Построение эллипсной звезды в компасе.

[Чёрная Борода 1]

Приветствую всех! Итак стоит задача - построить элипсную звезду в компасе.

 

Дано:

 

Кол-во зубов - 36 штук

Расстояние между осями валиков цепи 12,7мм

Эллипсность (отношение полуосей a=b*1,12)

 

Что я делаю:

 

Строю эллипс в виде окружности, делю эллипс на 36 делений, между каждым прокладываю отрезки по 12,7мм. Устанавливаю значение параметров каждого отрезка как 12,7мм. Далее беру элипс и растягиваю его. Таким образом удаётся построить эллипс, на периметре которого лежит нужное кол-во точек с одинаковым расстоянием между каждой точкой.

 

Вот визуализация процесса:

 

 

 

 

Но проблема в том, что при попытке заставить компас задать параметры полуосей, компас выдает "задача не имеет решений" и не хочет строить то, что нужно...

 

 

Как решить поставленную задачу? Возможно другим софтом?

[Intento 357]

Устанавливаю значение параметров каждого отрезка как 12,7мм

не экономно;  эффективнее установить длину одного отрезка, а на другие применить ограничение "равенство длин". Эскиз чище будет.

 

 

 

при попытке заставить компас задать параметры полуосей

не уверен, что верно понял, но осмелюсь предположить, что длина дуги эллипса конфликтует с суммарной длиной по 36 точкам.

[Bully 1 098]

не уверен, что верно понял, но осмелюсь предположить, что длина дуги эллипса конфликтует с суммарной длиной по 36 точкам.

Тоже подозрение на это дело. Чтобы убедиться, достаточно убрать один размер или сделать его справочным. 

[Dna 138]

Как решить поставленную задачу? Возможно другим софтом?

 

Бесконечно уважаю Компас. Но...

О! Размер отрезка-то не поставил.

Проблема вроде как в том, что нету решений с заданными параметрами эксцентриситета.

Нельзя поставить второй размер.

Надо решить уравнение. И тогда получим два единственно возможных параметра.

Вот, подбором прикинул. Отношение 1,1225

Компас ни при чем  

[Чёрная Борода 1]

Чтобы убедиться, достаточно убрать один размер или сделать его справочным. 

 

 

Из 12,7 несколько размеров всегда остаются справочными. 

 

Компас ни при чем

 

А можно по-русски?)) Вы утверждаете что такое построение ни физически, ни морально невозможно? По каким формулам считали?

[Dna 138]

А можно по-русски?))

Юмор оценил.

По каким формулам считали?

Дык, подбором.

Смысл в том, что, допустим, есть у вас два числа, которые вы пытаетесь скормить Компасу. Но вы уверены, что они между собой четко относятся как 1,12/1? Попробуйте поделить на калькуляторе. И тогда поймете, почему система не имеет решений. Периметр-то ограничен.

И будь то Солид, или Компас, они не могут разрешить такую взаимосвязь автоматически, - размер зависит один от другого.

Задача на подбор параметра. Вроде как даже некоторые кады могут это делать своими средствами. Сталкиваться не приходилось.    Но, если шибко надо, - можно до тысячных мм подобрать a и b эллипса.

Прикрепил анимашку, чтобы было понятнее, что не так просто попасть в два числа сразу.

[Чёрная Борода 1]

Но вы уверены, что они между собой четко относятся как 1,12/1?

 

Я пытался проводить у эллипса полуоси прямыми и задавать им значения типа:

 

v50=1,12*v51 

 

 

Даже если они на цело не делятся, обычно компас округляет бесконечные дроби по 4-й знак после запятой...

 

 

Что-то я ходы вашей мысли не совсем улавливаю. Может Вы имеете в виду что отрезки коим-то образом ограничивают "плавное" построение эллипса? И поэтому соотношение полуосей не попадает 12%, а только где-то рядом?

[Dna 138]

Что-то я ходы вашей мысли не совсем улавливаю.

Моя совсем не умеет объяснять.

 

v50=1,12*v51

Вы пытаетесь оба размера сделать управляющими геометрией.

В то время, как

отрезки коим-то образом ограничивают

 

ИМХО одним размером надо управлять, а значение другого подбирать для достижения необходимого соотношения. Ваш случай как раз показателен в плане использования понятий управляющего и управляемого (справочного) размера.

