прямая в математике. Сосредоточенная сила давит на полуплоскости площадью в одну точку, получается бесконечное давление в точке. То же самое с углом в 90 градусов в пластинке с вырезом - можно в таком угле увидеть две перпендикулярные друг к другу полуплоскости и две сосредоточенные силы, тоже перпендикулярные друг к другу. Самая весёлая часть не здесь. Веселье в МКЭ начинается, когда начинаешь разбивать сетку всё и мельче и мельче - напряжения растут=) Причём в угле начинают стремиться к бесконечности. Тем не менее реальная природа бесконечности не терпит - материал течёт. А объектов, пересекающихся между собой под идеальные 90 градусов, в принципе не существует.

@AlexKaz

При решении задачи на собственные частоты у меня оказались несколько первых частот нулевыми. Что это значит?

 

 

 

Для начала вспомним, что такое собственное частота. Для того, чтобы попробовать объяснить это понятие на пальцах, представим себе чупа-чупс, воткнутый в землю: сама конфета довольна массивная, тяжелая и большая, а "палочка" относительно длинная, тонкая и гибкая.
А теперь поставим мысленный эксперимент: ударим по конфете молотком и отойдем от чупа-чупса. Чупа-чупс станет качаться. При чем качаться с определенной частотой, а именно - собственной частотой. На самом деле, все немного сложнее, поскольку собственных частот несколько. Отдельная тема: связь собственной частоты с массой конфеты и жесткостью палки. Но пока не будем об этом думать.
Итак, упрощенно - собственная частота чупа-чупса - это частота, с которой он будет качаться, если по нему ударить молотком.
Внимание вопрос - с какой частотой будет качаться чупа-чупс после удара молотком, если он не воткнут в землю, а висит в космосе? Очевидно, он будет не качаться, а полетит вперед. Долго. Очень долго.
Немного отвлечемся. Что такое период колебаний? - это время, через которое система вернется в начальное положение. Улетевший в бесконечность объект вернется в начальное положение через бесконечное количество секунд. При этом частота колебаний является величиной обратной периоду колебаний. Соответственно, частота этих колебаний равна единице, деленной на бесконечность, то есть нулю.
Итак - собственная частота незакрепленного объекта равна нулю.
Остается только вопрос - откуда несколько первых нулевых частот. У твердого тела есть шесть степеней свободы - оно может двигаться поступательно в трех направлениях, а так же вращаться вокруг трех осей. Отсюда берутся шесть независимых форм колебаний с нулевой частотой для совершенно незакрепленного тела. Если тело будет закреплено в одном направлении, то нулевых форм будет пять, если в двух, то четыре и т.д. Если в системе два несвязанных между собой и незакрепленных тела - нулевых форм будет 12.

Итого: если первые несколько собственных частот нулевые, значит система недозакреплена и может двигаться свободно в одном или нескольких направлениях при малейшем к тому усилии.

@soklakov

 

 

Математически это означает, что матрица жесткости вырождена. Матрица жесткости конечных элементов всегда вырождена если нет достаточного количества краевых условий. Отсюда простая рекомендация - сначала решите статическую задачу и убедитесь что все нормально с условиями. Потом и с собственными числами проблем не будет ;)

@Fedor

 

 

@Fedor: Отсюда простая рекомендация - сначала решите статическую задачу и убедитесь что все нормально с условиями. Потом и с собственными числами проблем не будет.

@soklakov: Чаще наоборот. Решаем модальный анализ, чтобы убедиться, что все тела в сборке закреплены, сцеплены контактами и никто сам по себе в воздухе не висит. В статике незакрепленность неудобно проверять - если слабых пружин нет, то решение разваливается, а модальник дает результат при любом раскладе. Так потихоньку удается обнаружить незакрепленные мелочи и уже потом решать статику, будучи уверенным, что сборка цельная.

 

@soklakov, @Fedor

Я решил задачу на собственные частоты. У меня получились огромные перемещения. А напряжения вообще выше предела прочности. Что я делаю не так?