[Чёрная Борода 1]

ИМХО одним размером надо управлять, а значение другого подбирать для достижения необходимого соотношения.

 

Ну а тут одним размером не управишься. Если б нужен был просто эллипс с определённым соотношением полуосей - тут всё просто.

 

А со звездой так не прокатывает...

 

Возможно есть иной софт, который может эту задачу решить так, как надо?) Уж очень хочется довести дело до идеала)

[Dna 138]

Ну а тут одним размером не управишься.

 

Можно. Подбором с требуемой точностью при условии соблюдения ограничения равенства всех 36 отрезков, лежащих своими концами на эллипсе.

[kazimir 21]

 

Ну а тут одним размером не управишься.

 

Можно. Подбором с требуемой точностью при условии соблюдения ограничения равенства всех 36 отрезков, лежащих своими концами на эллипсе.

Oval_anim2.gif

 

аналитически подсчитал что для выполнения данного условия меньшая полуось должна быть равна 65,3380835717. Считал по формуле 3 из http://prografix.narod.ru/ellipse_per.html

[Dna 138]

аналитически подсчитал что для выполнения данного условия меньшая полуось должна быть равна 65,3380835717

Согласен. Для отношения 1,22465.

Но в первом посте фигурирует иная цифра.

Эллипсность (отношение полуосей a=b*1,12)

[kazimir 21]

 

аналитически подсчитал что для выполнения данного условия меньшая полуось должна быть равна 65,3380835717

Согласен. Для отношения 1,22465.

Но в первом посте фигурирует иная цифра.

Эллипсность (отношение полуосей a=b*1,12)

 

Виноват, действительно использовал в расчете a/b=1,2 вместо a/b=1,12

Тогда для a/b=1,12 находим b = 65,6238755225

[Dna 138]

Тогда для a/b=1,12 находим b = 65,6238755225

Периметр эллипса надо еще завязать с ограничением на длину и одинаковость 36-ти отрезков.

Как это аналитически считается и связывается между собой - даже не представлю.

[kazimir 21]

Периметр эллипса надо еще завязать с ограничением на длину и одинаковость 36-ти отрезков. Как это аналитически считается и связывается между собой - даже не представлю.

Из формулы периметра эллипса при подстановке a=1,12*b все сводится к решению линейного уравнения относительно b. Считаем P = 12,7*36. Нашел еще один косяк в расчете, окончательный результат b = 68,1002481837

[Dna 138]

окончательный результат b = 68,1002481837

Может я где ошибся, но получается так:

Разница между реальным периметром и аппроксимированным такими отрезками порядка 0,57 мм.

Вроде немного, чтобы ощутимо влиять на отношение осей, но тем не менее.

[Чёрная Борода 1]

Считаем P = 12,7*36

 

А Вам на ум не приходило что периметр эллипса больше, чем сумма 36 отрезков по 12,7? 

[clavr 160]

Чёрная Борода  Вам пытаются объяснить, что нужно сначала корректно задачу математически поставить и решить. А потом уже в черчении ее воплощать.

 

У Вас имеется 4 входные переменные: длина отрезка, количество отрезков (равных друг другу), и два диаметра эллипса. При этом все они связаны между собой своими уравнениями (взаимосвязи Вам уже все расписали). 

 

Т.е. в Вашей модели входных данных данных всего три, а расчетных одно, какие выбирайте сами:

1. два диаметра и количество отрезков. расчетное значение длины отрезка.

2. один диаметр, длина отрезка и количество отрезков. Расчетный второй диаметр

3. два диаметра и длина одного отрезка. расчетное количество отрезков (при это должно быть целое число)

 

P.S. Ваша задача похожа, как в уравнении z=f(x,y) с известными константами, вводить сразу разные значения z, x, y и надеяться что уравнение сойдется (решиться)

[Shura 33]

не так просто попасть в два числа сразу.

да, непросто, но минуты за 2 вполне можно попасть...

[Dna 138]

да, непросто, но минуты за 2 вполне можно попасть...

Что и имелось в виду И, как понимаю, справочным размером тут выступила длина отрезка.

@Shura, Что-то тебя давно не было видно. Неужели срок мотал за изнасилование Компаса?