 

Скрытый текст

Самое главное, что здесь нужно запомнить: чтобы определить отклик системы на сообщенный импульс, нужно знать величину этого импульса (или энергии, в этом контексте некритично).

Модальный анализ, известный на Руси как анализ собственных частот конструкции, имеет своей целью отыскать собственные частоты конструкции и формы колебаний. Можно попробовать угадать, а под какой же нагрузкой ищутся эти формы и частоты? И ответом будет - ни под какой. Постановка задачи не предполагает наличия каких-либо нагрузок. Частоты и формы собственных колебаний - это то, как ведет себя конструкция, когда никаких нагрузок уже нет. Может они и были, но когда мы наблюдаем собственные формы колебаний в реальности - речь идет об отсутствующей нагрузке.

Вот только в реальности, хотя нагрузки уже и нет, но она ведь была и была вполне конкретной величины. Поэтому мы наблюдаем колебания вполне конкретной амплитуды. А внутри компьютера мы придумали хитрый способ сократить дорогу - решить задачу о поиске собственных чисел. Естественно, нужно было определенным образом сформулировать уравнение, в котором будем искать собственные числа.

Вообще, уравнение динамики выглядит так: mu''+cu'+ku=f (сила, приложенная к телу, будет скомпенсирована упругими силами в теле, силами вязкого сопротивления и силами инерции).
И можно было бы задать некоторую f, которое бы импульсно воздействовало на конструкцию, после чего исчезала бы. Мы бы решали это уравнение(точнее систему) каким-нибудь явным методом, вспомнили бы фамилию Рунге-Кутта, а может быть и не вспомнили, не важно. Но в результате получили бы поведение похожее на реальность - после снятия нагрузки конструкция колеблется по какой-либо форме колебаний или по их суперпозиции. На самом деле это всегда будет суперпозиция, просто при удачном стечении обстоятельств будет одна ярковыраженная форма. Как и в эксперименте. И так даже иногда делают, но это жутко заморочно и сложно.

Лучше просто отбросить эту f из уравнения! Далее, как правило, пренебрегают вязкостью - исчезает среднее слагаемое. Ну и на сладкое: предполагают, что u - это гармоническая функция - синусоида фиксированной частоты. Следует заметить, что отброшенная f - как раз и отвечала за энергию, сообщенную системе. После небольших математических преобразований приходят к уравнению, в котором и ищут собственные частоты и формы.

Собственная частота - это число, скаляр. А вот соответствующая ей форма - это вектор. При чем в двух смыслах сразу. Во-первых, как матрица - он имеет один столбик и много строк. А во-вторых, поскольку характеризует поле перемещений, описывает векторную величину и характеризуется тремя компонентами.

Одна собственная форма - это одна частота плюс амплитуда каждого узла. То есть это довольно много чисел. И они разные, как несложно догадаться. В некоторых точках амплитуда равна нулю - это места закрепления. А в некоторых точках амплитуда максимальна. И вот тут-то самый сложный момент. Максимальна - это сколько? Энергии ж нисколько не сообщали.
Дак нисколько и есть.

Но чтобы иметь хоть какой-то результат придумали нормировать уравнение на массу. Вообще говоря, нормировать можно было на что угодно, но всем понравилось на массу. То есть как бы задаться некоторой условной энергией воздействия, для которой хранить и отображать результаты собственных форм. Амплитуда отклика при этом не будет нести никакого физического смысла. Ни перемещения, ни напряжения, которые с точностью до модуля упругости градиент поля перемещений.

Еще разок:

наблюдаемые в результате модального анализа амплитуды перемещений и напряжений не имеют никакого физического смысла.

 

@soklakov

Я тут железку посчитал(а) – не пойму, проходит или нет?

 

Скрытый текст

Буду предполагать, что вы не просто считаете железки, а обеспечиваете их прочность, или, более широко, надежность. А коли так, то призываю вас не игнорировать весь накопленный человечеством опыт по обеспечению надежности железок, аналогичных вашим. Этот опыт называется ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ.
 
На этом этапе у вас в голове начинается негодование, что вас опять отправляют в космос обозначений или бросают в пропасть непонятных формулировок. Вы плюёте на вторую страницу ГОСТа с его авторами и говорите, что вы сами_с_усами. Повторно открываете свою ненавистную модель, видите надоевшую красноту, которая по легенде соответствует уровню «ЖОПА». Показываете своему шарящему другу, который уверенно заявляет про сингулярность и советует забить на нее, потому что он уже дофига железок с сингулярностями посчитал и всё пучком и все эти ГОСТы-шмосты написаны для динозавров, которые до сих пор в экселях считают на восьми ядрах.
 
Но рано или поздно, когда вы насчитаете достаточное количество подобных железок, вы начинаете вспоминать, как начинали мямлить, когда вас спрашивали про напряжения в этой железке. Стеснялись серьезному человеку выдать совет вашего шарящего друга «ЗАБИТЬ». Возникает желание вести себя более уверенно и самому верить в то, что ты говоришь.
 
Итак, ГОСТ. Еще бывает СНИП, СП, и т.п. Бывают отраслевые стандарты, которые приняты в вашей организации или производственной отрасли, которые, обычно, не противоречат вышестоящему ГОСТу, если таковой имеется. Недостаточно иметь просто ГОСТ по расчету железки. Все ГОСТы тоже относятся к различным отраслям, железки в которых могут иметь разное назначение и требования к надежности. Это я к тому, что железку можно считать по конкретному ГОСТ только тогда, когда она спроектирована по другому, вполне определенному ГОСТу «на проектирование». Приведу пример из практики… Частенько иностранные заказчики лезут на наш рынок c проектами, выполненными по иностранным стандартам, например, ASME. Эти стандарты включат в себя как требования к проектированию, так и требования к прочности/надежности. Но для наших государственных экспертиз требуется, в частности, соответствие ГОСТ РФ в части обеспечения надежности. Как вы понимаете, соответствие одного другому, по-умолчанию, не наблюдается. Бывает, что даже базовые вещи, такие как толщины и материалы подлежат корректировке.
 
По большому счету, ГОСТы на проектировании одной и той же железки для разных отраслей отличаются, в части надежности целевым уровнем надежности, который к этой железки предъявляется. Две девятки, три , четыре и т.д. Для этого в ГОСТы и «на проектирование» и «на расчеты» вводятся всяческие коэффициенты. Это всё коэффициенты надежности (в широком смысле). Коэффициент надежности выполняемой функции, надёжности достоверности заявленных механических свойств, надежности по непревышению уровня нагрузки и т.п. Именно комплексное применение коэффициентов надежности ПО-УМОЛЧАНИЮ обеспечивает требуемый уровень надежности в случае, если проектирование выполнено по нужному ГОСТ, а не просто как-то спроектировано. Почему это важно? Допустим целевой уровень надежности железки – четыре девятки, ГОСТу «на расчет» удовлетворяет. И если эту железку установить в поле – то надежность четыре девятки, а если в городе, то три. А все потому, что ГОСТ «на проектирование» предписывает устанавливать подобные железки только на открытой местности исключая районы Крайнего Севера. Понятно, что это не влияет на прочность, но влияет на надежность… Но это лирика. Итак, коэффициенты надежности делают из нормативного значения расчетное. Это универсальные термины. Из нормативной нагрузки – расчетную, из нормативных сопротивлений – расчетные.
 
В ГОСТе нужно найти ответы на три вопроса «Как считать?», «Что считать?», «С чем сравнивать?»
 
Как считать? 
Обычно нужно определить расчётные нагрузки и их сочетания. Тут нечего бояться. В ГОСТЕ очень любят рассказывать, как с помощью трехэтажных формул получить правильное напряжение/силу/перемещение, после чего пишут «если хотите, то можете выполнять расчет с использованием специализированных программ». И это не Эксель. Это наш случай. Наконец-то ты добрался до АНСИСа, резвись как хочешь. Обычно в ГОСТах сплошным и мутным текстом пишут, что и где можно упростить, откуда какие свойства взять и т.п. Надо по этой мути научиться лазить.
 
Но не забывай о главном. Что считать? Бывает, что критерии прочности записываются в силах/моментах, в перемещениях по определенному направлению, в отдельных компонентах напряжений, в деформациях, в полных или пластических, или в их хитрых комбинациях. Прошли те времена, когда ты твердой рукой умело вычислял эквивалентные напряжения по Мизесу для деревянной или ж/б конструкции или грунтового массива. 
 
 
С чем сравнивать? Это называется «допускаемое» значение. Правильнее говорить «допускаемое по ГОСТ «Название». Соответствующий ему запас называется «запас [прочности] по ГОСТ» который, разумеется не равен запасу [прочности] фактическому. Тут нужно понимать, что запас прочности по ГОСТ равный единице говорит лишь о том, что достигнуто целевое количество девяток в требованиях по надежности. Железка удовлетворяет требованиям ГОСТ. Обычно единица не означает, что железка стоит на пороге смерти, обычно до него еще достаточно далеко. Обычно допускаемые напряжения связаны с расчетными значениями сопротивлений, иногда одни равны другим. Допускаемые напряжения могут быть выше предела текучести, иногда могут быть даже отрицательными. Иногда нормируемая величина вообще является чисто синтетической, но, тем не менее, законной по ГОСТу, а допускаемая – вполне себе реальная и ощутимая.
 
И да... я в своей практике не припомню узаконенного критерия прочности металлических изделий, в котором нормируется максимальный уровень локальных напряжений.

@Борман

[jtok 857]

Все вопросы чрезвычайно интересные. Рад раскрыть хотя бы один, но робею перед их глубиной, да и тут на частоты больше, а я в них ниочень. По статике больше, изотропии и линейности. Подпишусь пожалуй на тему и буду читать, может умнее стану чуть.

[soklakov 1 485]

Коль скоро советы начинающим, попробую внести свою лепту в менее научной, но, может быть, более доходчивой форме.

При решении задачи на собственные частоты у меня оказались несколько первых частот нулевыми. Что это значит?

Для начала вспомним, что такое собственное частота. Для того, чтобы попробовать объяснить это понятие на пальцах, представим себе чупа-чупс, воткнутый в землю: сама конфета довольна массивная, тяжелая и большая, а "палочка" относительно длинная, тонкая и гибкая.
А теперь поставим мысленный эксперимент: ударим по конфете молотком и отойдем от чупа-чупса. Чупа-чупс станет качаться. При чем качаться с определенной частотой, а именно - собственной частотой. На самом деле, все немного сложнее, поскольку собственных частот несколько. Отдельная тема: связь собственной частоты с массой конфеты и жесткостью палки. Но пока не будем об этом думать.
Итак, упрощенно - собственная частота чупа-чупса - это частота, с которой он будет качаться, если по нему ударить молотком.
Внимание вопрос - с какой частотой будет качаться чупа-чупс после удара молотком, если он не воткнут в землю, а висит в космосе? Очевидно, он будет не качаться, а полетит вперед. Долго. Очень долго.
Немного отвлечемся. Что такое период колебаний? - это время, через которое система вернется в начальное положение. Улетевший в бесконечность объект вернется в начальное положение через бесконечное количество секунд. При этом частота колебаний является величиной обратной периоду колебаний. Соответственно, частота этих колебаний равна единице, деленной на бесконечность, то есть нулю.
Итак - собственная частота незакрепленного объекта равна нулю.
Остается только вопрос - откуда несколько первых нулевых частот. У твердого тела есть шесть степеней свободы - оно может двигаться поступательно в трех направлениях, а так же вращаться вокруг трех осей. Отсюда берутся шесть независимых форм колебаний с нулевой частотой для совершенно незакрепленного тела. Если тело будет закреплено в одном направлении, то нулевых форм будет пять, если в двух, то четыре и т.д. Если в системе два несвязанных между собой и незакрепленных тела - нулевых форм будет 12.

Итого: если первые несколько собственных частот нулевые, значит система недозакреплена и может двигаться свободно в одном или нескольких направлениях при малейшем к тому усилии.

[Борман 2 397]

@@soklakov, красавчик.

[Fedor 1 628]

Математически это означает, что матрица жесткости вырождена. Матрица жесткости конечных элементов всегда вырождена если нет достаточного количества краевых условий. Отсюда простая рекомендация - сначала решите статическую задачу и убедитесь что все нормально с условиями. Потом и с собственными числами проблем не будет ;)

[soklakov 1 485]

Отсюда простая рекомендация - сначала решите статическую задачу и убедитесь что все нормально с условиями. Потом и с собственными числами проблем не будет ;)

Чаще наоборот. Решаем модальный анализ, чтобы убедиться, что все тела в сборке закреплены, сцеплены контактами и никто сам по себе в воздухе не висит. В статике незакрепленность неудобно проверять - если слабых пружин нет, то решение разваливается, а модальник дает результат при любом раскладе. Так потихоньку удается обнаружить незакрепленные мелочи и уже потом решать статику, будучи уверенным, что сборка цельная.

[Fedor 1 628]

Можно и наоборот, но вообще-то считается что решение линейных систем более простая задача чем поиск собственных чисел и векторов :)

Можно же и фрагментами проверять постепенно добавляя...

[sapr3000 6]

В статике незакрепленность неудобно проверять - если слабых пружин нет, то решение разваливается, а модальник дает результат при любом раскладе.

Вы тогда поясните как найти собственные значения для вырожденной матрицы.

 

И в статической задаче и в задаче на собственные значения СЛАУ в любом случае придется решать.

[soklakov 1 485]

У меня в модели получились большие напряжения во внутреннем угле. Пробовал сделать сетку мельче - напряжения стали еще больше! Что делать?

Тебе повезло - это сингулярность. Рано или поздно с нею сталкивается любой расчетчик. Про нее рассказывают сказки на ночь, ею пугают конструкторов и проектировщиков. Ею объясняют любые нестыковки в результатах расчета: если уверенно сказать "это сингулярность", то сразу видно - человек шарит.
Для начала рассмотрим силу, приложенную к одной единственной точке поверхности. Когда мы захотим посчитать напряжения под этой силой, нам надо будет поделить эту силу на некоторую площадь. Если речь пойдет о расчете МКЭ, то мы возьмем площадку, очерченную линией, соединяющей центры прилежащих элементов. Ну, плюс-минус, в зависимости от конкретной реализации. Взяв конечную площадку и конечную силу, мы получим конечное напряжение. Очевидно, что если конечные элементы будут меньше, то и площадку будет меньше, а сила при этом останется той же. В пределе (когда размеры элементов стремятся к нулю) площадка будет иметь нулевую площадь, а значение напряжений будет бесконечным - сингулярность. В рассмотренном случае в точке приложения силы точным решением являются бесконечно большие напряжения( математически), а в результате решения методом конечных элементов получаем конечное решение, которое тем ближе к бесконечности, чем меньше сетка.
Аналогичная ситуация возникает в точечном закреплении, ведь в закреплении есть сила реакции, а, соответственно, приходим к первому случаю.
И еще один способ "вызвать сингулярность" - острый угол в модели, который пытаются раскрыть. Острый угол вызывает катастрофическую концентрацию напряжений, математически - на бесконечность. Отличный пример из жизни - надрезы на упаковках. Если надреза нет, то очень трудно порвать пластик/полиэтилен, но если производитель позаботился и сделал заранее небольшой надрез, то открыть упаковку не составит труда. Почему? Потому что на острие надреза ооочень большие напряжения.
Итак, сингулярность - точка(место) в модели, где в аналитическом решении возникают бесконечные напряжения. Дает о себе знать как раз указанным способом - при измельчении сетки вблизи сингулярности напряжения неограниченно растут.
Что делать? Есть три принципиально отличающихся варианта (возможно, больше):
- игнорировать;
- разрешить;
- учесть пластику.

Игнорировать. Самый простой по затраченным ресурсам вариант. В таком случае мы имеем в модели большие напряжения, понимаем, что это сингулярность и авторитетно заявляем, что ничего страшного - это маленькая область, напряжения срелаксируют в пластическое течение металла и остальной конструкции не повредят. На эпюрах в отчете либо корректируем шкалу, либо оставляем как есть и комментируем в тексте.

Разрешить. В смысле - получить решение. В реальной модели острых углов нет, там всегда есть какой-никакой радиус скругления. А вот для радиуса скругления, в отличие от острого угла, можно получить конечное решение и сеточную сходимость. То есть при измельчении сетки рано или поздно напряжения выйдут на конечный конкретный уровень. Но чем меньше радиус скругления, тем сильнее придется мельчить сетку для разрешения сингулярности. Этот вариант самый дорогой по машинным ресурсам, поэтому редко бывает целесообразным. К тому же, предел текучести, вполне вероятно, все равно будет превышен. Тем не менее, это вариант есть и иногда используется.

Учесть пластику. Бесконечные напряжения возникают только если модель материала линейная (см.соседние вопросы/ответы). Если же заложить в модель хотя бы упруго-пластическую модель Прандтля, то при достижении в точке сингуярности предела текучести напряжения перестанут расти, внутренние усилия будут перераспределяться на соседние точки. Представь себе с десяток мужиков, которые стоят в шеренге, положили руки друг другу на плечи и стали приседать. Через час один из них выдохся и ноги его больше не могут поднять бренное тело - материал в точке потек. Но он держится руками за соседей, а соседи держатся за него - в металле есть атомные связи. Поэтому он, не прикладывая уже никаких усилий, не сопротивляясь, будет продолжать общее движение, будет выдерживать нагрузку. Нагрузка (в данном случае вес) при этом перераспределится на соседей. Через какое-то время выдохнутся(потекут) и соседи и нагрузка перераспределится на следующих. И так пока все не рухнут. В этой метафоре время и усталость человеческих мыщц являются аналогом увеличения нагрузки. Итак, при учете пластического течения материала усилия в точке сингулярности перераспределяются в соседние точки, вызывая пластическое течение материала. Если область пластического течения получится небольшая, то мы можем сказать "да, пластика будет, но это не страшно". Отличие от первого варианта в том, что мы это показали и доказали расчетом, а не просто опирались на интуицию и опыт. А иногда, в результате учета пластики, мы увидим, что под действием имеющихся нагрузок образуется "пластический шарнир", течет целое поперечное сечение модели, а значит деталь разделяется на две части, разрушается со всеми вытекающими.
Вариант учета пластики, как правило, средний из трех предложенных по затрачиваемым ресурсам, при этом - самый физичный, близкий к реальности.

[kristeen 355]

Классно!

Захотелось на правах новичка задать еще вопрос и получить новую порцию увлекательных объяснений)

[Борман 2 397]

Захотелось на правах новичка задать еще вопрос и получить новую порцию увлекательных объяснений)

Задавайте на правах прошаренного, пусть мучается.

[sapr3000 6]

Для начала рассмотрим силу, приложенную к одной единственной точке поверхности. Когда мы захотим посчитать напряжения под этой силой, нам надо будет поделить эту силу на некоторую площадь.

Классно!

 

Лекции для колхозников.)

 

Вот только что смоделировал консольную бапку объемными элементами. Приложил 1 силу. И получил напряжение равное пратически нулю. В точке приложения силы.

 

А на другом конце балки закрепил сотни узлов. И именно эдесь получились максимальные напряжения.

[Fedor 1 628]

Хреновые значит элементы :)

[sapr3000 6]

Если речь пойдет о расчете МКЭ, то мы возьмем площадку, очерченную линией, соединяющей центры прилежащих элементов. Ну, плюс-минус, в зависимости от конкретной реализации. Взяв конечную площадку и конечную силу, мы получим конечное напряжение. Очевидно, что если конечные элементы будут меньше, то и площадку будет меньше, а сила при этом останется той же. В пределе (когда размеры элементов стремятся к нулю) площадка будет иметь нулевую площадь, а значение напряжений будет бесконечным - сингулярность. В рассмотренном случае в точке приложения силы точным решением являются бесконечно большие напряжения( математически), а в результате решения методом конечных элементов получаем конечное решение, которое тем ближе к бесконечности, чем меньше сетка.

Докладываю, что в МКЭ внешняя нагрузка всегда приводится к силам в узлах.

 

Если следовать ВАШЕЙ логике, то в МКЭ, при измельчении сетки напряжения всегда будут стремиться к бесконечности.

 

Кому тогда нужен такой метод?)

[soklakov 1 485]

Уважаемый Испа(правда уважаемый)! Ну или Александр, если Вам будет удобнее.

У меня антитролль 80-го уровня.

Я категорически поддерживаю благое начинание @@Борман'а. Считаю, что это важно и нужно. 

 

Я не против подискутировать и обсудить наисанное мною. Я не претендую на истину в последней инстанции, я верю, что в споре рождается истина.

Но Вы же не об этом флудите, а только делаете вид.

Давайте для Ваших игр в песочнице Вы создадите отдельную тему? Там я готов Вам подыграть.

 

Очевидно же: не нравится - напишите свой вариант. @@Борман вставит его в начальный пост с указанием авторства.

[Борман 2 397]

@@sapr3000,

В этой фразе ошибки нет.

 

В рассмотренном случае в точке приложения силы точным решением являются бесконечно большие напряжения( математически), а в результате решения методом конечных элементов получаем...

 

А о единственности решения может Федор развернуто рассказать.

[sapr3000 6]

Я категорически поддерживаю благое начинание @Борман'а. Считаю, что это важно и нужно.

Так и я так считаю.

 

Но повторяю, что нельзя внешнюю силу делить на некую площадку и при этом получать напряжения. А при измельчении сетки бесконечные напряжения.

 

В методе перемещений, в любом сеточном методе, согласно Вашей логике, при измельчении сетки вы будете получать бесконечные напряжения.

 

Если бы это было так, то никто бы и не применял в расчетной практике сеточные методы.)

Изменено 23 декабря 2014 пользователем sapr3000

[mutouf0 9]

soklakov

Отлично написано!

Прошу продолжить

[sapr3000 6]

А о единственности решения может Федор развернуто рассказать.

А при чем в данном разговоре Федор. Он же молчит.

 

Федор же понимает, что если оптимизировать гаечный ключ, то в месте приложения силы будет бритва.

 

А не бесконечные напряжения.)

[Fedor 1 628]

Чего чуть что Федор крайний ? Вы и сами получше меня можете. Чай расстояние от текущего момента до момента когда узнали об этом поменьше моего. То есть 1/R**n  побольше. То есть поближе к сингулярности в упругости . Вообще об этом хорошо у Хана написано http://www.twirpx.com/file/176655/  Там кстати есть фамилия человека который первым применил конечномерные балочные представления для пластин. Приятно что он русский. Эмигрант наверное. Статья то не на русском. В сороковых годах прошлого века. Этот подход в народе назывался метод лапши. Пластинка нарезалась в двух направлениях в лапшу из балочек , а такие задачи умели решать в сопромате    :)

 

" нельзя внешнюю силу делить на некую площадку и при этом получать напряжения" - нут не просто бритва, а бритва Оккама была применена Коши при конструировании концепта напряжения за что ему барона дали. До этого все пользовались только интегральными как выяснилось величинами. Силами, моментами . И приложенными к точке. А Коши размазал силы по площадке и устремил ее размер к нулю и получил напряжение в точке. :) Поскольку размер площадки убывает быстро, а сила ограничена, то напряжения в точке приложения стремятся к бесконечности :)